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大 $n$ 极限下第 $n$ 个爱因斯坦环的角位置

Angular Location of the $n^{th}$ Einstein Ring at large $n$

Spandan Minwalla

备注：
32 Pages, 7 figures: Figures improved, typographical errors corrected. Version published in IJTP
发表信息：
Int J Theor Phys 63, 154 (2024)
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AI总结：

本文利用匹配渐近展开方法，求得了 Schwarzschild 度规中光线轨迹的解析公式，并据此推导出大 $n$ 时第 $n$ 个爱因斯坦环角位置的解析展开式，精确至小参数 $e^{-π(2n+1)}$ 的三阶。

摘要：

我们采用匹配渐近展开方法，以撞击参数偏离其临界值的幂级数展开形式，求得了 Schwarzschild 度规中光线轨迹的解析公式。我们给出了该展开中有效至次次领头阶的结果。利用这些结果，我们求出了位于黑洞正后方（但不一定离其很远）的恒星所形成的第 $n$ 个爱因斯坦环（在大 $n$ 时）角位置的解析展开。该展开的小参数为 $e^{-π(2n+1)}$：我们的公式精确至该参数的三阶。

英文摘要：

We perform a matched asymptotic expansion to find an analytic formula for the trajectory of a light ray in a Schwarzschild metric, in a power series expansion in the deviation of the impact parameter from its critical value. We present results valid to second sub leading order in this expansion. We use these results to find an analytic expansion for the angular location of the $n^{th}$ Einstein Ring (at large $n$) resulting from a star that lies directly behind a black hole but not necessarily far from it. The small parameter for this expansion is $e^{-π(2n+1)}$: our formulae are accurate to third order in this parameter.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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