On commuting probability of finite rings
有限环$R$的交换概率，记为$\Pr(R)$，是任意两个随机选择的$R$元素交换的概率。本文通过对$\Pr(R)$的推广，得到了$\Pr(R)$的几个界.进一步，我们定义了两对环之间的${\Z}$ -等倾关系，并证明了本文定义的广义交换概率在两对有限环之间的${\Z}$ -等倾关系下是不变的.
2015-10-28 math.RA
Commuting probabilities of $n$-centralizer finite rings
设$R$是有限环.由$\Pr(R)$表示的$R$的交换概率是$R$的任意两个随机选择的元素交换的概率。如果$R$有$n$不同的中心化子，则称它为$n$-中心化子环。本文计算了某些$n$ -中心化子有限环的$\Pr(R)$.
2018-03-12 math.RA
On relative commuting probability of finite rings
本文研究了随机选取的一对元素的交换子（一个来自有限环的子环，另一个来自环本身）等于环中给定元素的概率。
2017-08-17 math.RA
On non-commuting graph of a finite ring
有限环$R$的中心为$Z(R)$的非交换图$Γ_R$是一个简单无向图，其顶点集为$R \setminus Z(R)$，两个不同的顶点$a$和$b$相邻当且仅当$ab \ne ba$ .本文证明了$Γ_R$不同构于任何有限非交换环$R$的某些图.同时也得到了$Γ_R$与$R$的交换概率之间的一些联系。进一步证明了如果两个$\mathbb{Z}$ -等倾环的中心具有相同的阶，则这两个环的非交换图是同构的
2017-03-15 math.RA
A Note On Square-free Commuting Probabilities of Finite Rings
本文通过证明有限环的交换概率不能写成分母无平方因子的分数，解决了 Buckley 和 MacHale 提出的猜想。
2023-11-01 math.RA
On generalized commuting probability of finite rings
设$R$是有限环，$r \in R$是有限环.本文研究了$R$中任意一对元素的交换子等于$r$的概率。
2017-07-17 math.RA
A note on commuting graphs of matrix rings over fields
我们将给出一个简短的证明，如果一个域$\mathbb F$的代数闭包是一个有限扩张，那么对于$n\geq 3$的交换图$Γ(M_n(\mathbb F))$是连通的，它的直径是4。
2015-03-01 math.RA
Commuting Jordan derivations on triangular rings are zero
本文证明三角环上的交换Jordan导子恒为零，并推广到满足特定条件的2-无挠半素环或满足条件(P)的环。
2023-11-16 math.RA
On commuting probability of finite rings II
本文的目的是研究有限非交换环的两个不同子环中任意选取的一对元素的交换子等于该环中给定元素的概率。我们得到了关于这一概率的一些结果，包括一个计算公式，一些界和特征。
2016-11-07 math.RA
On the diameter of the commuting graph of the full matrix ring over the real numbers
在最近的一篇论文中，C。Miguel证明了矩阵环$\mathrm{M}_n(\mathbb{R})$的交换图的直径等于$4$，如果$n=3$或$n>4$ .但$n=4$的外壳仍处于打开状态，因为直径可能是$4$或$5$。在这项工作中，我们关闭的问题表明，也在这种情况下，直径等于$4$。
2014-12-01 math.RA
Relative non-commuting graph of a finite ring
设$S$是有限环$R$和$C_R(S) = \{r \in R : rs = sr \;\forall\; s \in S\}$的子环. $R$中的子环$S$的相对非交换图，记为$Γ_{S, R}$，是一个简单无向图，其顶点集为$R \setminus C_R(S)$，两个不同的顶点$a, b$相邻当且仅当$a$或$b \in S$和$ab \neq ba$ .本文讨论了$Γ_{S, R}$的一些性质，确定了$Γ_{S, R}$的直径、围长、控制集和色指数.此外，我们还导出了$Γ_{S, R}$与$R$中$S$的相对交换概率之间的关系.最后，我们证明了两个相对$\Z$ -等倾环对的相对非交换图在一定条件下是同构的。
2017-05-05 math.RA
Commuting maps on alternative rings
设$\mathfrak{R}$是一个$2$，$3$ -无挠酉交错环，其幂等元$e_1$ $\left(e_2 = 1-e_1\right)$满足$x \mathfrak{R} \cdot e_i = \{0\} \rightarrow x = 0$ $\left(i = 1,2\right)$ .在本文中，我们的目的是刻画交换映射。设$φ$是$\mathfrak{R}$的可换映射，证明了$φ(x) = zx + Ξ(x)$对所有$x \in \mathfrak{R}$都是可换映射，其中$z \in \mathcal{Z}(\mathfrak{R})$和$Ξ$是从$\mathfrak{R}$到$\mathcal{Z}(\mathfrak{R})$的可加映射.作为应用，给出了无中心和项的vonNeumann代数相对交错$C^{*}$ -代数上的交换映射的一个刻划.
2020-05-01 math.RA
On generalized non-commuting graph of a finite ring
设$S, K$是有限环$R$的两个子环.则$R$的广义非交换子环图$S, K$（记为$Γ_{S, K}$）是一个简单图，其顶点集为$(S \cup K) \setminus (C_K(S) \cup C_S(K))$且两个不同的顶点$a, b$相邻当且仅当$a \in S$或$b \in S$和$ab \neq ba$ .我们确定了$Γ_{S, K}$的直径、围长和一些控制集。本文还讨论了$Γ_{S, K}$和$\Pr(S, K)$之间的一些联系。进一步，定义了两对有限环之间的$\Z$ -等倾，并证明了两对$\Z$ -等倾对的广义非交换图在一定条件下是同构的.
2016-04-13 math.RA
Minimum second neighborhood degree energy of commuting graphs of finite rings
Tezpur University（特普尔大学）
本文研究了有限非交换环的通交图的最小第二邻域度谱和能量，特别考虑了阶为p²、p³、p⁴、p⁵、p²q和p³q的非交换环，并证明这些环的通交图是MSN-积分但非MSN-超积分。最后，利用本文技术证明了Nath等人和Fasfous等人提出的猜想，并以两个开放问题结束。
2026-05-21 math.RA
Domination in commuting graph and its complement
对每个非交换环R，R的交换图是顶点集为$R\setminus Z(R)$且两个顶点$x$和$y$相邻的图当且仅当$x\neq y$和$xy=yx$。本文研究了具有$Z(R)=\{0\}$的非交换环$R$在交换图$Γ(R)$上的控制数和符号控制数.对有限环$R$，证明了$γ(Γ(R)) + γ(\overlineΓ(R))=|R|$当且仅当$R$是4元非交换环.并确定了$Γ(\prod_{i=1}^{t}R_i)$的控制数和$p^3$阶非交换环$R$的交换图，其中$p$是素数.此外，我们还给出了$Γ(\prod_{i=1}^{t}R_i)$的符号控制数的一个上界。
2016-09-23 math.RA
Unital compressed commuting graph of $3 \times 3$ matrices over a finite prime field
University of Banja Luka（班贾卢卡大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Civil and Geodetic Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学土木与测绘工程学院）
本文通过结合线性代数、域理论、射影几何和组合学的方法，完整描述了3×3矩阵在有限素数域上的单位压缩交换图，并给出了构造该图的算法。
2026-02-07 math.CO math.RA
Power commuting and centralizing maps on the ring of strictly upper triangular matrices
本文研究了严格上三角矩阵环上满足特定交换和中心化条件的映射性质，揭示了2幂交换映射与中心化映射的结构特征。
2025-11-20 math.RA
RSA cryptosystem for rings with commuting ideals
本文给出了具有交换理想的环上的RSA密码系统的一个推广。一个类似的欧拉函数的理想和RSA理想的概念被定义。一个模拟的加密系统的环与交换理想制定和RSA理想的描述，这是可能的。
2022-06-29 math.AC math.RA
Spectrum and genus of commuting graphs of some classes of finite rings
以$Z(R)$为中心的非交换环$R$的交换图是一个简单无向图，其顶点集为$R\setminus Z(R)$且两个顶点$x, y$相邻当且仅当$xy = yx$ .本文计算了几类有限环的交换图的谱和亏格。
2016-04-11 math.RA math.SP
Prime Gamma Rings with Centralizing and Commuting Generalized Derivations
设$M$是满足一定假设的素$Γ$ -环，$D$是$M$上的非零导子.设$f:M\rightarrow M$是一个广义导子，使得$f$在$M$的左理想$J$上集中和交换.然后证明了$M$是交换的。
2016-01-12 math.AC math.RA
A Basis Theorem for Rings with Commuting Operators in Characteristic Zero
本文受Kolchin与Cohn相关基定理启发，提出特征零且带有交换广义Hasse-Schmidt算子的多项式环的基定理，将Kolchin和Cohn的结果作为特例恢复。
2025-02-14 math.AC math.RA
A Note on a Conjecture about Commuting Graphs
证明了实数上满秩环的交换图的直径至多为5。这肯定地回答了Akbari-Mohammadian-radjavi-Raja对实数域的特殊情况提出的一个猜想。
2013-01-10 math.RA
Compressed Intersection Annihilator Graph
设R是具有非零单位元的交换环。本文定义了一个新的图--压缩交零化子图，记为$IA(R)$，研究了它的一些理论性质及其与环结构的关系.它是挠图$Γ_{R}(R)$的推广。我们研究的环类之间的一组零因子的$R$是一个理想和完备性的$IA(R)$持有的等价性。并研究了$Γ_{R}(R)$与$IA(R)$之间的关系。另外，证明了若环$R$的压缩交零化子图是有限的，则存在$R$的子环$S$使得$IA(S)\cong IA(R)$ .同时，我们证明了压缩交零化子图永远不会是完全二部图。此外，我们还证明了至少有三个顶点的图$IA(R)$是连通的，并且它的直径小于或等于3。最后，我们确定了当$R$是模$n$的整数环、整环的直积、Artinine局部环的直积和两个环的直积使得其中一个环不是整环时图的性质.
2020-02-13 math.RA
On pairs of commuting derivations of the polynomial ring in two variables
设$k$是特征为零的任意域，$k[x, y]$是多项式环，$D$是环$k[x, y]$的$k$ -导子.回想一下，如果$D(F)=λF$对于某个多项式$λ\in k[x, y]$是$D$的导数，则称非常数多项式$F\in k[x, y]$是$D$的达布多项式。证明了在域$k$上任意两个线性无关的交换环$k[x, y]$的$k$ -导子$D_{1}$和$D_{2}$要么有公共的达布多项式，要么$D_{1}=D_{u_{1}}, D_{2}=D_{u_{2}}$是雅可比导子，即，$D_{i}(f)=\det J(u_{i}, f)$对于每个$f\in k[x, y], i=1, 2,$其中多项式$u_{1}, u_{2}$满足条件$\det J(u_{1}, u_{2})=c\in k^{\star}.$这个关于导子的陈述是来自线性代数的关于交换线性算子对的公共特征向量的已知事实的模拟。
2009-11-11 math.AC math.RA
Points with Commuting Coordinates over Division Rings
Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特谢莫纳特尔海大学）
本文研究除环和八元数代数上具可交换坐标点的多元多项式性质，证明多项式左倍式的零根特性，推导其与约化范数根的关系，并应用于离散代数动力学证明多项式迭代不动点的性质。
2026-08-11 math.RA
On the coordinate rings of Calogero-Moser spaces and the invariant commuting variety of a pair of matrices
本文研究第四个 Calogero–Moser 空间及四阶矩阵不变交换对的坐标环与 Poisson 括号，并据此计算其在复簇 Grothendieck 环中的类，进而揭示仿射平面点 Hilbert 概形几何的新认识。
2025-02-20 math.AG math.RA math.RT
Compressed zero-divisor graphs of noncommutative rings
本研究将压缩零因子图概念推广至非交换环，构造保积函子，刻画有限域上矩阵环对应图的性质与自同构，证明满足条件的环同构可由其压缩零因子图同构推导。
2018-10-05 math.RA
Commuting and product-zero probability in finite rings
本文研究有限环的交换概率与乘积为零概率，证明相应概率受限时存在指数和导出结构阶均受限的理想，推广了 Neumann 的有限群定理。
2023-07-24 math.GR math.RA
On the problem of the finiteness of the compressed zero divisor graphs of Artinian rings
设R是Artin环，G是R的压缩零因子图.压缩零因子图的团数何时是有限的问题是由J. Coykendall，S.萨瑟-瓦格斯塔夫湖Sheppardson和S. Spiroff，在他们的调查论文题为零因子图。他们证明了如果R的长度至多为4，则团数是有限的。在长度为6的情况下，他们给出了一个环的例子，其中团是无限的。本文证明了当环长为5时，压缩零因子图的团数是有限的。
2020-10-14 math.CO math.RA
On Commuting graphs of triangular rings
本文研究了非交换环上$2\times 2$上三角矩阵环的交换图，计算了$R$为有限域时的边数、团数及独立数，并证明了当$R=\mathbb{Z}_{n}$非域时该图连通且直径为3。
2024-02-20 math.CO math.RA
Categorial properties of compressed zero-divisor graphs of finite commutative rings
该研究定义了有限交换含幺环基于相伴关系的压缩零因子图$\u0398(K)$，证明其为诱导函子的最优压缩且函子保持范畴积，并借助该图结构刻画了局部环、主理想环等重要环类。
2018-07-30 math.AC math.RA
On Polynomial Rings Over Nil Rings in Several Variables and the Central Closure of Prime Nil Rings
本文证明了幂零环上多元多项式环是Brown-McCoy根，且素幂零环的中心闭包非有单位元单环，解答了相关公开问题。
2016-10-07 math.RA
Zero-Divisor Graphs of Quotient Rings
与交换环$R$相关联的压缩零因子图$Γ_C(R)$具有等于等价类集合$\{ [r] \mid r \in Z(R), r \neq 0 \}$的顶点集，其中$r \sim s$每当$ann(r) = ann(s)$。当且仅当所有$x \in [r], y \in [s]$的$xy = 0$是$Γ_C(R)$中的不同类$[r],[s]$是相邻的。本文研究了唯一分解整环的商环所对应的压缩零因子图。具体地说，我们证明了几个定理，展示了一种方法，当一个由一个主理想的considerents了构建$Γ(R)$，并证明了充分条件，当两个这样的压缩图是图同构。我们证明了这些条件是不必要的，除非一个改变的压缩图的定义，承认循环顶点，并猜想必要和充分条件，两个压缩图与循环同构时，考虑任何商环的唯一分解域。
2015-08-10 math.AC math.RA
Generators and defining relations for ring of invariants of commuting locally nilpotent derivations or automorphisms
Let $A$ be an algebra over a field $K$ of characteristic zero, let $\d_1, >..., \d_s\in \Der_K(A)$ be { \em commuting locally nilpotent} $K$ -derivations such that $\d_i(x_j)=\d_{ij}$ , the Kronecker delta , for some elements $x_1,..., x_s\in A$ . A set of algebra generators for the algebra $A^\d:= \cap_{i=1}^s\ker (\d_i)$ is found { \em explicitly} and a set of { \em defining relations} for the algebra $A^\d$ is described. Similarly, given a set $\s_1, ..., \s_s\in \Aut_K(A)$ of { \em commuting} $K$ -automorphisms of the algebra $A$ such that the maps $\s_i-{\rm id_A}$ are { \em locally nilpo…
2006-04-04 math.AG math.RA
Finite generation of division subalgebras and of the group of eigenvalues for commuting derivations or automorphisms of division algebras
设$D$是一个可除代数，使得$D\t D^o$是一个Noether代数，则$D$的任何可除子代数都是一个{ \em生成}可除代数.设$\D $是除代数$D$的可交换导子或自同构的有限集合，则公共特征值（即{ \em权}）群$\Ev (\D)$是{ \em权生成阿贝尔}群. $D$的典型例子是特征为零的域$K$上的光滑不可约仿射簇$X$上的微分算子环$\CD (X)$的商除代数${\rm Frac} (\CD (X))$，以及有限维李代数$\Gg $的通用包络代数$U(\Gg)$的商除代数${\rm Frac} (U (\Gg))$。证明了微分算子代数$\CD (X)$与它的反代数$\CD (X)^o$同构。
2005-05-06 math.RA
The characteristic equation and Wiener index of a compressed zero divisor graph
交换环$R$的零因子图记作$Γ[R]$，是指其顶点是R的非零零因子且若两个顶点的乘积为零则两个顶点相邻的图.压缩的零因子图$Γ_E[R]$是其顶点是等价类使得不同顶点[r]和[s]相邻当且仅当rs = 0的（无向）图。本文导出了压缩零因子图$Γ_{E}[\mathbb{Z}_m]$的特征多项式和Wiener指标，其中$m=p^n$具有素数$p$ .
2020-01-05 math.RA
Commuting maps on certain incidence algebras
设$\mathcal{R}$是一个$2$ -无挠的的有单位元的交换环，$X$是一个局部有限的预序集，$I(X,\mathcal{R})$是$\mathcal{R}$上$X$的关联代数.若$X$由有限个连通分支组成，本文给出了$I(X,\mathcal{R})$上的每个可换映射为真映射的一个充必要条件.
2019-02-09 math.OA math.RA
On derivations and semiprime ideal of rings
Patel Memorial National College（Patel Memorial 国立学院）；Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学）
本文研究了在特定条件下的环导出与半素理想的关系，证明了在满足特定微分恒等式时导出的交换性质，并给出了半素理想变体的结果。
2025-11-26 math.AC math.RA
The ring of multisymmetric functions
设R是交换环，n，m是两个正整数.设R是m × n交换自变量的多项式环. n个字母上的对称群对角地作用在A（n，m）上。我们给出了这个作用的不变量环的生成元和关系。
2004-05-27 math.CO math.RA math.RT
Skew power series rings with automorphisms of finite inner order
本文研究正特征标准过滤阿廷代数上的有界斜幂级数环，将 σ 无限内阶时的单性结果推广到有限内阶情形，证明其通常单且总是素，并解决 Letzter 问题的重要特例。
2025-08-28 math.RA
Commuting Traces and Lie Isomorphisms on Generalized Matrix Algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon:\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件${\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)G=G{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李同构几乎是标准的充分条件。作为应用，我们刻画了全矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李同构。最后提出了一些与当前工作相关的进一步研究方向。
2012-10-12 math.OA math.RA math.RT
Rings of non-commutative functions and their fields of fractions
James Madison University（詹姆斯麦迪逊大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究非交换函数环及其分式域，证明其为半fir，并扩展了伯格曼定理和科恩结果到更广泛的代数结构。
2026-09-22 math.OA math.RA
Lifting solutions of polynomial equations on matrices over field to complete local principal ideal rings
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）
本文研究了如何将域上的多项式方程矩阵解提升到完备局部主理想环，证明在适当条件下，循环矩阵的解可以被提升。
2026-02-04 math.AC math.GR math.RA
The Taylor resolution over a skew polynomial ring
设$\Bbbk$是一个域，$I$是多项式环$Q=\Bbbk[x_1,\ldots,x_n]$中的一个单项理想.在她的论文中，Taylor引入了一个复形，它作为$Q$ -模为$Q/I$提供了一个有限的自由分解。后来，Gemeda在Taylor分解上构造了一个微分分次结构。最近，阿夫拉莫夫表明，这微分分次代数承认划分权力。我们将这些结果推广到斜多项式环$R$中的单项式理想。在定义$R$的斜交换参数是单位根的假设下，作为应用，我们证明了当$I$在由$R$中至少2次的固定数目单项式生成的所有理想之间变化时，$\Bbbk$在$R/I$上的Poincaré级数和$R/I$的同伦李代数在上同调度较大时的同构类只有有限个可能性或等于2。
2021-08-31 math.AC math.QA math.RA
Eigenvalues of zero-divisor graphs of finite commutative rings
研究了有限交换环$R$的零因子图$Γ(R)$的特征值，研究了这些特征值之间的相互作用，$R$的环论性质和$Γ(R)$的图论性质.图$Γ(R)$定义为当$xy = 0$为$R$时，其顶点集由$R$的所有非零零因子和相邻顶点$x,y$组成的图.我们提供了$Γ(R)$的零值的公式，即$Γ(R)$的特征值0的重数。此外，我们还精确地确定了素数$p$的$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$和$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$的谱.本文引入了一个图积$\times_Γ$，它的性质是$Γ(R) \cong Γ(R_1) \times_Γ \ldots \times_Γ Γ(R_r)$无论何时都是$R \cong R_1 \times \ldots \times R_r.$。利用这个积，我们找到了零因子图$Γ(R)$的顶点数、压缩零因子图、环$R$的结构和$Γ(R)$的特征值之间的关系。
2019-10-28 math.AC math.CO math.RA
