Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
2020-03-13 math.SG
Relative Flux Homomorphism in Symplectic Geometry
在这项工作中，我们定义了一个相对版本的通量同态，介绍了卡拉比在1969年，辛流形。我们用它来研究辛流形的辛同胚群（的泛覆盖）留下一个拉格朗日子流形不变。我们证明了这个群的某些子群在辛约化下是稳定的。
2004-05-11 math.SG
Dusa McDuff and symplectic geometry
我描述了一些麦克达夫的贡献辛几何，重点是辛嵌入问题。
2020-11-18 math.HO math.SG
The symplectic geometry of the three-body problem
UDELAR（乌拉圭共和国大学）；Mittag–Leffler Institute（米塔格-莱夫勒研究所）
本书探讨了利用辛几何和接触几何方法解决经典限制三体问题的理论与实践，涵盖Floer理论、接触拓扑及航天任务设计等内容。
2026-02-09 math-ph math.DS math.MP
Fundamentals for Symplectic $\mathcal{A}$-modules
抽象微分几何以理论为基础，综合和推广了所有经典微分几何。在这里，我们承诺部分探讨抽象微分几何的经典辛几何的影响。完整的调查将在其他地方进行。
2007-12-08 math.SG
Quantitative $h$-principle in symplectic geometry
我们证明了一个定量的$h$ -原则声明亚临界各向同性嵌入。作为应用，我们构造了一个辛同胚，它使辛圆盘在维数至少为$6$时成为各向同性的辛圆盘。
2021-09-11 math.SG
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
2015-09-29 math.SG
Basic Riemannian Geometry and Sobolev Estimates used in Symplectic Topology
本说明收集了一些标准的陈述在黎曼几何和Sobolev空间理论中发挥了突出作用的分析方法辛拓扑。这些包括连接和复结构之间的关系，估计类指数映射，和依赖的Sobolev常数和椭圆估计。
2010-12-17 math.SG
Symplectic Geometry of Anosov Flows in Dimension 3 and Bi-Contact Topology
本文从接触与辛几何角度刻画三维 Anosov 流，建立研究其动力学的几何拓扑框架，并给出双接触结构唯一性及基于 Reeb 流的 Anosov 性判据。
2024-06-25 math.DS math.GT math.SG
An Invitation to Singular Symplectic Geometry
在本文中，我们详细分析了一系列激励的例子，考虑$b^m$ -辛形式和折叠型辛结构。特别是，我们提供了天体力学模型的每一个$b^m$ -辛结构。在文章的最后，我们引入了$b$ -辛流形的奇维模拟：$b$ -切触流形。
2017-05-10 math-ph math.DS math.MP
The symplectic geometry of a new kind of Siegel upper half space of order 2 (I)
本文引入一类新的Siegel上半空间，并在其全纯变换群的作用下，显式地研究了其上的辛几何，所得结果和方法为后面的数论应用奠定了基础.
2016-01-17 math.SG
BRST model applied to symplectic geometry
包括两个本地宏（gothic.sty和fleqn.sty）
1993-08-30 hep-th math.SG
Positive divisors in symplectic geometry
本文给出了绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的一些明确关系。证明了辛流形是辛有理连通的，如果它包含一个辛同构于$P^n$的正因子。
2008-02-05 math.AG math.SG
A translation of "The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphisms"
本书介绍霍费尔度量，研究哈密顿微分同胚群的直径、测地线及单参数子群增长，并应用于动力学和遍历理论。
2025-10-23 math.DG math.DS math.SG
Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs
我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。
2018-05-06 math.AG math.GT math.SG
When symplectic topology meets Banach space geometry
在本文中，我们调查最近的一些作品，采取第一步建立双边之间的联系辛几何和其他几个领域，即渐近几何分析，经典凸几何，和理论的赋范空间。
2014-04-28 math.MG math.SG
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
2003-04-18 math.AG math.SG
Applications of Grothendieck's inequality to linear symplectic geometry
最近，在辛几何中，人们对矩阵空间上的各种泛函产生了兴趣。看来，格罗滕迪克的定理因式分解是一个有用的工具，证明这样的界限。在本说明中，我们提出了两个这样的应用程序。
2020-05-18 math.FA math.SG
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
2022-01-19 math.AG math.DG math.SG
Derived Symplectic Reduction in Differential Geometry
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了Marsden-Weinstein-Meyer辛约减定理的导出版本，通过dg群oid建模辛商，构建群oid内的约减辛形式，并展示其满足导出非退化条件。
2026-06-18 math.SG
Growth of maps, distortion in groups and symplectic geometry
本文研究了辛同胚的两个实数序列：第n次迭代微分的一致范数和第n次迭代的字长。在后一种情况下，我们假设我们的复同态位于辛复同态的有限生成群中。我们发现在一些情况下，这些序列的增长率的下界。这些界限取决于流形的辛几何，而不是取决于特定的选择。它们是利用Schwarz关于弗洛尔同调的最新结果获得的。Zimmer程序的应用。证明了包括某些格和Baumslag-Solitar群在内的有限生成群的某些非线性辛表示的不存在性。
2001-12-09 math.DS math.GR math.SG
Quantitative $h$-principle for isotropic embeddings and applications to $C^0$-symplectic geometry
我们在这里证明了一个定量的$h$原则声明，适用于各向同性嵌入的光盘。然后应用它得到了辛几何中的$C^0$ -柔度和刚度结果.在灵活的一面，我们证明了辛同胚可能采取一个辛盘光滑各向同性。我们还得到了一个$C^0$ -刚性结果的作用的辛同胚约化的余迷向子流形。
2016-05-20 math.SG
Lagrangian submanifolds in affine symplectic geometry
我们揭示了仿射辛映射下的拉格朗日子流形的最低阶微分不变式，并发现当它们是常数时会发生什么。
2005-08-06 math.DG math.SG
Quantitative symplectic geometry
虽然辛流形没有局部不变量，但它们有许多整体数值不变量。其中最突出的是所谓的辛能力。不同的容量以不同的方式定义，因此容量之间的关系常常导致辛几何和哈密尔顿动力学的不同方面之间令人惊讶的关系。在本文中，我们提出了一个尝试，以更好地理解空间的所有辛容量，并讨论了一些进一步的一般性质的辛容量。我们还描述了一些新的关系，某些辛容量的椭球和多圆盘。在整个讨论过程中，我们提到了许多悬而未决的问题。
2005-06-10 math.DG math.SG
Some incarnations of Hamiltonian reduction in symplectic geometry and geometric representation theory
Utah State University（犹他州立大学）
本文介绍了辛几何与几何表示论中哈密顿约简的现代应用，包括交换化、通过辛群状的约简及摩尔-塔奇克瓦猜想。
2026-01-31 math.RT math.SG
Symplectic, Hofer and sub-Riemannian geometry
本文的目的是把Carnot-Caratheodory群上的次黎曼几何与辛几何联系起来。我们在这里将集中讨论海森堡群，尽管很明显，几乎所有的事情都可以在一般的卡诺-卡拉西奥多利群上进行。这种概括将是即将发表的一份说明的主题。
2002-01-12 math.MG math.SG
Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization
我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。
2016-03-09 math.AG math.SG
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
2009-04-06 math.DG math.SG
Some cute applications of Lagrangian cobordisms towards examples in quantitative symplectic geometry
该研究利用拉格朗日余切给出构造改进辛挤压问题示例，还证明拉格朗日同痕的子流形是拉格朗日余切的，为定量辛几何研究提供新成果。
2026-07-08 math.SG
The geometry of symplectic pairs
本文研究了由两个常秩闭2-形式组成的辛对偶流形的几何性质，其核叶理是互补的。使用Boothby和王建设的变化，我们建立接触辛和接触对辛对。
2004-07-26 math.DG math.GT math.SG
Symplectic Geometry, Poisson Geometry, and Beyond
本文以经典物理为动机，系统介绍辛几何与泊松几何的基本对象和技巧，并探讨其在李理论及数学物理其他领域中的应用。
2024-11-19 math-ph math.MP math.SG
Functoriality in categorical symplectic geometry
范畴辛几何是研究辛流形的丰富不变量集合的学科，包括辛流形的范畴$A_\infty$ -范畴、Floer上同调和辛上同调。从2000年代后期Wehrheim和Woodward的工作开始，一些作者开发了这些不变量的函子操作技术。我们调查这些函子结构，包括Wehrheim-Woodward的绗缝Floer上同调和函子相关的拉格朗日对应关系，Rumaya的替代方法来定义函子之间的Rumaya $A_\infty$ -类别，和第二作者的辛$(A_\infty,2)$ -类别正在建设。在最后一节中，我们描述了这个思想圈的一些直接和间接的应用，并提出了Barr-Beck Monadicity Criterion的一个自然版本，在Pakuaya $A_\infty$范畴的背景下。
2022-10-20 math.SG
Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
2015-12-20 math.AG math.SG
Symplectic geometry of Cartan-Hartogs domains
本文从辛的观点研究Cartan-Hartogs域的几何。受紧致与非紧致Hermitian对称空间对偶性的启发，构造了Cartan-Hartogs域的对偶，并给出了Cartan-Hartogs域及其对偶的整体Darboux坐标的显式表达式.进一步，我们计算了它们的辛容量，并证明了Cartan-Hartogs容许辛对偶的充要条件是它约化为复双曲空间。
2020-10-12 math.DG math.SG
Mirror of Atiyah flop in symplectic geometry and stability conditions
研究了辛几何中Atiyah翻转的镜像运算。我们制定了一个辛流形与拉格朗日纤维化的操作。进一步，我们构造了变形锥的导出类的几何稳定性条件，并研究了镜像Atiyah翻转对这些稳定性条件的作用。
2017-06-24 math.AG math.SG
The log symplectic geometry of Poisson slices
本文发展了Poisson切片的理论，并给出了其部分紧化的统一方法。这个理论与实辛几何中的辛截面理论有松散的可比性。
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Toric degenerations in symplectic geometry
代数几何中的环面退化是指给定的射影簇退化为环面簇的过程。然后，人们可以通过分析复曲面品种来获得关于原始品种的信息，这是一个更容易研究的对象。原田和Kaveh描述了如何将一个辛结构纳入这一进程，提供了一个非常有用的工具，解决某些问题的辛几何。下面我们将介绍这种方法在格罗莫夫宽度问题和上同调刚性问题中的应用。
2018-12-28 math.SG
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
2010-06-12 math.AG math.SG
On the projection of exact Lagrangians in locally conformally symplectic geometry
本文构造局部共形辛流形余切丛中的精确拉格朗日例子，给出投影诱导简单同伦等价的条件，并揭示喷射空间接触几何与lcs几何的联系及本质刘维尔弦的作用。
2025-01-22 math.SG
On the Lagrangian Hofer geometry in symplectically aspherical manifolds
我们使用谱不变量的拉格朗日弗洛尔理论，以显示存在\emph{isometric}嵌入赋范线性空间（有限或无限维，取决于情况）到哈密尔顿变形的空间中的某些拉格朗日子流形驯服辛非球面流形。除了提供一类新的例子中，拉格朗日HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
2012-01-02 math.SG
From symplectic cohomology to Lagrangian enumerative geometry
通过检测与Landau-Ginzburg势成镜像的辛上同调中的元素，我们在开辛流形上的Floer理论和Fano紧化中的全纯圆盘的计数几何之间建立了一座桥梁.我们也对待更高的Maslov指数版本的潜力。我们发现了高盘势和光滑反正则因子补的辛上同调环之间的关系（它们本身与闭弦Gromov-Witten不变量相关），并探索了Liouville域几何的其他几个应用.
2019-06-27 math.AG math.SG
Symplectic Birational Geometry
这是一个关于辛双有理几何的综述。在任意维中，这个主题是围绕着uniruledness的概念。在低维中，我们还将讨论Kodaira维数和极小性。
2009-06-17 math.AG math.DG math.GT
Symplectic geometry and rationally connected 4-folds
本文研究了有理连通4-folds的一些辛几何性质。作为推论，我们证明了等价于伪指数至少为2的Fano 4-fold或第二个贝蒂数为2的有理连通4-fold的任何光滑射影4-fold辛变形都是有理连通的.
2012-08-21 math.AG math.SG
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
2004-01-07 math.AG math.CV math.SG
Derived symplectic geometry
本文受邀为《数学物理百科全书》第2版撰写，简述了研究导出栈上辛结构的导出辛几何，并通过Casson不变量的案例研究概述了这一年轻领域。
2024-02-24 math.AG math.SG
Shifted symplectic structure on Poisson Lie algebroid and generalized complex geometry
本文在同伦意义下将广义复流形重新表述为全纯symplectic formal stack，发展shifted symplectic机制证明coisotropic intersection继承shifted Poisson structure，并研究了广义复brane。
2024-07-24 math.AG math.SG
Symplectic geometry of projective structures on surfaces with boundary
研究带有边界的曲面的项目结构变形空间的辛几何结构及其与辛群oid的关系。
2026-01-14 math.DG math.SG
Symplectic, Poisson, and contact geometry on scattering manifolds
我们引入散射-辛流形，流形与一种类型的最小退化泊松结构，是不是太严格，以便有一个大类的例子，但限制足够的标准泊松不变量是可计算的。本文将证明散射辛设置的潜力。特别地，我们构造了接触流形的强凸辛填充之间的散射辛球和散射辛胶接。通过给出散射辛流形的Poisson上同调的一个显式计算，我们还介绍了一种计算Poisson上同调的新方法。
2020-10-02 math.DG math.SG
Deformations of Pre-Symplectic Structures: a Dirac Geometry Approach
我们解释的几何起源的$L_{\infty}$ -代数控制变形的前辛结构。
2018-12-06 math.DG math.SG
Symplectic geometry of semisimple orbits
证明了复半单李群的任何具有实特征值的余伴随轨道，如果具有正则全纯辛形式的实部，则与（部分）旗流形的余切丛是辛同构的.此外，我们将这个结果推广到实半单李代数中的双曲轨道。
2008-10-21 math.RT math.SG
Hamiltonian group actions in cosymplectic geometry
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究余辛流形上哈密顿群作用，通过辛加厚过程，将其提升为辛流形上哈密顿辛作用，建立相关理论桥梁，得出凸性定理等余辛类似结果，还应用于b-辛流形临界超曲面的哈密顿几何。
2026-07-07 math.SG
Geometry of the symplectic Stiefel manifold endowed with the Euclidean metric
辛Stiefel流形，记为$\mathrm{Sp}(2p,2n)$，是标准辛空间$\mathbb{R}^{2p}$和$\mathbb{R}^{2n}$之间的线性辛映射的集合。当$p=n$时，它简化为众所周知的$2n\times 2n$辛矩阵集。我们研究了这个流形的黎曼几何，把它看作是欧几里得空间$\mathbb{R}^{2n\times 2p}$的一个黎曼子流形。研究了相应的正规空间以及在切空间和正规空间上的投影。此外，我们考虑辛Stiefel流形上的最优化问题。我们得到了关于欧氏度量的黎曼梯度的表达式，然后将其用于优化算法。最近辛矩阵问题和辛本征值问题的数值实验验证了基于欧氏算法的有效性。
2021-02-28 math.OC math.SG
Symplectic spectral geometry of semiclassical operators
在过去的十年里，在谱理论和辛几何的交叉点上出现了一系列的活动。本文综述了交换Berezin-Toeplitz算子和h-伪微分算子的半经典谱理论的最新结果。本文强调了谱理论的运营商（量子理论）和辛几何的哈密顿（经典理论）之间的相互作用，着眼于最近的事态发展的几何有限维可积系统。
2013-03-11 math-ph math.MP math.SG
First steps into the world of systolic inequalities: From Riemannian to symplectic geometry
我们的目的是给学生一个友好的介绍收缩不等式。我们将强调黎曼度量的经典公式与辛测量和维泰博猜想相关的最新发展之间的关系。这将给我们一个完美的借口，向读者介绍一些重要的想法，黎曼和辛几何。
2021-08-25 math.DG math.SG
