Primes in the denominators of Igusa Class Polynomials
本说明的目的是建议一个类似的属2曲线的一部分格罗斯和Zagier的工作椭圆曲线。实验上，对于CM为四次CM域K的亏格为2的曲线，似乎除Igusa类多项式的判别式的子的素数都具有以下性质：1）它们以d为界，d是K的判别式的绝对值; 2）它们除d-x^2，对于某个整数x，其平方小于d。第3节给出了一个稍强的条件。这类素数是亏格2曲线的坏约化素数和亏格2曲线的雅可比矩阵的超奇约化素数。
2003-01-21 math.AG math.NT
Szpiro's conjecture when the denominator of the $j$-invariant is small
针对 $j$-不变量分母相对分子呈对数大小的有理椭圆曲线，本文证明了 Szpiro 猜想。
2023-08-15 math.NT
Perfect powers in the product of denominators of elliptic curves
University of New South Wales（新南威尔士大学）
利用筛法论证估计有理点s元组中分母乘积为固定素数ℓ次完美幂的频率，并推广到有理函数情形。
2026-07-24 math.NT
Denominators of Bernoulli polynomials
对于正整数$n$，设$\mathfrak{P}_n=\prod_{s_p(n)\ge p} p,$，其中$p$遍历所有素数，$s_p(n)$是$n$的基本$p$数字之和。对于所有的$n$，我们证明了$\mathfrak{P}_n$是整除的所有“小”素数，最多有一个例外。我们还证明了$\mathfrak{P}_n$是大的，有许多素因子超过$\sqrt{n}$，最大的一个超过$n^{20/37}$。我们建立了Kellner猜想，它说，超过$\sqrt{n}$的素因子的数量渐近增长为$κ\sqrt{n}/\log n$对于一些常数$κ$与$κ=2$。此外，我们比较了$\mathfrak{P}_n$和$\mathfrak{P}_{n+1}$的大小，得出了一个有点令人惊讶的结论，即虽然$\mathfrak{P}_n$与$n$趋于无穷大，但不等式$\mathfrak{P}_n>\mathfrak{P}_{n+1}$比它的逆更频繁。
2017-06-29 math.NT
Diophantine approximation on lines with prime constraints
研究了R^2中具有素分子和素分母的直线上的丢番图逼近问题。
2013-09-20 math.NT
Diophantine approximation on lines in $\mathbb{C}^2$ with Gaussian prime constraints
本文研究了$\mathbb{C}^2$中分子和子均为高斯素数的直线上的丢番图逼近问题。
2016-12-08 math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in real quadratic function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov证明了不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示到最近整数的距离.这个结果后来被许多作者改进了。特别是，Vaughan（1978）用$1/4$代替了指数$1/5$，使用了他著名的von Mangoldt函数恒等式和傅立叶分析参数的改进。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。这个指数$1/3$被认为是当前技术的极限。最近，在\cite{BaMo}中，作者建立了Matomäki关于函数域$k=\mathbb{F}_q(T)$的虚二次扩张的结果的类似物。本文考虑类数为1的$k$的实二次扩张的情形，证明了Vaughan上述结果的一个函数域模拟（指数为$θ=1/4$）.我们的方法使用版本的沃恩的身份和狄利克雷逼近定理的功能领域。后者是由Arijit Ganguly在我们以前的论文\cite{BaMo}关于虚二次情形的附录中建立的。我们还简化了文件\cite{BM}中的论点对同一问题的实二次数域D。马宗德和第一个署名的作者。
2023-02-03 math.NT
Distribution modulo one and denominators of the Bernoulli polynomials
令$\{\cdot\}$表示小数部分，并且$n \geq 1$是固定整数。在这篇短文中，我们证明了对于任何素数$p$，一对一的对应关系$$\sum_{ν\geq 1} \left\{\frac{n}{p^ν}\right\} > 1 \quad \iff \quad p \mid \mathrm{denom}( B_n(x) - B_n ),$$，其中$B_n(x) - B_n$是$n$次伯努利多项式，没有常数项，$\mathrm{denom}(\cdot)$是它的分母，它是无平方的。
2017-08-23 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets with restricted denominators
设$F \subseteq [0,1]$是支持概率测度$μ$的集合，该概率测度$μ$具有如下性质：对于某个常数$ A > 0 $，$ |\widehatμ(t)| \ll (\log |t|)^{-A}$。设$\mathcal{A}= (q_n)_{n\in \mathbb{N}} $为自然数序列。如果$\mathcal{A}$是缺元的，而$A >2$是缺元的，我们建立了一个定量的非齐次Khintchine型定理，其中（i）兴趣点被限制在$F$上，（ii）“移位”有理数的算子被限制在$\mathcal{A}$上.该定理可以被看作是序列$(q_nx {\rm \ mod \, } 1)_{n\in \mathbb{N}} $对于$μ$几乎所有$x \in F$是均匀分布的事实的自然加强。除了缺，我们的主要定理意味着类似的定量结果序列$\mathcal{A}$的素因子被限制到一个有限的一组$k$素数和$A > 2k$。
2019-11-24 math.NT
Diophantine approximation with restricted numerators and denominators on semisimple groups
研究了半单代数群上具有限制性分子和限制性子的有理点的丢番图逼近问题，建立了半单代数群上具有任意给定分母和几乎素分子的有理点对群中所有实点的一个定量逼近结果.
2014-11-03 math.DS math.NT
Multiplicative dependence in the denominators of points of elliptic curves
University of Debrecen（德布勒森大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了椭圆曲线上的点分母或x坐标乘法依赖性问题，给出了两种场景下的上界结果。
2025-12-19 math.NT
The length of the repeating decimal
本文研究分数十进制表示中循环节长度的计算方法，通过分母素因子分解证明整体循环节长度为各素因子对应长度的最小公倍数，并探讨循环节长度等于分母减1的分数是否无穷多，关联高斯未解决问题与循环数无穷性问题。
2025-07-02 math.NT
On $\mathfrak{P}$-adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi di Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Research Institute CODE, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防军大学CODE研究所）；Dipartimento di Informatica, Università di Torino（都灵大学计算机科学系）
本文提出了一种新的算法方法，用于构造数域中的除法链，通过允许有限个分母来定义满足有限性性质的$\mathfrak P$-adic连续分数。
2026-03-12 math.NT
Rational approximation with chosen numerators
本文研究在素数分母且每个分母仅允许一个分子的约束下用有理数逼近实数的问题，并将其应用于迹函数与动力序列之间可能的相关性分析。
2023-09-24 math.NT
Ternary Egyptian fractions with prime denominator
本文研究了素数分母三元埃及分数的计数问题，通过改进求和上界，将Luca和Pappalardi在2019年提出的上界从$x(\log x)^5$优化至$x(\log x)^3(\log \log x)^2$。
2022-06-13 math.CO math.NT
Primes in denominators of algebraic numbers
将代数数的集合表示为$\overline{\mathbb{Q}}$，将代数整数的集合表示为$\overline{\mathbb{Z}}$。对于$γ\in\overline{\mathbb{Q}}$，考虑其在$\mathbb{Z}[x]$，$F_γ(x)=a_nx^n+\dots+a_0$中的不可约多项式。表示为$e(γ)=\gcd(a_{n},a_{n-1},\dots,a_1)$。Drungilas、Dubickas和Jankauskas在最近的一篇论文中指出，$\mathbb{Z}[γ]\cap \mathbb{Q}=\{α\in\mathbb{Q}\mid \{p\mid v_p(α)<0\}\subseteq \{p\mid p|e(γ)\}\}$。给定一个数域$K$和$γ\in\overline{\mathbb{Q}}$，我们证明了存在一个子集$X(K,γ)\subseteq \text{Spec}(\mathcal{O}_K)$，其中$\mathcal{O}_K[γ]\cap K=\{α\in K\mid \{\mathfrak{p}\mid v_{\mathfrak{p}}(α)<0\}\subseteq X(K,γ)\}$。证明了$\mathcal{O}_K[γ]\cap K$是主理想整环当且仅当$X(K,γ)$中的素数生成$\mathcal{O}_K$的类群。我们…
2022-12-15 math.NT
Egyptian fractions for few primes
本文研究分母素因子受限的埃及分数方程，评估贪心算法的界有效性，并提出改进算法生成低秩解和特定素数集上的解，给出计算结果与性能讨论。
2025-07-04 math.NT
Teaching perspectives of the Frobenius coin problem of two denominators
本文以初等方法刻画两个互素正整数经非负整数系数线性组合所能表示的全部正整数，并探讨该方法在Frobenius硬币问题教学中的应用价值。
2023-08-08 math.HO math.NT
Diophantine approximation on lines in \mathbb{C}^2 with Gaussian prime constraints - enhanced version
我们研究了分子和分母限制为高斯素数的$\mathbb{C}^2$中直线上的丢番图逼近问题。为此，我们开发了类似物的知名结果的小分数部分的$pγ$，$p$运行的素数和$γ$是一个固定的不合理的，高斯素数。
2017-06-20 math.NT
Rational numbers in $\times b$-invariant sets
设$b \geq 2$为整数，$S$为不含$b$因子的有限非空素数集.对任意非稠密集$A \subset [0,1)$，若$A \cap \mathbb{Q}$在$\times b$运算下不变，则证明了其分解子只能被$S$中的素数整除的有理数在$A$中的有限性.给出了$A$中有理数的分解子的最大素因子的一个定量结果。
2022-04-15 math.DS math.NT
Automorphic forms for triangle groups: Integrality properties
本文对具有尖点的非算术三角形群的Hauptmodul $J$和模形式的分解子中出现的所有素数进行了分类。这些素数在群的生成元的阶方面有一个同余条件。作为推论，我们证明了对于$(2,m,\infty)$型的Hecke群，素数$p$不出现在$J$的分母中当且仅当$p\equiv \pm 1\pmod m$。
2014-07-14 math.CV math.NT
Denominators of special values of zeta-functions count KU-local homotopy groups of mod p Moore spectra
本文证明了对每一个奇素数$p$，模$p$ Moore谱的$KU$ -局部同伦群的阶等于全实数域的戴德金ζ函数的某些项的特殊值的分解子.利用这一观察，我们给出了这些数域上Leopoldt猜想的一个巧妙的拓扑证明，证明了它是$KU$ -局部稳定同伦群周期性的结果.
2023-03-16 math.AT math.NT
Prime divisors of sequences associated to elliptic curves
我们考虑了除椭圆曲线上的一列有理点的x坐标的分母的素数。期望对于指数的每一个足够大的值，每一项都应该被一个原始的素除子整除，该因子在任何早期的项中都没有出现。这方面的证据只在少数情况下才为人所知。弱的结果，在一般的方向，使用强形式的西格尔定理和一些同余参数。我们的主要结果被应用于Somos序列的素除子的研究。
2004-04-06 math.NT
A product of Gamma function values at fractions with the same denominator
设D（n）是单位区间内分母最低项等于$n$的所有分数的集合。我们计算D（n）点处的Γ函数的值的乘积，作为$n$的函数;答案取决于$n$是否是素数幂。
2009-12-14 math.CA math.NT
Prime power terms in elliptic divisibility sequences
我们考虑一个特殊的情况下，类似的椭圆曲线的梅森问题：明确发现所有的素数幂项在椭圆整除序列下降时，通过ismuth是可能的。我们解释了这个问题可以与经典的问题，在丢番图几何和我们计算显式的上界的指数放大椭圆整除序列的素数幂项。
2010-02-22 math.NT
Rational dynamics of a prime-representing map
Research Center in Mathematics and Applications (CIMA)（数学与应用研究中心）；Department of Mathematics, School of Sciences and Technology of the University of Évora（埃武拉大学科学与技术学院数学系）
本文研究了素数表示常数递归构造中出现的映射$\mathcal{T}(x)=\lfloor x floor(1+\{x\})$的有理动力学，定义了有理数的阶，并证明了有限阶有理数的自然密度为1，同时给出了特定分母下的显式分数家族。
2026-05-20 math.DS math.NT
Anomalous Primes and the Elliptic Korselt Criterion
本文研究了Silverman在[20]中引入的一类伪素数--Ⅰ型椭圆Korselt数与反常素数之间的关系。本文推广了文[20]中的一个结果，该结果给出了一类椭圆型Korselt数是反常素数的乘积的充分条件.最后，我们证明了几乎所有形式为n=pq的I型椭圆Korselt数都是反常素数的乘积
2018-08-21 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
2016-10-31 math.NT
On the density of a set of primes associated to an Elliptic Curve
对于定义在有理数上的椭圆曲线$E$，研究了满足$\mathrm{gcd}(\#E(\mathbb{F}_p),p-1)=1$的素数$p$的稠密性，并给出了该稠密性的一个近似值，在适当的意义下，对大多数椭圆曲线给出了强有力的启发性证据.
2023-01-19 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Computing all elliptic curves over an arbitrary number field with prescribed primes of bad reduction
本文研究了如何通过求解$S$ -单位方程来确定定义在任意数域$K$上的所有椭圆曲线在给定的有限素数集$S$之外具有好约化.给出了$\mathbb Q$和二次域上的椭圆曲线的例子。
2015-11-16 math.NT
Introducing Ramanujan's Class Polynomials in the Generation of Prime Order Elliptic Curves
在本文中，我们提出了使用Ramanujan类多项式的素数阶椭圆曲线的CM-方法的建设。我们比较（理论和实验）的效率，使用这个新的类对使用的韦伯，$M_{D,l}(x)$和$M_{D,p_1,p_2}(x)$多项式，并表明，他们显然超过了所有他们在生成的素数阶椭圆曲线。
2008-04-10 math.NT
On elliptic curves whose conductor is a product of two prime powers
我们找到了所有定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它们具有一个有理点$N$，$N\ge 4$，并且其导体是$p^aq^b$的形式，其中p，q是两个不同的素数，a，b是两个正整数。特别是，我们证明了Szpiro猜想持有这些椭圆曲线。
2012-10-14 math.NT
On the Iwasawa theory of elliptic curves at Eisenstein primes
本文为作者在2022年ICTS研讨会上关于椭圆曲线在Eisenstein素数处Iwasawa理论的迷你课程扩展笔记。
2024-04-19 math.NT
Big prime factors in orders of elliptic curves over finite fields
设$E$是有限域$\mathbb F_q$上的椭圆曲线.证明了当$n$是一个充分大的正整数时，$\#E(\mathbb F_{q^n})$有一个超过$n\exp(c\log n/\log\log n)$的素因子.
2021-12-13 math.NT
Prime twists of elliptic curves
对于某些具有$E(\mathbb{Q})[2]=\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，基于Heegner点的2-adic矩阵的模4同余，证明了$E$的素扭具有解析秩0或1的一个判别准则.作为应用，我们证明了Silverman猜想中存在秩为零的$E$的素扭的正命题的新情形（分别为.正秩）。
2017-11-27 math.NT
On the distribution of Atkin and Elkies primes for reductions of elliptic curves on average
对于没有复乘的椭圆曲线E/Q，我们研究了Atkin和Elkies素数l在E模素数p的所有好约化上的平均分布。我们表明，在广义黎曼假设下，对于几乎所有素数p，都有足够小的Elkies素数l来确保Schoof-Elkies-Atkin点计数算法在（log p）^（4+o（1））预期时间内运行。
2015-04-08 math.NT
Average twin prime conjecture for elliptic curves
设E是Q上的椭圆曲线。1988年，Koblitz证明了一个精确的渐近定理，使得有限域F_p上E的点群的阶为素数。这是一个类似的哈代和利特尔伍德孪生素数猜想的情况下，椭圆曲线。Koblitz的猜想仍然是广泛开放的。本文证明了Koblitz猜想在双参数椭圆曲线族上平均成立。证明中的一个关键要素是一个Barban-Davenport-Halberten风格的短平均分布结果，其中平均值是对孪生素数及其差异的平均值。
2007-09-10 math.NT
Degrees of isogenies over prime degree number fields of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariant
本文确定了具有有理 $j$-不变量的非CM椭圆曲线在素数次数数域上所有可能的循环同源次数，并完成了该分类。
2024-11-05 math.NT
Poisson distribution of a prime counting function corresponding to elliptic curves
设$E$是定义在有理域$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$N$是正整数.现在，$M_E(N)$表示素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。我们发现，$M_E(N)$遵循泊松分布时，采取了一个大类的曲线的平均值。
2016-09-27 math.NT
On the representation of the number of integral points of an elliptic curve modulo a prime number
在本文中，我们将研究的椭圆曲线的整数点的数目表示的问题，模一个素数p。我们提出了一种方法来表示一个指数和，其中涉及多项式的三次，在显式的非指数项。在这个过程中，我们提出了明确的公式计算的一些系列涉及黎曼ζ函数。
2013-03-08 math.NT
Counting elliptic curves with bad reduction over a prescribed set of primes
设$p\ge5$是椭圆曲线的特殊纤维的素数，$T$是Kodaira型。我们估计了$\mathbb Q$上的椭圆曲线的数量，直到高度$X$，其中Kodaira型$T$在$p$。这使我们能够找到比例的椭圆曲线在$\mathbb Q$，当按高度排序，与小平型$T$在一个总理$p\ge5$内的一组所有椭圆曲线。该比例是$p$中的有理函数。例如，我们证明了所有在$p$处具有坏约化的椭圆曲线的$\displaystyle\frac{p^8(p-1)}{p^9-1}$都是乘法约化的。此外，我们证明了大多数椭圆曲线的导体的素数到$6$部分是无平方的，其中$ζ$是Riemann-zeta函数。
2020-03-23 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant defined over number fields of prime degree
令$[K:\mathbb{Q}]=p$为素数，令$E/K$为具有$j(E) \in \mathbb{Q}$的椭圆曲线。我们确定了$E(K)_{tors}$的所有可能性。我们通过研究$E$及其二次扭曲的伽罗瓦表示得到了这些结果。
2019-12-09 math.NT
The splitting of primes in division fields of elliptic curves
本文给出了椭圆曲线E的除域的Frobenius的整体描述，它严格类似于割圆的情形。然后，这被应用于确定素数p在这样的划分字段的子字段中的分裂。这些领域包括一大类不可解的五次扩展和我们的应用程序提供了一个算术对应克莱因的“解决方案”的五次方程使用椭圆函数。一个中心的作用是发挥判别环的自同态的椭圆曲线约化模p。
2001-03-24 math.NT
A Fixed-Prime Criterion for Reciprocals in Missing-Digit Sets
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济与数学科学及应用中心）；a16z crypto（a16z 加密）
本文研究缺失数字集K_{m,D}中分数分母的p-adic估值上界，通过固定素数准则推广了Lin等人的工作，并应用于超阶乘、多项式值积和斐波那契数列的倒数。
2026-04-13 math.NT
On the Representation of Primes by Binary Quadratic Forms, and Elliptic Curves
它表明，在一些温和的技术条件下，表示素数的二进制二次型可以计算在多项式复杂度利用Schoof的算法，它计数的数量$\mathbb F_q$ -点的椭圆曲线上的有限域$\mathbb F_q$。此外，描述了一种方法，该方法通过$\mathbb Z$上多项式的整数根从约化二次型计算素数的表示。最后，对判别式的二次型的哪一类表示哪类素数这一尚未解决的一般性问题，也取得了一些进展。
2016-04-22 math.NT
Universal elliptic Gauß sums for Atkin primes in Schoof's algorithm
这项工作建立在以前的结果。在Schoof的椭圆曲线上点的计数算法中，我们定义了Atkin素数的泛椭圆高斯和.随后，我们表明这些数量承认一个有效的计算表示的$j$不变和其他两个模函数。我们详细分析了必要的计算，并推导出一种替代方法，用于确定轨迹的Frobenius同态Atkin素数使用这些预先计算。一个粗略的运行时分析表明，然而，这种新方法是没有竞争力的现有的。
2017-07-28 math.NT
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
2018-01-06 math.NT
The Uniform Primality Conjecture for the Twisted Fermat Cubic
在扭曲的费马三次函数上，一个椭圆整除序列作为单个有理点的倍数的乘子序列而出现。我们证明了序列中素项的个数是一致有界的。当一个有理点是另一个有理点在某个3-不等式下的像时，所有超过第一个的项都不是素数。
2010-04-13 math.NT
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
2023-10-07 math.NT
Integral Tate modules and splitting of primes in torsion fields of elliptic curves
设$E$是有限域$k$上的椭圆曲线，$\ell$是不同于$k$的特征的素数.在本文中，我们考虑的问题，找到结构的泰特模块$T_\ell(E)$作为一个完整的伽罗瓦表示的$k$。我们指出了一个明确的程序来解决这个问题，从特征多项式$f_E(x)$和$j$不变的$j_E$的$E$。希尔伯特类多项式的虚二次订单在这里发挥了重要作用。我们给出了数域上椭圆曲线挠域素分裂研究的一个整体应用。
2015-03-09 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
Local torsion primes and the class numbers associated to an elliptic curve over $\mathbb{Q}$
利用$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Mordell-Weil群$E(\mathbb{Q})$的秩，给出了当曲线$E$不具有$p^n$ -adic阶点$p$时，$E$的除点生成的数域$\mathbb{Q}(E[p^n])$的类数的一个下界：$E(\mathbb{Q}_p)[p] =0$ .
2018-04-04 math.NT
Long nonnegative sums of Legendre symbols
对于$0\leq α<1$和素数$p$，令$L(α,p)$为勒让德符号模$p$的前$[αp]$值之和。本文研究了$L(α,p)$的正性，证明了对于$|α-\frac13|<2\cdot 10^{-6}$和有理$α\leq \frac12$，若集合$\{1,2,3,4,5,6,8,12\}$中的子为正，则不等式$L(α,p)\geq 0$对大多数素数成立.
2021-06-30 math.NT
