Diophantine approximation on lines with prime constraints
研究了R^2中具有素分子和素分母的直线上的丢番图逼近问题。
2013-09-20 math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Diophantine approximation on lines in $\mathbb{C}^2$ with Gaussian prime constraints
本文研究了$\mathbb{C}^2$中分子和子均为高斯素数的直线上的丢番图逼近问题。
2016-12-08 math.NT
Metric Diophantine approximation on fractals
该研究探讨了缺失数字集中的无理数与多项式分母有理数的逼近问题，并试图证明一个针对大基数缺失数字集的Khintchine型收敛定理。
2025-12-10 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
A metric theorem for restricted Diophantine approximation in positive characteristic
本文计算了形式幂级数域上矩阵集的测度和豪斯多夫维数，并对一个限制的矩阵集给出了逼近性质.
2005-10-10 math.NT
Multiplicative Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究了带限制分母的乘性丢番图逼近问题，完全确定了满足特定不等式无限次的点集的Hausdorff维数，并基于Hausdorff测度的一般收敛性结果得出结论。
2024-09-27 math.NT
Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
2004-06-03 math.NT
On certain Littlewood-like and Schmidt-like problems in inhomogeneous Diophantine approximations
本文给出了两个实数的非齐次逼近和差逼近的几个结果。我们的结果与A. Khintchine（1926）和Y. Peres和W. Schlag（2001年）。
2011-02-11 math.NT
Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
2019-03-27 math.NT
Metric theory of inhomogeneous Diophantine approximations with a fixed matrix
Brandeis University（布兰代斯大学）
本文针对固定矩阵情形，利用转移原理建立矩阵向量配对与转置矩阵丢番图性质的双向关联，证明齐次丢番图逼近经典结论的对应版本，解答相关公开问题，构建了对应的非齐次丢番图逼近度量理论。
2025-11-15 math.NT
On the Growth of Denominators of Simultaneous Best Diophantine Approximations in a Norm Induced by an Inner Product
该研究针对n≥2维欧几里得范数下的同时最佳丢番图逼近，证明了其分母序列的增长下界，推导得到gₙ(α)、G(n)的下界及underline{D}ₙ(α)的上界，给出了n=2、3时的具体数值结果。
2026-09-09 math.NT
Estimating of the number of integer (natural) solutions of inhomogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
利用Hardy和Littlewood的圆方法，研究了无自由元的非齐次代数丢番图对角型方程的整数（自然）解个数的上界.本文给出了显式变元非齐次代数丢番图对角方程自然解个数的上界。他在论文中开发了一种方法，该方法允许您对具有整数系数的代数丢番图方程的自然（整数）解的数量进行低估计。作者用这种方法得到了几类任意变量的非齐次代数丢番图对角方程（包括图厄方程）的整数（自然）解个数的下估计.
2016-08-12 math.NT
Inhomogeneous theory of dual Diophantine approximation on manifolds
建立了流形上对偶丢番图逼近的非齐次Groshev型理论。特别是，尼斯流形的概念被引入，并建立了所有这样的流形的理论的发散部分。我们的结果自然地纳入和推广的齐次测度和非退化流形的维数定理建立日期。本文所考虑的非齐性方面的普遍性使我们能够对R^n中的经典理论作出新的贡献。此外，多变量方面考虑内有自然的应用超出了标准的非齐次理论，如丢番图问题有关的近似代数整数。
2010-09-28 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on curves and Hausdorff dimension
本文的目标是发展一个连贯的理论，非齐次丢番图逼近曲线在$R^n$类似的完善齐次理论。更具体地说，所得到的测度论结果推广了R. C. Baker（1978），Dodson，Dickinson（2000）and Beresnevich，Bernik，Kleinbock，Margulis（2002）.在平面曲线的情况下，发展了完备的豪斯多夫维数理论
2008-09-23 math.NT
An Extension of a Theorem of Duffin and Schaeffer in Diophantine Approximation
Duffin和Schaeffer在有理逼近不可约的假设下，将度量丢番图逼近中的Khintchine经典定理推广到了任意误差函数的情形。这一结果被推广到有理逼近的分子和子之间存在强于互质的同余约束的情况。
2012-09-28 math.NT
Diophantine approximation with smooth numbers
证明了一个关于分母n不含大于log n次幂的素数的有理数逼近无理数的定理。我们加强了版本1中的结果，通过使用一个指数和在光滑的数字定制的应用。当log n的指数变大时，新的指数接近1/3。
2020-09-10 math.NT
An Inhomogeneous Transference Principle and Diophantine Approximation
在一篇具有里程碑意义的论文中，D. Y. Kleinbock和G.A. Margulis建立了流形上齐次丢番图逼近的基本Baker-Sprindzuk猜想。随后，这一研究领域取得了巨大进展。然而，迄今为止开发的技术似乎并不适用于非齐次近似。因此，流形上的非齐次丢番图逼近理论基本上是不存在的。在本文中，我们开发了一种方法，使我们能够转移同质报表不同质的。这是相当令人惊讶的，因为非齐次理论包含齐次理论，因此更具有一般性。因此，我们建立了非齐次模拟的贝克-斯普林祖克猜想。进一步证明了Kleinbock，Lindenstrauss & Weiss关于友好测度极值的深刻定理的一个完全的非齐次形式。本文所得到的结果构成的第一步发展一致的非齐次理论的流形在齐次理论。
2008-02-28 math.NT
On weighted inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
本文发展了平面曲线上关于多个逼近函数的同时非齐次丢番图逼近的度量理论。我们的结果自然地推广了齐次勒贝格测度和Hausdor？在[2，6，10，20]中建立的平面曲线上同时良好逼近的点集的维数结果。
2012-11-12 math.NT
Uniform Diophantine approximation with restrictions via total density of collections of subspaces
UNCC（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文基于子空间集合的总体密度，证明了在迪奥菲安逼近中存在不可数多个奇异对象，并讨论了非齐次逼近和素数分母等特殊情况。
2026-03-27 math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in real quadratic function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov证明了不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示到最近整数的距离.这个结果后来被许多作者改进了。特别是，Vaughan（1978）用$1/4$代替了指数$1/5$，使用了他著名的von Mangoldt函数恒等式和傅立叶分析参数的改进。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。这个指数$1/3$被认为是当前技术的极限。最近，在\cite{BaMo}中，作者建立了Matomäki关于函数域$k=\mathbb{F}_q(T)$的虚二次扩张的结果的类似物。本文考虑类数为1的$k$的实二次扩张的情形，证明了Vaughan上述结果的一个函数域模拟（指数为$θ=1/4$）.我们的方法使用版本的沃恩的身份和狄利克雷逼近定理的功能领域。后者是由Arijit Ganguly在我们以前的论文\cite{BaMo}关于虚二次情形的附录中建立的。我们还简化了文件\cite{BM}中的论点对同一问题的实二次数域D。马宗德和第一个署名的作者。
2023-02-03 math.NT
Fully Inhomogeneous Multiplicative Diophantine Approximation of Badly Approximable Numbers
本文对垂直线上的一对完全可逼近的数建立了一个强形式的Littlewood猜想.我们还证明了一个统一的断言，这种性质，概括了一个强有力的形式的结果海恩斯，詹森和克里斯滕森。最后，我们建立了一个类似的结果，涉及不均匀的严重逼近的数字，取得进展的问题所提出的Pollington，Velani，Zafiropoulos和佐林。
2021-03-12 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation over fields of formal power series
证明了幂级数$\mathbb{F}_q((T^{-1}))$域上Minkowski非齐次逼近定理的一个类似定理.此外，我们还研究了用$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{x}$的$SL_2(\mathbb{F}_q[T])$ -轨道对$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{y}$的逼近.
2019-09-04 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的非齐次度量理论。我们的结果自然地包含齐次Khintchine-Jarnik型定理最近建立在[Ann. of Math.（2），166（2007），pp. 367-426]和[发明。数学、166（2006），pp. 103-124]。关键在于获得基本上是最好的可能的结果，关于“移动”的有理点附近的平面曲线的分布。
2009-03-16 math.NT
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
2011-03-22 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation of some Hurwitzian numbers
我们继续Takao Komatsu的工作，考虑Hurwitzian数θ的非齐次逼近常数L（θ，n），并在Q（θ）+Q中合理地关联n（r θ+m）/n.目前的工作使用的紧性定理，这种非齐次常数的齐次逼近常数。新的成果包括：对L（θ，ε）为零的这种对θ，ε的特征;对n^2 L（e^{2/s}，ε）的小值的考虑;以及小松猜想的证明。
2007-10-01 math.NT
Levy-Khintchin Theorem for best simultaneous Diophantine approximations
本文将一般连分数展开式的两个结果推广到向量或矩阵的最佳同时丢番图逼近。第一个是关于转化子的几乎处处增长率的Levy-Khintchin定理。第二个定理是Bosma，Hendrik和Wiedijk关于乘积序列$q_n d(q_nθ, Z)$的几乎处处极限分布的定理，这里的$q_n$是用普通的连分数算法与实数$θ$相联系的收敛的分解子。除了这两个主要结果，我们还证明了当$d\ge2$，对几乎所有的向量$θ\in R^d$，$\liminf_{n\to\infty} q_{n+k}d(q_nθ, Z^d)=0$对所有的正整数$k$，其中$(q_n)_{n\in N}$是$θ$的最佳逼近算子序列.
2022-04-07 math.DS math.NT
Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
1998年Kleinbock & Margulis建立了V.G.在格律丢番图逼近中的Sprindzuk（以及更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想指出，对于$\R^n$的非退化子流形$\cM$上的几乎每个点$\vv x$，同时齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x) = 1/n$。本文建立了Sprindzuk猜想的同时非齐次模拟。更准确地说，对于任何“非齐次”向量$\bmθ\in\R^n$，我们证明了同时非齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x, \bmθ)= 1/n$几乎每一个点$\vv x$上的$M$。关键的结果是一个非齐次迁移原则，使我们能够推导出齐次指数$w_0(\vv x)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$当且仅当对于任何$\bmθ\in\R^n$的非齐次指数$w_0(\vv x,\bmθ)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$。本文介绍的非齐次迁移原理是最近在\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}中发现的非齐次迁移原理的一个极其简化的版本。然而，应该强调的是，简化版本具有很大的优势，它将\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}的主要思想带到了最前沿，同时省略了描述非均匀迁移原理的抽象和技术概念。
2007-10-30 math.NT
Mahler's question for intrinsic Diophantine approximation on triadic Cantor set: the divergence theory
本文考虑了三进康托尔集$\mathcal{K}$上的内在丢番图逼近，即用$\mathcal{K}$内的有理数逼近$\mathcal{K}$中的点，这是K.马勒利用$\mathcal{K}$中有理数的另一个高度函数，即由其周期3-adic展开式得到的分母，给出了这种变本征丢番图逼近的完备度量理论，从而得到了Mahler原问题的发散理论.
2021-02-28 math.NT
Successive Minima and Best Simultaneous Diophantine Approximations
研究了向量$α\in{\mathbb R}^n$由格$Λ\subset {\mathbb R}^n$的有理向量的最佳逼近问题，其中格的公分母是有界的。为此，我们引入了连续的最小值的周期晶格结构，并扩展了一些经典的结果，从数的几何到这种结构。这导致界的最佳逼近问题，推广和改进以前的结果。
2005-03-17 math.NT
$S$-arithmetic Inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
证明了解析非退化流形上的$S$ -算术非齐次Khintchine型定理.发散的情况下，这构成了本文的主要内容，证明了在一般情况下的Hausdorff措施，使用无处不在的系统。对于$S$由一个以上的素数，有限或无限，发散的结果是新的，即使在齐次设置。我们还证明了收敛的情况下的定理，特别是包括$S$ -算术非齐次对应的贝克-斯普林祖克使用nondivergence估计流的齐性空间与转移原则的Beresnevich和Velani。
2020-05-13 math.NT
Diophantine approximation with improvement of the simultaneous control of the error and of the denominator
在这项工作中，我们证明了下面的定理，这是除了其他一些引理，我们的主要结果：\noindent \textbf{theorem}。设$\ X=\{ ( x\_{1}\text{, }%t\_{1}) \text{, }( x\_{2}\text{, }t\_{2}) \text{, ..., }(x\_{n}\text{, }t\_{n})\} $是$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^{\ast +}$的有限部分，则存在$\mathbb{R}%^{\ast +}$的有限部分$R$使得对于所有$\varepsilon > 0$存在$r\in R$使得如果$0 < \varepsilon \leq r$则存在有理数$( \dfrac{p\_{i}}{q}) \_{i=1,2,...,n}$使得：|x\_{i}- \dfrac{p\_{i}}{q}| \leq \varepsilon t\_{i} \varepsilon q \leq t\_{i}| \text{, } i= 1，2，.，n \text{.} \tag{*} \noindent显然，$%i=1,2,...,n$的条件$\varepsilon q\leq t\_{i}$等价于$\varepsilon q\leq t=\underset{i=1,2,...,n}{Min%}$ $( t\_{i}) $。\…
2016-05-09 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation in the coprime setting
给定$n\in N$和$x,γ\in R$，设\begin{equation*} ||γ-nx||^\prime=\min\{|γ-nx+m|:m\in Z, \gcd (n,m)=1\}, \end{equation*} %，其中$(n,m)$是$n$和$m$的最大公约数。在互素非齐次丢番图逼近中，有两个定理证明了对任意无理数$α$和几乎所有的$γ\in R$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime}=0 \end{equation*}，存在$C>0$，使得对所有的$α\in R\backslash Q$和$γ\in [0,1)$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime} < C. \end{equation*}我们证明了第一个猜想，否定了第二个猜想.
2019-08-29 math.NT
Diophantine approximation on lines in \mathbb{C}^2 with Gaussian prime constraints - enhanced version
我们研究了分子和分母限制为高斯素数的$\mathbb{C}^2$中直线上的丢番图逼近问题。为此，我们开发了类似物的知名结果的小分数部分的$pγ$，$p$运行的素数和$γ$是一个固定的不合理的，高斯素数。
2017-06-20 math.NT
On homogeneous and inhomogeneous Diophantine approximation over the fields of formal power series
在幂级数域上证明了在实数域上得到的几个丢番图逼近结果的类似结果。特别地，我们建立了矩阵的Kronecker定理的幂级数模拟，并给出了它的一个定量形式，它也可以看作是一致逼近与非齐次逼近之间的一个转换不等式.特别注意的是致力于一维的情况下。也就是说，我们给出了无理幂级数$α$的一个充要条件，该条件保证了对于某些正的$\eps$，集合$$ \liminf_{Q \in \mathbb{F}_q[z], \,\, °Q \to \infty} \| Q \| \cdot |\langle Q α- θ\rangle| \geq \eps $$具有满豪斯多夫维数.
2019-07-01 math.NT
A Fourier analytic approach to inhomogeneous Diophantine approximation
本文研究了有理数约化形式的非齐次丢番图逼近。要研究的中心对象是如下的集合$W(f,θ)$，\begin{eqnarray*} \left\{x\in [0,1]:\left |x-\frac{m+θ(n)}{n}\right|<\frac{f(n)}{n}\text{ for infinitely many coprime pairs of numbers } m,n\right\}, \end{eqnarray*}其中$\{f(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$和$\{θ(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$是$[0,1/2]$中的实数序列。我们将根据$f$和$θ$完全确定$W(f,θ)$的Hausdorff维数。作为副产品，我们还得到了$W(f,θ)$具有完全Lebesgue测度的一个新的充分条件，这一结果与带附加条件的\ds的研究密切相关.
2018-09-26 math.NT
On Kurzweil's 0-1 Law in Inhomogeneous Diophantine Approximation
我们给出了一个充分必要条件，使得对于几乎所有的$s\in{\mathbb R}$ \[ \|nθ-s\|<ψ(n)\qquad\text{for infinitely many}\ n\in{\mathbb N}, \]，其中$θ$是固定的，且$ψ(n)$是正的非增序列.这改进了Kurzweil的一个旧结果，并包含了以前的几个结果作为特例：Kurzweil的两个定理，Tseng的一个定理和第二作者的一个最近结果。此外，我们还讨论了在形式洛朗级数中的一个类似结果，它具有类似的结果。
2015-01-20 math.NT
Simultaneous diophantine approximation for a restricted class of pairs of real numbers
该研究针对一类受限制的不可逼近数对$(α,β)$，通过利用系数依赖其丢番图性质的三次方程根的局部化方法及连分数收敛分母性质，证明了Littlewood猜想对这类数对成立。
2025-04-19 math.NT
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
2018-12-15 math.NT
Littlewood and Duffin--Schaeffer-type problems in diophantine approximation
该研究在丢番图逼近领域，建立了Gallagher定理的完全非齐次版本、丢番图纤维细化结果及Liouville纤维的尖锐阈值，还证明了一类非单调逼近函数下Duffin–Schaeffer猜想的非齐次版本。
2023-08-24 math.NT
On Harrap's conjecture in Diophantine approximation
证明了Stephen Harrap关于与${\rm BAD}(α,β)$集有关的非齐次线性丢番图逼近的一个猜想.
2012-04-11 math.NT
Diophantine approximation by rational numbers of certain parity types
本文研究给定奇偶类型（奇/奇、偶/奇、奇/偶）有理数对无理数的最佳逼近算法，并与连分数展开进行比较。
2024-03-19 math.NT
Diophantine transference principle over function fields
本文研究函数域上的丢番图转移原理，通过适配 Beresnevich 和 Velani 的方法，将齐次丢番图逼近结果推广至非齐次情形，导出非齐次 Baker-Sprindzuk 猜想，并证明了一般非极值情形的上界。
2024-01-27 math.NT
Inhomogeneous Kaufman Measures and Diophantine Approximation
University of Warwick（华威大学）；Technion（以色列理工学院）；University of York（约克大学）
本文提出非齐次考夫曼测度，应用于丢番图逼近，并在李特尔伍德猜想相关问题上取得进展。
2023-12-24 math.DS math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
对于任意实对i，j geq 0，i+j=1，设Bad（i，j）表示（i，j）-坏逼近对的集合.也就是说，Bad（i，j）由R^2中的无理向量x：=（x_1，x_2）组成，对于该无理向量，存在正常数c（x），使得max {||qx_1|| ^（-i），||qx_2|| ^（-j）} > c（x）/q对于N中的所有q。在“扭曲的”非齐次丢番图逼近的区域中，建立了集合Bad（i，j）在“良好可逼近”向量方面的一个新的特征.此外，它表明，Bad^x（i，j），“扭曲”的非齐次模拟的Bad（i，j），有完整的豪斯多夫维数2时，x是从集合Bad（i，j）。主要结果自然地推广了Kurzweil的i=j=1/2工作。
2011-05-17 math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
General Duffin--Schaeffer-type counterexamples in diophantine approximation
本文通过限制分母构造一般 Duffin--Schaeffer 型反例，证明 Khintchine 定理在无单调性时失效，并推广至非齐次情形，解决了 Erdős、Vaaler 和 Yu 提出的自然问题。
2025-04-23 math.NT
Report on some recent advances in Diophantine approximation
丢番图逼近的一个基本问题是对单个实数的有理逼近的研究，这是本文讨论的第一个问题。其次，我们考虑代数或多项式逼近到一个单一的复数，以及同时逼近的权力，一个实数的有理数与相同的分母。最后，我们研究概括这些问题，以更高的维度。B. Adamczewski，Y. Bugeaud，S. Fischler，M. Laurent，T. Rivoal，D.罗伊和W.M.施密特，还有其他人。我们回顾其中的一些作品。
2009-08-27 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation and Angular Recurrence for Polygonal Billiards
对于一个给定的旋转数，我们计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近数。我们利用这个结果和Jarnik定理的非齐次形式证明了某些多边形中台球流的强递归性质
2001-09-25 math.DS math.NT
Diophantine approximation with perfect squares and the solvability of an inhomogeneous wave equation
一个特殊的一组周期的豪斯多夫维数的一个非齐次波动方程在n空间和一个时间维的形式解的收敛是有问题的，确定与条件的周期必须满足，以确保可解性的非齐次波动方程的光滑周期函数。为了得到这些信息，一个完整的度量理论的相关的完全非线性丢番图逼近问题，涉及完满平方建立。
2005-12-29 math.AP math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
2017-11-10 math.NT
On the metric theory of inhomogeneous Diophantine approximation: An Erdős-Vaaler type result
在1958年，Szüsz证明了一个非齐次版本的欣钦定理的丢番图逼近。Szüsz定理指出，对于任何非增逼近函数$ψ:\mathbb{N}\to (0,1/2)$，$\sum_q ψ(q)=\infty$和任何数$γ,$，以下集合\[ W(ψ,γ)=\{x\in [0,1]: |qx-p-γ|< ψ(q) \text{ for infinitely many } q,p\in\mathbb{N}\} \]具有完全勒贝格测度。从那时起，放松单调性条件的结果很少。本文证明了如果$γ$不能很好地用有理数近似，则单调性条件可以用上界条件$ψ(q)=O((q(\log\log q)^2)^{-1}).$代替。特别地，这涵盖了$γ$不是Liouville的情况，例如$π,e,\ln 2, \sqrt{2}.$。一般地，如果$γ$是无理数，则$ψ(q)=O(q^{-1}(\log\log q)^{-2})$和另外，\[ \left(\liminf_{Q\to\infty} \sum_{q=Q}^{Q^{(\log Q)^{1/8} }}ψ(q)\right)=\infty, \]则$W(ψ,γ)$有满Lebesgue测度。我们的证明是基于非理性旋转的差异的定量研究。
2021-02-26 math.NT
