Inhomogeneous Diophantine approximation on curves and Hausdorff dimension
本文的目标是发展一个连贯的理论，非齐次丢番图逼近曲线在$R^n$类似的完善齐次理论。更具体地说，所得到的测度论结果推广了R. C. Baker（1978），Dodson，Dickinson（2000）and Beresnevich，Bernik，Kleinbock，Margulis（2002）.在平面曲线的情况下，发展了完备的豪斯多夫维数理论
2008-09-23 math.NT
An Inhomogeneous Transference Principle and Diophantine Approximation
在一篇具有里程碑意义的论文中，D. Y. Kleinbock和G.A. Margulis建立了流形上齐次丢番图逼近的基本Baker-Sprindzuk猜想。随后，这一研究领域取得了巨大进展。然而，迄今为止开发的技术似乎并不适用于非齐次近似。因此，流形上的非齐次丢番图逼近理论基本上是不存在的。在本文中，我们开发了一种方法，使我们能够转移同质报表不同质的。这是相当令人惊讶的，因为非齐次理论包含齐次理论，因此更具有一般性。因此，我们建立了非齐次模拟的贝克-斯普林祖克猜想。进一步证明了Kleinbock，Lindenstrauss & Weiss关于友好测度极值的深刻定理的一个完全的非齐次形式。本文所得到的结果构成的第一步发展一致的非齐次理论的流形在齐次理论。
2008-02-28 math.NT
On weighted inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
本文发展了平面曲线上关于多个逼近函数的同时非齐次丢番图逼近的度量理论。我们的结果自然地推广了齐次勒贝格测度和Hausdor？在[2，6，10，20]中建立的平面曲线上同时良好逼近的点集的维数结果。
2012-11-12 math.NT
Fully Inhomogeneous Multiplicative Diophantine Approximation of Badly Approximable Numbers
本文对垂直线上的一对完全可逼近的数建立了一个强形式的Littlewood猜想.我们还证明了一个统一的断言，这种性质，概括了一个强有力的形式的结果海恩斯，詹森和克里斯滕森。最后，我们建立了一个类似的结果，涉及不均匀的严重逼近的数字，取得进展的问题所提出的Pollington，Velani，Zafiropoulos和佐林。
2021-03-12 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation over fields of formal power series
证明了幂级数$\mathbb{F}_q((T^{-1}))$域上Minkowski非齐次逼近定理的一个类似定理.此外，我们还研究了用$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{x}$的$SL_2(\mathbb{F}_q[T])$ -轨道对$\mathbb{F}_q((T^{-1}))^2$中给定点$\underline{y}$的逼近.
2019-09-04 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的非齐次度量理论。我们的结果自然地包含齐次Khintchine-Jarnik型定理最近建立在[Ann. of Math.（2），166（2007），pp. 367-426]和[发明。数学、166（2006），pp. 103-124]。关键在于获得基本上是最好的可能的结果，关于“移动”的有理点附近的平面曲线的分布。
2009-03-16 math.NT
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
2011-03-22 math.NT
Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
1998年Kleinbock & Margulis建立了V.G.在格律丢番图逼近中的Sprindzuk（以及更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想指出，对于$\R^n$的非退化子流形$\cM$上的几乎每个点$\vv x$，同时齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x) = 1/n$。本文建立了Sprindzuk猜想的同时非齐次模拟。更准确地说，对于任何“非齐次”向量$\bmθ\in\R^n$，我们证明了同时非齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x, \bmθ)= 1/n$几乎每一个点$\vv x$上的$M$。关键的结果是一个非齐次迁移原则，使我们能够推导出齐次指数$w_0(\vv x)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$当且仅当对于任何$\bmθ\in\R^n$的非齐次指数$w_0(\vv x,\bmθ)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$。本文介绍的非齐次迁移原理是最近在\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}中发现的非齐次迁移原理的一个极其简化的版本。然而，应该强调的是，简化版本具有很大的优势，它将\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}的主要思想带到了最前沿，同时省略了描述非均匀迁移原理的抽象和技术概念。
2007-10-30 math.NT
$S$-arithmetic Inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
证明了解析非退化流形上的$S$ -算术非齐次Khintchine型定理.发散的情况下，这构成了本文的主要内容，证明了在一般情况下的Hausdorff措施，使用无处不在的系统。对于$S$由一个以上的素数，有限或无限，发散的结果是新的，即使在齐次设置。我们还证明了收敛的情况下的定理，特别是包括$S$ -算术非齐次对应的贝克-斯普林祖克使用nondivergence估计流的齐性空间与转移原则的Beresnevich和Velani。
2020-05-13 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation in the coprime setting
给定$n\in N$和$x,γ\in R$，设\begin{equation*} ||γ-nx||^\prime=\min\{|γ-nx+m|:m\in Z, \gcd (n,m)=1\}, \end{equation*} %，其中$(n,m)$是$n$和$m$的最大公约数。在互素非齐次丢番图逼近中，有两个定理证明了对任意无理数$α$和几乎所有的$γ\in R$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime}=0 \end{equation*}，存在$C>0$，使得对所有的$α\in R\backslash Q$和$γ\in [0,1)$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime} < C. \end{equation*}我们证明了第一个猜想，否定了第二个猜想.
2019-08-29 math.NT
On homogeneous and inhomogeneous Diophantine approximation over the fields of formal power series
在幂级数域上证明了在实数域上得到的几个丢番图逼近结果的类似结果。特别地，我们建立了矩阵的Kronecker定理的幂级数模拟，并给出了它的一个定量形式，它也可以看作是一致逼近与非齐次逼近之间的一个转换不等式.特别注意的是致力于一维的情况下。也就是说，我们给出了无理幂级数$α$的一个充要条件，该条件保证了对于某些正的$\eps$，集合$$ \liminf_{Q \in \mathbb{F}_q[z], \,\, °Q \to \infty} \| Q \| \cdot |\langle Q α- θ\rangle| \geq \eps $$具有满豪斯多夫维数.
2019-07-01 math.NT
A Fourier analytic approach to inhomogeneous Diophantine approximation
本文研究了有理数约化形式的非齐次丢番图逼近。要研究的中心对象是如下的集合$W(f,θ)$，\begin{eqnarray*} \left\{x\in [0,1]:\left |x-\frac{m+θ(n)}{n}\right|<\frac{f(n)}{n}\text{ for infinitely many coprime pairs of numbers } m,n\right\}, \end{eqnarray*}其中$\{f(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$和$\{θ(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$是$[0,1/2]$中的实数序列。我们将根据$f$和$θ$完全确定$W(f,θ)$的Hausdorff维数。作为副产品，我们还得到了$W(f,θ)$具有完全Lebesgue测度的一个新的充分条件，这一结果与带附加条件的\ds的研究密切相关.
2018-09-26 math.NT
On Kurzweil's 0-1 Law in Inhomogeneous Diophantine Approximation
我们给出了一个充分必要条件，使得对于几乎所有的$s\in{\mathbb R}$ \[ \|nθ-s\|<ψ(n)\qquad\text{for infinitely many}\ n\in{\mathbb N}, \]，其中$θ$是固定的，且$ψ(n)$是正的非增序列.这改进了Kurzweil的一个旧结果，并包含了以前的几个结果作为特例：Kurzweil的两个定理，Tseng的一个定理和第二作者的一个最近结果。此外，我们还讨论了在形式洛朗级数中的一个类似结果，它具有类似的结果。
2015-01-20 math.NT
Inhomogeneous Kaufman Measures and Diophantine Approximation
University of Warwick（华威大学）；Technion（以色列理工学院）；University of York（约克大学）
本文提出非齐次考夫曼测度，应用于丢番图逼近，并在李特尔伍德猜想相关问题上取得进展。
2023-12-24 math.DS math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Littlewood and Duffin--Schaeffer-type problems in diophantine approximation
该研究在丢番图逼近领域，建立了Gallagher定理的完全非齐次版本、丢番图纤维细化结果及Liouville纤维的尖锐阈值，还证明了一类非单调逼近函数下Duffin–Schaeffer猜想的非齐次版本。
2023-08-24 math.NT
On Harrap's conjecture in Diophantine approximation
证明了Stephen Harrap关于与${\rm BAD}(α,β)$集有关的非齐次线性丢番图逼近的一个猜想.
2012-04-11 math.NT
Diophantine transference principle over function fields
本文研究函数域上的丢番图转移原理，通过适配 Beresnevich 和 Velani 的方法，将齐次丢番图逼近结果推广至非齐次情形，导出非齐次 Baker-Sprindzuk 猜想，并证明了一般非极值情形的上界。
2024-01-27 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation and Angular Recurrence for Polygonal Billiards
对于一个给定的旋转数，我们计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近数。我们利用这个结果和Jarnik定理的非齐次形式证明了某些多边形中台球流的强递归性质
2001-09-25 math.DS math.NT
Diophantine approximation with perfect squares and the solvability of an inhomogeneous wave equation
一个特殊的一组周期的豪斯多夫维数的一个非齐次波动方程在n空间和一个时间维的形式解的收敛是有问题的，确定与条件的周期必须满足，以确保可解性的非齐次波动方程的光滑周期函数。为了得到这些信息，一个完整的度量理论的相关的完全非线性丢番图逼近问题，涉及完满平方建立。
2005-12-29 math.AP math.NT
Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
对于任意实对i，j geq 0，i+j=1，设Bad（i，j）表示（i，j）-坏逼近对的集合.也就是说，Bad（i，j）由R^2中的无理向量x：=（x_1，x_2）组成，对于该无理向量，存在正常数c（x），使得max {||qx_1|| ^（-i），||qx_2|| ^（-j）} > c（x）/q对于N中的所有q。在“扭曲的”非齐次丢番图逼近的区域中，建立了集合Bad（i，j）在“良好可逼近”向量方面的一个新的特征.此外，它表明，Bad^x（i，j），“扭曲”的非齐次模拟的Bad（i，j），有完整的豪斯多夫维数2时，x是从集合Bad（i，j）。主要结果自然地推广了Kurzweil的i=j=1/2工作。
2011-05-17 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets with restricted denominators
设$F \subseteq [0,1]$是支持概率测度$μ$的集合，该概率测度$μ$具有如下性质：对于某个常数$ A > 0 $，$ |\widehatμ(t)| \ll (\log |t|)^{-A}$。设$\mathcal{A}= (q_n)_{n\in \mathbb{N}} $为自然数序列。如果$\mathcal{A}$是缺元的，而$A >2$是缺元的，我们建立了一个定量的非齐次Khintchine型定理，其中（i）兴趣点被限制在$F$上，（ii）“移位”有理数的算子被限制在$\mathcal{A}$上.该定理可以被看作是序列$(q_nx {\rm \ mod \, } 1)_{n\in \mathbb{N}} $对于$μ$几乎所有$x \in F$是均匀分布的事实的自然加强。除了缺，我们的主要定理意味着类似的定量结果序列$\mathcal{A}$的素因子被限制到一个有限的一组$k$素数和$A > 2k$。
2019-11-24 math.NT
On the metric theory of inhomogeneous Diophantine approximation: An Erdős-Vaaler type result
在1958年，Szüsz证明了一个非齐次版本的欣钦定理的丢番图逼近。Szüsz定理指出，对于任何非增逼近函数$ψ:\mathbb{N}\to (0,1/2)$，$\sum_q ψ(q)=\infty$和任何数$γ,$，以下集合\[ W(ψ,γ)=\{x\in [0,1]: |qx-p-γ|< ψ(q) \text{ for infinitely many } q,p\in\mathbb{N}\} \]具有完全勒贝格测度。从那时起，放松单调性条件的结果很少。本文证明了如果$γ$不能很好地用有理数近似，则单调性条件可以用上界条件$ψ(q)=O((q(\log\log q)^2)^{-1}).$代替。特别地，这涵盖了$γ$不是Liouville的情况，例如$π,e,\ln 2, \sqrt{2}.$。一般地，如果$γ$是无理数，则$ψ(q)=O(q^{-1}(\log\log q)^{-2})$和另外，\[ \left(\liminf_{Q\to\infty} \sum_{q=Q}^{Q^{(\log Q)^{1/8} }}ψ(q)\right)=\infty, \]则$W(ψ,γ)$有满Lebesgue测度。我们的证明是基于非理性旋转的差异的定量研究。
2021-02-26 math.NT
On Diophantine transference principles
推广了Beresnevich和Velani关于流形上齐次和非齐次丢番图逼近的转移结果，给出了仿射子空间及其非退化子流形的非齐次丢番图指数的界.
2016-10-07 math.DS math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
Metric Diophantine Approximation: aspects of recent work
在这些笔记中，我们首先回顾度量丢番图逼近的经典理论的各个方面;如Khintchine，Jarn 'ık，Duffin-Schaeffer和Gallagher定理。然后，我们描述了最近加强各种经典的声明，以及最近的事态发展，在该地区的丢番图逼近的流形。后者包括好逼近、差逼近和非齐次逼近。
2016-01-08 math.NT
An Inhomogeneous Jarník type theorem for planar curves
在度量丢番图逼近中，有两种主要类型的逼近：同时和对偶的齐次和非齐次设置。著名的测量理论定理的欣钦和Jarník是根本在这些设置。最近，在建立流形上的丢番图逼近的度量理论方面取得了实质性的进展。特别地，除了只有一种情况外，Khintchine和Jarník型结果都是针对平面曲线建立的。本文证明了平面曲线上收敛的非齐次Jarník型定理，从而完善了平面曲线上齐次和非齐次逼近的度量理论。
2015-03-19 math.NT
Solution of Cassels' Problem on a Diophantine Constant over Function Fields
本文讨论函数域上非齐次丢番图逼近的类似问题。洛朗级数$θ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)$相对于$γ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)$的非齐次逼近常数定义为$c(θ,γ)=\inf_{0\neq N\in\mathbb F_q\left[t\right]}|N|\cdot|\langle Nθ- γ\rangle|$。我们证明了对于每个$θ$都存在$γ$使得$c(θ,γ)\geq q^{-2}$，并找到了一个关于$θ$的充分条件使得对于每个$γ$都有$c(θ,γ) \leq q^{-2}$.给定$θ$，我们证明了集合$BA_θ=\left\{γ\in\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)\;:\; c(θ,γ)>0\right\}$具有全Hausdorff维数.我们的方法使我们能够解决的情况下，矢量$\mathbb F_q\left(\left(\frac{1}{t}\right)\right)^d$以及。我们的结果提供了一个加强类似的结果实非齐次近似。
2021-03-22 math.NT
A note on three problems in metric Diophantine approximation
Hausdorff测度和维数在丢番图逼近理论中的应用可以追溯到20世纪20年代的Jarnik和Besicovitch关于好逼近点和坏逼近点的定理。在本文中，我们考虑三个非齐次问题，进一步发展这些经典的结果。首先，我们得到了平面上乘法可逼近点集的一个Jarnik型定理。这豪斯多夫措施声明并没有减少加拉格尔的勒贝格测度声明，因为人们可能会期望，是新的，即使在同质设置。其次，我们建立了一个Jarnik型定理的乘法逼近点集的非退化平面曲线。这就完成了平面曲线的豪斯多夫理论。最后证明了平面上同时非齐次（i，j）-差逼近点集是满维的。这个证明背后的基本哲学还有其他的应用，例如建立施密特猜想的非齐次版本。平面结果的高维类似物也进行了讨论。
2013-09-10 math.NT
The inhomogeneous Khintchine Theorem in dimension two
University of Exeter（埃克塞特大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文证明了二维情况下无需单调性假设的非均匀Khintchine定理成立，解决了非均匀Diophantine逼近度量理论中最后一个未解决的案例，并确认了一个关于线性形式系统逼近的Khintchine-Groshev型定理的猜想。
2026-05-19 math.NT
A problem in non-linear Diophantine approximation
本文得到了满足无穷多个完全非线性丢番图不等式的向量集的Lebesgue测度和Hausdorff测度的结果。该集合与一类线性非齐次偏微分方程有关，其解依赖于一定的丢番图条件。丢番图条件的失败保证了光滑解的存在。
2018-04-19 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation for generic homogeneous functions
本文是[Monatsh.~]的续篇。数学。{ \bf 194}（2021），523- 554]，其中推广了该论文的结果，使它们在非齐次丢番图逼近的情况下成立。给定任意整数$n \geq 2$和$\ell \geq 1$，任意${\pmb ξ} = \left(ξ_1, \dots , ξ_\ell \right) \in \mathbb{R}^\ell$，以及任意满足一定非奇异性假设的齐次函数\linebreak $f = \left(f_1, \dots , f_\ell \right): \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^\ell$，我们得到了关于$f$的$\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})$ -轨道中的类元$f \circ g$的逼近函数$ψ= \left(ψ_1, \dots , ψ_\ell \right): \mathbb{R}_{\geq 0} \to \left(\mathbb{R}_{>0}\right)^\ell$的双凸准则为（分别不为）$ψ$ -在${\pmb ξ} = (ξ_1,\dots,ξ_n)$近似：也就是说，存在无穷多个（相应地，仅为无穷多个）$\mathbf{v} \in \mathbb{Z}^n$，使得对于每个$j \in \left\lbrace 1, \dots, \ell \right\rb…
2022-08-29 math.NT
Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation
设$α$为无理数实数。我们证明了$ε$ -差逼近数\[ \mathrm{Bad}^\varepsilon (α) := \{x\in [0,1]\, : \, \liminf_{|q| \to \infty} |q| \cdot \| qα-x \| \geq \varepsilon \} \]的集合对于某个正的$ε$具有满豪斯多夫维数当且仅当$α$平均奇异.该条件等价于$α$的偏导数$a_i$的平均值$\frac{1}{k} \sum_{i=1, \cdots, k} \log a_i$随$k$趋于无穷大。我们还考虑单侧逼近，当$a_i$趋于无穷大时得到了更强的结果，并在高维中建立了部分结果。
2018-05-26 math.DS math.NT
Effective multi-equidistribution for translates of unipotent flows and Central limit theorems in inhomogeneous Diophantine approximation
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
本文在非利ouville位移条件下，证明了非均匀迪奥菲安逼近的中心极限定理，通过将问题转化为同质空间上的流问题，结合Kim和Shi的结果，利用Björklund和Gorodnik的方法得出结论。
2026-05-01 math.DS math.NT math.PR
Non-planarity and metric Diophantine approximation for systems of linear forms
本文发展了线性型组的度量丢番图逼近的一般理论。引入并研究了流形的“弱非平面性”的一个新概念以及$\Bbb R$上的$m\times n$矩阵空间上的更一般的测度.这个概念推广了$\Bbb R^n$中的非平面性概念，并用于建立流形和测度的强（丢番图）极值。弱非平面性的概念被证明是“近最佳”在一定意义上。在上述主题之外，我们还发展了相应的非齐次加权丢番图逼近理论。特别是，我们扩展了最近的非齐次迁移的结果由于Beresnevich和Velani，并使用它们来使非齐次理论的平衡与其同质对应。
2013-10-18 math.DS math.NT
Inhomogeneous approximation by coprime integers
本文讨论了Laurent和Nogueira最近提出的关于互质整数的非齐次丢番图逼近的一个问题。作为我们的主要定理的推论，我们得到了在这个问题中的最佳已知的近似指数的改进，从1/2到1- 1，对于任何1>0。
2012-02-27 math.NT
Weighted twisted inhomogeneous Diophantine approximation
本研究在非齐次丢番图逼近领域，利用加权遍在性与加权质量转移原理，证明了Kurzweil定理的多维加权版本，给出了对应点集的勒贝格测度零满律与豪斯多夫维数结果。
2023-07-25 math.DS math.NT
Some new results in quantitative Diophantine approximation
本文针对对角三元不定形式的一参数族，建立了两个定量丢番图逼近的新结果，分别涉及素数点上的二次形式与整数点上的任意次数非齐次形式。
2022-05-17 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and the distribution of rational points: contributions to the convergence theory
本文发展了流形上同时非齐次丢番图逼近的收敛理论。我们的主要结果的一个推论是，如果流形$M \subset \mathbb{R}^n$的维数严格大于$(n+1)/2$，并且满足自然的非退化条件，则$M$收敛于Khintchine型.其关键在于获得关于流形附近有理点分布的最佳可能的上界。
2015-12-15 math.NT
Quantitative inhomogeneous Diophantine approximation for systems of linear forms
本文在非齐次参数为非Liouville无理数时，证明了$(m,n)=(1,2)$情形下非齐次Khintchine-Groshev定理无需单调性假设，并进一步得到了具有几乎平方根抵消的渐近公式。
2023-12-04 math.NT math.PR
Independence inheritance and Diophantine approximation for systems of linear forms
经典的Khintchine-Groshev定理是Khintchine关于同时丢番图逼近的定理的推广，从$\mathbb R^m$中的点的逼近到$\mathbb R^{nm}$中的线性型系统的逼近。在本文中，我们提出了一个非齐次版本的欣钦-Groshev定理不进行单调性假设时，$nm>2$。我们的结果使非齐次理论几乎与齐次理论一致，其中Beresnevich和Velani（2010）的结果已知当$nm>1$时不需要单调性。这个结果解决了Beresnevich，Bernik，Dodson和Velani（2009）的一个猜想，我们的工作解决了这个猜想的几乎所有自然非齐次推广的情况。关于$nm=2$的两种情况，我们能够通过假设测量和的额外发散来去除单调性，类似于Duffin-Schaeffer猜想的线性型版本。当$nm=1$它是已知的工作Duffin和Schaeffer（1941），单调性假设不能被丢弃。关键的新结果是一个独立的继承现象，其基本思想是，涉及到的集合在$((n+k)\times m)$维辛钦-Groshev定理（$k\geq 0$）总是$k$ -水平更概率独立的比涉及到的集合在$(n\times m)$维定理。因此，它表明，欣钦定理本身的基础欣钦-Groshev理论。
2021-09-08 math.NT
Simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on missing-digit fractals
本文研究缺失数字分形上的丢番图逼近度量理论，建立了欣钦定理和加拉格尔定理的类比及非齐次推广。
2025-08-06 math.DS math.NT
On the Dimensional-like Characteristics Arising From Linear Inhomogeneous Approximations
从概周期函数的理论可以看出，Kronecker系统$|ω_{j} q - θ_{j}| < \varepsilon \pmod 1$的整数解$q$的集合$j=1,\ldots,m$在$\mathbb{R}$中相对稠密，其中$1,ω_{1},\ldots,ω_{m}$在$\mathbb{Q}$上线性无关。后者意味着存在$L(\varepsilon)>0$，使得长度为$L(\varepsilon)$的任何段包含克罗内克系统的至少一个整数解。我们给出了$L(\varepsilon)$的一些上、下非有效（渐近）估计，特别是证明了$L(\varepsilon) = \left(\frac{1}{\varepsilon}\right)^{m+o(1)}$在许多情况下都是$\varepsilon \to 0$，包括代数数和严重逼近数。我们使用维数理论和满足丢番图条件的$m$ -元组的丢番图逼近的方法。
2018-07-27 math.NT
Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
在二维空间中，加拉格尔定理是对几乎所有实数对都成立的利特尔伍德猜想的加强。我们证明了一个非均匀纤维版本的加拉格尔定理，锐化和无条件最近获得的结果有条件的Beresnevich，海恩斯和Velani。我们的想法是找到大的广义等差数列内的非齐次玻尔集，延长建设给予陶。这种精确的结构使我们能够通过数的几何来验证Duffin-Schaeffer定理对手头问题的假设。
2017-03-21 math.CO math.NT
On Hausdorff dimension in inhomogeneous Diophantine approximation over global function fields
本文研究全局函数域完备化上的非齐次坏逼近集合，利用齐次动力学的有效熵刚性给出其 Hausdorff 维数上界，并以平均奇异性条件刻画满维数情形。
2023-04-25 math.DS math.NT
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
2018-09-17 math.NT
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
Pair correlation densities of inhomogeneous quadratic forms II
用$\| \cdot \|$表示$\RR^k$中的欧几里得范数。证明了序列$\| \vecm -\vecalf \|^k$，$\vecm\in\ZZ^k$的局部对相关密度是Poisson过程，在固定向量$\vecalf\in\RR^k$上的丢番图条件下：在2维中，任意丢番图类型的向量$\vecalf$都是可容许的;在更高维中（$k>2$），Poisson统计量只对$κ<(k-1)/(k-2)$类型的丢番图向量观测到.我们的研究结果支持了Berry和Tabor关于量子化可积系统中谱相关的泊松性质的猜想。
2002-10-14 math-ph math.DS math.MP
General Duffin--Schaeffer-type counterexamples in diophantine approximation
本文通过限制分母构造一般 Duffin--Schaeffer 型反例，证明 Khintchine 定理在无单调性时失效，并推广至非齐次情形，解决了 Erdős、Vaaler 和 Yu 提出的自然问题。
2025-04-23 math.NT
Two Central limit theorems in Diophantine approximation
本文沿用 Björklund 与 Gorodnik 的思路，利用累积量方法和齐性空间动力学，分别为带同余条件及非齐次丢番图逼近建立了中心极限定理。
2023-06-04 math.DS math.NT math.PR
On the metric theory of multiplicative Diophantine approximation
1962年，加拉格尔证明了一个高维版本的欣钦定理的丢番图逼近。Gallagher定理指出，对于任何非增逼近函数$ψ:\mathbb{N}\to (0,1/2)$，如果$\sum_{q=1}^{\infty} ψ(q)\log q=\infty$和$γ=γ'=0$满足以下条件，则以下集合\[ \{(x,y)\in [0,1]^2: \|qx-γ\|\|qy-γ'\|<ψ(q) \text{ infinitely often}\} \]具有完全的勒贝格测度。最近，Chow和Technau证明了上述结果的完全非齐次版本（对$γ,γ'$没有限制）。本文证明了一个关于广义乘性丢番图逼近的Erdens-Vaaler型结果。一路上，通过不同的方法，我们证明了一个稍微弱版本的Chow-Technau定理的条件，至少有一个$γ,γ'$不是刘维。我们还推广了Chow-Technau关于Liouville纤维的非均匀Gallagher定理的结果。
2022-03-02 math.DS math.NT
Diophantine approximation in prescribed degree
本文研究了用代数数和指定次数的代数整数逼近给定实数的问题。我们处理最好的和一致逼近，并突出的相似性和差异相比，深入研究的问题，逼近的代数数（和整数）的有界程度。我们建立了一个问题的答案Bugeaud关于近似超越实数的二次无理数，从而我们完善了达文波特和施密特从1967年的结果。我们还得到了Liouville数的几个新的刻画，以及对非齐次丢番图逼近的一些新的认识.作为一个辅助的边的结果，我们提供了一个上界的数量的某些线性组合的两个给定的互素整数多项式的线性因子。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2017-12-19 math.NT
A note on well distributed sequences
本文证明了度量丢番图逼近理论中关于非齐次逼近的一个简单命题。
2023-05-20 math.NT
Badly approximable points in twisted Diophantine approximation and Hausdorff dimension
对于任何j_1，…，j_n>0，且j_1+...+ j_n=1和任何x \in R^n，我们考虑点y \in R^n的集合，其中max_{1\leq i\leq n}（||qx_i-y_i||对于某个正常数c=c（y）和所有q \in N，^{1/j_i}）>c/q。这些集合是Bad（j_1，...，j_n）的同时丢番图逼近理论。本文证明了它们在非加权情况下，即当j_i=1/n时，以及在加权情况下，当x选自Bad（j_1，.，j_n）。我们推广了这些结果，证明了完全豪斯多夫维数的加权设置没有任何条件的x。
2016-07-25 math.NT
