Minimal Length Uncertainty Relations and New Shape Invariant Models
本文确定了一类新的形状不变模型。这些模型是基于传统的量子力学，满足字符串动机的最小长度的不确定性关系的扩展。我们的建设的一个重要特点是配对的运营商，不是对方的伴随。因此，本文的结果表明，形状不变性的更广泛的适用性，精确可解系统。
2007-07-06 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Minimal length in Quantum Mechanics and non-Hermitian Hamiltonian systems
正则对易关系的变形导致非厄米动量和位置算符，因此几乎不可避免地导致非厄米哈密顿算符。我们证明，这种类型的变形量子力学系统可以在一个类似的框架，准/伪和/或PT-对称系统，最近引起了人们的广泛关注。对于一个新提出的指数型变形，我们计算了最小不确定度和最小长度，这在几乎所有的量子引力方法中是必不可少的。
2009-07-30 gr-qc hep-th quant-ph
Reply to Comment on "Non Hermitian Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty", arXiv:0908.2341
结果表明，文献[1]的结果是一致的。
2009-10-29 quant-ph
The minimal length and the Shannon entropic uncertainty relation
在广义不确定原理的框架下，位置和动量算符服从修正的对易关系$[X,P]=i\hbar\left(1+βP^2\right)$，其中$β$是形变参数。由于Beckner，Bialynicki-Birula和Mycieslki（BBM）提出的香农熵的不确定性关系的有效性取决于代数和所使用的表示，我们表明，使用形式上的自伴表示，即，$X=x$和$P=\tan\left(\sqrtβp\right)/\sqrtβ$其中$[x,p]=i\hbar$，BBM不等式在$S_x+S_p\geq1+\lnπ$形式下以及在普通量子力学中仍然有效。我们明确指出了谐振子在最小长度存在时的结果。
2016-04-30 hep-th quant-ph
One-dimensional hydrogen atom with minimal length uncertainty and maximal momentum
在广义引力不确定原理（GUP）框架下，给出了一维氢原子的精确能量本征值和本征函数。这种形式的GUP与各种量子引力理论，如弦论、圈量子引力、黑洞物理学和双重狭义相对论是一致的，并且意味着最小的长度不确定性和最大的动量。我们证明了量子化能谱与半经典结果完全一致。
2013-02-16 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty
我们研究存在极小长度的非厄米量子力学。特别地，我们得到了非厄米位移谐振子和具有最小长度不确定性的Swanson模型的精确解。在这两种情况下的频谱被发现是真实的。它也表明，该模型是$η$伪厄米特和度量运营商被发现明确在这两种情况下。
2009-08-12 quant-ph
Anyons in quantum mechanics with a minimal length
任意子（具有任意自旋的\textit{i.e.}量子态）的存在是$(2+1)-$维闵可夫斯基时空中标准量子力学的一个普遍特征。本文证明了相对论性任意子也可能存在于存在最小长度的量子理论中。最小长度和任意自旋效应之间的相互作用进行了讨论。
2016-05-03 hep-th quant-ph
On the (2+1)-dimensional Dirac equation in a constant magnetic field with a minimal length uncertainty
本文精确地求解了在恒定磁场中的（2+1）维Dirac方程，并给出了最小长度的存在条件。通过对波函数进行适当的变换，我们将Dirac哈密顿量变换为两个二维非相对论谐振子，并在不直接求解Menculini等人[Phys. Rev. D 87，065017（2013）]提出的相应微分方程的情况下得到了解.我们还证明了Menculini等人的解是与偶数量子数有关的通解的一个子集。
2015-02-11 hep-th quant-ph
A Higher Order GUP with Minimal Length Uncertainty and Maximal Momentum II: Applications
在最近的一篇论文中，我们提出了一个非微扰高阶广义不确定原理（GUP），它与弦论、圈量子引力、双狭义相对论等量子引力理论相一致，并预言了最小长度不确定性和最大可观测动量.在这封信中，我们找到了精确的最大局域态，并提出了一个正式的自伴和自然微扰表示这个修改后的代数。然后，我们将这个GUP扩展到D维，这将表明它是非交换的，并找到不变的状态密度。我们表明，最大动量的存在下的自由粒子和盒子中的粒子的能量谱的上界。此外，这种形式的GUP修改黑体辐射光谱在高频率和预测有限的宇宙学常数。虽然它没有解决宇宙学常数的问题，它给出了一个更好的估计，就存在的只是最小的长度。
2012-10-19 hep-th quant-ph
Pseudoharmonic oscillator in quantum mechanics with a minimal length
在非相对论性量子力学中，利用广义不确定原理研究了赝谐振子势。通过微扰方法，我们解析地计算了最小长度参数\b{eta}的一阶能谱修正。我们研究了这种基本长度对具有这种势函数相互作用的双原子分子的振动-转动能级的影响。我们明确地表明，最小长度将有一些重要的研究双原子分子的光谱。
2014-09-16 gr-qc quant-ph
Minimal Position-Velocity Uncertainty Wave Packets in Relativistic and Non-relativistic Quantum Mechanics
我们考虑具有一般能量-动量色散关系$E(p)$的自由粒子的波包。波包的扩展由速度$v = \p_p E$决定。位置-速度不确定性关系$Δx Δv \geq {1/2} |< \p_p^2 E >|$被最小不确定性波包$Φ(p) = A \exp(- αE(p) + βp)$饱和。除了对应于非相对论色散关系$E(p) = p^2/2m$的标准最小高斯波包外，本文还对晶格色散关系$E(p) = - \cos(p a)/m a^2$和相对论色散关系$E(p) = \sqrt{p^2 + m^2}$的最小位置-速度测不准积波包的传播进行了解析计算。本文还讨论了相对论性运动波包的升压特性以及波包在膨胀宇宙中的传播。
2009-07-29 hep-th math-ph math.MP
Squeezing effect induced by minimal length uncertainty
本文研究了具有最小长度不确定性的变形一维谐振子的动力学，给出了位置和动量算符随时间演化的解析解，避免了Baker-Hausdor引理中忽略高阶项的粗略近似.基于这些解析解，计算了相干态中位置算符和动量算符的不确定度，发现与普通谐振子相比，在坐标和动量两个方向上都有意想不到的压缩效应.显然，这种压缩效应是由最小长度不确定性（引力效应）引起的。将所得结果应用于强磁场中的电子，考察了实际系统中存在的压缩效应的程度，结果表明，最小长度不确定性引起的压缩程度很小.
2014-05-19 quant-ph
Algebraic Solution of the Harmonic Oscillator With Minimal Length Uncertainty Relations
在具有最小长度测不准关系的量子力学中，一维谐振子的Heisenberg-Weyl代数是一个变形的SU（1，1）代数。本征值和本征态是用代数方法构造的，它们构成了变形SU（1，1）代数的无限维表示。我们的结构是独立的先验知识的精确解的薛定谔方程的模型。该方法可以推广到具有非对易坐标的$D$维振子。
2007-12-13 quant-ph
Squeezed coherent states for noncommutative spaces with minimal length uncertainty relations
给出了Gazeau-Klauder相干态的一种显式构造方法，该相干态与具有离散下界和非简并本征谱的非厄米哈密顿量有关。基本的时空结构被认为是一种非对易的类型，与相关的不确定性关系意味着最小的长度。所构造的状态的不确定性关系示出为饱和的厄米以及非厄米设置的扰动谐振子。Mandel参数的计算值指示相干波包根据亚泊松统计被组装。清晰地识别出了指示类经典子波包的叠加的分数恢复时间。
2012-11-20 hep-th math-ph math.MP
Hilbert space representation of maximal length and minimal momentum uncertainties
Perivolaropoulos最近提出了一个位置变形的海森堡代数，其中包括一个最大长度[Phys.Rev.95，103523（2017）]。他已经证明，这种长度尺度在宇宙粒子的视界或宇宙拓扑学的背景下自然出现。在此基础上，我们提出了一个新的变形代数，并从广义不确定原理出发，导出了最大长度不确定性和相应的最小动量不确定性。我们还构造了相应的傅里叶变换及其逆表示。最后，我们提出了这个代数的n维表示
2021-10-18 hep-th quant-ph
The spin-one DKP Equation with a nonminimal vector interaction in the presence of minimal uncertainty in momentum
本文研究了具有非最小矢量相互作用的自旋为1的粒子的相对论性Duffin-Kemmer-Petiau方程。利用位置空间表示，我们精确地确定了束缚态谱和相应的本征函数。我们讨论了变形和非最小矢量耦合参数对能谱的影响。
2021-02-16 quant-ph
A note on the one-dimensional hydrogen atom with minimal length uncertainty
本文给出了一维氢原子在最小长度不确定度下的精确能谱和本征函数。通过要求哈密顿量的自伴性，我们完全确定了量子化条件。我们指出，在非形变情况下，本征函数的单值性准则是一个涌现条件，半经典解与量子力学结果完全一致。最后讨论了原点处的波函数在坐标空间和准位置空间中的行为。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Exact Solution of the Harmonic Oscillator in Arbitrary Dimensions with Minimal Length Uncertainty Relations
在坐标和动量服从修正的对易关系[x_i，p_j]= ihbar [（1+ beta p ^2）delta_{ij} + beta' p_i p_j]的条件下，确定了谐振子的能量本征值和本征函数.这些对易关系的动机是它们导致微扰弦论中出现的最小长度不确定关系。我们的解说明了弦论的某些特征如何通过正则对易关系的修正在简单的量子力学系统中表现出来。我们讨论了这种效应是否是可观察到的，在精密测量电子被困在强磁场。
2002-03-15 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Effect of a minimal length on the thermal properties of a Dirac oscillator
研究了最小长度对狄拉克振子热性质的影响。利用Zeta Epstein函数的方法较好地确定了正则配分函数。通过这个函数，所有的热力学性质，如自由能，总能量，熵，比热，已确定。此外，本文还计算了某些费米子粒子的最小长度\triangle x= \hbar \sqrt β的值.
2015-12-12 hep-th quant-ph
Minimal Length Effects on Keplerian Scattering and Gravitational Lensing
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科国立大学）
本文研究最小长度对开普勒问题中无界轨迹的影响，通过哈密顿矢量进动分析轨道扰动，推导出最小长度效应的轨迹修正，发现量子引力修正使散射角减小，特别是对光子等无质量粒子，空间量子化减弱引力透镜效应。
2026-04-01 gr-qc quant-ph
Hydrogen atom in momentum space with a minimal length
本文给出了具有广义测不准关系的氢原子问题的动量表象处理方法，它导致最小长度（Δ X_{i}）_{min}= \hbar \sqrt（3β+ β '）.我们证明了距离平方算子在λ ′ = 2β的情况下可以分解.我们解析地求解了s波的束缚态方程。由最小长度引起的对能谱的主要修正取决于\sqrt β。最小长度的上限约为10^{-9} fm。
2010-09-05 gr-qc hep-ph quant-ph
Singular inverse square potential in arbitrary dimensions with a minimal length: Application to the motion of a dipole in a cosmic string background
本文用Heun函数解析地求解了量子力学中具有极小长度的N维平方反势的薛定谔方程。我们将我们的结果应用到宇宙弦背景中的偶极子问题。我们发现，只有当偶极矩与弦的夹角大于π/4时，才存在束缚态。我们比较我们的结果与最近在文献中的相互矛盾的结论。最小长度可以解释为宇宙弦的半径。
2010-09-05 gr-qc quant-ph
Position and Momentum Uncertainties of the Normal and Inverted Harmonic Oscillators under the Minimal Length Uncertainty Relation
本文在变形量子力学的背景下分析了谐振子能量本征态的位置和动量不确定性，即位置算符和动量算符之间的交换子由[x，p]=i \hbar（1+βp^2）给出.这种变形的对易关系导致最小长度测不准关系Δx >（\hbar /2）（1/Δp +βΔp），这意味着在小Δp时Δx ~ 1/Δp，而在大Δp时Δx ~ Δp。我们发现文献[1]中导出的简谐振子（m>0）的能量本征态的不确定性只分布在Δx ~ 1/Δp支上。另一个分支Δx ~ Δp是由“倒”谐振子（m<0）的能量本征态构成的。希尔伯特空间在“倒置”情形下允许正能量本征态的无限阶梯，条件是Δ x_{min} = \hbar \sqrt β > \sqrt{2} [ \hbar^2 /k |m| ]^{1/4}。与经典极限的对应关系也进行了讨论。
2011-09-13 hep-th quant-ph
Minimal Length Uncertainty Relation and Ultraviolet Regularisation
弦论和量子引力的研究表明，在可能的距离分辨率上，存在一个有限的下限$Δx_0$，最晚在普朗克长度的尺度上为$10^{-35}m$。在欧氏路径积分的框架内，我们明确表明紫外正则化的场论通过这种短距离结构。旋转和平移不变性都可以保持。一个例子的几何形状进行了详细研究。
1996-12-08 gr-qc hep-th math-ph
On entropic uncertainty relations in the presence of a minimal length
在广义不确定原理中考察了位置和动量的熵不确定关系。对这个原理的研究是由最小可观测长度的存在所激发的。然后位置和动量算子满足修正的对易关系，对于它有不止一个代数表示。一种是用辅助动量来描述，这样动量和坐标波函数通过傅里叶变换联系起来。然而，物理真动量和辅助动量的概率密度函数是不同的。由于相应的熵不同，已知的熵不确定性关系被改变。利用微分香农熵，我们给出了一个状态相关的公式与校正项。与状态无关的不确定性关系得到的Rényi熵和Tsallis熵与binning。这样的关系允许人们考虑测量分辨率的有限性。
2017-06-08 quant-ph
The minimal length: a cut-off in disguise?
证明最小长度范式等价于波数空间截断，推广至多维与非对易几何，并揭示其运动学本质，指出实际上仅存在一种最小长度量子力学模型。
2023-02-09 hep-th quant-ph
Thermostatistics with minimal length uncertainty relation
最小长度的存在性在任何引力的量子理论如弦论、双狭义相对论和黑洞物理学中都被提出。使海森堡代数在相空间中变形是实现最小长度的一种方法，这就是广义不确定原理（GUP）。本文在GUP框架下发展了统计力学。该方法具有很强的通用性，不需要固定广义坐标和动量。定义了相空间中的一般变换，它将通常的海森堡代数变换为变形的海森堡代数。在这种方法中，量子引力效应只作用于相空间的结构，并且我们将这些效应与态密度联系起来。我们发现了Maxwell-Boltzmann统计中一个有趣的现象，它没有一个经典的类比。我们发现在高温极限下，激发态粒子数存在一个上限，这意味着凝聚。我们还研究了玻色-爱因斯坦凝聚的修正和完全简并气体。
2012-10-17 cond-mat.stat-mech gr-qc quant-ph
A short note on minimal length
最小长度概念重新提出后，许多文献致力于估计氢原子、氘等系统的最小长度的上界。本文报道了原子和核系统最小长度的一个可能来源，它与基本相互作用强度和康普顿波长有关。我们出现的公式在数值上接近文献中发现的上限。
2016-01-31 quant-ph
Minimal Length Uncertainty Relation and Hydrogen Atom
本文提出了一种新的方法来微扰计算特殊变形海森堡代数对能谱的影响。我们用这种方法计算了谐振子谱，发现修正值与以前的计算值是一致的。然后，我们用这种方法得到了氢原子的光谱，发现简并能级出现了分裂。与实验数据的比较产生一个有趣的上限的海森堡代数的变形参数。
1999-05-10 quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
Entropic uncertainty relations for successive measurements in the presence of a minimal length
我们解决了广义不确定原理的情况下，连续测量。Underwear的特征在于Rényi和Tsallis类型的广义熵。这里，应考虑具有连续光谱的可观测量的测量的具体特征。首先，我们制定了香农熵方面的不确定性关系。由于这种关系涉及一个依赖于状态的校正项，它们通常不同于制备不确定性关系。这种差异在用第一个来衡量位置时就显露出来了。与此相反，与状态无关的不确定性关系的Rényi和Tsallis熵得到相同的下限，在准备的情况下。这些界限明确地依赖于动量测量中的装置的接受函数。熵的不确定性与分仓的关系进行了讨论。
2018-05-29 quant-ph
Perturbation hydrogen-atom spectrum in deformed space with minimal length
本文利用变形海森堡代数研究了氢原子的能谱。我们发展了正确的无发散的微扰理论。给出了在三维情况下解析计算最小长度对氢原子的$s$能级的修正的可能性。将我们的结果与精密氢谱的实验数据进行比较，得到了最小长度的上界。
2006-03-06 quant-ph
Generalized uncertainty principle and quantum non-locality
广义不确定原理的出现和非零最小长度的存在是交织在一起的。另一方面，海森堡不确定原理形成了EPR悖论的核心。随后，本文以Franson实验为例，研究了用广义不确定原理（或等效的最小长度）代替海森堡不确定原理对量子非定域性的影响，其中不确定关系是理解和解释结果的基础。
2022-02-15 quant-ph
The minimal length uncertainty and the quantum model for the stock market
我们推广了张和黄最近提出的股票市场的量子模型，使其与股票价格的离散性质相一致。在该形式中，股票价格及其趋势满足广义不确定性关系，相应的广义哈密顿量包含一个与趋势的四次方成正比的附加项。我们研究了一个受驱动的无限量子阱，其中信息作为外部场周期性地波动，并表明股票的最小交易价值的存在导致量子系统的特征频率的正移。最后讨论了信息频率与跃迁概率之间的关系。
2012-01-13 q-fin.GN quant-ph
The Hydrogen Atom within a pseudo-complex Quantum Mechanics, involving a minimal length
在坐标和动量的伪复延拓中研究氢原子，引入了最小长度尺度（l），从而得到非对易的量子力学。在恢复量子力学的伪复延拓后，推导出了氢原子的修正能量，产生了最小长度尺度平方阶的修正。使用兰姆位移，我们得到了最小长度尺度l的上边界，数量级比以前的估计更严格。
2021-11-24 quant-ph
PT-symmetric noncommutative spaces with minimal volume uncertainty relations
我们提供了一个系统的程序，涉及三维q-变形振子代数相应的代数所满足的规范变量描述非交换空间。在这些计算中的大量可能的自由参数被减少到一个可管理的数量，通过施加各种不同版本的PT对称性的基础空间，这是由所考虑的具体物理问题。相应的运营商的表示是在一般非厄米特关于标准的内积和服从代数的不确定性关系导致最小的长度，面积或体积相空间。我们分析特别是一个三维的解决方案，它可以分解成一个二维的非交换空间加上一个交换空间组件，也可以分解成一个一维的非交换空间加上两个交换空间组件。我们研究了这类非对易空间上的一些显式模型。
2012-05-10 hep-th math-ph math.MP
Regularized One Dimensional Coulomb Potential Induced by the Presence of Minimal Lengths
本文在最小长度的量子力学框架下研究了一维奇异势场中粒子的运动问题。利用动量空间表象，我们精确地求解了狄拉克δ势和库仑势的薛定谔方程。通过对有效广义狄拉克δ势和库仑势的计算，揭示了最小长度的影响。
2005-12-01 quant-ph
Corrections to the ns-levels of hydrogen atom in deformed space with minimal length
研究了形变海森堡代数中的氢原子问题，得到了最小长度的存在性。利用我们在前人工作中发展起来的修正的微扰理论[M. M. Stetsko和V.M. Tkachuk，Phys.Rev.A74，012101（2006）]，我们计算了对氢原子的任意s能级的修正。我们得到了一个简单的关系，估计的最小长度。我们还比较了这里得到的最小长度的估计与在前面的调查中得到的结果。
2007-03-29 quant-ph
Entangled squeezed states in noncommutative spaces with minimal length uncertainty relations
在非对易空间中，我们给出了一种非经典纠缠态的显式构造，特别是压缩态。非对易系统被发现比通常的量子力学系统更纠缠。非对易参数提供了一个额外的自由度的建设，通过它可以提高非对易系统的纠缠到相当高的值超出了通常的系统。非对易空间中的相干态虽然具有类似经典的行为，但由于产生的纠缠量很小，因此也具有轻微的非经典性，而普通谐振子的相干态则不具有这种非经典性。
2015-05-18 hep-th math-ph math.MP
WKB approximation in deformed space with minimal length and minimal momentum
一个玻尔-索末菲量子化规则的情况下，变形的对易关系，导致最小的不确定性，坐标和动量算子。通过将所得结果与相应谱的精确表达式进行比较，验证了该规则的正确性。
2008-01-15 quant-ph
Minimal length: A source of quantum non-locality
Research Institute for Astronomy and Astrophysics of Maragha（马拉盖天文与天体物理研究所）；Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）；Khazar University（哈扎尔大学）；Dogus University（多乌斯大学）
本文通过分析包含最小长度效应的广义动量与正则动量在算子希尔伯特空间中的细微差异，发现正则动量算子可能出现复本征值，并报道了一种新的量子纠缠产生机制，表明最小长度理论能丰富对量子非定域性的理解。
2026-07-02 quant-ph
Quantum phase transitions of the Dirac oscillator in a minimal length scenario
我们得到了（2+1）维Dirac振子在最小长度均匀磁场（$Δx_0=\hbar \sqrtβ$）或广义不确定原理（GUP）情形中的精确解.在普通量子力学中，该系统存在单一的左右手征量子相变（QPT）。我们发现，一个非零的最小长度打开了无限数量的量子相变，积累到已知的QPT时，$β\to 0$。它还表明，存在的最小长度修改的状态的简并，在这种情况下，存在一类新的状态，不生存在普通的量子力学极限$β\to 0$。
2014-11-19 hep-th math-ph math.MP
Classical noise and the structure of minimal uncertainty states
哪一种量子态最小化了由两个观测量的非对易性所引起的不可避免的不确定性？对这个问题的直接回答是：这要看情况。由于大量的不确定性措施，有很多答案。在这里，而不是限制我们的研究，以一个特定的措施，我们提出了合理的公理集$\mathcal{F}$真正的信息理论的不确定性函数。然后，我们讨论了关于$\mathcal{F}$的所有成员的最小化不确定性的状态的存在性，即，通用最小不确定状态（MUS）我们证明了这种态在全态空间中不存在，并研究了经典噪声对最小测不准态结构的影响。我们提出了一个明确的例子，量子位通用MUS时，纯度受到限制，通过引入阈值量的噪声。对于高维系统，我们得到几个不去的结果限制存在的噪音普遍MUSs。然而，我们猜想，普遍性可能会出现在一个近似的意义。最后，我们讨论与热力学的连接，并强调特权的作用，非平衡自由能$F_2$发挥接近平衡。
2016-02-04 quant-ph
Hermitian versus non-Hermitian representations for minimal length uncertainty relations
我们研究了四种不同类型的变形正则变量的表示导致广义版本的海森堡的不确定性关系所造成的非对易时空结构。我们明确地展示了如何表示是相互关联的，并研究了三个特征不同的可解模型在这些空间中，谐振子，明显的非厄米斯旺森模型和一个内在的非交换模型与Poeschl-Teller型潜在的。我们提供了一个分析表达式的度量在特定的通用解决方案的过程中的数量，并表明，当它被适当地实施的期望值是独立的特定表示。最近提出的不等价表示约旦扭曲导致非物理模型。我们建议一个反PT对称的修改，以克服这一缺点。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebra and minimal length
研究了一维变形海森堡代数$[X,P]=if(P)$.我们回答这个问题：对于什么功能的变形$f(P)$存在一个非零的最小的不确定性的位置（最小长度）。我们还找到了任意变形函数情况下最小长度的显式表达式。
2012-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Two-dimensional Klein-Gordon Oscillator in the presence of a minimal length
研究了二维Klein-Gordon振子的最小长度，并给出了动量空间中的波函数。求出了能量本征值，并用超几何函数计算了相应的波函数。
2017-06-23 quant-ph
Exact continuity equation in a space with minimal length
在任意变形代数空间中，导出了流概率密度的连续性方程和精确表达式。在坐标表象中，流动概率密度表示为变形参数的无穷级数，而在动量表象中，它又可以转换为由变形动能确定的精确闭合形式。对于平面波和两个平面波的叠加，显式地计算了流动概率密度。
2020-04-27 hep-th math-ph math.MP
Effect of Minimal lengths on Electron Magnetism
本文研究了在恒定磁场中，电子被各向同性二维谐振子束缚的磁性质，在该空间中，坐标和动量算符服从广义对易关系，导致出现极小长度。利用动量空间表象，我们精确地确定了能量本征值和本征函数。我们证明了在弱和强磁场的极限下，由于最小长度的存在，朗道能级通常的简并性被消除了，并研究了系统在高温下的磁性质，发现了最小长度下的一种新的磁行为.
2007-07-13 quant-ph
Statistical physics in deformed spaces with minimal length
本文讨论了具有变形对易关系的空间中的热力学问题，这种变形对易关系导致了极小长度的存在。我们发展了一种经典的配分函数计算方法。用这种方法计算了理想气体和谐振子的配分函数和热容。所得到的结果与精确的量子结果符合得很好。我们还表明，最小长度的引入减少了任意系统的自由度在高温极限显着。
2008-08-27 quant-ph
Massive fermions interacting via a harmonic oscillator in the presence of a minimal length uncertainty relation
在假设坐标和动量服从对易关系$\left[\hat{x},\hat{p}\right]=i\hbar\left(1+ηp^2\right)$的条件下，通过引入谐振子势，导出了修正的Dirac方程的相对论能谱.在非相对论极限下，我们的结果与以前的结果一致.进一步推广到具有最小长度测不准关系的谐振子的产生和湮灭算符的构造。最后证明了{算子$\hat{\mathcal{L}_{\pm}}$和$\hat{\mathcal{L}_{z}}$ }满足$su(1, 1)\sim so(2,1)$代数的对易关系.
2015-10-20 math-ph math.MP quant-ph
Generalized relativistic harmonic oscillator in minimal length quantum mechanics
在存在最小长度的情况下，求解了1+1维广义相对论谐振子。利用动量空间表象，我们探索了所有可能的势的符号，并讨论了费米子和反费米子的束缚态解。此外，我们还找到了一个孤立的解决方案，从Sturm-Liouville计划。在文献中已经分析的所有情况下，作为特殊情况获得。
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
Klein-Gordon Equation with Coulomb Potential in the Presence of a Minimal Length
本文研究了量子力学中库仑势的Klein-Gordon方程V（r）=（-Ze^{2}）/r.零能量解是在动量空间中用Heun函数得到的。解的渐近性态表明，在强吸引区域（Z>68），最小长度的存在使势正则化。非零能量方程是在变形参数一阶的特殊情况下建立的，它是广义Heun方程。
2013-11-28 gr-qc math-ph math.MP
Supersymmetric Solutions of D-Dimensional Dirac Equation for Woods-Saxon Potential in Minimal Length Formalism
在自旋对称的情况下，利用最小长度方法得到了D维Dirac方程的能量本征值和径向波函数.应用超对称量子力学方法，采用Pekeris近似处理离心项，求解D维Dirac方程的径向部分。讨论了不同最小长度参数下束缚态能量本征值随维数和量子数的变化规律。
2021-06-10 quant-ph
Exact solution of the Klein Gordon equation in the presence of a minimal length
在存在极小长度的条件下，得到了具有线性向量势和标量势的（1+1）维KleinGordon方程的精确解.本文还研究了该问题的代数方法。
2009-02-27 math-ph math.MP quant-ph
