Extremal functions for a fractional Morrey inequality: Symmetry properties and limit at infinity
本文基于 Hynd 和 Seuffert 的工作，研究了分数阶 Sobolev 空间中 Morrey 型不等式的极值函数，验证了其对称性及无穷远处极限的相关结果。
2023-09-13 math.AP math.FA
Generalized Hölder's inequality on Morrey spaces
给出了广义Morrey空间上广义Hölder不等式成立的充要条件.在弱Morrey空间和广义弱Morrey空间上也得到了类似的结果。通过对$\mathbb{R}^d$中球的特征函数的估计，得到了这些空间上广义Hölder不等式成立的充要条件.
2018-02-17 math.AP math.FA
An optimal pointwise Morrey-Sobolev inequality
令$Ω$是一个有界的，光滑域的$\mathbb{R}^{N},$ $N\geq1.$对于每个$p>N$，我们研究的最佳功能$s=s_{p}$在逐点不等式\[ \left\vert v(x)\right\vert \leq s(x)\left\Vert \nabla v\right\Vert _{L^{p}(Ω)},\quad\forall\,(x,v)\in\overlineΩ\times W_{0}% ^{1,p}(Ω). \]我们表明，$s_{p}\in C_{0}^{0,1-(N/p)}(\overlineΩ)$和$s_{p}$逐点收敛到距离函数的边界，作为$p\rightarrow\infty.$此外，我们证明，如果$Ω$是凸的，那么$s_{p}$是凹的，并有一个唯一的极大点。
2020-04-17 math.AP
Higher gradients estimates in Morrey spaces for weak solutions to linear ultraparabolic equations
本文研究一类具有VMO系数和有界系数的线性超抛物方程$a_{ij} (z)$ .假设通过在任何点${z_0} \in {\mathbb{R}^{N + 1}}$冻结系数$a_{ij}(z)$而获得的算子$L_0$是次椭圆的。首先通过选取一个截断函数建立了一个Caccioppoli型不等式，利用$L_0$基本解的性质建立了一个Sobolev型不等式，利用一个新的截断函数建立了一个Poincaré型不等式.然后在齐性空间上利用逆Hölder不等式得到了弱解的$L^p$估计.最后，通过研究一个具有非齐次边值条件的变系数齐次超抛物方程和一个具有齐次边值条件的变系数齐次超抛物方程，给出了上述方程的弱解的较高的Morrey估计.
2014-04-25 math.AP
Extremals in nonlinear potential theory
我们考虑偏微分方程$-Δ_pu=ρ$，其中$ρ$是$\mathbb{R}^n$上的带符号Borel测度。对于每个$p>n$，我们将解刻画为由$ρ$确定的广义Morrey不等式的极值.
2020-05-27 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities on complete Riemannian Manifolds
研究了完备黎曼流形上的两个Morrey-Sobolev不等式（分别有支撑界和$L^1-$界），其中完备黎曼流形的尖常数在$\mathbb R^n$中.我们证明了以下两种情形下的结果：$\bullet$如果$(M,g)$是一个{ \it Cartan-Hadamard流形}，证明了$n-$维Cartan-Hadamard猜想，则在$(M,g)$上的Morrey-Sobolev不等式成立.此外，极值存在当且仅当$(M,g)$与标准欧几里得空间$(\mathbb R^n,e)$等距。如果$\bullet$具有{ \it非负Ricci曲率}，则$(M,g)$支持尖锐的Morrey-Sobolev不等式当且仅当$(M,g)$与$(\mathbb R^n,e)$等距。
2014-08-06 math.AP
On Morrey's inequality in Sobolev-Slobodecki\uı spaces
研究全空间分数阶Sobolev-Slobodeckiı空间Morrey不等式的最佳常数，通过初等证明分析极值存在性、正则性及临界与极限渐近行为。
2023-09-12 math.AP math.FA
Fefferman's Inequality and Applications in Elliptic Partial Differential Equations
本文证明了与广义Morrey空间$ L^{p,φ} $或Stummel类$ \tilde{S}_{α,p} $的位势有关的Febriman不等式。我们的结果推广和推广了在\cite{CRR,CF,F,Z1}中得到的Febriman不等式.我们还证明了二阶椭圆型偏微分方程的非负弱解的对数，其中它的位势假设在广义Morrey空间和Stummel类中，属于有界平均振动类.因此，该椭圆型偏微分方程具有强的唯一连续性。给出了一个椭圆型偏微分方程的例子，其中它的位势属于某些Morrey空间或Stummel类，但不满足强唯一延拓.
2020-03-15 math.AP
On a Hardy-Morrey inequality
本文针对梯度足够可积函数的Hardy-Morrey不等式，建立其基础理论及相关变分问题研究，重点探讨开集几何结构、最佳常数与饱和不等式的非平凡函数存在性的关系。
2025-04-16 math.AP math.FA
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
The semilinear heat inequality with Morrey initial data on Riemannian manifolds
研究有界几何黎曼流形上具有临界 Morrey 范数小初始数据的半线性热不等式，通过假设初始数据的 Morrey 范数和解的 L^s 范数有界，得到解的 L^∞ 估计，并改进了初始时刻附近的估计，结果可应用于高维几何流。
2026-06-25 math.AP math.DG
Optimal decay of extremals for the fractional Sobolev inequality
得到了分数阶临界Sobolev嵌入的极值函数在无穷远处的尖锐渐近性态。
2016-02-09 math.AP
Extremal Functions for the Singular Moser-Trudinger Inequality in 2 Dimensions
在这篇文章中，我们证明了一个奇异的Moser-Trudinger不等式，由于Adimurthi-Sandeep，在2维极值函数的存在性。
2014-10-31 math.AP
A simplification of the proof of the existence of the extremal function for the Moser-Trudinger inequality
在前一篇文章中，作者证明了紧流形上Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性。本文将给出其中一个关键命题的新证明。
2006-09-13 math.AP
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
2025-01-05 math.AP
An overview on extremals and critical points of the Sobolev inequality in convex cones
本文研究了凸锥上的Sobolev不等式.我们还证明了它通过使用最优输运技术。然后我们给出了与Sobolev不等式的Euler-Lagrange方程相关的一些结果：所谓的临界p-Laplace方程。最后，我们讨论了与Sobolev不等式有关的一些稳定性结果。
2022-09-27 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Perimeter inequality under circular and Steiner symmetrisation: geometric characterisation of extremals
本文研究圆形与Steiner对称化下的周长不等式，通过新的简短证明完整刻画了等号情形的几何特征。
2023-11-29 math.AP
Non-existence of extremals for the Adimurthi-Druet inequality
Adimurthi-Druet不等式[1]是标准Moser-Trudinger不等式的一个改进，通过增加一个$L^2$型扰动，用$α\in [0,λ\_1)$量化，其中$λ\_1$是光滑有界域上$Δ$的第一Dirichlet特征值.已知[3，9，13，18]，当扰动参数$α$较小时，该不等式允许极值函数。与此相反，我们证明了Adimurthi-Druet不等式不允许任何极值，当扰动参数$α$接近$λ\_1$。我们的结果是基于相应的Euler-Lagrange方程的解的Blowing序列的Dirichlet能量的急剧扩展，其中考虑到问题成为奇异的$α\to λ\_1$的事实。
2017-11-14 math.AP
Adams' trace principle on Morrey-Lorentz spaces over $β$-Hausdorff dimensional surfaces
本文将Adams引入的著名迹原理推广到Morrey-Lorentz空间。更精确地说，我们证明了Riesz势$I_α$是连续的\begin{equation} \Vert I_αf\Vert_{\mathcal{M}_{q, \infty}^{λ_{\ast}}(dμ)}\lesssim \Arrowvertμ\Arrowvert_β^{{1}/{q}}\,\Vert f\Vert_{\mathcal{M}_{p, \infty}^λ(dν)}\nonumber\\[0.02in] \end{equation}当且仅当$Ω\subset \mathbb{R}^n$中支持的Radon测度$dμ$是由$$\Arrowvertμ\Arrowvert_β=\sup_{x\in\mathbb{R}^n,\,r>0}r^{-β}μ(B(x,r))<\infty$$控制的，只要$1<p<q<\infty$满足$n-αp<β\leq n,\; α=\frac{n}λ-\fracβ{λ_\ast}\; \text{ and }\;\frac{λ_\ast}{q}\leq \fracλ{p}\nonumber\,$。我们的结果提供了一类新的函数空间，这是比以前的更大，因为我们有严格连续包含$\dot{B}_{p,\infty}^{s}\hookrightarrow L^{λ, \infty}\hookr…
2021-12-27 math.AP
Lyapunov type inequality for extremal Pucci's equations
本文建立了如下极值Pucci方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned}{} \mathcal{M}^{+}_{λ,Λ}(D^{2}u)+a(x)u&=0~\text{in}~Ω,\\ u&=0~\text{on}~\partialΩ, \end{aligned} \right. \end{equation*}的李雅普诺夫型不等式，其中$Ω$是$\R^{N},~N\geq2$中的光滑有界区域.这一工作将李雅普诺夫不等式的著名工作推广到完全非线性椭圆方程。
2017-06-14 math.AP
On a supercritical k-Hessian inequality of Trudinger-Moser type and extremal functions
该研究针对ℝ^{N}中单位球上的k-容许径向对称函数空间，建立了k-Hessian算子的超临界Trudinger-Moser型不等式，并证明了对应极值函数的存在性，拓展了相关不等式理论。
2023-06-08 math.AP
Estimate for concentration level of the Adams functional and extremals for Adams-type inequality
本文主要研究Adams不等式极值的存在性。我们首先建立了经典Adams泛函沿$W^{m,\frac{n}{m}}_{\mathcal{N}}(Ω)$中所有集中序列的上界，特别是在$W^{m,\frac{n}{m}}_{0}(Ω)$中，其中$Ω$是欧氏$n$ -空间中的光滑有界域.其次，基于Do Jiang和Macedo的集中紧性替代，证明了当$Ω$是欧氏球时，Adams不等式在Navier边界条件下的二阶导数极值的存在性，至少在高维情形下是如此.
2022-07-25 math.AP
Extremal functions for the second-order Sobolev inequality on groups of polynomial growth
本文证明了多项式增长群的Cayley图上的二阶Sobolev不等式。利用离散集中紧原理证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。作为应用，我们得到了$p$ -双调和方程和Lane-Emden系统正基态解的存在性.
2022-04-30 math.AP
When does a perturbed Moser-Trudinger inequality admit an extremal?
在本文中，我们主要对[17]中提出的几个问题感兴趣。我们考虑扰动的Moser-Trudinger不等式$I\_α^g(Ω)$，在临界水平$α=4π$，其中$g$，满足$g(t)\to 0$作为$t\to +\infty$，可以被视为相对于原始情况$g\equiv 0$的扰动。在一些额外的假设下，基本上确保$g$不会振荡得太快，因为$t\to +\infty$，我们确定了一个新的条件$g$这个不等式有一个极值。这种情况涵盖了[3，12，23]中研究的病例$g\equiv 0$。我们还证明，这个条件是尖锐的意义上说，如果它不满足，$I\_{4π}^g(Ω)$可能没有极值。
2018-02-06 math.AP
Nonlocal singular problem and associated Sobolev type inequality with extremal in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究含变指数奇异项的分数阶p-Laplace方程，证明弱解的存在性、正则性与常指数情形下的唯一性，并刻画相关Sobolev型不等式的极值函数及其与奇异问题解的联系。
2025-08-27 math.AP
On a sharp inequality of Adimurthi-Druet type and extremal functions
本文研究全空间分数维Adimurthi-Druet型尖锐不等式的极值函数存在性与不存在性，推广了已有的Trudinger-Moser型不等式，并利用Carleson-Chang两步策略与爆破分析证明了次临界和临界情形下极大化函数的存在性，同时给出特殊次临界情形的不存在性结果。
2022-03-27 math.AP
On a supercritical Hardy-Sobolev type inequality with logarithmic term and related extremal problem
本文研究带对数项的超临界 Hardy-Sobolev 型不等式，证明紧性丧失情形下极值函数存在，并用于确立一类相关椭圆偏微分方程弱解的存在性。
2024-06-27 math.AP
An isoperimetric inequality for extremal Sobolev functions
设D是n维欧几里得空间中的有界区域，其中n>2，且1<p<（2n）/（n-2）.证明了Sobolev不等式中实现等式的函数的一个逆Holder不等式，并找到了它们的（p-1）-范数关于它们的p-范数的一个下界.这个不等式是尖锐的，它是一个等式当且仅当域是一个圆球。我们的结果推广了Payne和Rayner的一个定理，我们的证明依赖于积分重排和对径向情况下的常微分方程的分析。
2012-08-07 math.AP
Extremal function for Moser-Trudinger type Inequality with Logarithmic weight
在加权径向索伯列夫空间上，Calanchi和Ruf在2维空间上建立了Moser-Trudinger型不等式的如下推广：如果$β\in [0,1)$和$w_0(x) = |\log |x||^β$则$$ \sup_{\int_B |\grad u|^2w_0 \leq 1 , u \in H_{0,rad}^1(w_0,B)} \int_B e^{αu^{\frac{2}{1-β}}} dx < \infty,$$当且仅当$α\leq α_β= 2\left[2π(1-β) \right]^{\frac{1}{1-β}}.$我们证明了当$α= α_β$时上述不等式在临界情形下极值函数的存在性，从而推广了Carleson-Chang证明当$β=0$时的结果。
2016-02-15 math.AP
The existence of extremal functions for discrete Sobolev inequalities on lattice graphs
本文研究了格图上离散Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值函数的存在性。引入离散集中紧性原理，证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。
2021-06-30 math.AP
Optimization problem for extremals of the trace inequality in domains with holes
本文研究了定义在有界区域$Ø$中且在子集$A.$中为零的函数的Sobolev迹常数，得到了Sobolev迹关于空穴的一阶变分的公式.作为这个公式的结果，我们证明了当$Ø$是一个中心球，对称孔是关键的，当我们考虑变形，保持体积，但不是最佳的某些情况下。
2008-09-01 math.AP
On positive solutions of the $(p,A)$-Laplacian with a potential in Morrey space
本文研究拟线性方程组\[ Q'_{A,p,V}[v] := -\mathrm{div}(|\nabla v|_A^{p-2}A(x)\nabla v) + V(x)|v|^{p-2}v =0 \qquad x\inΩ, \]的定性正性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$1<p<\infty$中的区域，$A=(a_{ij})\in L^\infty_{\rm loc}(Ω;\mathbb{R}^{n\times n})$是对称的局部一致正定矩阵，$V$是某个局部Morrey空间中的实位势（取决于$p$），和\[ |ξ|_{A}^{2}:=A(x)ξ\cdotξ=\sum_{i,j=1}^n a_{ij}(x)ξ_iξ_j \qquad x\inΩ,~ξ=(ξ_1,\ldots,ξ_n)\in \mathbb{R}^n. \]我们对$p\geq 2$的算子系数的假设是最小的（在Morrey尺度下），保证了局部Harnack不等式的有效性，从而保证了解的Hölder连续性。对于一些结果的文件，我们需要稍微强有力的假设时，$p<2$。我们证明了一个Allegretto-Piepenbrink型定理的运营商$Q'_{A,p,V}$，并扩展临界理论，我们的设置。此外，我们建立了一个Liouville型定理，并得到了一些扰动结果。此外，在$1<p\leq n,$的情况下，我们研究了一个…
2015-08-20 math.AP
A remark on the Strichartz inequality in one dimension
本文研究了$\mathbb{R}^2$上Schr dinger方程的Schr hartz不等式的极值问题.我们表明，相关的欧拉-拉格朗日方程的解决方案是指数衰减的傅立叶空间，因此可以扩展到复杂的分析。因此，我们提供了一个新的证明的极值函数的特征：唯一的极值是高斯函数，这是以前的研究由Foschi和Hundertmark-Zharnitsky。
2021-01-04 math.AP
The Moser-Trudinger inequality and its extremals on a disk via energy estimates
研究了单位圆盘上Moser-Trudinger不等式的非负径向对称临界点$u_μ$在$\mathbb{R}^2$中的Dirichlet能量，证明了它可展开为$$4π+\frac{4π}{μ^{4}}+o(μ^{-4})\le \int_{B_1}|\nabla u_μ|^2dx\le 4π+\frac{6π}{μ^{4}}+o(μ^{-4}),\quad \text{as }μ\to\infty,$$，其中$μ=u_μ(0)$是$u_μ$的最大值.因此，我们得到了Moser-Trudinger不等式的新证明，Carleson-Chang关于极值存在性的结果，以及Struwe和Lamm-Robert-Struwe多重性在超临界状态下的结果（仅在单位圆盘的情况下）。我们的结果是稳定的充分弱扰动下的Moser-Trudinger功能。我们明确确定的临界水平的扰动，虽然扰动Moser Trudinger不等式仍然成立，其临界点的能量收敛到$4π$从下面。我们预计，在某些情况下，极值的存在并不成立，也不存在超临界状态下的临界点。
2017-05-05 math.AP
A reverse Holder inequality for extremal Sobolev functions
设$n \geq 2$，$Ω\subset \mathbf{R}^n$为光滑边界的有界区域，$1 \leq p \leq 2$ .本文证明了一个逆Holder不等式，它适用于实现Sobolev不等式中最佳常数的函数$u$，即$$\mathcal{C}_p(Ω) = \inf \left \{ \frac{\int_Ω|\nabla v|^2}{\left ( \int_Ω|v|^p \right )^{2/p}} \right \} = \frac{\int_Ω|\nabla u|^2}{\left ( \int_Ω|u|^p \right )^{2/p}}.$$.对于任何$q > p$，我们的不等式都有$\| u \|_{L^p} \geq K \| u \|_{L^q}$的形式，其中$K$只依赖于$n$，$p$，$q$和$\mathcal{C}_p(Ω)$ .这一结果推广了Chiti的工作，关于第一Dirichlet特征函数的拉普拉斯算子，和范登伯格，关于扭转函数。
2014-03-28 math.AP
On characterization of the sharp Strichartz inequality for the Schrödinger Equation
本文研究了薛定谔方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$上的Eschhartz不等式的极值问题，给出了极值函数的一个新的刻画.唯一的极值函数是高斯函数的自然对称性的Eschhartz不等式，这是以前研究的Foschi \cite{Foschi:2007:maxi-strichartz-2d}和Hundertmark-Zharnitsky \cite{Hundertmark-Zharnitsky:2006:maximizers-Strichartz-low-dimensions}。
2016-03-31 math.AP
Morrey's problem in $\mathbb{R}^{2 \times 4}$ and $\mathbb{R}^{3 \times 3}_\mathrm{sym}$
针对莫雷问题，在R²ˣ⁴中构造显式秩一凸非拟凸积分元，通过特定映射证伪拟凸性不等式；还基于已有例子转置限制得R⁴ˣ⁴_sym中对应积分元，修改Šverák例子得到R³ˣ³_sym中此类积分元。
2026-08-13 math.AP
Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
2006-09-14 math.AP math.FA
Improved Adams-type inequalities and their extremals in dimension 2m
本文证明了索伯列夫空间$H^{m}(Ω)$上Adams-Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{2m}$，$m\ge 1$的任何有界光滑开子集.此外，我们将这个结果推广到Adimurthi-Druet型Adams不等式的改进形式。我们的策略是基于爆破分析序列的亚临界极值，并介绍了一些新的技术和建设。其中最重要的是一个新的程序获得容量类型的估计环形区域。
2017-11-23 math.AP
Extremals for singular Onofri type inequality in weighted Sobolev spaces
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Almería（阿尔梅里亚大学）
本文将奇异Onofri不等式推广至加权Sobolev空间，建立其与奇异Carleson-Chang型不等式的等价性，证明了相关泛函非平凡优化子的存在性及共形不变性，给出尖锐性结果与推论。
2026-10-14 math.AP
Extremals for the Singular Moser-Trudinger Inequality via n-Harmonic Transplantation
Moser-Trudinger嵌入已在[Adimurthi A.; Sandeep K.，A singular Moser-Trudinger embedding and its applications，\textit{NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.}，13（2007），no. 5-6，585- 603]转换为以下加权版本：如果$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界的，$ω_{n-1}$是单位球面的$\mathcal{H}^{n-1}$测度，则对于$α>0$和$β\in [0,n)$，为$$ \sup_{u\in\mathcal{B}_1}\int_Ω\frac{e^{α|u|^{n/(n-1)}}}{|x|^β}\leq C \ \Leftrightarrow \ \fracα{α_n}+\fracβ{n}\leq1,\qquad $$，其中$α_n=n\cnn$和$\mathcal{B}_1 = \left\{ u \in W_0^{1, n}(Ω) \ | \ \int_Ω |\nabla u |^n \leq1 \right\}$。我们证明了上确界达到任何域$Ω$。本文还填补了[Lin K.C.，用于Moser不等式的极值函数，\textit{Trans. of. Am. Math. Soc.}，384…
2020-07-29 math.AP
The Best Constant, the Nonexistence of Extremal Functions and Related Results for an Improved Hardy-Sobolev Inequality
给出了一个改进的Hardy-Sobolev不等式的最佳常数和极值函数的存在性。证明了在适当的变换下，该不等式等价于$\mathbb{R}^N$中的Sobolev不等式.我们还讨论了相关函数空间的连通性，从而得到了一些Caffarelli-Kohn- Nirenberg不等式。我们的出发点是Bliss不等式极小元的存在性和Hardy不等式在原点的间接依赖性。
2009-07-03 math.AP math.FA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Extremals For Fractional Order Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality
本文利用分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，得到了一类半线性非局部椭圆型偏微分方程正解的存在性定理，该方程包含分数阶Laplacian的奇异扰动.我们还得到了对称性和精确的渐近行为的解决方案。
2018-04-10 math.AP math.FA
Weighted anisotropic Sobolev inequality with extremal and associated singular problems
对于$\mathbb{R}^N$中给定的Finsler-Minkowski范数$\mathcal{F}$和有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$ $\big(N\geq 2\big)$，我们建立了如下的加权各向异性Sobolev不等式$$ S\left(\int_Ω|u|^q f\,dx\right)^\frac{1}{q}\leq\left(\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx\right)^\frac{1}{p},\quad\forall\,u\in W_0^{1,p}(Ω,w)\leqno{\mathcal{(P)}} $$其中$W_0^{1,p}(Ω,w)$是一类$p$ -容许权$w$下的加权Sobolev空间，其中$f$是$Ω$中的某个非负可积函数.我们讨论了$0<q<1$的情形，并观察到$$ μ(Ω):=\inf_{u\in W_{0}^{1,p}(Ω,w)}\Bigg\{\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx:\int_Ω|u|^{q}f\,dx=1\Bigg\}\leqno{\mathcal{(Q)}} $$与奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程有关.为此，我们还研究了加权各向异性$p$ -Laplace方程在混合奇异性和指数奇异性下解的存在性和正则性。
2021-12-11 math.AP
Extremals for the Sobolev inequality on the seven dimensional quaternionic Heisenberg group and the quaternionic contact Yamabe problem
给出了七维球面上四元数接触Yamabe问题的一个完全解。给出了7维Hesenberg群上Sobolev不等式的显式描述，并确定了$L^2$ Folland-Stein嵌入定理中的最佳常数.
2008-07-30 math.AP math.DG
On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions
本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。
2024-10-06 math.AP
A sharp trace Adams' inequality in $\mathbb{R}^{4}$ and Existence of the extremals
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文在四维有界域中建立了精确的迹Adams不等式，证明了当α≤12π²时该不等式成立，并通过分类定理证明了半空间上双调和方程非线性边值问题的解结构，进一步证明了S(12π²)可被达到。
2023-08-30 math.AP
Geometric-type Sobolev inequalities and applications to the regularity of minimizers
本文件有两个目的。我们首先证明了一个加权Sobolev不等式和一个加权Morrey不等式的一部分，其中的权重是出现在不等式中的函数的水平集的平均曲率的幂。然后，作为不等式的主要应用，我们建立了$\mathbb{R}^n$的有界区域$Ω$中$-Δu=g(u)$的半稳定解的新的$L^q$和$W^{1,q}$估计。当$n\geq 5$和区域是凸的时，这些估计导致$-Δu=λf(u)$的极值解的$L^{2n/(n-4)}(Ω)$界.我们记得，极值解已知是有界的凸域，如果$n\leq 4$，他们的有界性是预期的-但仍然未知-为$n\leq 9$。
2011-11-11 math.AP
Extremal functions in Poincare-Sobolev inequalities for functions of bounded variation
若$Ω\subset \R^n$是光滑有界区域，且$q \in (0, \frac{n}{n-1})$是光滑有界区域，则对每个$u \in \mathrm{BV}(Ω)$，考虑Poincare-Sobolev不等式\[ c \Bigl(\int_Ω \abs{u}^\frac{n}{n-1}\Bigr)^{1-\frac{1}{n}} \le \int_Ω \abs{Du}, \]，使得$\int_Ω \abs{u}^{q-1} u = 0$ .我们表明，夏普常数实现。我们还考虑了$n$ -维紧致黎曼流形$M$上的同样的不等式.当$n \ge 3$和标量曲率在某点为正时，则得到了锐常数.在$n \ge 2$情形中，我们需要最大数量曲率满足一些严格的不等式。
2010-09-10 math.AP
Extremals and stability for the Folland-Stein inequality on H-type groups
本文分类了H型群上尖锐$L^2$ Folland-Stein不等式的所有实极值元，证明全局Bianchi-Egnell稳定性估计，给出谱间隙显式界并刻画局部稳定性最优系数，适用于任意正交Clifford模。
2026-09-28 math.AP math.CA
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps into spheres and sharp Kato inequality
该研究针对取值于3维球面的3维单位球上的极小$p$-调和映射，结合经典方法与新工具拓展了已知正则性的$p$值区间，还证明了二维区域下的精确Kato不等式。
2024-03-08 math.AP math.DG
Nonexistence of extremals for the adjoint restriction inequality on the hyperboloid
研究了三维和四维双曲面上$L^2$到$L^p$的伴随Fourier限制不等式的极值解的存在性问题，其中$p$是偶数.我们将使用Foschi开发的方法来证明极值不存在。
2017-12-28 math.AP math.CA
