Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Perimeter inequality under circular and Steiner symmetrisation: geometric characterisation of extremals
本文研究圆形与Steiner对称化下的周长不等式，通过新的简短证明完整刻画了等号情形的几何特征。
2023-11-29 math.AP
Non-existence of extremals for the Adimurthi-Druet inequality
Adimurthi-Druet不等式[1]是标准Moser-Trudinger不等式的一个改进，通过增加一个$L^2$型扰动，用$α\in [0,λ\_1)$量化，其中$λ\_1$是光滑有界域上$Δ$的第一Dirichlet特征值.已知[3，9，13，18]，当扰动参数$α$较小时，该不等式允许极值函数。与此相反，我们证明了Adimurthi-Druet不等式不允许任何极值，当扰动参数$α$接近$λ\_1$。我们的结果是基于相应的Euler-Lagrange方程的解的Blowing序列的Dirichlet能量的急剧扩展，其中考虑到问题成为奇异的$α\to λ\_1$的事实。
2017-11-14 math.AP
Lyapunov type inequality for extremal Pucci's equations
本文建立了如下极值Pucci方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned}{} \mathcal{M}^{+}_{λ,Λ}(D^{2}u)+a(x)u&=0~\text{in}~Ω,\\ u&=0~\text{on}~\partialΩ, \end{aligned} \right. \end{equation*}的李雅普诺夫型不等式，其中$Ω$是$\R^{N},~N\geq2$中的光滑有界区域.这一工作将李雅普诺夫不等式的著名工作推广到完全非线性椭圆方程。
2017-06-14 math.AP
On a supercritical k-Hessian inequality of Trudinger-Moser type and extremal functions
该研究针对ℝ^{N}中单位球上的k-容许径向对称函数空间，建立了k-Hessian算子的超临界Trudinger-Moser型不等式，并证明了对应极值函数的存在性，拓展了相关不等式理论。
2023-06-08 math.AP
Estimate for concentration level of the Adams functional and extremals for Adams-type inequality
本文主要研究Adams不等式极值的存在性。我们首先建立了经典Adams泛函沿$W^{m,\frac{n}{m}}_{\mathcal{N}}(Ω)$中所有集中序列的上界，特别是在$W^{m,\frac{n}{m}}_{0}(Ω)$中，其中$Ω$是欧氏$n$ -空间中的光滑有界域.其次，基于Do Jiang和Macedo的集中紧性替代，证明了当$Ω$是欧氏球时，Adams不等式在Navier边界条件下的二阶导数极值的存在性，至少在高维情形下是如此.
2022-07-25 math.AP
Extremal functions for the second-order Sobolev inequality on groups of polynomial growth
本文证明了多项式增长群的Cayley图上的二阶Sobolev不等式。利用离散集中紧原理证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。作为应用，我们得到了$p$ -双调和方程和Lane-Emden系统正基态解的存在性.
2022-04-30 math.AP
When does a perturbed Moser-Trudinger inequality admit an extremal?
在本文中，我们主要对[17]中提出的几个问题感兴趣。我们考虑扰动的Moser-Trudinger不等式$I\_α^g(Ω)$，在临界水平$α=4π$，其中$g$，满足$g(t)\to 0$作为$t\to +\infty$，可以被视为相对于原始情况$g\equiv 0$的扰动。在一些额外的假设下，基本上确保$g$不会振荡得太快，因为$t\to +\infty$，我们确定了一个新的条件$g$这个不等式有一个极值。这种情况涵盖了[3，12，23]中研究的病例$g\equiv 0$。我们还证明，这个条件是尖锐的意义上说，如果它不满足，$I\_{4π}^g(Ω)$可能没有极值。
2018-02-06 math.AP
Nonlocal singular problem and associated Sobolev type inequality with extremal in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究含变指数奇异项的分数阶p-Laplace方程，证明弱解的存在性、正则性与常指数情形下的唯一性，并刻画相关Sobolev型不等式的极值函数及其与奇异问题解的联系。
2025-08-27 math.AP
On a sharp inequality of Adimurthi-Druet type and extremal functions
本文研究全空间分数维Adimurthi-Druet型尖锐不等式的极值函数存在性与不存在性，推广了已有的Trudinger-Moser型不等式，并利用Carleson-Chang两步策略与爆破分析证明了次临界和临界情形下极大化函数的存在性，同时给出特殊次临界情形的不存在性结果。
2022-03-27 math.AP
On a supercritical Hardy-Sobolev type inequality with logarithmic term and related extremal problem
本文研究带对数项的超临界 Hardy-Sobolev 型不等式，证明紧性丧失情形下极值函数存在，并用于确立一类相关椭圆偏微分方程弱解的存在性。
2024-06-27 math.AP
An isoperimetric inequality for extremal Sobolev functions
设D是n维欧几里得空间中的有界区域，其中n>2，且1<p<（2n）/（n-2）.证明了Sobolev不等式中实现等式的函数的一个逆Holder不等式，并找到了它们的（p-1）-范数关于它们的p-范数的一个下界.这个不等式是尖锐的，它是一个等式当且仅当域是一个圆球。我们的结果推广了Payne和Rayner的一个定理，我们的证明依赖于积分重排和对径向情况下的常微分方程的分析。
2012-08-07 math.AP
Extremal function for Moser-Trudinger type Inequality with Logarithmic weight
在加权径向索伯列夫空间上，Calanchi和Ruf在2维空间上建立了Moser-Trudinger型不等式的如下推广：如果$β\in [0,1)$和$w_0(x) = |\log |x||^β$则$$ \sup_{\int_B |\grad u|^2w_0 \leq 1 , u \in H_{0,rad}^1(w_0,B)} \int_B e^{αu^{\frac{2}{1-β}}} dx < \infty,$$当且仅当$α\leq α_β= 2\left[2π(1-β) \right]^{\frac{1}{1-β}}.$我们证明了当$α= α_β$时上述不等式在临界情形下极值函数的存在性，从而推广了Carleson-Chang证明当$β=0$时的结果。
2016-02-15 math.AP
Extremal functions for Morrey's inequality in convex domains
对于有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$和$p>n$，Morrey不等式暗示存在$c>0$使得对于属于Sobolev空间$W^{1,p}_0(Ω)$的每个$u$，$$ c\|u\|^p_{\infty}\le \int_Ω|Du|^pdx $$。我们证明了只要$Ω$是凸的，任意两个极值函数之比是常数.我们还解释了为什么这个属性不能在一般情况下举行，并验证凸性不是一个域有这个属性的必要条件。作为副产品，我们得到的唯一性的最优化问题，涉及格林函数的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-10-27 math.AP
The existence of extremal functions for discrete Sobolev inequalities on lattice graphs
本文研究了格图上离散Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值函数的存在性。引入离散集中紧性原理，证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。
2021-06-30 math.AP
A remark on the Strichartz inequality in one dimension
本文研究了$\mathbb{R}^2$上Schr dinger方程的Schr hartz不等式的极值问题.我们表明，相关的欧拉-拉格朗日方程的解决方案是指数衰减的傅立叶空间，因此可以扩展到复杂的分析。因此，我们提供了一个新的证明的极值函数的特征：唯一的极值是高斯函数，这是以前的研究由Foschi和Hundertmark-Zharnitsky。
2021-01-04 math.AP
The Moser-Trudinger inequality and its extremals on a disk via energy estimates
研究了单位圆盘上Moser-Trudinger不等式的非负径向对称临界点$u_μ$在$\mathbb{R}^2$中的Dirichlet能量，证明了它可展开为$$4π+\frac{4π}{μ^{4}}+o(μ^{-4})\le \int_{B_1}|\nabla u_μ|^2dx\le 4π+\frac{6π}{μ^{4}}+o(μ^{-4}),\quad \text{as }μ\to\infty,$$，其中$μ=u_μ(0)$是$u_μ$的最大值.因此，我们得到了Moser-Trudinger不等式的新证明，Carleson-Chang关于极值存在性的结果，以及Struwe和Lamm-Robert-Struwe多重性在超临界状态下的结果（仅在单位圆盘的情况下）。我们的结果是稳定的充分弱扰动下的Moser-Trudinger功能。我们明确确定的临界水平的扰动，虽然扰动Moser Trudinger不等式仍然成立，其临界点的能量收敛到$4π$从下面。我们预计，在某些情况下，极值的存在并不成立，也不存在超临界状态下的临界点。
2017-05-05 math.AP
Decay of extremals of Morrey's inequality
本文研究Morrey不等式极值函数在无穷远处的衰减性，证明了当$n\geq2$时，任何极值函数具有特定阶数的幂衰减，该阶数由参数$p$决定。
2023-08-31 math.AP
Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
2006-09-14 math.AP math.FA
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
A reverse Holder inequality for extremal Sobolev functions
设$n \geq 2$，$Ω\subset \mathbf{R}^n$为光滑边界的有界区域，$1 \leq p \leq 2$ .本文证明了一个逆Holder不等式，它适用于实现Sobolev不等式中最佳常数的函数$u$，即$$\mathcal{C}_p(Ω) = \inf \left \{ \frac{\int_Ω|\nabla v|^2}{\left ( \int_Ω|v|^p \right )^{2/p}} \right \} = \frac{\int_Ω|\nabla u|^2}{\left ( \int_Ω|u|^p \right )^{2/p}}.$$.对于任何$q > p$，我们的不等式都有$\| u \|_{L^p} \geq K \| u \|_{L^q}$的形式，其中$K$只依赖于$n$，$p$，$q$和$\mathcal{C}_p(Ω)$ .这一结果推广了Chiti的工作，关于第一Dirichlet特征函数的拉普拉斯算子，和范登伯格，关于扭转函数。
2014-03-28 math.AP
On characterization of the sharp Strichartz inequality for the Schrödinger Equation
本文研究了薛定谔方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$上的Eschhartz不等式的极值问题，给出了极值函数的一个新的刻画.唯一的极值函数是高斯函数的自然对称性的Eschhartz不等式，这是以前研究的Foschi \cite{Foschi:2007:maxi-strichartz-2d}和Hundertmark-Zharnitsky \cite{Hundertmark-Zharnitsky:2006:maximizers-Strichartz-low-dimensions}。
2016-03-31 math.AP
Extremal functions for a class of trace Trudinger-Moser inequalities
本文研究具有光滑边界的紧致Riemann曲面上的迹Trudinger-Moser不等式。Osgood-Phillips-Sarnak [24]，Liu [20]，Li-Liu [17]，Yang [31，32]等人对这类不等式进行了广泛的研究。建立了几个迹Trudinger-Moser不等式，并利用爆破分析的方法得到了相应的极值.本文的结果推广了Li-Liu [17]和Yang [32，33]的结果。
2019-12-24 math.AP
The Best Constant, the Nonexistence of Extremal Functions and Related Results for an Improved Hardy-Sobolev Inequality
给出了一个改进的Hardy-Sobolev不等式的最佳常数和极值函数的存在性。证明了在适当的变换下，该不等式等价于$\mathbb{R}^N$中的Sobolev不等式.我们还讨论了相关函数空间的连通性，从而得到了一些Caffarelli-Kohn- Nirenberg不等式。我们的出发点是Bliss不等式极小元的存在性和Hardy不等式在原点的间接依赖性。
2009-07-03 math.AP math.FA
On the symmetry and monotonicity of Morrey extremals
我们采用克拉克森不等式推导出每个极值的Morrey不等式是轴对称的，反对称关于一个平面的反射正交于它的对称轴。我们还使用对称化方法表明，每个极值是单调的距离从它的对称轴和在其轴的方向时，限制在其轴和反对称平面的交叉点为中心的领域。
2020-04-16 math.AP
Extremal functions for a fractional Morrey inequality: Symmetry properties and limit at infinity
本文基于 Hynd 和 Seuffert 的工作，研究了分数阶 Sobolev 空间中 Morrey 型不等式的极值函数，验证了其对称性及无穷远处极限的相关结果。
2023-09-13 math.AP math.FA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Extremals For Fractional Order Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality
本文利用分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，得到了一类半线性非局部椭圆型偏微分方程正解的存在性定理，该方程包含分数阶Laplacian的奇异扰动.我们还得到了对称性和精确的渐近行为的解决方案。
2018-04-10 math.AP math.FA
Improved Adams-type inequalities and their extremals in dimension 2m
本文证明了索伯列夫空间$H^{m}(Ω)$上Adams-Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{2m}$，$m\ge 1$的任何有界光滑开子集.此外，我们将这个结果推广到Adimurthi-Druet型Adams不等式的改进形式。我们的策略是基于爆破分析序列的亚临界极值，并介绍了一些新的技术和建设。其中最重要的是一个新的程序获得容量类型的估计环形区域。
2017-11-23 math.AP
Extremals for singular Onofri type inequality in weighted Sobolev spaces
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Almería（阿尔梅里亚大学）
本文将奇异Onofri不等式推广至加权Sobolev空间，建立其与奇异Carleson-Chang型不等式的等价性，证明了相关泛函非平凡优化子的存在性及共形不变性，给出尖锐性结果与推论。
2026-10-14 math.AP
Extremals for the Sobolev inequality on the seven dimensional quaternionic Heisenberg group and the quaternionic contact Yamabe problem
给出了七维球面上四元数接触Yamabe问题的一个完全解。给出了7维Hesenberg群上Sobolev不等式的显式描述，并确定了$L^2$ Folland-Stein嵌入定理中的最佳常数.
2008-07-30 math.AP math.DG
Extremals for the Singular Moser-Trudinger Inequality via n-Harmonic Transplantation
Moser-Trudinger嵌入已在[Adimurthi A.; Sandeep K.，A singular Moser-Trudinger embedding and its applications，\textit{NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.}，13（2007），no. 5-6，585- 603]转换为以下加权版本：如果$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界的，$ω_{n-1}$是单位球面的$\mathcal{H}^{n-1}$测度，则对于$α>0$和$β\in [0,n)$，为$$ \sup_{u\in\mathcal{B}_1}\int_Ω\frac{e^{α|u|^{n/(n-1)}}}{|x|^β}\leq C \ \Leftrightarrow \ \fracα{α_n}+\fracβ{n}\leq1,\qquad $$，其中$α_n=n\cnn$和$\mathcal{B}_1 = \left\{ u \in W_0^{1, n}(Ω) \ | \ \int_Ω |\nabla u |^n \leq1 \right\}$。我们证明了上确界达到任何域$Ω$。本文还填补了[Lin K.C.，用于Moser不等式的极值函数，\textit{Trans. of. Am. Math. Soc.}，384…
2020-07-29 math.AP
Symmetry breaking of extremals for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities in a non-Hilbertian setting
给出了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中最佳常数的极值是径向对称的一个明确的必要条件。
2013-07-08 math.AP
Extremals and stability for the Folland-Stein inequality on H-type groups
本文分类了H型群上尖锐$L^2$ Folland-Stein不等式的所有实极值元，证明全局Bianchi-Egnell稳定性估计，给出谱间隙显式界并刻画局部稳定性最优系数，适用于任意正交Clifford模。
2026-09-28 math.AP math.CA
Weighted anisotropic Sobolev inequality with extremal and associated singular problems
对于$\mathbb{R}^N$中给定的Finsler-Minkowski范数$\mathcal{F}$和有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$ $\big(N\geq 2\big)$，我们建立了如下的加权各向异性Sobolev不等式$$ S\left(\int_Ω|u|^q f\,dx\right)^\frac{1}{q}\leq\left(\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx\right)^\frac{1}{p},\quad\forall\,u\in W_0^{1,p}(Ω,w)\leqno{\mathcal{(P)}} $$其中$W_0^{1,p}(Ω,w)$是一类$p$ -容许权$w$下的加权Sobolev空间，其中$f$是$Ω$中的某个非负可积函数.我们讨论了$0<q<1$的情形，并观察到$$ μ(Ω):=\inf_{u\in W_{0}^{1,p}(Ω,w)}\Bigg\{\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx:\int_Ω|u|^{q}f\,dx=1\Bigg\}\leqno{\mathcal{(Q)}} $$与奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程有关.为此，我们还研究了加权各向异性$p$ -Laplace方程在混合奇异性和指数奇异性下解的存在性和正则性。
2021-12-11 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
2013-09-09 math.AP
On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions
本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。
2024-10-06 math.AP
Nonexistence of extremals for the adjoint restriction inequality on the hyperboloid
研究了三维和四维双曲面上$L^2$到$L^p$的伴随Fourier限制不等式的极值解的存在性问题，其中$p$是偶数.我们将使用Foschi开发的方法来证明极值不存在。
2017-12-28 math.AP math.CA
Extremal functions for a supercritical k-Hessian inequality of Sobolev-type
本文研究单位球上径向对称k-容许函数空间中k-Hessian算子的超临界Sobolev型不等式，证明了相应变分问题极值函数的存在性及相关超临界增长k-Hessian方程的可解性。
2020-10-14 math.AP math.FA
Sobolev trace inequality on $W^{s,q}(\mathbb{R}^n)$
建立了非齐次分式索伯列夫空间上的Sobolev迹不等式.
2019-09-07 math.AP
A sharp trace Adams' inequality in $\mathbb{R}^{4}$ and Existence of the extremals
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文在四维有界域中建立了精确的迹Adams不等式，证明了当α≤12π²时该不等式成立，并通过分类定理证明了半空间上双调和方程非线性边值问题的解结构，进一步证明了S(12π²)可被达到。
2023-08-30 math.AP
Extremal of Log Sobolev inequality and $W$ entropy on noncompact manifolds
设$\M$是一个完备的、连通的、具有有界几何的非紧流形.在无穷大附近的条件下，我们证明了LogSobolev泛函（\ref{logfanhan}）有一个极值函数在无穷大附近指数衰减。我们还证明了一个极值函数可能不存在，如果该条件被违反。这一结果具有以下后果。1.它似乎给出了第一个例子连接，完整的流形与有界几何的标准日志索伯列夫不等式没有极值。2.对Perelman \cite{P:1} p9，3.2 Remark提出的非紧情形下Perelman的$W$熵极值存在性的公开问题给出了否定的回答. 3.这有助于证明在某些情况下，里奇流的非紧收缩呼吸子是梯度收缩孤子。
2011-05-08 math.AP math.DG math.FA
A Trudinger-Moser inequality under a refined constraint in fractional dimensions and extremal functions
State University of Piauí（皮奥伊州立大学）；Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文在分数维度空间中建立了一种带Tintarev型约束的Trudinger-Moser不等式，并证明了临界情形下的极值函数存在性，改进了已有文献中的结果。
2026-04-06 math.AP math.FA
Extremal functions in Poincare-Sobolev inequalities for functions of bounded variation
若$Ω\subset \R^n$是光滑有界区域，且$q \in (0, \frac{n}{n-1})$是光滑有界区域，则对每个$u \in \mathrm{BV}(Ω)$，考虑Poincare-Sobolev不等式\[ c \Bigl(\int_Ω \abs{u}^\frac{n}{n-1}\Bigr)^{1-\frac{1}{n}} \le \int_Ω \abs{Du}, \]，使得$\int_Ω \abs{u}^{q-1} u = 0$ .我们表明，夏普常数实现。我们还考虑了$n$ -维紧致黎曼流形$M$上的同样的不等式.当$n \ge 3$和标量曲率在某点为正时，则得到了锐常数.在$n \ge 2$情形中，我们需要最大数量曲率满足一些严格的不等式。
2010-09-10 math.AP
Optimal constant for the trace inequality in $BV$ for domains with corners
研究确定了在有特定奇点的领域中，BV函数迹不等式最优常数的显式值。
2026-04-15 math.AP
Extremizers and Bellman function for martingale weak type inequality
给出了弱型鞅变换的Bellman函数的一个精确公式。我们还给出了极值函数（实际上是极值函数序列）。我们使用Bellman函数的精确形式来找到它们。极值问题的例子具有分形的性质，因为它经常发生在这类问题中。本文主要讨论未加权弱型估计。
2013-11-09 math.AP math.CA
On Trace Theorems and Poincare inequality for one-dimensional Sobolev spaces
在这些注记中，我们给出了实直线上的区间上的索伯列夫空间的迹定理，以及著名的Poincare不等式的一维形式。
2021-08-20 math.AP
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Existence and Nonexistence of Extremals for critical Adams inequalities in R4 and Trudinger-Moser inequalities in R2
虽然关于临界一阶Trudinger-Moser不等式在$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$上的极值存在性和高阶Adams不等式在有限域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的极值存在性已经做了大量的工作，但临界高阶Adams不等式在整个空间$\mathbb{R}^n$上是否存在极值函数仍然是一个未知数.本文件是这方面的第一次尝试。由于不存在Pólya-Szegö\型不等式，经典的Blow-up方法不能用于解决临界Adams型不等式的存在性.本文基于高阶Gagliardo-Nirenberg不等式的锐常数和最优多调和截断，利用锐Fourier重排原理（参见\cite{Lenzmann}），发展了一些新的思想和方法，研究了形式为$$ S(α)=\sup_{\|u\|_{H^2}=1}\int_{\mathbb{R}^4}\big(\exp(32π^2|u|^2)-1-α|u|^2\big)dx,$$的$\mathbb{R}^4$中Adams不等式极大化子的存在性和不存在性，其中$α\in (-\infty, 32π^2)$ .我们建立了阈值$α^{\ast}$的存在，其中$α^{\ast}\geq \frac{(32π^{2})^2B_{2}}{2}$和$B_2\geq \frac{1}{24π^2}$，使得如果是$32π^{2}-α<α^{\ast}$，则达到$S…
2019-08-22 math.AP
A note on strong-form stability for the Sobolev inequality
本文对$p \in (1,n)$在欧几里得空间中建立了数量Sobolev不等式的一个强形式.给定任何函数$u \in \dot W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，Sobolev不等式中的间隙控制$\| \nabla u -\nabla v\|_{p}$，其中$v$是Sobolev不等式的极值函数。
2019-01-25 math.AP
Gradient stability of Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality involving weighted p-Laplace
本文研究含加权 p-Laplace 的 CKN 不等式，通过线性化问题分类证明极值元非退化，并结合谱估计与紧性论证建立梯度型余项稳定性。
2024-01-05 math.AP
The extremal problem for weighted combined energy and $ρ-$Nitsche type inequality
该研究针对两个圆环间的加权组合能量极值问题展开，证明极值映射为推广$\ ho-$调和映射的径向映射，得到$\ ho-$Nitsche型不等式，并拓展了加权组合畸变极值问题的相关已有结果。
2024-06-19 math.AP math.CV
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
2019-02-27 math.AP math.DG
Higher order Sobolev trace inequalities on balls revisited
受Ache和Chang [AC 15]在球$\mathbb B^{n+1}$上发现的一个四阶Sobolev迹不等式的启发，我们提出了一个稍微不同的方法来重新证明Ache-Chang的迹不等式.为了说明这种方法，我们重新证明了$\mathbb B^{n+1}$上的经典二阶Sobolev迹不等式，并给出了$\mathbb B^{n+1}$上的六阶和八阶Sobolev迹不等式.作为Sobolev迹不等式的极限情形，还考虑了一个阶数为8的Lebedev-Milin型不等式.
2018-11-02 math.AP
