Chow groups of conic bundles in $\mathbb P^5$ and the Generalised Bloch's conjecture
考虑嵌入$\mathbb P^5$的圆锥丛的Fano曲面。令$i$表示作用在该曲面上的自然对合。本文对曲面上模有理等价的代数平凡零圈群上对合的恒等作用提供了一个障碍。
2021-03-10 math.AG
Involutions and higher order automorphisms of Higgs bundle moduli spaces
本文研究紧致Riemann曲面$X$上$G$ -Higgs丛的模空间$\mathcal{M}(G)$，其中$G$是复半单李群.这是一个超凯勒流形，同胚于$X$在$G$中的基本群的表示的模空间$\mathcal{R}(G)$。本文研究了由$H^1(X,Z)\rtimes \mbox{Out}(G)$中一个$n$阶元的作用与Higgs场乘$n$的单位根所得到的$\mathcal{M}(G)$的有限阶自同构，并描述了不动点的子簇.其中$Z$是$G$的中心，$\mbox{Out}(G)$是$G$的外自同构群.我们给予特别注意的情况下，对合，定义的行动的一个元素的顺序$2$在$H^1(X,Z)\rtimes\mbox{Out}(G)$结合乘法的希格斯场由$\pm 1$。在这种情况下，不动点的子簇是$\mathcal{M}(G)$在（+1）-情形下的超Kähler子流形，对应于由$G$的全纯对合定义的$G$的某些约化复子群中的基本群表示的模空间;而在（-1）中-情况下，它们是拉格朗日子簇，对应于以$G$的实形式和某些扩展的$X$的基本群的表示的模空间这些。我们用$G=\mbox{SL}(n,\mathbb{C})$的对合描述和$G=\mbox{Spin}(8,\mathbb{C})$的对合和由triality定义的三阶自同构来说明一般理论。
2019-03-11 math.AG
Logarithmic cotangent bundles, Chern-Mather classes, and the Huh-Sturmfels Involution conjecture
利用对数余切丛上的紧化，得到了拉格朗日圈在有正规交叉补的开嵌入下向前推进的Chern类的一个公式。这推广了Shiffi和Wu-Zhou的早期结果。我们的公式的第一个应用程序是一个几何描述的陈-马瑟类的任意非常仿射品种，推广早期的结果Huh下举行的顺利和schon假设。作为第二个应用，我们确认了Huh和Sturmfels在2013年提出的一个关于截面最大似然度和ML双度的对合公式。
2022-02-01 math.AG math.AT
Involutions of curves in abelian surfaces and their Jacobians
该研究针对复阿贝尔曲面上型为$(1,d)$的极化线丛线性系统中的亏格二曲线平展覆盖，给出了曲线对合不动点计数及雅可比簇同源分解的相关结果。
2025-05-20 math.AG
Higgs bundles, abelian gerbes and cameral data
研究平滑曲线上$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs丛的Hitchin映射，其中$G_{\mathbb{R}}$是复约化代数群$G$的拟分裂实型.通过研究正则$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs束的模叠加，证明了它在稍大的叠加上诱导出带状的gerbe结构，其能带由环面层给出.这一特性产生了一个上循环的描述纤维的相应希钦地图通过相机数据。据此，希钦映射的纤维是cameral cover上的主环面丛的范畴。$G$ -Higgs束堆中的对应点包含在由$G_{\mathbb{R}}$的Cartan对合所引起的对合所固定的点的子堆中。我们确定这个子堆栈的不动点，并证明稳定的点是对应于稳定的$G_{\mathbb{R}}$ -希格斯丛。
2019-02-16 math.AG
Moduli spaces of anti-invariant vector bundles over a curve
设$X$是具有对合$σ$的光滑不可约射影曲线. $X$上的向量丛$E$称为反不变的，如果存在同构$σ^*E\rightarrow E^*$。本文给出了$X$上反不变向量丛的模空间的构造。
2017-11-15 math.AG
Spectral involutions on rational elliptic surfaces
本文描述了一类特殊的四维有理椭圆曲面族，该曲面允许对合具有孤立不动点。对于这个家庭中的每个表面，我们明确计算的行动的频谱版本的对合（即其傅立叶-向井共轭）的全球线丛和频谱数据。计算是在上同调和导出范畴的水平上进行的。我们发现，光谱对合的行为就像一个相当简单的仿射变换远离那些不相交的零截面的纤维组件的工会。这些结果是[DOPWa]中标准模型束构建的关键因素。
2002-07-03 hep-th math.AG
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
Polygons in Minkowski three space and parabolic Higgs bundles of rank two on CP^1
本文研究 CP^1 上秩为 2 的抛物 Higgs 丛模空间在自然对合下的不动点轨迹，将其与 Minkowski 三维空间中的多边形模空间等同，从而揭示了不动点轨迹连通分支的信息。
2012-06-08 math.AG math.DG math.SG
Hitchin systems for invariant and anti-invariant vector bundles
给定一条光滑的带对合$σ$的射影复曲线$X$，研究了反不变量轨迹的Hitchin系统.不变的）稳定向量丛在$σ$下在$X$上。利用这些可积系统和幂零锥理论，我们研究了这些轨迹的不可约性。反不变轨迹可以被认为是Prym变种向更高等级的概括。
2017-03-29 math.AG
Holomorphic symplectic manifolds from semistable Higgs bundles
本文证明了亏格为3的超椭圆曲线上半稳定 Higgs bundles 模空间在超椭圆对合扭曲下的商是允许 crepant resolution 的18维和12维全纯辛簇。
2024-06-01 math.AG
Pseudo-real principal $G$-bundles over a real curve
我们考虑光滑射影实代数曲线上的稳定和半稳定主丛，该曲线具有Atiyah意义下的实或伪实结构.在确定了合适的拓扑不变量之后，人们可以建立一个合适的规范理论，并证明由此得到的伪实丛的模空间是连通的。这又允许人们描述在曲线和结构群上的实对合作用下的复模空间上的各种不动点簇。
2015-09-28 math.AG
SU(5) Heterotic Standard Model Bundles
我们在椭圆纤维化的Calabi-Yau三重结构上构造了一类稳定的SU（5）丛，它是普通Weierstrass纤维化的一个变体，其中包含一个自由对合。这些束在对合下是不变的，解决了杂化反常方程的拓扑约束，给出了中间SU（5）GUT群的Wilson线对称破缺到标准模型规范群后的三代标准模型费米子.其中的解决方案，我们发现一些可以扰动的Strominger系统的解决方案。因此，这些解决方案提供了一个步骤，通过非Kahler变形的Calabi-Yau几何与丛的唯象现实的杂种通量紧致化的建设。这类特殊的解决方案涉及一个秩2隐藏扇区束，不需要背景五膜异常取消。
2011-11-04 hep-th math.AG math.DG
Quasi-parabolic Higgs bundles and null hyperpolygon spaces
在紧致Riemann曲面$Σ$上引入拟抛物$SL(2,\mathbb{C})$-Higgs丛的模空间，并考虑自然对合，研究了当$Σ$为$\mathbb{C} \mathbb{P}^1$时其不动点轨迹，建立了与Minkowski $3$ -空间中零多边形模空间的一个恒等式.
2021-04-05 math.AG math.SG
Hirzebruch $χ_y$-genera modulo $8$ of fiber bundles for odd integers $y$
I. Hambleton，A. Korzeniewski和A. Ranicki证明了签名的纤维丛的封闭，连接，兼容面向PL流形总是乘法模4。在本文中，我们考虑光滑纤维丛的奇数$y$的Hirzebruch $χ_y$ -亏格，使得基、纤维和全空间是紧致复代数流形（在复解析拓扑中，而不是在Zebriki拓扑中）.我们证明了这样的纤维丛的Hirzebruch $χ_y$ -属总是模4乘法的。我们还调查乘法模8，并表明，如果$y$是同余3模4，那么$χ_y$ -属乘法模8。我们还表明，当$y$是全等1模4，Hirzebruch $χ_y$ -属这样的一个纤维丛是乘法模8当且仅当签名是乘法模8，和非乘法模8，在这种情况下，是确定的Arf-Kervaire不变量。
2017-09-14 math.AG math.AT math.GT
Seifert $G_m$-bundles
簇X上的Seifert丛是具有乘法群的真作用使得商为X的簇Y。这个概念的拓扑版本（使用圆作用）由塞弗特介绍，全纯版本由奥尔利克和瓦格雷希介绍。本文的目的是给出任意正规簇X上Seifert丛的基本结果。主要结果是分类和光滑性准则。
2004-05-25 math.AG
Higgs bundles, branes and Langlands duality
给定一个紧Riemann曲面$X$和一个具有实结构的复约化李群$G$，定义了$X$上$G$ -Higgs丛的模空间上的反全纯对合.我们研究如何的不动点轨迹的各种组件相匹配，从$G$传递到它的朗兰兹对偶$^LG$。特别注意$G=SL(2,\C)$和$^LG=PGL(2,\C)$的情况。
2018-03-20 math.AG math.DG
Moduli spaces of vector bundles on a curve and opers
设$X$是亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面，其中$g\, \geq\,2$为亏格，$ξ$是$X$上的全纯线丛，其中$ξ^{\otimes 2}\,=\, {\mathcal O}_X$为亏格.将θ特性$\mathbb L$固定在$X$上。设${\mathcal M}_X(r,ξ)$是秩为$r$的$X$上的稳定向量丛$E$的模空间，使得$\bigwedge^r E\,=\, ξ$和$H^0(X,\, E\otimes{\mathbb L})\,=\, 0$。考虑${\mathcal M}_X(r,ξ)$与$E\, \longmapsto\, E^*$给出的对合的商。我们从这个商到$X$上的${\rm SL}(r,{\mathbb C})$算子的模空间构造了一个代数态射。由于$\dim {\mathcal M}_X(r,ξ)$与${\rm SL}(r,{\mathbb C})$算子的模空间的维数一致，自然会问这个映射的内射性和满射性。
2023-03-17 math.AG
Multiplicative dimensional reduction
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文提出了一种新的二维拓扑镜对称猜想的 formulation，适用于G-Higgs bundles的模空间及logarithmic G-Higgs bundles，并研究了乘法维度约简的扭曲版本。
2025-11-29 math.AG math.GT
Characteristic classes of the Hilbert schemes of points on non-compact simply-connected surfaces
证明了非紧单连通曲面上点的Hilbert格式的切丛上任意乘性示性类的一个闭公式。作为推论，我们推导出了这些Hilbert格式的切丛的Chern特征标的闭公式.我们还给出了曲面上线丛的重言式丛的乘法特征类的一个闭公式。最后，我们注意到这里的结果有什么影响的希尔伯特计划的点的任意表面。
2007-07-22 math.AG math.AT
The Picard group of the universal moduli space of vector bundles on stable curves
构造了半稳定曲线上的适当平衡向量丛的模栈，并明确地确定了它的Picard群.因此，我们得到了平滑曲线上向量丛的泛模堆叠的Picard群和稳定曲线堆叠上的Schmitt紧化的明确描述.利用乘法群的自然作用，证明了泛模栈在其刚化上的gerbe结构。特别地，我们给出了刚性化开子叠的泛曲线上Poincaré丛存在的充要条件，推广了Mestrano Ramanan的一个结果。
2018-06-08 math.AG
Geometry of a semistable degeneration of moduli of vector bundles on curves
研究具有一个节点的不可约曲线上稳定秩2度1向量丛的Gieseker模空间，通过两步爆破和自然对合粘合描述其正规化，计算了Picard群、虚拟Poincaré多项式及交集上同调的闭式公式。
2026-10-07 math.AG
Moduli of Higgs bundles over the two punctured elliptic curve
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR（雷恩大学，法国国家科学研究中心，数学与随机应用研究所）
该研究通过构建双覆盖映射，分析了椭圆曲线上有两个极点的Higgs丛模空间的奇点结构及Hitchin映射的奇纤维特性。
2026-02-16 math.AG math.SG
Topology of $\mathbb{G}_m$-actions and applications to the moduli of Higgs bundles
本文研究了配备乘法群 $\mathbb{G}_m$ 作用的簇与栈的拓扑，并将该技术应用于 Higgs bundles 模空间，主要贡献是将正特征域中的上同调 Nonabelian Hodge Theorem 升级为与上积相容的上同调环同构。
2025-04-01 math.AG
Hirzebruch $χ_y$-genera of complex algebraic fiber bundles -- the multiplicativity of the signature modulo $4$ --
设$E$是基$B$上的纤维$F$丛，使得$E, F$和$B$是光滑紧复代数簇.本文给出了Hirzebruch $χ_y$ -亏格$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$的差的显式表达式.作为公式的副产品，我们得到这样的纤维丛的签名是乘法模$4$，即签名差$σ(E) -σ(F)σ(B)$总是可被$4$整除。在$\operatorname{dim}_{\mathbb C}E \leqq 4$的情况下，$χ_y$属差$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$可以仅根据签名差$σ(E) -σ(F) σ(B)$和/或Todd属差$τ(E) - τ(F)τ(B)$来具体描述。利用这一点，我们可以得到，为了使$χ_y$对任何这样的纤维丛都是乘法的$χ_y(E) = χ_y(F)\cdot χ_y(B)$，$y$必须是$-1$，即只有欧拉-庞加莱特征对任何这样的纤维丛都是乘法的。
2016-02-16 math.AG math.AT
A gauge theoretic aspect of parabolic bundles over real curves
本文研究实曲线上实与四元数抛物丛的规范理论方面，考察规范群下连接的轨道空间，证明相应的规范理论商位于全纯抛物丛模空间的实点内。
2023-04-07 math.AG math.DG
Higgs bundles and (A,B,A)-branes
通过反全纯对合在紧致Riemann曲面上的作用，构造了Riemann曲面上Gc-Higgs丛的模空间中的（A，B，A）-膜族.我们用谱数据研究了这些（A，B，A）-膜的几何，并证明它们具有实可积系统的结构。
2013-05-20 hep-th math-ph math.AG
Principal bundles over a real algebraic curve
设X是一个紧连通Riemann曲面，它具有一个反全纯对合σ.设G是连通复约化仿射代数群，σ G是G的实形式.考虑X上的全纯主G-丛满足关于σ和σ_G的相容性条件。在{ \rm亏格}（X）> 2的假设下，证明了X上主G-丛模空间的光滑轨迹的$\mathbb R$上定义的点正是这些对象。稳定、半稳定和多稳定丛都是在这种情况下定义的。探讨了这些性质与相应的全纯主G-丛的性质之间的关系。建立了酉表示与多稳定对象之间的双射对应。
2012-09-25 math.AG math.DG
On the Chern filtration for the moduli of bundles on curves
该研究引入并研究曲线丛模空间上同调的陈滤过，完成秩2情形下稳定丛模空间及Harder--Narasimhan分层中间栈的滤过计算，发现奇特对称性并构造范畴化该对称性的$\frak{sl}_2$-作用，受相关几何中$P=C$现象启发。
2024-10-31 math.AG
Multiplicative Hitchin Systems and Supersymmetric Gauge Theory
乘法希钦系统是希钦的可积系统的类似物，该系统基于曲线C上的G-Higgs丛的模空间，其中希格斯场是群值，而不是李代数值。我们讨论了这些模空间在几何和超对称规范理论中的几种占据之间的关系，特别关注C = CP 1的情况，在无穷远处有一个固定的框架。在这种情况下，我们证明了由Charbonneau和Hurtubise证明的乘法Higgs丛与周期单极子的同一性可以推广到超kähler空间的等价性，并分析了乘法Hitchin系统的扭量旋转.我们还讨论了这些模空间的量子化，得到了由Gerasimov，Kharchev，Lebedev和Oblezin发现的Yangian Y（g）的模。
2019-07-11 hep-th math-ph math.AG
A Family of ${\rm GL}_r$ Multiplicative Higgs Bundles on Rational Base
本文研究了Poisson-Lie群${\rm GL}_r(\mathcal{K}_{\mathbb{P}^1_x})$中由在$\infty \in \mathbb{P}_{1}$上具有单二次极点的1-形式诱导的具有有理二次Sklyanin括号的全纯辛叶的限制族.该族的限制是定义表示中的矩阵元素是$x$的线性函数。我们研究了如何在这个家庭的辛叶是由某些基本辛叶的融合。这些辛叶出现的最小的例子（i）模空间的乘法希格斯丛$\mathbb{P}^{1}$与规定的奇异性，（ii）模空间的$U(r)$单极$\mathbb{R}^2 \times S^1$与狄拉克奇异性，（iii）库仑分支的真空模空间的4d $\mathcal{N}=2$超对称$A_{r-1}$规范理论紧在一个圆上。虽然在$\infty \in \mathbb{P}^1$（超共形规范理论的库仑分支）处正则的1次辛叶同构于$\mathfrak{gl}_{r}$中的余伴随轨道，并且它们的达布参数化和量子化是众所周知的，但在无穷远处不规则的情况（渐近自由规范理论）是新颖的。我们还通过给出在Heisenberg代数（自由场实现）下的量子Yang-Baxter方程的相应解，明确地证明了这些模空间上的函数代数.
2019-04-25 hep-th math.AG math.QA
Parabolic bundles and the intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles on curves
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出纯几何框架，利用分解定理分析抛物模空间遗忘映射，几何证明递归公式，将0次模空间交点Betti数计算归约到1次情形。
2026-09-15 math.AG
Pseudo-real principal Higgs bundles on compact Kaehler manifolds
设$X$是一个紧连通Kähler流形，它具有一个与Kähler结构相容的反全纯对合.设$G$是一个具有实形式$σ_G$的连通复约化仿射代数群.我们定义伪真正的主要$G$-束上$X$，这些是真正的代数主要$G$ -束上的一个真正的代数簇的推广。接下来，我们定义稳定，半稳定和多稳定的伪实主$G$ -丛。研究了它们与通常的稳定、半稳定和多稳定主$G$ -丛的关系。然后证明了如下的Donaldson-Uhlenbeck-Yau型对应成立：一个伪实主$G$ -丛允许相容的Einstein-Hermitian联络当且仅当它是多稳定的.建立了以下两个集合之间的一个双射：1）多稳定伪实主$G$ -丛的同构类使得其基础拓扑主$G$ -丛的所有有理特征类为零. 2)在$G$的$σ_G$-不变极大紧子群中$X$的扩张基本群的扭表示的等价类. (The在伪实主$G$ -丛的定义中使用中心元素来定义扭曲表示。这些结果也推广到了赝实Higgs $G$ -丛。
2012-09-26 math.AG math.DG
Branes and moduli spaces of Higgs bundles on smooth projective varieties
给定光滑复射影簇$M$和光滑闭曲线$X \subset M$，使得基本群$π_1(X) \rightarrow π_1(M)$的同态是满射的，研究了Higgs丛的限制映射，即从$M$上的Higgs丛到$X$上的Higgs丛的限制映射.特别是，我们调查之间的相互作用，这个限制映射和各种类型的膜包含在模空间的希格斯丛$M$和$X$。我们还考虑了有限群通过全纯自同构或反全纯对合作用在$M$上的情形，并且曲线$X$被该作用保持。膜是在这种背景下研究的。
2021-08-03 math-ph math.AG math.DG
An $8$-Periodic Exact Sequence of Witt Groups of Azumaya Algebras with Involution
给定交换环$R$上的对合Azumaya代数$(A,σ)$和一些辅助数据，构造了包含$(A,σ)$和其它对合代数的Witt群的$8$ -周期链复形，并证明了当$R$是半局部的时，它是正合的.当$R$是一个领域，这恢复了$8$ -周期的精确序列的维特群的格雷尼埃-博利和Mahmoudi，这反过来又推广了精确序列的Parimala-Sridharan-苏雷什和刘易斯。我们在几个方面应用了这个结果：建立了关于主齐次丛的Grothendieck-Serre猜想和关于$\mathbf{GL}_n$和$\mathbf{Sp}_{2n}$的某些外形式的局部纯性猜想，并对$R$给出了一些假设。证明了半局部环$R$上的二次代数或四元数Azumaya代数上的$1$ -厄米特型是迷向的当且仅当它的迹（$R$上的二次型）是迷向的，推广了Jacobson的一个结果.当$R$是（非半局部的）$2$维正则整环，$S$是二次代数$R$ -代数时，我们还利用它刻画了限制映射$W(R)\to W(S)$的核，推广了Pfister的一个定理.在这个过程中，我们建立了许多关于Azumaya代数上的对合和埃尔米特形式的基本结果。
2021-08-11 math.AG math.KT math.NT
Flat rank 2 vector bundles on genus 2 curves
研究亏格为2的复射影曲线上的无迹不可约秩为2的全纯联络的模空间以及到其下的向量丛（包括不稳定丛）模空间的遗忘映射，并计算了其自然Lagrange有理截面.作为亏格$2$情形的特殊性，上述联络在超椭圆对合下是不变的：它们在黎曼球面上作为秩$2$对数联络下降。我们建立明确的联系之间的著名的模空间的基础抛物丛与经典的方法Narasimhan-Ramanan，Tyurin和Bertram。这使我们能够解释一定数量的几何现象，在所考虑的模空间，如经典的$(16,6)$ -配置的库默尔表面。我们还恢复了Poincaré家庭由于Bolognesi的2度覆盖的Narasimhan-Ramanan模空间。我们明确地计算了Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统，并将Hitchin哈密顿量与vanGeemen-Previato的结果进行了比较.本文在亏格为2的曲线上，用$\mathfrak{sl}_2({\mathbb C})$ -联络明确地描述了向量丛模空间中的等单道叶理，并证明了诱导流与不稳定丛轨迹的横截性。
2015-07-27 math.AG math.CV
Real Bialynicki-Birula flows in moduli spaces of Higgs bundles
本文利用实与四元数 Hodge 丛系统研究半稳定 Higgs 丛模空间实轨迹的拓扑，并证明秩与次数互素时其连通分支数等于实 Picard 空间的分支数。
2025-07-24 math.AG math.AT
Reversible Higgs Bundles
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所（IISER）莫哈利分校）
本文研究紧黎曼曲面上的可逆希格斯丛，推导其与群表示的对应关系，刻画其模空间结构，通过谱数据描述可逆性，构造相对傅里叶-穆凯变换并证明其映射性质。
2026-11-02 math-ph math.AG math.DG
On the Splitting Type of an Equivariant Vector Bundle over a Toric Manifold
根据Lian，Liu，Yau关于"镜像原理"的工作，在环面流形上的等变凹丛${\cal E}$的Euler数据$Q=\{Q_0, Q_1, ... \}$的显式计算中，丛的结构在两个地方起作用：（1）$V$的乘法特征类$Q_0$开始，（2）${\cal E}$的分裂类型。在复曲面流形上的等变丛已被Kaneyama分类，使用的数据有关的线性化的基础复曲面流形上的复曲面作用。本文将${\cal E}$的分裂类型与金山的分类数据联系起来。从这些关系出发，我们计算了环面流形上的一对不可分裂等变向量丛的分裂类型，这对弦论和镜像对称可能是有意义的。一个在Mathematica中的代码，执行其中一些例子的计算是附加的。
2000-02-04 hep-th math.AG
Rigid HYM Connections on Tautological Bundles over ALE Crepant Resolutions in Dimension Three
对于自由作用于${\mathbb C}^3{\setminus} \{0\}$上的${\rm SL}(3,{\mathbb C})$的有限子群$G$，Calabi-Yau orbifold ${\mathbb C}^3\!/G$的一个可裂分解总是存在，并且具有ALE非紧流形的几何.我们证明了在这些crepant分解上的重言式丛允许刚性Hermitian-Yang-Mills联络。为此，我们使用从Bridgeland、King和Reid的导出范畴McKay对应中提取的分析信息[J. Amer. Math. Soc. 14（2001），535-554]。作为结果，我们重新获得乘法上同调的身份，crepant决议使用Atiyah-Patodi-Singer指标定理。这些结果是Kronheimer和Nakajima在二维中的结果[Math.Ann.288（1990），263-307]的三维类似物。
2016-02-15 math.AG math.DG
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
The Yang-Mills equations over Klein surfaces
固定拓扑型的半稳定实向量丛和四元数向量丛的模空间可以表示为拉格朗日商，并且可以嵌入到光滑复射影曲线上固定秩和度的半稳定全纯向量丛的模簇对应的辛商中。从代数的观点来看，这些拉格朗日行列式是一个具有实结构的复模簇内实点的连通集;当秩和度互质时，它们实际上是实结构的不动点集的连通分量。作为一个商的介绍，使我们能够推广的方法Atiyah和Bott的设置与对合，并计算这些模空间的模2庞加莱多项式互质的情况下。我们还计算模2庞加莱系列的模栈的所有实向量丛和四元数向量丛的固定拓扑型。作为我们计算的一个应用，我们给出了极大实代数簇的新例子。
2013-03-03 math.AG math.AT math.DG
