On the series expansion of k-free Dirichlet series and its analytical continuation
本文将k-自由狄利克雷级数展开为具有简单极点的洛朗级数，并推导出正则部分系数的斯蒂尔杰斯型公式，同时研究了这些级数的另一种解析延拓，并用k-自由指示函数表达ζ(1/k)。
2026-03-24 math.NT
A note on Clebsch-Gordan integral, Fourier-Legendre expansions and closed form for hypergeometric series
本文证明了广义Clebsch-Gordan积分的一个封闭形式公式和Fourier-Legendre展开理论允许计算包含归一化中心二项式系数${\displaystyle \frac{1}{4^{n}}\dbinom{2n}{n}}$的幂的超几何级数.
2021-07-26 math.NT
Laurent series expansions of $L$-functions
本文重新审视了黎曼zeta函数、赫尔维茨zeta函数和狄利克雷L-函数在s=1处的洛朗级数展开，并给出了全模群上尖点形式相关L-函数的新洛朗级数展开。
2024-10-03 math.NT
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
On the series expansion of the prime zeta function about $s=1$ and its coefficients
本文推导了素数ζ函数在s=1处的级数展开，并证明了其系数的通用公式，类似于黎曼ζ函数的Stieltjes系数。结果可视为对梅特恩斯定理的推广，并通过数值验证计算了高精度公式。
2026-03-23 math.NT
On the Hausdorff dimension of some sets of numbers defined through the digits of their $Q$-Cantor series expansions
继P. Erdens和A. Rényi我们计算的豪斯多夫维数的数字集的数字就其$Q$ -康托级数展开满足各种统计性质。特别是，我们认为差集与各种概念的正常性和一组数字与规定的数字范围。
2014-07-15 math.NT
On the continued fraction expansion of certain Engel series
恩格尔级数是一个递增的正整数序列的倒数之和，它是这样的，每一项都可以被前一项整除。在这里，我们考虑一类特殊的恩格尔级数，其中每一项的序列是整除的平方，前一个，并找到一个明确的表达式为连分数扩展的总和，这种类型的一般系列。作为一种特殊情况，这包括某些级数的连分数展开式是由沙利特发现的。一个家庭的例子产生的非线性递归与洛朗性质被详细考虑，以及一些相关的超越数。
2015-09-11 math.NT
Laurent series expansions of multiple zeta-functions of Euler-Zagier type at integer points
我们给出了Euler-Zagier多重zeta-函数在任意整数点上的洛朗级数展开式的系数的显式表达式（或至少是获得这种表达式的算法）。主要工具是Mellin-Barnes积分公式和调和积公式。利用Mellin-Barnes积分公式对变量个数进行归纳，并利用调和积公式证明了收敛域内的洛朗级数可以得到收敛域内的洛朗级数展开式.
2016-01-22 math.NT
Dirichlet Series Expansions of p-adic L-Functions
研究了Dirichlet特征标$χ$的$p$ -adic $L$ -函数$L_p(s,χ)$.我们证明了$L_p(s,χ)$对于每个正则化参数$c$都有一个狄利克雷级数展开式，它是$p$的素数，也是$χ$的导体.通过变换一个已知的$p$ -adic $L$ -函数的公式和控制极限行为证明了该扩展。有限个欧拉因子可以自然地从$p$ -adic狄利克雷级数中分解出来.我们还提供了另一种证明的扩展使用$p$ -adic措施，并给出了一个明确的公式的值的正则化伯努利分布。结果是特别简单的$c=2$，在那里我们得到一个狄利克雷级数的扩展，是类似的复杂的情况。
2021-09-09 math.NT
Cantor series expansions of rational numbers
本文综述了有理数可由Cantor级数表示的必要且充分条件，针对任意序列$(q_k)$给出了相应条件表述。
2022-12-23 math.NT
Normality preserving operations for Cantor series expansions and associated fractals part I
众所周知，有理乘法在基$b$中保持正规性。我们研究了$Q$ -Cantor级数展开式的相关保正态运算。特别是，我们表明，虽然整数乘法保持$Q$ -分布的正态性，它不能保持$Q$ -正常的一个特别强大的方式。我们还表明，$Q$ -分布的正态性是不保持非整数有理数乘法的零措施和充分的豪斯多夫维数。
2014-07-08 math.NT
Normality preserving operations for Cantor series expansions and associated fractals part II
我们研究了非零有理乘法和有理加法如何影响$Q$ -Cantor级数展开式的正态性。特别地，我们证明了存在一个$Q$，使得满足$Q$ -正态分布但不满足$Q$ -正态分布的实数集，并且当它与有理数相乘和相加时仍具有这个性质的实数集具有全豪斯多夫维数.此外，我们给出了这样一个数字，这是明确的意义上，它是可计算的。
2014-07-15 math.NT
Novel integral representations of the Riemann zeta-function and Dirichlet eta-function, close expressions for Laurent series expansions of powers of trigonometric functions and digamma function, and summation rules
基于三角函数和双伽玛函数的幂，建立了黎曼ζ函数和Dirichlet eta函数的新的整表示，并利用这些表示求出了三角函数和双Γ函数的相同幂的洛朗级数展开式的封闭形式.这样得到的级数可以用来为黎曼zeta和相关函数和数的某些值找到许多求和规则，例如伯努利数和欧拉数。
2018-10-19 math.NT
On the series expansion of the secondary zeta function about $s=1$ and its coefficients
本文研究二次ζ函数在s=1处的展开系数，推导新公式并验证其精度，同时应用Brent定理提升收敛性。
2026-07-14 math.NT
Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series
Zagier $L$系列编码实二次域的数据。我们研究了这些$L$ -级数的平均尺寸，并证明了这种展开式的渐近展开和omega结果.然后，我们展示了如何在渐近展开的误差项可以用来获得误差项在素测地线定理。
2019-12-11 math.NT
Taylor expansions of Jacobi forms and linear relations among theta series
研究了格指标Jacobi形式的Taylor展开式。作为主要结果，我们给出了从任意水平的标值或向量值、积分权或半积分权的任意特征模形式的空间到任意多个模形式的乘积空间的嵌入.作为应用，我们研究了格指数的Jacobi θ级数之间的线性关系.得到了与$D_4$格和$A_3$格相关的θ级数的二次幂之间的许多线性关系，以及与$A_2$格相关的级数的三次幂之间的关系.我们提出了完整的SageMath代码的$D_4$格。
2022-04-18 math.NT
Fourier expansion of light-cone Eisenstein series
本文通过给出双曲 n+1 空间上算术格对应艾森斯坦级数的傅里叶系数显式公式，确定了其极点位置与上确界范数，并据此获得球面上有理点计数的新结果。
2023-08-08 math.NT
On hyperderivatives of single-cuspidal Drinfeld modular forms with A-expansions
证明了作者所构造的具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是具有$A$ -展开式的单尖点Drinfeld模形式的超微分子族的超微分。此外，我们还证明了Drinfeld-Poincaré级数在超微分方面也表现出类似的行为，从而间接证明了具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是Drinfeld-Poincaré级数.我们考虑的德林费尔德-庞加莱级数推广了盖克勒、格里森和范德普特以前的例子。
2014-09-28 math.NT
Asymptotic expansions for the truncation error in Ramanujan-type series
许多已知的计算$π$的最快算法涉及广义超几何级数，例如Ramanujan-Sato级数。本文研究了几个这类级数的收敛速度，并给出了有限逼近误差的渐近展开式。例如，当使用Chudnovskys级数的第一$n$项时，我们得到有限近似$π_n\approx π$。已知截断误差满足$|π_n-π|\approx 53360^{-3n}.$在本文中，我们证明了Chudnovskys级数中的截断误差的渐近展开式是$$\left|π_n-π\right|=53360^{-3n}\cdot\frac{{106720}\sqrt{{10005}π}}{{1672209}\sqrt{n}}\cdot\exp\left(\frac{A_1}{n}+\frac{A_2}{n^2}+\frac{δ_n}{n^3}\right),$$，具有${0.006907}<δ_n<{0.008429}$和$A_1$和$A_2$的精确有理数值：$$A_1= -\frac{1781843197433}{7456754505816},$$ $$A_2= -\frac{1080096011925710088395}{3475199235000451148614116}.$$因此，我们演示了如何建立精确的误差界，通过对$1/π$的Ramanujan样级数获得的$π$的近似。在附录中，我们还给出了所有已知的$1/π$有理超几何级数…
2022-05-19 math.NT
Pell's equation and series expansions for irrational numbers
利用Pell方程的解和超几何级数恒等式研究了$\sqrt{p}$的级数展开式，其中$p$为任意素数.建立了这类无理数的快速收敛级数展开式。
2016-01-21 math.CO math.NT
A formula for Fourier coefficients of certain eta-quotients and their expansions as Eisenstein series
本文给出了113个整权eta-商的傅里叶系数统一闭式公式，并证明其可展开为标准Eisenstein级数的线性组合。
2025-09-10 math.NT
Resurgent expansion of Lambert series and iterated Eisenstein integrals
我们考虑特殊的Lambert级数作为因子和的生成函数，并确定了它们在有理单位根附近的完全跨级数展开式。我们的方法也产生了新的见解洛朗展开和模块性的迭代爱森斯坦积分，最近引起了人们的注意，在某些周期积分和弦论散射振幅的背景下。
2020-01-29 hep-th math.NT
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
On faithfulness and DP-transformations generated by arithmetic Cantor series expansions
Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）；Institute for Mathematics of NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了由算术康托系列展开生成的DP变换的信仰度条件及其在单位区间上的维数保持特性。
2026-01-12 math.DS math.NT
Two q-summation formulas and q-analogues of series expansions for certain constants
从两个q求和公式出发，导出了涉及q-Γ函数的级数展开式.利用这些公式，我们可以给出某些常数的级数展开式的q-类似。
2018-09-15 math.CA math.CO math.NT
Mahler Measure Variations, Eisenstein Series and Instanton Expansions
本文指出与“模马勒测度”有关的爱森斯坦级数与“非临界弦”的瞬子数之间的一个有趣的反函数关系。在一个配套文件马勒措施有关的二聚体模型。
2005-02-09 hep-th math.NT
Series expansions for the Riemann zeta function
该研究证明了含临界线的复垂直带形区域内黎曼ζ函数的收敛无穷级数表示结论，据此重推已知展开式并发现了基于不完全伽马函数等的新级数表示。
2024-04-17 math.CV math.NT
Zeckendorf expansion, Dirichlet series and infinite series involving the infinite Fibonacci word
设$β=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$(a_n)_{n \in \mathbb{N}^+}$是包含无穷Fibonacci字的非均匀态序列，$(δ(n))_{n \in \mathbb{N}^+}$是正序列，使得对于所有正整数，如果$n$的唯一Zeckendorf展开式是具有Fibonacci数$F_0,F_1,F_2...$的$n=\sum_{j \geq 0}ε_jF_{j+2}$，则为$δ(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{j \geq 0}ε_jβ^{j+2}$.定义并研究了$\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{(δ(n))^s}$形式的狄利克雷级数以及它们之间的关系.此外，我们还计算了一些包含无穷Fibonacci字的无穷级数的值。
2021-06-12 math.CO math.NT
On the $q$-derivative and $q$-series expansions
利用一般的$q$ -级数展开，我们导出了一些涉及许多无穷乘积的非平凡的$q$ -公式.大量的Hecke型系列身份的推导。给出了任意个数平方和的一般公式。本文导出了三个三角数和的母函数的一种新表示，它与Andrews的表示略有不同，同时也包含了Gauss的著名结果，即每个整数都是三个三角数的和.
2018-05-11 math.CO math.NT
Series expansions for Maass forms on the full modular group from the Farey transfer operators
本文进一步研究了Mayer，Lewis和Zagier以及作者所建立的Gauss映射和Farey映射的转移算子的本征函数、Lewis-Zagier三项函数方程的解和模曲面$PSL(2,\Z)\backslash \HH$上的Maass形式之间的关系。特别是我们引入了一个“逆”的积分变换研究的刘易斯和Zagier，并使用它来获得新的系列扩展的马斯尖点形式和非全纯Eisenstein级数限制在虚轴。作为推论，我们得到进一步的信息的傅里叶系数的形式，包括一个新的系列扩展的除数函数。
2019-10-11 math.DS math.NT
Vanishing coefficients in several $q$-series expansions related to the Rogers--Ramanujan continued fraction
本文研究了算术级数中泰勒系数为零的几类无穷乘积.这些无穷乘积与Rogers-Ramanujan连分数密切相关。此外，将建立一些涉及拉马努金参数的新身份。
2020-03-28 math.CO math.NT
The Theory of Normality for Dynamically Generated Cantor Series Expansions
University of Adam Mickiewicz（亚当·密茨凯维奇大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学应用研究院）
研究动态生成康托尔级数展开的正则性理论，发现其与基数g展开理论有相似之处，并提出热点定理。
2025-12-01 math.DS math.NT
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in $π^{-2}$ and into the formal enveloping series with rational coefficients only
本文给出了广义欧拉常数（Stieltjes常数）$γ_m$的两个新的级数展开式。第一个扩展涉及第一类斯特林数，包含多项式$π^{-2}$与合理的系数和收敛略优于欧拉级数$\sum n^{-2}$。第二种展开式是仅含有理系数的半收敛级数。这种展开特别简单，并且涉及具有广义调和数的非线性组合的伯努利数。它还允许得到一个有趣的估计广义欧拉常数，这是更准确的比几个众所周知的估计。最后，在附录A中，读者还可以找到第一类斯特林数的两个简单的积分定义，以及它们的上界。
2016-12-16 math.CO math.CV math.NT
Expansions of averaged truncations of basic hypergeometric series
受Andrews和Merca工作的启发，本文为更一般的基本超几何级数的平均截断建立展开，涵盖雅可比三重积、$q$-高斯及${}_5ϕ_5$求和，并恢复现有结果、导出新不等式。
2023-12-26 math.CA math.CO math.NT
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式，借助于函数的复合函数的级数展开式，（双曲）正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数，并根据部分Bell多项式的性质，建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的（双曲）余弦函数，给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式，导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式，给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示，恢复了反（双曲）正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式，并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
2021-10-24 math.CA math.CO math.NT
Maclaurin's series expansions for positive integer powers of inverse (hyperbolic) sine and related functions, specific values of partial Bell polynomials, and two applications
本文建立了反正弦函数的正整数次幂、反双曲正弦函数的正整数次幂、不完全Γ函数与反双曲正弦函数的复合、反正切函数的正整数次幂、反双曲正切函数的正整数次幂的Maclaurin级数展开式和级数恒等式。根据第一类Stirling数和二项式系数，应用新近建立的反正弦函数的正整数幂的Maclaurin级数展开式，导出了部分Bell多项式的具体值的封闭式公式，导出了广义对数正弦函数的级数表示，并推导出了几个涉及第一类Stirling数的组合恒等式.其中一些结果简化和统一了一些已知结果。所有这些新建立的反（双曲）正弦函数和正切函数的正整数幂的麦克劳林级数展开式都可以用来导出圆周常数Pi和Pi的正整数幂的无穷级数表示。
2021-11-11 math.CO math.NT
