On Ramanujan-Fourier expansions
本文利用归一化Ramanujan-Fourier展开启发式研究除数函数的移位卷积，并验证该方法能给出预期结果。
2023-05-28 math.NT
Some asymptotic formulae involving Cohen-Ramanujan expansions
本文针对具有绝对收敛Cohen-Ramanujan展开的算术函数，推导了其相关卷积和的渐近公式，并给出若干函数的展开实例以验证结论。
2024-01-01 math.NT
Type-(I,II) Interpolations and some asymptotic expansions using Ramanujan's master theorem
Mellin变换理论是评价zeta函数的一些著名结果的非常有用的工具。拉马努金在他的季度报告\cite{1}了一个定理梅林变换这是现在被称为拉马努金的主定理\cite{2}。本文在已有结果\cite{3}的基础上，导出了Ramanujan主定理的一些推广形式，并将其应用于Riesz函数$R(z)$和广义二项式函数等特殊函数.利用推广的Ramanujan主定理，还导出了一些渐近展开.
2022-08-01 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions
对于两个数论函数$f$和$g$，我们研究了形式为$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的卷积和，给出了其具有显式误差项的渐近公式.在这里，我们介绍了有限拉马努金展开的算术函数的概念，并延长我们以前的工作在这个设置。
2016-12-09 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
On Ramanujan smooth expansions for a general arithmetic function
本文详细研究了一般算术函数的 Ramanujan smooth 展开，提出了针对无平方因子且素因子不超过 $P$ 的自变量的 $P-$local 展开方法，并给出了特定算术函数子集的局部与全局展开一般结果。
2024-07-29 math.NT
Ramanujan expansions of arithmetic functions of several variables over $\mathbb{F}_{q}[T]$
设$\mathbb{A}=\mathbb{F}_{q}[T]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环，$\mathbb{A}_{+}$是$\mathbb{A}$中的首一多项式集.本文证明了$\mathbb{A}_{+}$上的一大类多元算术函数可以通过多项式Ramanujan和与酉多项式Ramanujan和展开.这些结果与Winter，Delange和Tóth关于$\mathbb{N}$的经典结果类似.
2019-09-29 math.NT
On the error term in a Parseval type formula in the theory of Ramanujan expansions
给定两个算术函数$f,g$，我们推导出，在适当的条件下，渐近公式的误差项，卷积和$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，早期的工作的Gadiyar，Murty和帕德玛的基础上。在我们的方法中的一个关键作用是由算术函数的拉马努金展开理论。
2015-06-05 math.NT
Finite and infinite Euler products of Ramanujan expansions
所有具有在$a\in $ N中逐点收敛的拉马努金展开式$F(a)=\sum_{q=1}^{\infty}G(q)c_q(a)$（这里$c_q(a)$是拉马努金和）的$F:$ N $\rightarrow $ C，其中$G:$ N $\rightarrow $ C是乘法函数，可以分解为两个拉马努金展开式，其中一个是有限欧拉积：细节在我们的主要定理中。这是一个普遍的结果，具有意想不到的和有用的后果，特别是，对于零函数的Ramanujan展开，假设0。主定理不需要其他分析假设，因为逐点收敛就足够了;这取决于欧拉$p-$因子的一般性质（欧拉乘积中的因子）;即，一旦固定$G(q)c_q(a)$ N（和素数$p$），$G(q)c_q(a)$的$p-$欧拉因子（涉及所有$p-$幂）有有限个非零项（取决于$a$）：参见我们的主引理。如果我们还加上一些其他的假设，比如绝对收敛，我们就得到了更多经典的欧拉积：无穷乘积。对于0的拉马努金展开式，这个强假设使得0的拉马努金系数类小得多;也排除了拉马努金的$G(q)=1/q$和哈代的$G(q)=1/φ(q)$（$φ$是欧拉的totient函数）。相反，我们的主要定理足以对0的所有乘法Ramanujan系数进行分类，因此我们也宣布并（部分）证明了这种分类。
2019-11-11 math.NT
Convergence of Ramanujan expansions, I [Multiplicativity on Ramanujan clouds]
我们称$R_G(a):=\sum_{q=1}^{\infty}G(q)c_q(a)$为系数为$G:$ N $\to$ C的“Ramanujan级数”，其中$c_q(a)$是众所周知的Ramanujan和。我们研究这个系列的收敛性（初步的一步，研究Ramanujan展开和定义$G$ 'Ramanujan系数'时，$R_G(a)$逐点收敛，在所有自然$a$。然后，$R_G:$ N $\to$ C被很好地定义（'w-d'）。固定的$F:$ N $\to$ C的“拉马努金云”是$<F>:=$ { $G:N\to C|R_G \; w-d, F=R_G$ }。(See附录）。我们详细研究乘法拉马努金系数$G$：其$<F>$子集被称为“乘法拉马努金云”，$<F>_M$。我们的第一个主要结果，$G$乘法的“收敛性定理”，以及其他等价于“$R_G$良好定义”的性质，将收敛性测试减少到有限集，即，$R_G$ w-d等价于：$R_G(a)$收敛于所有除$N(G)\in$ N的$a$，我们称之为“Ramanujan导体”。我们的第二个主要结果，“有限欧拉积显式公式”，乘法拉马努金系数$G$，写$F=R_G$作为有限欧拉积;因此，$F$是一个半乘法函数（以下Rearick定义）和该产品是Selberg因式分解$F$。特别是，我们有：$F(a)=R_G(a)$绝对收敛，是有限的（长度取决于$a$的非零$p-…
2020-09-29 math.NT
On the error term in a Parseval type formula in the theory of Ramanujan expansions II
对于具有绝对收敛Ramanujan展开式的两个数论函数$f$和$g$，Murty和Saha最近在适当的条件下导出了卷积和$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的带误差项的渐近公式（见http：//arxiv.org/abs/1506.01945）.在这篇后续文章中，我们用一个在某种意义上最小的弱化假设来改进这些结果。
2015-07-28 math.NT
Abel Summation of Ramanujan-Fourier Series
本文利用Abel求和方法证明了算术函数的Wiener-Khinchin公式的一个弱形式，该公式具有逐点收敛的Ramanujan-Fourier展开式。主要结果是：具有R-F展开式的大多数算术函数的卷积是Abel可和的，其结果只涉及R-F展开式的Ramanujan-傅里叶系数。
2015-12-06 math.NT
On Ramanujan expansions and primes in arithmetic progressions
Delange的一个著名定理给出了一个算术函数是相关的Ramanujan展开式与Wintner的一个结果所提供的系数之和的充分条件。利用Delange定理讨论了von Mangoldt函数与其不完全形式的相关性，导出了一个涉及等差数列中素数计数函数的不等式.一个值得注意的方面是，这样的不等式等价于著名的Hardy和Littlewood的孪生素数的代数公式。
2022-03-23 math.NT
Two identities involving Cohen-Ramanujan expansions
本文推导了Jordan亏函数的科恩-拉马努金展开式，并给出了相关求和的渐近公式。
2025-12-06 math.NT
On a Ramanujan type expansion of arithmetical functions
Srinivasa Ramanujan提供了一系列的扩展某些算术函数的指数和定义的$c_r(n) = \sum\limits_{\substack{{m=1}\\ (m,r)=1}}^{r} e^{\frac{2 πimn}{r}}$在[Trans.剑桥Phillos。Soc.，22（13）：259- 276，1918]。这里我们给出了类似的关于E.科恩在[杜克大学数学杂志，16（85-90）：2，1949]作为$c_r^s(n)=\sum\limits_{\substack{h=1\\ (h,r^s)_s=1}}^{r^s}e^{\frac{2πi n h}{r^s}}$。我们还提供了这种扩张存在的一些充要条件。
2023-03-15 math.NT
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
2018-06-11 math.NT
A reciprocity theorem for the Cohen-Ramanujan sums and its application to Cohen-Ramanujan expansions in the second variable
本文证明 Cohen-Ramanujan 和的互反定理，并据此刻画某些算术函数在第二变量上的两类 Cohen-Ramanujan 展开的等价存在性。
2023-12-10 math.NT
Some asymptotic formulae involving Cohen-Ramanujan expansions
本文研究了具有绝对收敛Cohen-Ramanujan展开的算术函数，推导了其加权和式的渐近公式，并给出特定函数的展开以说明结果。
2024-11-07 math.NT
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
2016-07-11 math.NT
Vanishing coefficients in several $q$-series expansions related to the Rogers--Ramanujan continued fraction
本文研究了算术级数中泰勒系数为零的几类无穷乘积.这些无穷乘积与Rogers-Ramanujan连分数密切相关。此外，将建立一些涉及拉马努金参数的新身份。
2020-03-28 math.CO math.NT
Ramanujan and the Regular Continued Fraction Expansion of Real Numbers
在最近的一些论文中，作者考虑了\[ [a_{0};\underbrace{a,...,a}_{m}, \underbrace{a^{2},...,a^{2}}_{m}, \underbrace{a^{3},...,a^{3}}_{m}, ... ], \]形式的正则连分式，其中$a_{0} \geq 0$，$a \geq 2$和$m \geq 1$是整数.对于一般的$a$以及在$m=1$和$m=2$的情况下，这种连分数的极限被给出为某些无穷级数的比。然而，这些公式可以从已知的事实，两个连续分数的拉马努金。出于这些意见，我们给以前的作者的情况下$m=1$和$m=2$的结果的替代证明，并使用已知的结果对其他$q$ -连续分数的Ramanujan研究，以获得其他无限家庭的经常连续分数的限制。
2004-02-27 math.NT
On an identity of Delange and its application to Cohen-Ramanujan expansions
本文将 Delange 关于 Ramanujan 和的界、精确值及展开存在性条件推广到 E. Cohen 定义的 Cohen-Ramanujan 和。
2023-12-10 math.NT
Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, Ramanujan's formula for $ζ(2k+1)$, Weierstrass' elliptic and allied functions
本文建立了一类广义全纯Eisenstein级数的完整渐近展开及余项显式表达式，并由此导出Riemann zeta函数特定值的Euler和Ramanujan公式新变体，以及Weierstrass椭圆函数的模关系。
2023-04-11 math.NT
Rational Hypergeometric Ramanujan Identities for $1/π^c$: Survey and Generalizations
我们给出了一个简单的统一证明所有现有的合理超几何拉马努金身份的$1/π$，并给出了一个完整的调查（没有证明）的几个推广：合理超几何身份$1/π^c$，泰勒展开，颠倒公式，超同余。
2021-01-29 math.NT
On new identities connecting Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction and Ramanujan's continued fraction of order four
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用q级数和theta函数理论，建立连接拉马努金-戈尔尼茨-戈登连续分数与四阶拉马努金连续分数的新恒等式，并利用拉马努金的_1ψ_1求和公式获得Lambert级数恒等式。
2026-06-06 math.NT
Logarithmic moments of the Rogers-Ramanujan continued fraction and odd zeta values
该研究探讨Rogers-Ramanujan连分数的尖点展开对其普通与对数Mellin矩的控制作用，证明相关系数的代数性质，确定归一化矩生成函数的极点，并建立反射恒等式等结果。
2026-10-14 math.NT
Generalizing Ramanujan's J Functions
We generalize Ramanujan's expansions of the fractional-power Euler functions (q^{1/5})_{ \infty } = [ J_1 - q^{1/5} + q^{2/5} J_2 ](q^5)_{ \infty } and (q^{1/7})_{ \infty } = [ J_1 + q^{1/7} J_2 - q^{2/7} + q^{5/7} J_3 ] (q^7)_{ \infty } to (q^{1/N})_{ \infty }, where N is a prime number greater than 3. We show that there are exactly (N+1)/2 non-zero J functions in the expansion of (q^{1/N})_{ \infty }, that one of these functions has the form +-q^{X_0}, that all others have the form +-q^{X_k} times the ratio of two Ramanujan theta functions , and that the product of all the non-zero J's is +-…
2011-10-03 math.NT
Level $17$ Ramanujan-Sato series
利用两个17级模函数$$ r=q^{2}\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{n})^{\left(\frac{n}{17}\right)},\quad s=q^{2}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{17n})^{3}}{(1-q^{n})^{3}}, $$构造了一类新的$1/π$的Ramanujan-Sato级数.这种膨胀是由类似于拉马努金笔记中出现的5级和13级的模恒等式引起的。导出了参数奇异值对应的有理级数和二次级数的完整列表。
2017-11-01 math.NT
General elementary methods meeting elementary properties of correlations
本文综述两个一般算术函数相关性的性质，从 Ramanujan expansions 视角出发，深化并新增了证明 Ramanujan exact explicit formula 的初等方法。
2024-03-25 math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
Berndt-Type Integrals and Series Associated with Ramanujan and Jacobi Elliptic Functions
本文以闭式求解含双曲与三角函数的Berndt型无穷积分，通过Gamma函数特殊值及椭圆函数展开求双曲和，并给出显式公式与猜想。
2024-04-19 math.NT
Good Ramanujan Expansions: A suitably enhanced decay of coefficients has important consequences
本文引入“好的拉马努金展开”（G.R.E.）定义，要求系数具有对数幂次增强衰减，并证明该性质导致算术函数的若干重要推论，包括无穷小性、唯一性、有界性以及一类新函数无法具有G.R.E.。
2026-08-31 math.NT
Series for $1/π$ of signature 20
利用θ函数的性质和Jacobi和Ramanujan的Eisenstein级数推导了与20级McKay Thompson级数相关的微分方程。利用奇异值理论导出了签名$20$的$1/π$的展开式，类似于Ramanujan的展开式.
2017-11-01 math.NT
An elementary property of correlations
本文研究了满足Ramanujan猜想的一般$f,g$的移位Ramanujan展开式（见1705.07193），以得到它们的移位卷积和的公式，比如$C_{f,g}(N,a)$，长度为$N$，移位为$a$（所以Ramanujan展开式是关于a>0的）.我们证明，假设Delange假设（DH）的扩展，我们得到说Ramnujan精确的显式公式（R.e.e.f.）。当然，一个值得注意的例子是$f=g=Λ$，即冯·曼戈尔特函数，所以$C_{Λ,Λ}(N,2k)$，对于自然的$k$，与$2k-$孪生素数有关;假设它们是$(DH)$，我们得到（从相应的R.e.e.f.）证明哈代-利特尔伍德猜想。
2017-09-18 math.NT
Ramanujan and coefficients of meromorphic modular forms
研究傅里叶系数的亚纯模形式可以追溯到拉马努金，谁，连同哈代，研究倒数的重量6爱森斯坦系列。拉马努金为其他亚纯模形式和拟模形式建立了一些进一步的恒等式，这些恒等式随后由Berndt、Bialek和Yee建立。在本文中，我们把这些身份到一个更大的家庭的背景下，利用Poincaré系列介绍的Petersson和一个新的家庭的Poincaré系列，我们构造在这里，这是独立的利益。此外，我们建立了一些新的明确的身份。特别地，我们给出了具有三阶极点的亚纯模形式和具有二阶极点的拟亚纯模形式的Fourier展开的第一个例子。
2016-03-23 math.NT
Extensions of Ramanujan-Mordell formula with coefficients $1$ and $p$
利用模形式的性质证明了Ramanujan-Mordell公式的如下推广：\begin{align*} z^{k-j}z_p^{j}=&\frac{p_χ^{k-j}-1}{p_χ^{k}-1}F_p(k,j;τ)+ \frac{p_χ^{k}-p_χ^{k-j}}{p_χ^{k}-1}F_p(k,j;pτ)+z^{k} A_p(k,j;τ), \end{align*}对所有$ 1 < k \in \mathbb{n} $，$0 \leq j \leq k$和$p$是奇素数.我们通过计算$Γ_0(4p)$的所有尖点处的模形式的傅里叶级数展开来得到这个结果。
2018-08-02 math.NT
Ramanujan's approximation to the exponential function and generalizations
利用Perron鞍点法重新检验了Ramanujan对指数函数的逼近。这允许一个广泛的推广，包括巴克霍尔茨的结果，并在所有的渐近展开系数可以给出封闭的形式。拉马努金近似的指数积分处理类似。
2022-05-17 math.CO math.NT
On the Divergence of the Rogers-Ramanujan Continued Fraction on the Unit Circle
设任意无理数$t \in (0,1)$的连分数展开式记为$[0,a_{1}(t),a_{2}(t),...]$，该连分数展开式的第i次收敛记为$c_{i}(t)/d_{i}(t)$。设\[ S=\{t \in (0,1): a_{i+1}(t) \geq ϕ^{d_{i}(t)} \text{infinitely often}\}, \]，其中$ϕ= (\sqrt{5}+1)/2$ .令$Y_{S} =\{\exp(2 πi t): t \in S \}$。证明了若$y \in Y_{S}$成立，则Rogers-Ramanujan连分数R（y）在y处发散. S是一个不可数的零测度集。它还表明，有一个不可数的点集，$G \subset Y_{S}$，使得如果$y \in G$，则R（y）一般不收敛。进一步证明了对于|y| > 1，R（y）一般不收敛;如果y是一个本原的5 m次单位根，某个$m \in \mathbb{N}$，则R（y）一般收敛.
2001-10-15 math.NT
A smooth summation of Ramanujan expansions
本文提出Ramanujan级数的光滑求和概念，证明其在Wintner假设下收敛，并应用于相关性与Hardy–Littlewood孪生素数猜想。
2023-06-24 math.NT
Ramanujan sums analysis of long-period sequences and 1/f noise
Ramanujan和是指数和，其指数定义在不可约分数上。到目前为止，它们已经被用来提供收敛展开的一些算术函数出现在数论的背景下。在本文中，我们提供了一个应用程序的Ramanujan和扩展到周期，准周期和复杂的时间序列，作为一个重要的替代傅立叶变换。13年来道琼斯指数的Ramanujan-Fourier光谱和69年来太阳活动日冕指数的Ramanujan-Fourier光谱被作为说明性的例子。可以用明显的长周期来代替傅里叶变换的1/f ^α谱。
2008-12-11 math-ph math.MP math.NT
Simple error bounds for an asymptotic expansion of the partition function
本文为整数划分函数 $p(n)$ 的 Poincaré 型简化渐近展开建立了可计算的误差界，该界比近期文献更尖锐且推导更简单。
2024-09-25 math.NT
Ramanujan's function on small primes
本文研究了拉马努金函数在小素数上的特征值振荡现象，并探讨其对勒默问题的潜在应用。
2026-03-10 math.CV math.NT
Instant Evaluation and Demystification of $ζ(n),L(n,χ)$ that Euler,Ramanujan Missed - I
对于Hurwitz Zeta函数，本文将其关于各点的Taylor级数展开式视为第二变量在适当圆上的解析函数，证明了对于第一变量的非正整数辐角，这些Taylor级数都是第二变量的多项式，从而利用泛函方程，得到了黎曼ζ函数在辐角为正偶数整数值时和Dirichlet L级数在正整数值时的即时求值当其自变量和相应的Dirichlet特征标均为偶数或均为奇数时，我们得到了任意Dirichlet L级数的有限和表达式，当其自变量为1时，我们也用类似的方法处理了Lerch的Zeta函数.
2008-01-06 math.NT
A new class of Correlations insisting on Ramanujan expansions
本文提出了一种新的双季节相关性类，用于研究孪生素数和相关算术问题。
2026-02-20 math.NT
Asymptotic expansions, $L$-values and a new Quantum Modular Form
2010年，Zagier提出了量子模形式的概念。他的第一个例子是“奇怪的”功能$F(q)$的Kontsevich。在这里，我们产生了一个新的例子，量子模形式利用一些Ramanujan的模拟θ函数。使用这些功能和他们的转换行为，我们也计算渐近展开类似的$F(q)$的扩展。
2013-11-14 math.NT
Matching coefficients in the series expansions of certain $q$-products and their reciprocals
我们证明了某些$q$-乘积的级数展开式具有\textit{matching coefficients}及其倒数.一些结果与拉马努金的连分数。例如，令$R(q)$表示具有公知的$q$-乘积表示$$R(q)=\dfrac{(q;q^5)_\infty(q^4;q^5)_\infty}{(q^2;q^5)_\infty(q^3;q^5)_\infty}.$$的Rogers-Ramanujan连分数。如果\begin{align*} \sum_{n=0}^{\infty}α(n)q^n=\dfrac{1}{R^5\left(q\right)}=\left(\sum_{n=0}^{\infty}α^{\prime}(n)q^n\right)^{-1},\\ \sum_{n=0}^{\infty}β(n)q^n=\dfrac{R(q)}{R\left(q^{16}\right)}=\left(\sum_{n=0}^{\infty}β^{\prime}(n)q^n\right)^{-1}, \end{align*}，则\begin{align*} α(5n+r)&=-α^{\prime}(5n+r-2) \quad r\in\{3,4\},\\ β(10n+r)&=-β^{\prime}(10n+r-6) \quad r\in\{7,9\}. \end{align*}
2021-10-29 math.NT
Expansions of averaged truncations of basic hypergeometric series
受Andrews和Merca工作的启发，本文为更一般的基本超几何级数的平均截断建立展开，涵盖雅可比三重积、$q$-高斯及${}_5ϕ_5$求和，并恢复现有结果、导出新不等式。
2023-12-26 math.CA math.CO math.NT
Divergent Infinite Series -- Ramanujan's Initial Intuition
本文系统研究拉马努金将全体正整数发散级数赋值为 -1/12 的初始直觉方法，并将其推广到幂序列和形数二项式序列，发现其光滑和与格雷戈里系数存在内在联系，为发散级数求和提供了新的组合学视角。
2025-11-06 math.CO math.NT
Applications of the Heine and Bauer-Muir transformations to Rogers-Ramanujan type continued fractions
本文证明了一般Ramanujan函数$G(aq,b,łq)/G(a,b,ł)$的商的各种连分数可以通过Bauer-Muir变换相互导出。分子和子的分别收敛在证明连分数及其Bauer-Muir变换收敛于同一极限中起着关键作用。我们还证明了这些连分数可以由$_2ϕ_1$函数的比例的Heine连分数和类似类型的其它连分数导出，并由此导出了$G(aq,b,łq)/G(a,b,ł)$的一个新的连分数.最后，我们得到了一些新的版本的一些美丽的连分数展开的拉马努金的某些组合的无穷乘积，以下是一个例子：\begin{multline*} \frac{(-a,b;q)_{\infty} - (a,-b;q)_{\infty}}{(-a,b;q)_{\infty}+ (a,-b;q)_{\infty}} = \frac{(a-b)}{1-a b} \- \frac{(1-a^2)(1-b^2)q}{1-a b q^2}\\ \- \frac{(a-bq^2)(b-aq^2)q}{1-a b q^4} %\phantom{sdsadadsaasdda}\\ \- \frac{(1-a^2q^2)(1-b^2q^2)q^3}{1-a b q^6} \- \frac{(a-bq^4)(b-aq^4)q^3}{1-a b q^8} \- \cds . \end{multline*}
2019-06-27 math.NT
Landau and Ramanujan approximations for divisor sums and coefficients of cusp forms
本文通过计算 Euler-Kronecker 常数得到除数和函数计数函数渐近展开的二阶项，并确定 Ramanujan 逼近优于 Landau 逼近的条件，进而研究六个尖形式 Fourier 系数的不可整除性。
2021-09-07 math.NT
Sign law for Ramanujan's third order mock theta function $ρ(q)$
Institute of Discrete Mathematics and Geometry（离散几何研究所）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究Ramanujan三阶模拟theta函数ρ(q)的系数r(n)的符号模式，利用Watson关系与Rademacher展开证明r(3n)>0、r(3n+1)<0、r(3n+2)<0对充分大n成立。
2026-06-29 math.NT
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
A Family of Berndt-Type Integrals and Associated Barnes Multiple Zeta Functions
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文研究了一类伯恩德特积分的计算方法，通过留数定理和级数展开，将其转化为更简单的求和形式，并用Gamma函数和√π表达结果，同时关联到巴纳茨多重ζ函数。
2026-02-03 math-ph math.MP math.NT
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
2019-09-20 math.NT
