Stability estimates for semigroups in the Banach case
Bernard Helffer
本文的目的是重新审视作者的工作与J. Sjöstrand（2010--2021）在Hilbert情形下的证明，并考虑Banach情形，根据Y. Latushkin和V.~ Yurov（2013）。
The purpose of this paper is to revisit previous works of the author with J. Sjöstrand (2010--2021) proved in the Hilbert case by considering the Banach case at the light of a paper by Y.~Latushkin and V.~Yurov (2013).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the exponential ultradistribution semigroups in Banach spaces
本文继续了巴拿赫空间中指数超分布半群的研究。研究了与指数超分布半群生成元相关的抽象分数阶松弛方程解析解的存在唯一性。同时也证明了其它一些结果。
Evolutionary Semigroups and Lyapunov Theorems in Banach Spaces
本文给出了巴拿赫空间$E$上连续算子半群的一个谱映射定理。利用演化半群在$E$ -值函数空间中的生成元给出了$E$上半群双曲的条件。研究了$E$中非自治微分方程的传播子生成的演化半群。发展了一种研究演化半群的“离散”技术，并应用于描述非线性方程的双曲性（指数二分性）.文件长度：68 K
Fixed points of left reversible semigroup of isometry mappings in Banach spaces
本文证明了左可逆等距映射半群在$C(K)$中存在一个公共不动点，即K的Chebyshev中心.这个存在性结果改进了Lim等人和Brodskii和Milman的结果。
Multiplication Semigroups on Banach Function Spaces
本文刻画了Banach函数空间上由算子值映射诱导的乘法算子。我们还研究了乘法半群和这些算子的稳定性。
Disjointness preserving $\mathrm{C}_0$-semigroups and local operators on ordered Banach spaces
本文将巴拿赫格上$\mathrm{C}_0$ -半群的有关结果推广到序巴拿赫空间上.证明了保不交$\mathrm{C}_0$ -半群的生成元是局部的。给出了局部算子的一些基本性质。我们研究的情况下，当地运营商产生当地$\mathrm{C}_0$ -半群，通过使用泰勒级数或Yosida近似。作为规范，我们认为经常规范，并表明，乐队是封闭的，就这样的规范。我们的证明依赖于嵌入预Riesz空间在向量格和相应的扩展的正规规范的理论。
Uniformly convex and smooth Banach spaces and Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley and area functions associated with semigroups
本文给出了一致凸光滑巴拿赫空间的新刻画。利用Littlewood-Paley函数的Lp-有界性和与热半群相关的涉及分数阶导数的面积积分建立了这些刻画。我们的结果适用于例如考虑热半群定义的Hermite和Laguerre算子不满足马尔可夫性质。
Almost Interior Points in Ordered Banach Spaces and the Long--Term Behaviour of Strongly Positive Operator Semigroups
本文的第一部分是序巴拿赫空间中几乎内点的性质。这些向量可以看作是$L^p$ -空间上“几乎处处严格正的函数”和巴拿赫格中“拟内点”的推广。第二部分研究了序巴拿赫空间上强正算子半群的长期性态;这类半群在某种意义上是将每个非零正向量映射到几乎内点的半群。利用Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解和本文第一部分给出的理论，我们推导出了当时间趋于无穷大时，这类半群（强收敛或按算子范数）收敛的充分判据。这推广了巴拿赫格上半群以及具有单位元的正常序巴拿赫空间上半群的已知结果。
Generators of semigroups on Banach spaces inducing holomorphic semiflows
设$A$是开单位圆盘上的解析函数的巴拿赫空间上的$C_0$ -半群$T$的生成元.若$T$由复合算子组成，则存在一个全纯函数$G:{\mathbb D}\to{\mathbb C}$使得$Af=Gf'$具有极大整环.本文的目的是研究互惠蕴涵。
Bernstein functions of several semigroup generators on Banach spaces under bounded perturbations. II
本文研究多维Bochner-Phillips谓词演算。在作者的前一篇文章中，考虑了巴拿赫空间上几个交换半群生成元的Bernstein函数的有界扰动，证明了这类函数的Lipschitz性条件和算子范数的估计。在一维情形下，证明了巴拿赫空间上半群生成元的Bernstein函数的Frechet可微性，并导出了Livschits-Kreenn迹公式的推广.本文的目的是证明多维情形下算子Bernstein函数的Frechet可微性和Livschits-Krestern迹公式。
Maximal $L^1$-regularity of generators for bounded analytic semigroups in Banach spaces
本文利用对偶论证并结合最大连续正则性结果，证明了其域和底层巴拿赫空间的$(θ,1)$型实插值中任何有界解析半群的生成元具有最大$L^1$ -正则性。作为应用，我们考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq 2$域上的非齐次$B^s_{q,1}$型Besov空间中Dirichlet-Laplacian算子和Stokes算子的极大$L^1$正则性.
A remark on contraction semigroups on Banach spaces
设$X$是一个复Banach空间，$J:X \to X^*$是$X$上的一个对偶截面（即$\langle x,J(x)\rangle=\|J(x)\|\|x\|=\|J(x)\|^2=\|x\|^2$）. Goldstein证明了：对于任意单位向量$x$和任意（$C_0$）压缩半群$T=\{e^{tA}:t \geq 0\}$，如果$X$是Hilbert空间且$|\langle T(t) x,J(x)\rangle| \to 1 $是$t \to \infty$，则$x$是$A$的一个特征向量，对应于一个纯虚特征值.本文证明了当$X$是严格凸复Banach空间时，类似的结果也成立.
A semigroup analogue of the Fonf--Lin--Wojtaszczyk ergodic characterization of reflexive Banach spaces with a basis
本文通过半群类比的方法，研究了具有基的Banach空间的反射性和有限维性特征。
On quasi-contractivity of $C_0$-semigroups on Banach spaces
半群理论中的一个基本结果是：每个$C_0$ -半群关于某个适当选择的等价范数是拟压缩的。本文包含了这一众所周知的事实的对应物。也就是说，通过检查Troter型公式$(e^{\frac{t}{n}A}P)^n$（其中$P$表示有界投影）的收敛性，我们证明了，只要生成元$A$是无界的，就可以在半群是{ \it{not} }拟压缩的空间上引入等价范数。
A semigroup approach to the numerical range of operators on Banach spaces
在Banach空间$X$上引入了（无界）线性算子$A$的数值谱$σ_n(A)\subset \mathbb{C}$，并研究了它的性质.我们的定义与$A$的数值域$W(A)$密切相关，并且总是产生$W(A)$的超集。在希尔伯特空间上的有界算子的情况下，这两个概念是一致的。然而，与数值域不同，$σ_n(A)$总是封闭的、凸的并且包含$A$的谱。在本文中，我们着重强调我们的方法与$C_0$ -半群理论的联系。
Quasi-compactness and uniform stabilization on general Banach spaces under $θ$-subordinate perturbations of semigroup generators
本文证明在一般Banach空间上，解析半群在沿轨道紧的$\ heta$-从属扰动下保持拟紧性和一致指数稳定性，并推广至Crandall-Pazy半群及立即可微半群，最后通过反例说明$A$-有界扰动下稳定性可能缺失。
Finitely-Generated Left Ideals in Banach Algebras on Groups and Semigroups
设$G$是一个局部紧群.我们证明了$L^1(G)$中的增广理想是（代数）有限生成的左理想当且仅当$G$是有限的。然后，我们调查这个结果的加权版本，以及一个版本的半群代数。加权测度代数也被认为是。Dales和Oedelazko最近提出了一个猜想，即如果一个有单位的巴拿赫代数中的每个极大左理想都是有限生成的，那么它必然是有限维的.我们证明，这一猜想持有的许多代数考虑。最后，我们使用的理论，我们已经开发出的交换巴拿赫代数，涉及到格里森定理的一些例子。
Positive semigroups and algebraic Riccati equations in Banach spaces
将关于代数算子Riccati方程可解性的Wonham定理推广到巴拿赫空间，即当（A，B）指数可镇定且（C，A）指数可检测时，方程A*P+PA-PBB*P+C*C=0存在唯一的稳定解.证明是基于一个新的方法，把方程的线性部分作为一个正半群的生成元的空间上的对称算子从巴拿赫空间，其对偶，和二次部分作为一个秩序凹映射。然后用一个直接类似于凹函数的整体牛顿迭代逼近解，逼近收敛于强算子拓扑，且收敛是单调的。线性化后的方程是著名的形式为A*P+PA=-Q的李雅普诺夫方程，并推广了相应的半群稳定性判据。
Module super-amenability for semigroup algebras
设$S$是具有幂等元集$E$的逆半群.本文定义了一个巴拿赫代数的模超顺从性，并证明了当$E$是向上定向的且从左到右作用于$S$时，半群代数$ \ell ^{1}(S)$是$\ell^{1}(E)$ -模超顺从的当且仅当$S$的适当群同态像是有限的.
Weak and Strong Convergence of an Implicit Iteration for Hemi-Contractive Semigroups in Banach Spaces
针对Banach空间中Lipschitzian半压缩和α-半压缩半群，提出隐式迭代格式逼近公共不动点，在满足Opial条件的均匀凸Banach空间中建立弱收敛，在一般Banach空间中获得强收敛，并推广到伪压缩和半压缩映射。
Recurrent strongly continuous operator families on Banach space
本文研究了巴拿赫空间上有界算子的循环$C_{0}$ -半群。我们还引入了有界算子的（一致）$C_{0}$ -刚性半群的概念，并给出了它们的结构刻画.给出了平移半群$(T(t))_{t\geq 0}$在可积函数和连续函数的加权空间上的Li-Yorke混沌性的一个特征，并利用容许权函数给出了该特征的一个刻画.在可积函数空间和连续函数空间上刻画了半流诱导的循环$C_0$ -半群.
Eventually and asymptotically positive semigroups on Banach lattices
我们发展了巴拿赫格上最终正的$C_0$ -半群的理论，即对于每个正的初值，相应的柯西问题的解在很大程度上为正的半群.我们通过相应生成元的谱和预解式性质给出了这类半群的特征，补充了已有的关于连续函数空间的结果。这使我们能够处理一系列新的例子，包括平方的拉普拉斯算子与狄利克雷边界条件，双拉普拉斯算子的$L^p$ -空间，狄利克雷到诺伊曼算子的$L^2$和拉普拉斯算子与非局部边界条件的$L^2$在一个统一的理论。我们还介绍和分析了一个较弱的概念，最终的积极性，我们称之为“渐近积极性”，与积极的初始数据相关联的轨迹收敛到正锥的巴拿赫格格$t \to \infty$。这使我们能够讨论不属于上述框架的进一步的例子，其中包括具有非正质量转移和一定延迟微分方程的网络流。
A Desch-Schappacher perturbation theorem for bi-continuous semigroups
本文证明了巴拿赫空间上的单参数半群的Desch-Schappacher型扰动定理，该半群对范数不是强连续的，但具有较弱的连续性。在本文中，我们选择在双连续半群的框架下工作。这种选择的优点是，我们可以在一个统一的方式对待两个重要类的半群：实现半群的巴拿赫代数$\mathscr{L}(E)$的有界，线性算子的巴拿赫空间$E$，和半群的空间上的有界和连续函数在波兰空间引起的联合连续半流。对于这两个类，我们提出了我们的抽象扰动定理的应用
Weighted Semigroup Algebras as Dual Banach algebras
本文研究了加权半群代数$\ell^1(S,ω)$是关于预对偶$c_0(S)$的对偶巴拿赫代数的条件。一些有用的例子，说明的结果，也包括在内。
Module amenability of the second dual and module topological center of semigroup algebras
设$S$是具有向上幂等元集$E$的逆半群.本文定义了一个巴拿赫代数的第二对偶的模拓扑中心，该代数是另一个巴拿赫代数上的具有相容作用的Banach模，并对$ \ell ^{1}(S)^{**}$（作为$\ell^{1}(E)$ -模）找到了它.我们还证明了$ \ell ^{1}(S)^{**}$是$\ell^{1}(E)$ -模顺从的当且仅当$S$的一个适当的群同态像是有限的。
Hereditary properties of character injectivity with applications to semigroup algebras
本文研究了Banach $A$ -模的$ϕ$ -内射性，其中$ϕ$是$A.$上的一个特征标.得到了某些与闭理想有关的Banach模类的$ϕ$ -内射性的一些遗传性质.这些结果使我们能够研究交换情形下某些Banach $A$ -模的$ϕ$ -内射性，特别是$\ell^{1}$ -半格代数.作为应用，我们给出了一个非内射Banach模的例子，它对每个特征标$ϕ.$都是PDMATHBMM-内射的
Amenable semigroups of nonexpansive mappings on weakly compact convex sets
当$LUC(S), AP(S), WAP(S)$或$WAP(S)\cap LUC(S)$具有左不变平均时，给出了作用在巴拿赫空间弱紧凸子集上的半群的几个不动点定理.特别地，我们利用非扩张映射的不动点性质，给出了弱殆周期函数空间上具有左不变平均的拓扑半群的一个刻画。在巴拿赫空间的情况下，它回答了[A.T.- M.刘，Y。Zhang，J. Funct. Anal. 263（2012），2949- 2977]。我们还推广了R. Hsu在巴拿赫空间中从左可逆离散半群到左顺从离散半群.
Slice regular semigroups
本文在四元数巴拿赫空间中引入了片正则右线性半群的概念。它是一个算子函数，它是切片正则的（解析性的非交换对应物），并且满足一个非交换半群律，该半群律描述了无限维非交换设置中的指数函数。证明了四元数巴拿赫空间中右线性算子半群是片正则的当且仅当它的生成元是球面扇元的.这一结果将片正则性与非交换半群理论联系起来，并刻画了可用非交换柯西积分公式表示的半群.本文的结果推广到了以任意实结合 *-代数（包括Clifford R_n代数）为标量集的Banach双边模。
An ultraproduct method via left reversible semigroups to study Bruck's generalized conjecture
利用类似于超积的方法研究了作用在巴拿赫空间上的左可逆拓扑半群的公共不动点。作为应用，我们证明了几乎一致凸巴拿赫空间的一个Bruck型定理，其大意是这类空间对于左可逆半群具有弱不动点性质.
Asymptotics of Operator Semigroups via the Semigroup at Infinity
本文系统和推广了Gerlach和Glück关于巴拿赫空间（格）上有界（正）算子半群$(T_s)_{s\in S}$的强收敛和谱理论的最新结果. (Here，$S$可以是任意的交换半群，并且不需要对$S$和它的表示作拓扑假设。）为此，我们引入了“无穷半群”的概念，并给出了它的Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分裂理论的有效判据，接着，我们将这些抽象结果限制在具有拟内点的巴拿赫格上的正半群上.在这种情况下，所述准则与所谓的AM-紧算子（其中包含核算子和紧算子）密切相关;并且它们意味着原半群渐近嵌入到原子巴拿赫格上的正可逆算子的紧群中。借助于这样的群表示的结构定理（让人想起彼得-外尔定理及其对紧群的巴拿赫空间表示的推论），我们能够建立相当一般的条件，暗示原半群的强收敛。最后，我们展示了Greiner（1982），Davies（2005），Keicher（2006）和Arendt（2008）的一些经典结果以及Gerlach和Glück（2017）最近的结果如何通过我们的方法覆盖和扩展。
Approximate biprojectivity of certain semigroup algebras
本文研究了半群代数以及与半群代数有关的巴拿赫代数的近似双投射性。证明了$\ell^{1}(S)$是近似双投射的当且仅当$\ell^{1}(S)$是双投射的，条件是$S$是一致局部有限逆半群.对于Clifford半群$S$，证明了近似双投射$\ell^{1}(S)^{**}$给出了$\ell^{1}(S)$的伪顺从性.给出了一类与非近似双投射半群代数有关的巴拿赫代数。
Dynamics of the semigroup of contractive automorphisms of Banach spaces
受Mazur旋转问题的启发，我们研究了巴拿赫空间的压缩自同构半群的动力学，主要是在有限维空间中。我们专注于度量方面的“行动”，这样的半群，轨道的大小和transitivity属性，以及它们对几何的单位球的基础空间的影响。
On norm continuity, differentiability and compactness of perturbed semigroups
本文主要研究巴拿赫空间中扰动半群的范数连续性、紧性和可微性等半群性质。特别是，我们调查了三个大类的扰动，Miyadera-Voigt，Desch-Schappacher和Staffans-Weiss扰动。我们的方法主要是基于Salamon-Weiss系统的反馈理论。我们的结果被应用到巴拿赫空间中抽象边界积分微分方程。
A note on approximately biflat banach algebras
本文研究了第二对偶巴拿赫代数和半群代数在巴拿赫代数上的近似双的概念。证明了对局部紧群G，若S（G）？约为bi at，则G是顺从群。给出了三角巴拿赫代数的第二对偶不近似为bi at的条件。对于一致局部有限半群S，我们证明了`1（S）近似bi at当且仅当`1（S）是bi at.
A note on left $ϕ$-biflat Banach algebras
本文研究了一类巴拿赫代数的$ϕ$ -双平坦性，其中$ϕ$是非零乘性线性泛函.证明了Segal代数$S(G)$是左$ϕ$ -双平坦的当且仅当$G$是顺从的.利用双平坦性刻画了半群代数$\ell^{1}(S)$的左$ϕ$ -双平坦性，其中$S$是Clifford半群.
The growth bound for strongly continuous semigroups on Fréchet spaces
引入了Fréchet空间上强连续半群的增长和谱界的概念，并证明了巴拿赫空间不等式$s(A)\leqslantω_0(T)$推广到新的情形.通过一个具体的例子，甚至一致连续半群，我们说明了Fréchet空间的影响，这些边界可能会发生，不能发生在巴拿赫空间。
Pointwise amenability for dual Banach algebras
本文将发展两个点态顺应性的概念，即点态Connes顺应性和点态$w^*$ -近似Connes顺应性，用于考虑$w^*$ -拓扑的对偶巴拿赫代数.我们将研究Banach序列代数$\ell^1(ω)$和加权半群代数$ \ell^{1}(\mathbb{N}_{\wedge},ω)$的这些概念。对于离散半群$S$上的权$ω$，我们将研究$\ell^1(S,ω)$在对角线上的点态顺从性/Connes顺从性.
Generators of $C_0$-semigroups of weighted composition operators
证明了在单位圆盘$\mathbb{D}$中解析函数的巴拿赫空间的一个大类中，具有在$\mathbb{D}$中解析的$G,\, g$的（无界）算子$Af=G\cdot f'+g\cdot f$生成加权复合算子的$C_0$ -半群当且仅当它生成$C_0$ -半群.这种空间的特殊例子是经典的哈代空间。我们的结果推广了以前的结果，在这种情况下，它涉及到巴拿赫空间上的解析函数流的上循环。同样，对于包含在Bloch空间中的解析函数在$\mathbb{D}$中的一类不可分Banach空间$X $，我们证明了没有非平凡全纯流在$X$上诱导加权复合算子的$C_0$ -半群.这推广了以前关于（无权）复合算子的$C_0$ -半群的结果.
Weighted composition semigroups on Banach spaces of holomorphic functions
本文研究某些巴拿赫空间$X$上的加权复合算子族.值得注意的是，我们证明了，如果这个家庭形成一个强连续半群，那么它的无穷小生成元（$Γ, D(Γ)$）是由$Γf = gf+Gf^\prime$与$D(Γ) = \{ f\in X \ | \ gf+Gf^\prime\in X \}$，其中$g, G$是全纯函数。此外，我们的第二个主要结果是研究了互逆蕴涵。也就是说，如果$(Γ, D(Γ))$生成一个强连续半群，则这个半群是一个加权复合算子族。
Weighted semigroup measure algebra as a WAP-algebra
巴拿赫代数A，其中A到WAP（A）* 中的自然嵌入x到x^中有界;即，对于R中的某个m，其中m > 0，我们有||X^||> m| |x||称为WAP-代数。本文主要研究半拓扑半群S上的权测度代数M_b（S;w），其中w是半拓扑半群S上的权.本文研究了M_b（S;w）是WAP-代数（分别是对偶巴拿赫代数）的条件。特别地，M_b（S）是一个WAP-代数（对应的对偶巴拿赫代数）当且仅当WAP（S）分离S的点（对应的S是紧可消半群）.我们应用我们的结果，以改善一些旧的结果的情况下，S是离散的。
On analyticity of semigroups on Bochner spaces and on vector-valued noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
我们证明了任意阿贝尔局部紧群的PDMATHAMN-空间上的自伴压缩Fourier乘子半群$(T_t)_{t \geq 0}$的解析性通过Banach空间$X$的恒等算子$\mathrm{Id}_X$的张量化而保持，对于一大类K-凸巴拿赫空间，部分回答了Pisier的一个猜想。对于作用于$\mathrm{L}^p(\mathbb{R}^n)$上的Fourier乘子半群，这个结果甚至是新的.证明依赖于使用的非交换巴拿赫空间，我们给出了一个更一般的结果，半群的傅立叶乘数作用于非交换$\mathrm{L}^p$ -空间。最后，我们也给出了这个结果在离散情况下，即Ritt算子的一个不同的版本。
Exponential stability of c0-semigroup via Lyapunov inequality in Banach space
给出了$ C_{0}- $半群$ \textbf{T}=\left\lbrace T(t) \right\rbrace_{t\geq 0} $的指数稳定性与$ B^{+}(X,X^{*}) $中的李雅普诺夫不等式\( \left\langle QAx,x\right\langle +\left\langle Qx,Ax\right\langle \leq -||x||^{2}, \)的解之间的关系，其中$ X $是巴拿赫空间.该不等式的解刻画了预解式$ R(λ,A) $在左半平面$ \Reλ\geq 0 $内外的有界性，以及$ C_{0}- $半群T的左可逆性.
Weighted composition semigroups on some Banach spaces
在某些Lebesgue空间上刻画了一般算子半群的强连续性。特别地，给出了加权复合半群在经典Hardy空间和带正则权的加权Bergman空间上的强连续性的一个刻画.作为应用，我们的结果改进了Siskakis，A. G. \cite{AG1}和König，W. \cite{K}，回答了Siskakis，A. G.在\cite{AG4}中提出。利用乘法算子$M_z$的交换缠绕刻画了加权Bergman空间上的加权复合算子半群的强连续性.
Module Amenability for Semigroup Algebras
本文将巴拿赫代数$A$的顺从性概念推广到$A$上存在额外的$\mathfrak A$ -模结构的情形，并证明了当$S$是一个逆半群且其子半群$E$是幂等元时，则作为$\mathfrak A=\ell^1(E)$上Banach模的$A=\ell^1(S)$是模顺从的当且仅当$S$是顺从的.当$S$是一个离散群时，$\ell^1(E)=\mathbb C$，这就是著名的约翰逊定理。
Banach algebra crossed products by inverse semigroup actions
本文提出了一种对逆半群作用下的巴拿赫代数交叉积进行普遍描述的方法，允许对交叉积的所有表示进行分解。
Long--Term Analysis of Positive Operator Semigroups via Asymptotic Domination
考虑序Banach空间上的正算子半群，研究了它们的长时间行为与两种不同控制性质的关系.首先，我们分析了在什么条件下，一个半群$\mathcal{T}$的几乎周期性和平均遍历性可以被其他被$\mathcal{T}$渐近控制的半群所继承。然后，我们考虑半群的轨道渐近支配一个正向量，并表明这一假设往往是足够的结论强收敛的半群的时间趋于无穷大。我们的定理适用于时间离散以及时间连续半群。他们概括了几个结果从文献中相当大的类有序巴拿赫空间。
A categorical approach to operator semigroups
本文的目的是利用强连续算子半群的结构，以制定一个范畴框架中，一个新的角度可以应用到过去的算子理论的结果。特别是，我们研究了巴拿赫代数的逆生成Arens扩张（Trans. Amer. Math. Soc. 88：536-548，1958），适用于Batty和Geyer（J. Operator Theory 78（2）：473-500，2017）在这个新框架中的算子和算子半群，使用范畴语言提问和回答问题。我们证明了阿伦斯扩展定义了一个扩展函子在此设置，它形成了一个附加适当定义的健忘函子。作为这个范畴框架的副产品，我们还重新回顾了Lachowicz和Moszyovski关于Banach直和的工作（半群论坛93（1）：34-70，2016）。本文是对算子半群、巴拿赫代数和范畴论之间的三重接口的一个简要探索。
Continuous and holomorphic semicocycles in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中整环自映射半群上半圈的一些基本性质。证明了联合连续半群上的任何半圈都是联合连续的。对于具有生成元的半群上的半圈，我们建立了半圈关于时间变量可微的一个充分条件，从而使半圈满足一个线性发展问题，从而产生了半圈的“生成元”的概念.关于时间变量的半周期的增长上的界限给出在此发电机。特别考虑的情况下，全纯半圈，我们证明了一定的一致连续性性质的半圈和它的生成元的有界性之间的精确对应。
Operator-norm Trotter product formula on Banach spaces
本文收集了{Banach}空间中具有稠定生成元$A$和$B$的两个半群$\{\e^{- t A}\}_{t\geq 0}$，$\{\e^{- t B}\}_{t\geq 0}$的{算子范数}收敛{Trotter}积公式的结果.虽然压缩半群在巴拿赫空间中的{强}收敛性是从Trotter（1959）的开创性论文开始的，30多年后Rogava（1993）将其推广到{Hilbert}空间中的{算子范数}拓扑中的收敛性，但{Banach}空间中的{算子范数}收敛性仅在（2001）中建立。
Module Biprojective and Module Biflat Banach Algebras
本文定义了一个巴拿赫代数的模双投射性和模双平坦性，它是另一个具有相容作用的巴拿赫代数上的巴拿赫模，并找到了它们与经典双投射性和双平坦性的关系。作为一个典型的例子，我们证明了对于一个逆半群$E$，其幂等有向集是向上的，半群代数$ \ell ^{1}(S)$作为一个$\ell ^{1}(E)$ -模是模双投射的当且仅当$S$的一个适当的群同态像是有限的.证明了$\ell ^{1}(S)$是模双平坦的当且仅当$S$是顺从的.
Transition Semigroups of Banach Space Valued Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文研究了随机发展方程$dX(t) = AX(t)dt +dW_H(t)$，$t\ge 0,$的解的转移半群，其中$A$是可分实巴拿赫空间$E$上$C_0$ -半群$S$的生成元，而$W_H$是连续嵌入$E$中的实Hilbert空间$H$中的圆柱白噪声.利用$S$在$H$中的行为刻画了这些半群的各种性质，如强Feller性质、谱隙性质和解析性.特别是，我们调查之间的相互作用的解析性的过渡半群，$S$ -不变性的$H$，和解析性的限制半群$S_H$。
Weakly almost periodic Banach algebras on semi-groups
设WAP（A）是巴拿赫代数A上所有弱概周期泛函的空间.巴拿赫代数A的到WAP（A）* 的自然嵌入是有界的，称为WAP-代数。证明了巴拿赫代数A在每个Arens积下的第二对偶是WAP-代数当且仅当A** 是对偶巴拿赫代数.这等价于A的Arens正则性。对于局部紧的基础半群S，证明了绝对连续的半群测度代数M_a（S）是WAP-代数当且仅当测度代数M_b（S）是WAP-代数.
Irreducible Semigroups of Positive Operators on Banach Lattices
经典的Perron-Frobenius理论认为不可约矩阵$A$具有循环的周边谱，其谱半径$r(A)$是对应于正特征向量的特征值。在Radjavi（1999）和Radjavi and Rosenthal（2000）中，这被推广到$L_p$ -空间上的矩阵半群和紧算子半群。我们将这种方法推广到任意Banach格$X$上的算子。特别证明了：若$\iS$是$X$上包含紧算子$T$的正算子交换不可约半群，则存在$X$上的正不交向量$x_1,...,x_r$，使得$\iS$中的每个算子都是$x_1,...,x_r$上置换的正标量倍. $T$的紧致性可以用$T$是外围Riesz的假设来代替，即，$T$的外围谱与谱的其余部分分离，并且相应的谱子空间$X_1$是有限维的。将所得结果应用于生成不可约周边Riesz算子$T$的半群，证明了$T$是$x_1,...,x_r$，$X_1=\Span{x_1,...,x_r}$上的循环置换，且若$S=\lim_j b_jT^{n_j}$对$\mathbb R_+$和$n_j\to\infty$中的某些$(b_j)$，则$S=c(T_{|X_1})^k\oplus 0$对某些$c\ge 0$和$0\le k<r$ .我们还推广了Abramovich等人（1992）和Grobler（1995）关于不可约算子的周边谱的结果.
Vector-valued Littlewood-Paley-Stein theory for semigroups
本文发展了作用于$L^p$ -空间上的半群的广义Littlewood-Paley理论，其中函数的值在一致凸或光滑巴拿赫空间中。在向量值情形下，利用巴拿赫空间的鞅余型和型性质，刻画了关于从属Poisson对称扩散半群的广义Littlewood-Paley-Stein $g$ -函数的单侧不等式的有效性.证明了在${\mathbb R}^n$上的一般Poisson半群和从属于Ornstein-Uhlenbeck半群的Poisson半群的情况下，借助向量值Calderón-Zygmund奇异积分算子理论，这一一般理论变得更加令人满意（和更容易处理）.
Multiplication Operator Semigroups on Banach lattice valued continuous function spaces
本文研究Banach格值连续函数空间$C_0(Ω,E)$上生成强连续半群的乘法算子，并将标量情形$C_0(Ω)$的刻画推广到向量值情形。
Fractional Vector-Valued Littlewood-Paley-Stein Theory for Semigroups
考虑一般Poisson半群的分数阶导数。利用这一分数阶导数，我们定义了作用在取值于Banach空间的函数的$L^p$ -空间上的半群的广义分数Littlewood-Paley $g$ -函数.本文给出了分数Litlewood-Paley $g$ -函数在$L^p$ -空间上有界的Banach空间类的一个刻划.我们表明，类的Banach空间是独立的导子的顺序，并符合经典的（Lusin型/cotype）的情况。对于分数阶面积函数和分数阶$g^*_λ$ -函数在$\mathbb{R}^n$上的情形，也存在相同的结果.最后，我们考虑了分数阶Littlewood-Paley $g$ -函数、面积函数和$g^*_λ$ -函数的几乎处处有限性与其下Banach空间的Lusin余型性质之间的关系.作为一个副产品的技术开发，可以得到一些结果的独立感兴趣的向量值Calderon-Zygmund算子。例如，可以得到以下特征，Banach空间$\mathbb{B}$是UMD当且仅当对于某些（或等价地，对于每个）$p\in [1,\infty)$，对于每个$f\in L^p_\mathbb{B}(\mathbb{R}).$，$\displaystyle \lim_{ε\rightarrow 0} \int_{|x-y|> ε} \frac{f(y)}{x-y}dy $存在\textup{a.e.} $x\i…
Pseudo-amenability of Brandt semigroup algebras
研究了Brandt Banach半群代数的伪顺从性。
The Strong Law of Large Numbers for random semigroups with unbounded generators on uniformly smooth Banach spaces
研究随机线性无界算子在一致光滑Banach空间中的强大数定律，考虑随机半群的组合而非独立同分布变量的和，提出新的强算子拓扑下结论。
Matrix multiplication operators on Banach function spaces
本文研究了Banach函数空间上的矩阵乘法算子，并讨论了它们在半群中求解抽象Cauchy问题的应用。
Generalized Evolution Semigroups and $h-$Dichotomies for Evolution Families on Banach Spaces
本文针对Banach空间中发展过程的指数衰减模式推广问题，通过构造递增同胚$h$诱导的群结构定义广义半群，证明其与经典发展半群等价，并确立广义半群双曲性、发展过程二分性和生成元谱条件的等价性，扩展了二分性理论。
A Weak Form of Amenability of Topological Semigroups and its Applications in Ergodic and Fixed Point Theories
本文在拓扑半群上引入了一种弱形式的顺从性，我们称之为$φ$ -顺从性，其中$φ$是拓扑半群上的一个特征标.给出了这一新概念的一些基本性质，并举例说明了这一定义弱于半群的顺从性。作为一个值得注意的结果，对于拓扑半群$S$，证明了如果$S$是$φ$ -顺从的，则$S$是顺从的.此外，还引入了拓扑半群$S$的$φ$ -遍历性，证明了在一定条件下，在$S$和巴拿赫空间$X$上，由$X$上的右作用$S$定义的任意反表示的$φ$ -顺从性和$φ$ -遍历性是等价的.研究了拓扑半群的$φ$ -顺从性与公共不动点存在性之间的关系，并利用这个关系定义和研究了拓扑半群在$φ$ -顺从性意义下的Hahn-Banach性质.
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