Hilbert metric, beyond convexity
$\mathbb R^n$的凸子集上的Hilbert度量是一个丰富的概念，并得到了广泛的研究.我们在这里提出了一个推广的度量子集的复射影空间，并给出了应用到不同领域的例子。基本的例子包括与实双曲空间上的双曲度量一致的经典Hilbert度量以及复双曲空间上的复双曲度量。
2018-04-15 math.MG
Borsuk's Problem in Metric Spaces
1933年，K. Borsuk提出了以下问题：能否将$\mathbb{E}^n$中的每一个有界集划分为直径更小的$n+1$子集？1965年，V.G.波强斯基和我。T. Gohberg提出了以下猜想：在$n$维度量空间中的每一个有界集都可以划分为直径更小的$2^n$子集。本文证明了如下结果：$n$维度量空间中的每一个有界集都可以划分为直径更小的$2^{n}((n+1)\log (n+1)+(n+1)\log \log (n+1)+5n+5)$子集。
2022-10-12 math.MG
Trimming of Finite Subsets of the Manhattan Plane
本文研究曼哈顿平面有限子空间的修剪运算，证明其等价于取度量中心集，并给出通过修剪构造紧支撑的算法，拓展了Turaev提出的伪度量空间修剪运算的应用。
2023-06-09 math.MG
A new class of $({\cal H}^k,1)$-rectifiable subsets of metric spaces
本文的主要动机来自于对Carnot-Carathéodory空间的研究，其中1-可求长集类不包含光滑的非水平曲线;因此需要一个包含非水平曲线的可求长集的新定义。这就是为什么我们在任何度量空间中引入一类新的曲线，称为连续度量可微度$k$，当$k>1$是Hölder连续的但不是Lipschitz连续的。用这类曲线代替Lipschitz曲线，我们定义了$({\cal H}^k,1)$ -可求长集，并给出了推广欧氏几何中相应结果的一个稠密结果.这个定理是Hausdorff测度沿曲线计算的结果，我们给出了一个积分公式。特别是，我们表明，球形和通常的Hausdorff措施沿曲线符合一类的尺寸长度和相关的插值复杂性，估计已经获得了卡诺-Carathéodory空间。
2012-05-24 math.MG
A sharp necessary condition for rectifiable curves in metric spaces
在他1990年的Inventiones论文中，P. Jones使用现在被称为Jones $β$的多尺度和来表征平面中的可求长曲线的子集-数字，在给定尺度和位置测量平坦度的数字。这项工作被Okikiolu推广到R^n，被第二作者推广到希尔伯特空间，并且在各种度量设置中有许多变体。值得注意的是，在2005年，Hahlomaa给出了度量空间的子集包含在可求长曲线中的充分条件。我们证明了加倍曲线的Hahlomaa定理的最尖锐的可能的逆，然后推导出度量和巴拿赫空间的子集，以及海森堡群的一些推论。
2019-02-15 math.MG
The completion of the hyperspace of finite subsets, endowed with the $\ell^1$-metric
对于度量空间$X$，令$\mathsf FX$是赋予最大度量$d^1_{\mathsf FX}$的$X$的所有非空有限子集的空间，使得对于每个$n\in\mathbb N$，映射$X^n\to\mathsf FX$，$(x_1,\dots,x_n)\mapsto \{x_1,\dots,x_n\}$，相对于$X^n$上的$\ell^1$ -度量是非扩展的。本文研究了度量空间$\mathsf F^1\!X=(\mathsf FX,d^1_{\mathsf FX})$的完备化，证明了它与$X$的长度为零的非空紧子集空间$\mathsf Z^1\!X$（借助图定义）是一致的.证明了度量空间中长度为零的子集的一维Hausdorff测度为零。实直线的子集$A$有零长度当且仅当它的闭包是紧的且勒贝格测度为零。另一方面，对于每一个$n\ge 2$，欧几里得空间$\mathbb R^n$包含一个1维Hausdorff测度零的紧致子集，该子集的长度不为零。
2020-04-04 math.GN math.MG
On dense subsets in spaces of metrics
在度量空间中，我们研究了David-Semmes定理中出现的拟对称不变性质--加倍性、一致不连通性和一致完备性的拓扑分布.我们证明了在有限维和零维紧致可度量化空间上的度量空间中，所有加倍度量的集合和所有一致不连通度量的集合是稠密的.相反，集合的这种稠密性意味着有限维、零维和可度量空间的紧致性。我们还确定了康托尔集上度量空间中所有一致完美度量的集合的拓扑分布。
2021-05-11 math.GN math.MG
Gluing hyperconvex metric spaces
我们研究如何粘合超凸（或内射）度量空间，使所得空间保持超凸。我们给出了两个新的标准，一方面说，沿着强凸子集的胶合，另一方面胶合沿外部超凸子集导致超凸空间。此外，我们通过一个例子表明，这两种情况下，胶合工程是对立的，不能结合起来。
2015-03-04 math.MG
A note on a residual subset of Lipschitz functions on metric spaces
设（X，d）是具有参考概率测度m的拟凸完备可分度量空间.证明了在Lipschitz和有界函数的巴拿赫空间中，具有非零点Lipschitz常数m-几乎处处的实值Lipschitz函数的集合是剩余的，因而是稠密的.这个结果是Alberti，Bianchini和Crippa在[1]中对定义在R2上的实值Lipschitz映射所证明的一个结果的度量类似。
2013-06-20 math.AP math.MG
Compact Widts in Metric Trees
赋范线性空间$X$中有界子集$A$的$n$ -宽度的定义是基于$n$ -维子空间的存在性。虽然度量树没有$n$维子空间的概念，但本文利用凸子集和紧子集的性质，提出了度量树的$n$ -宽度的概念，称为T $n$ -宽度.随后我们讨论了T $n$ -宽度的性质，并证明了T-宽度是紧的.还得到了紧致宽度与T $n$ -宽度之间的关系。
2011-08-24 math.MG
Peeling metric spaces of strict negative type
该研究提出了一种统一框架，用于在严格负类型度量空间中寻找离群点和最大多样性子集，并应用于文本嵌入和路径优化问题。
2026-08-11 math.MG
An interpolation of metrics and spaces of metrics
Department of Mathematical Sciences Tokyo Metropolitan University（东京都立大学数学科学系）
本文提出了一种度量及其空间的插值定理，并探讨了度量空间中子集的典型性，通过研究各种度量集合的稠密交集，展示了其在非倍度和非均匀断开度量中的应用。
2026-01-13 math.GN math.MG
Symmetric products and finite subset spaces of absolute Lipschitz retracts
Syracuse University（雪城大学）
该研究证明配备瓶颈匹配度量的绝对λ-利普希茨收缩核的Q次对称积为绝对(3Q-2)λ-利普希茨收缩核，解答了De Pauw关于Almgren Q值映射目标空间的问题，核心工具为度量星有界积模有限置换群的重构定理。
2026-10-14 math.MG
Guaranteeing Hausdorff-Gromov-Hausdorff Equality for Metric Graphs
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
该数学研究证明，当度量图与子集的Hausdorff距离满足特定可达条件、且Gromov-Hausdorff距离不超过图收缩率时，二者数值相等。
2026-07-30 math.MG
Subdomain geometry of hyperbolic type metrics
给定一个域$G \subsetneq \Rn$，研究了$G$的拟双曲度量和距离比度量以及它们与子域$D \subset G$的相应度量的关系.在每种情况下，子域中的距离总是大于原始域中的距离。我们的目标是表明，在几种情况下，可以证明一个更强的域单调性声明。我们还表明，在特殊的假设下，我们有相反方向的不平等。
2012-12-01 math.MG
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
2021-12-22 math.DG math.MG
Metrics on doubles as an inverse semigroup
对于度量空间$X$，我们研究了$X$的两个副本上的度量。我们定义了这类度量的合成，并证明了度量的等价类是一个半群$M(X)$.我们的主要结果是$M(X)$是一个逆半群，因此，我们可以定义这个逆半群的$C^*$ -代数.我们刻画了幂等度量，找到了$M(X)$中的极小投影，并给出了度量空间的例子，使得半群$M(X)$是交换的.证明了如果两个度量空间$X$和$Y$之间的Gromov-Hausdorff距离是有限的，则$M(X)$和$M(Y)$是同构的.我们还描述了一类的度量确定的子集$X$的封闭的子集在希森电晕的$X$。
2020-08-20 math.MG
Tree metrics and their Lipschitz-free spaces
我们计算了实直线的子集的Lipschitz自由空间，并通过度量树的子集的Lipschitz自由空间与$L_1$的子空间等距来刻画度量树的子集。
2009-04-21 math.FA math.MG
Fermat-Steiner Problem in the Metric Space of Compact Sets endowed with Hausdorff Distance
费马-施泰纳问题是在一个度量空间$Y$中寻找所有点，使得从每个点到$Y$的某个固定有限子集中的点的距离之和最小。研究了具有Hausdorff距离的度量空间$X$的紧子集构成的度量空间$Y=H(X)$.对于真度量空间$X$，得到了在其上达到最小值的所有紧$K\in H(X)$的描述.特别是，Steiner最小树的三个元素的边界进行了说明。我们还在$H(R^2)$中构造了一个正三角形的例子，使得它的所有最短树都没有“自然”对称性。
2016-01-15 math.MG
Steiner Problem in Gromov-Hausdorff Space: the Case of Finite Metric Spaces
证明了有限度量空间的每个有限族，作为Gromov-T2 T2空间的一个子集，都可以用Steiner极小树连通.
2016-04-07 math.MG
Lipschitz retraction of finite subsets of Hilbert spaces
度量空间$X$的有限子集空间在自然等距嵌入$X=X(1)\subset X(2)\subset\dots$下形成嵌套序列。证明了当$X$是希尔伯特空间时，该序列允许Lipschitz收缩$X(n)\to X(n-1)$.
2015-04-19 math.MG
Accessible values of Assouad and the lower dimensions of subsets
设$E$是双倍度量空间$(X,d)$的一个子集.证明了对任意$s\in [0, \dim_{A}E]$，其中$\dim_{A}$表示Assouad维数，存在$E$的子集$F$，使得$\dim_{A}F=s$ .我们还表明，同样的声明持有较低的维度$\dim_L$。
2016-02-05 math.MG
Geodesic bicombings on some hyperspaces
证明了如果$(X,d)$是一个度量空间，它允许一个一致的凸测地线双梳，那么我们可以在$CB(X)$上构造一个圆锥双梳，$CB(X)$是$X$（具有Hausdorff度量）的非空、闭、有界和凸子集的超空间.如果$X$是赋范空间或$\mathbb{R}$ -树，这个相同的方法在$CB(X)$上产生一致的凸双梳。接下来，我们研究了$X$的非空紧子集上的测地线双梳，假设$X$是一个真度量空间。
2022-03-23 math.MG
Multiset metrics on bounded spaces
讨论了度量空间的有限多集上的五个单函数。前四个都是度量当且仅当底层空间是有界的，并且是完备度量当且仅当它也是完备的。其中两个函数和第五个函数都概括了子集上通常的Hausdorff度量。还考虑了一些可能的应用。
2011-09-22 math.MG
Asymptotic isoperimetry of balls in metric measure spaces
本文研究度量测度空间中球体积的渐近性态。我们首先介绍了一个一般的设置适应于研究的渐近等周在一般类的度量测度空间。然后，我们引入了一个概念的“渐近等周”的家庭有限和无界的措施子集。证明了存在多项式一致增长的图，其球不是渐近等周的，并讨论了相关性质在拟等周下的稳定性。最后，我们研究了度量测度空间中连通子集的渐近等周性质。特别是，我们建立了统一的多项式增长的连通子集不是渐近等周图。
2005-10-03 math.GT math.MG
Limitations to Frechet's Metric Embedding Method
Frechet的经典等距嵌入的论点已经发展成为一个主要的工具，在研究度量空间。Frechet嵌入的一个重要例子是Bourgain嵌入。作者最近证明了对于每个e>0，任何n点度量空间都包含一个大小至少为n^（1-e）的子集，它嵌入到l_2中，失真为O（\log（2/e）/e）。我们使用的嵌入是非弗雷歇的，本文的目的是表明这不是巧合。具体地说，对于每个e>0，我们构造任意大的n点度量空间，使得在至少为n^{1/2 + e}的子集上嵌入到l_p中的任何Frechet的失真是Ω（（\log n）^{1/p}）。
2004-06-21 math.MG
Connected, not separably connected complete metric spaces
在可分连通空间中，任意两点都包含在可分连通子集中。我们展示了一种机制，采取一个连接的有界度量空间，并产生一个完整的连接度量空间，其可分离的组件形成一个商空间等距的原始空间。我们反复应用这种机制来构造，作为一个逆极限，一个完整的连接度量空间的每个可分子集是零维的。
2009-03-27 math.GN math.MG
Universal and ultrahomogeneous Polish metric structures
我们利用Fra\”issé理论方法构造了几个普适的超齐次波兰度量结构。也就是说，对于任意正的L，具有可数多个幂的闭子集的泛超齐次波兰度量空间，具有自身与某个固定紧度量空间乘积的闭子集的泛超齐次波兰度量空间，以及具有L-Lipschitz函数的泛超齐次波兰度量空间，对于某个固定波兰度量空间。这些结果是P. Urysohn经典结果的直接推广。讨论了可能的应用。
2013-05-02 math.LO math.MG
Ball Intersection Properties in Metric Spaces
证明了在完全度量空间中，$4$ -超凸性等价于有限超凸性.而且，每个完备的几乎$n$ -超凸度量空间都是$n$ -超凸的。这推广了林登施特劳斯的结果，并回答了Aronszajn-Panitchpakdi的问题。此外，我们证明了局部到整体的结果，外部和弱外部超凸子集的超凸度量空间，并找到充分条件，以使这些类的子集是凸的关于测地双梳。
2016-10-11 math.FA math.MG
A factorization of metric spaces
RIKEN Center for Advanced Photonics（理化学研究所先进光子学中心）
该研究通过证明度量空间的嵌入定理，展示了度量和超度量的扩展存在性，保持了其关键性质如完备性、分形维数等。
2026-01-12 math.GN math.MG
Beyond trees: the metric geometry of subsets of weighted Hamming cubes
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Carnegie Mellon University in Qatar（卡内基梅隆大学卡塔尔分校）
本文研究加权汉明立方体子集的度量几何，揭示其关联几何量间的意外关系，推导距离矩阵行列式等公式，拓展此前的树与标准汉明立方体相关结果，并刻画其中的非平凡1-多边形等式。
2024-09-17 math.CO math.FA math.MG
Porosity Results for Sets of Strict Contractions on Geodesic Metric Spaces
本文考虑了一大类测地度量空间，包括巴拿赫空间、双曲空间和测地$\mathrm{CAT}(κ)$ -空间，并研究了在这些空间中凸子集或星形子集上的非扩张映射空间.我们证明了严格的收缩形成一个可忽略的子集，这个空间的意义上，他们形成一个$σ$多孔子集。对于可分度量空间，证明了一般非扩张映射在定义域的典型点处具有Lipschitz常数1。这些结果包含了非扩张自映射和非扩张集值映射的特殊情形。
2017-02-12 math.FA math.MG
Regular points of extremal subsets in Alexandrov spaces
定义了Alexandrov空间中极值子集的正则点，并研究了它们的基本性质.证明了极值子集中正则点的邻域几乎等距于欧几里得空间中的开子集，极值子集中的正则点的集合具有满测度且在其中稠密，这些结果实际上对极值子集中的应变点也成立.其应用包括极值子集在Alexandrov空间的非塌缩收敛下的体积收敛，以及极值子集的正则部分的度量邻域的锥纤维化结构的存在性。在附录中，构造了一般极值子集的度量邻域的形变收缩。
2021-06-17 math.DG math.MG
Rigidity of Riemannian embeddings of discrete metric spaces
设$M$是一个完备的连通黎曼曲面，且$\mathcal{S} \subset M$是一个离散子集.从$\mathcal{S}$的点对之间的表面上的所有距离的知识中，我们可以了解$M$什么？证明了如果$\mathcal{S}$中的距离对应于$2$维格中的距离，或者更一般地，对应于$\mathbb{R}^2$中任意网中的距离，则$M$等距于欧氏平面.因此，我们发现某些离散度量空间的黎曼嵌入是相当刚性的。一个推论是严格包含$\mathbb{Z}^2 \times \{ 0 \}$的$\mathbb{Z}^3$子集不能等距嵌入任何完整的黎曼曲面。
2021-02-18 math.DG math.MG
Point distributions in compact metric spaces
我们考虑紧度量空间中的有限点子集（分布）。在一般可求长度量空间的情形下，给出了度量球上分布点间距离和及分布差的非平凡界。我们将Stolarsky的不变性原理推广到距离不变空间，并对任意度量空间证明了一个概率不变原理.此外，我们构造了一般可求长紧度量空间的等测度最小平均直径子集的划分。
2015-12-01 math.CO math.MG math.PR
Hyperbolic metrics on open subsests of Ptolemaic spaces with sharp parameter bounds
证明了Z. Zhang和Y. Xiao在Ptolemaic空间的开子集上的结果是，当子集的边界至少包含两个点时，在开集上没有进一步的条件时，度量是参数为$\log 2$的Gromov双曲度量和参数为$1$的强双曲度量.在Hadamard流形上构造了一类例子，证明了这些参数的估计是精确的.
2020-07-12 math.DG math.MG
Asymmetry in Hilbert's fourth problem
在非对称的情况下，希尔伯特的第四个问题要求构造和研究所有的（不可逆的）射影芬斯勒度量：定义在实射影$n$的开的凸子集上的芬斯勒度量-空间，其中测地线位于射影线上。虽然非对称范数和Funk度量提供了许多定义在射影$n$ -空间的真凸子集上的本质上不可逆的射影度量的例子，但证明了定义在整个射影$n$ -空间上的任何射影Finsler度量是可逆的射影度量和精确的1-形式之和。
2013-01-11 math.DG math.MG
The doubling metric and doubling measures
本文在度量空间的非空有界开子集集上引入了所谓的加倍度量。给定度量空间$X$的子集$U$，$U$的前身$U_{*}$通过将包含在$U$内的所有开球的半径加倍并取它们的并集来定义。如果$U$是开集，则$U$的前身是包含$U$的开集。$U$和另一子集$V$之间的定向加倍距离是需要对$U$应用前导操作以获得包含$V$的集合的次数。最后，$U$和$V$之间的加倍距离是$U$和$V$之间的有向距离和$V$和$U$之间的有向距离的最大值。
2020-03-02 math.CA math.GN math.MG
Banach-like metrics and metrics of compact sets
我们提出并研究了$R^N$（我们称之为“形状”）的紧子集空间上的一族度量。这些度量是"几何的“，也就是说，它们独立于旋转和平移;并且这些度量享有许多有趣的性质，例如，存在最短测地线。我们把我们的形状空间看作是巴拿赫（或希尔伯特）流形的一个子集：所以我们可以定义一个形状的“切流形”，并（以一种非常弱的形式）谈论形状的“黎曼几何”。我们提出的一些度量在拓扑上等价于Hausdorff度量;但同时，它们更"规则“，因为我们可以希望最短测地线具有局部唯一性。我们还研究了度量的性质，通过等距识别一般的度量空间与巴拿赫空间的一个子集，以获得刚性结果。
2007-07-09 math.CA math.DG math.GN
Discrete Riesz transforms and sharp metric $X_p$ inequalities
$ \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\N}{\mathbb N} $本文证明了对于$p\in [2,\infty)$，带锐标度参数的度量$X_p$不等式在$L_p$中成立.该结果的几何结果包括以下关于当$2< q<p<\infty$：$L_q$允许双$θ$ -Hölder嵌入$L_p$的最大$θ\in (0,1]$等于$q/p$，并且对于$m,n\in \N$，网格$\{1,\ldots,m\}^n\subset \ell_q^n$的任何嵌入到$L_p$中的最小可能的双李普希茨失真由常数倍数上下限定（仅取决于$p,q$）数量为$\min\{n^{(p-q)(q-2)/(q^2(p-2))}, m^{(q-2)/q}\}$。
2016-01-13 math.FA math.MG
Metric structures in L_1: Dimension, snowflakes, and average distortion
研究了L_1的有限子集的度量性质。这些指标的分析是中央的一些重要的算法问题，涉及的切割结构的加权图，包括稀疏切割问题，最引人注目的开放问题之一，在该领域的近似算法。另外，几何非线性泛函分析中的许多未解决的问题涉及L_1的有限子集的性质。
2004-07-15 math.CO math.MG
Qusisymmetric dimension distortion of Ahlfors regular subsets of a metric space
证明了若$f:X\to Y$是Ahlfors正则空间之间的拟对称映射，则对“几乎每一个”有界Ahlfors正则集$E\subseteq X$，有$\dim_H f(E)\leq\dim_H E$.另外，若$X$和$Y$是Loewner空间，则对“几乎每一个”Ahlfors正则集$E\subset X$有$\dim_H f(E)=\dim_H E$.这些结果的精确报表中给出的Fuglede的模的措施。作为这些一般定理的推论，我们证明了：如果$f$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的拟共形映射，则对于Lebesgue a.e.我们有$y\in\mathbb{R}^N$。类似的结果也适用于卡诺群。对于平面拟共形映射，我们的一般估计意味着：如果$E \subset \mathbb{R}$是Ahlfors $d$ -正则的，$d<1$，那么$f(E \times \mathbb{R})$的某个分支的维数至多为$2/(d+1)$，并且我们构造了例子来证明这个界是尖锐的.另外，我们证明了存在一个$1$ -维集$S\subseteq \mathbb R$和平面拟共形映射$f$，使得$f(\mathbb{R} \times S)$不含可求长的子弧.这些结果推广了Balogh，Monti和Tyson \cite{Tyson:frequency}的工作，并回答了\cite{Tyson:f…
2016-03-04 math.CV math.MG
Embeddings of proper metric spaces into Banach spaces
证明了从任意真度量空间到任意无余型的巴拿赫空间存在强一致嵌入。然后证明了$\mathcal{L}_{p}$ -空间的局部有限子集的Lipschitz嵌入的一个结果。利用这个局部有限结果，我们构造了任意$\mathcal{L}_p$ -空间的真子集到包含$\ell_p^n$的任意巴拿赫空间$X$的粗双Lipschitz嵌入.最后利用G. Schechtman证明了对于一般的真度量空间和无余型的巴拿赫空间，一个相反的命题成立.
2009-06-19 math.FA math.MG
Barcode Embeddings for Metric Graphs
稳定的拓扑不变量是持久性理论和应用拓扑学的基石，但它们的判别性质往往知之甚少。在本文中，我们研究了一个丰富的同源性为基础的不变量首先定义的Dey，施，王，我们认为嵌入一个度量图的条码空间。我们证明了这个不变量在度量图空间上是局部内射的，在GH-稠密子集上是全局内射的。此外，我们证明了在适当的意义下，在度量图的全测度子集上是全局内射的。
2020-06-25 math.AT math.MG
Convexity of sets in metric Abelian groups
本文引入了由阿贝尔群的一族自同态生成的凸性的新概念。在具有平移不变度量的阿贝尔群中，我们定义了自同态的有界性、范数、内射性测度和谱半径。除了研究它们的性质之外，我们的第一个主要目标是著名的Rådström消去定理的扩展。另一个结果推广了Neumann可逆性定理。接下来，我们定义的凸性集相对于一个家庭的自同态和我们描述的集理论和代数结构的类这样的集。给定一个子集，我们还考虑家庭的自同态，使这个子集凸，我们建立这个家庭的基本性质。我们的第一个主要结果建立了隐含中点凸性的条件。下一个主要结果，使用我们的Rådström消去定理的扩展，给出了使子集凸的自同态族的进一步结构性质。
2019-11-20 math.FA math.MG
A problem on distance matrices of subsets of the Hamming cube
本文研究汉明立方体子集距离矩阵逆的元素和，证明无权度量树对应的值 $2/n$ 在所有仿射独立子集中最小，并给出几何解释。
2022-01-25 math.FA math.MG
Characterizing rectifiability via biLipschitz pieces of Lipschitz mappings on the space
本文给出了可求长度量空间的新刻画：通过Lipschitz映射的biLipschitz片段及完全biLipschitz分解，并利用独立Alberti表示构造方法，将不可求长空间刻画为存在与低维映射定量横截的曲线片段上$\cH^1$-零测集的空间。
2025-10-15 math.CA math.MG
A uniform contraction principle for bounded Apollonian embeddings
设H表示实希尔伯特空间的标准单点完备。给定H的任何非平凡真子集U，可以定义U上的所谓“阿波罗”度量d_U。当U \subset V \subset H是嵌套真子集时，我们证明了它们的阿波罗度量满足一致收缩原理：设D=diam_V（U）\in [0，+ \infty ]是小子集相对于大子集的直径.则对于U中的每个x，y，我们有d_V（x，y）\leq tanh（D/4）d_U（x，y）。在一维空间中，伯克霍夫为RP ^[1]上有限段的希尔伯特度量建立了这个收缩原理。在第二个维度，它是由杜波依斯为子集的黎曼领域。这里所述的一般性是新的。
2011-02-21 math.CV math.DG math.MG
A metric version of Poincaré's theorem concerning biholomorphic inequivalence of domains
本文推广了Poincaré定理，证明在Kobayashi距离下，当因子数更多时，凸有界域乘积无法等距嵌入强凸域乘积，并基于度量几何建立了一般性等距嵌入障碍准则。
2021-10-25 math.CV math.MG
Continuity of Magnitude at Skew Finite Subsets of $\ell_1^N$
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究了$\ell_1^N$中skew有限子集上幅度的连续性，通过分析立方体加厚并推导出权重测度的显式公式，证明了这些加厚的幅度收敛于其底层有限集的幅度。
2026-03-19 math.GN math.MG
Metric embeddings of cubes into dense subsets of cubes
University of Athens（雅典大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究将k维立方体等距或双Lipschitz嵌入到N维立方体δ-稠密子集所需的最小N，并给出不同嵌入类型下的上下界。
2026-07-03 math.CO math.MG
On embeddings of finite subsets of $\ell_2$
我们研究有限子集的$\ell_2$，更一般的任何度量空间，并考虑是否等距嵌入到一个巴拿赫空间。我们的结果部分回答了Ostrovskii的一个问题，即是否每一个无限维的巴拿赫空间包含每一个有限子集的$\ell_2$等距。更新后的版本包含了对定理3.1已经在Shkarin的论文中被证明的承认。
2016-09-29 math.FA math.MG
Exceptional Sets for Quasiconformal Mappings in General Metric Spaces II
Linköping University（林雪平大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Vietnam National University, Hanoi（河内越南国立大学）
研究广义度量空间中准共形映射的例外集，证明在满足p-Poincaré不等式条件下，允许例外集的codimension为p，并证明该结论的最优性。
2026-03-31 math.CV math.FA math.MG
Distribution-Valued Ricci Bounds for Metric Measure Spaces, Singular Time Changes, and Gradient Estimates for Neumann Heat Flows
我们将研究度量测度空间$(X,d,m)$，它超出了具有合成Ricci下界的空间的范围。特别是，我们引入分布值的Ricci下界是$_1(κ,\infty)$ $\bullet$，我们证明了与尖锐的梯度估计的等价性，$\bullet$的类将被保存在时变与任意$ψ\in{\mathrm Lip}_b(X)$，和$\bullet$是满足纽曼拉普拉斯算子的任意半凸子集$Y\subset X$。在后一种情况下，分布值Ricci界将由符号测度$κ= k\, m_Y + \ell\,σ_{\partial Y}$给出，其中$k$表示$X$的Ricci曲率的可变合成下界，$\ell$表示$Y$的“边界曲率”的下界，用纯度量术语定义。我们还提出了一个新的本地化参数，使我们能够传递的RCD属性的RCD空间的任意开子集。并引入了RCD空间子集的边界曲率、第二基本形式和边界测度等新的综合概念。
2020-10-09 math.DG math.FA math.MG
