汉明立方体子集距离矩阵的一个问题
A problem on distance matrices of subsets of the Hamming cube
AI总结：
本文研究汉明立方体子集距离矩阵逆的元素和，证明无权度量树对应的值 $2/n$ 在所有仿射独立子集中最小，并给出几何解释。
摘要：
设 $D$ 表示一个 $n+1$ 点度量空间 $(X,d)$ 的距离矩阵。当 $X$ 是无权度量树时，$D^{-1}$ 中元素之和始终等于 $2/n$。这类树可视为汉明立方体 $H_n$ 的仿射独立子集，并且有人猜想在所有此类子集中，值 $2/n$ 是最小的。本文证实了这一猜想，并给出了适用于 $H_n$ 任意子集的结果的几何解释。
英文摘要：
Let $D$ denote the distance matrix for an $n+1$ point metric space $(X,d)$. In the case that $X$ is an unweighted metric tree, the sum of the entries in $D^{-1}$ is always equal to $2/n$. Such trees can be considered as affinely independent subsets of the Hamming cube $H_n$, and it was conjectured that the value $2/n$ was minimal among all such subsets. In this paper we confirm this conjecture and give a geometric interpretation of our result which applies to any subset of $H_n$.
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