Let $E$ be a subset of a doubling metric space $(X,d)$. We prove that for any $s\in [0, \dim_{A}E]$, where $\dim_{A}$ denotes the Assouad dimension, there exists a subset $F$ of $E$ such that $\dim_{A}F=s$. We also show that the same statement holds for the lower dimension $\dim_L$.
给定度量空间的函数$f\colon X\to Y$，它的{ \it渐近维数} $\asdim(f)$是$\asdim(A)$的上确界，使得$A\subset X$和$\asdim(f(A))=0$ .我们的主要结果是：\begin{Thm} \label{ThmAInAbstract} $\asdim(X)\leq \asdim(f)+\asdim(Y)$ for any large scale uniform function $f\colon X\to Y$. \end{Thm} \ref{ThmAInAbstract}推广了Bell和Dranishnikov的一个结果，其中$f$是Lipschitz的，$X$是测地线的.我们为Assouad-Nagata维数$\dim_{AN}$和渐近Assouad-Nagata维数$\ANasdim$提供了\ref{ThmAInAbstract}的类似物。在线性控制的渐近尺寸$\Lasdim$的情况下，我们提供了反例Dranishnikov的问题列表中的三个问题。作为\ref{ThmAInAbstract}类似物的应用，我们证明了\begin{Thm} \label{ThmBInAbstract} If $1\to K\to G\to H\to 1$ is an exact sequence of groups and $G$ is fin…
New Hausdorff type dimensions and optimal bounds for bilipschitz invariant dimensions
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Eszterházy Károly Catholic University（埃斯泰尔戈伊卡罗利天主教大学数学与信息学研究所）；Institute of Mathematics, ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学数学研究所）
