Uniformly Lipschitzian group actions on hyperconvex spaces
设$\{T_{a}:a\in G\}$是作用在超凸度量空间$M$上的具有有界轨道$\left\{T_{a}x:a\in G\right\}$的一致$L$ -利普希茨映射群.证明了如果$L<\sqrt{2}$，则公共不动点集$Fix \, G$是$M$的非空Hölder连续收缩.因此，所有作用在有界超凸空间上的满射等距都有一个公共不动点。给出了$L$ -Lipschitz对合的一个不动点定理以及对$λ$ -超凸空间的推广.
2015-11-01 math.FA math.GN math.MG
Self and partial gluing theorems for Alexandrov spaces with a lower curvature bound
本文证明了：如果一个曲率不小于$κ$的Alexandrov空间的余维数为1的极值子集允许关于诱导长度度量的等距对合，则将该极值子集沿等距线粘合得到的度量空间是一个曲率不小于$κ$的Alexandrov空间.这是Perelman的加倍定理和Petrunin的胶合定理的推广。
2016-06-08 math.MG
Tight Span of Subsets of The Plane With The Maximum Metric
我们证明了一个非空的封闭和测地凸的$l_{\infty}$平面$\mathbb{R}^2_{\infty}$的子集是超凸的，我们通过这个属性描述了$\mathbb{R}^2_{\infty}$的任意子集的紧跨度：给定任何非空的$X\subseteq\mathbb{R}^2_{\infty}$，一个封闭的，测地凸的最小子集$Y\subseteq\mathbb{R}^2_{\infty}$包含$X$是等距的紧跨度$T(X)$的$X$。
2015-06-19 math.MG
Finite Ball Intersection Property of the Urysohn Universal Space
在一篇论文发表后，P.S. Urysohn构造了一个完整的、可分的度量空间，它包含了每一个完整的、可分的度量空间的等距副本，现在被称为Urysohn泛空间。本文研究了Urysohn泛空间的各种凸性性质，并证明了它具有有限球交性质。我们还注意到Urysohn泛空间不是超凸的。
2014-02-17 math.MG
Topology and curvature of metric spaces
基于闭球的交模式，提出了度量空间的非正曲率的新概念。与Alexandrov和Buesemann的综合方法相反，我们的概念也适用于可能是离散的度量空间。从我们的讨论中出现的自然比较空间不再是欧几里得空间，而是三角架空间。这些三角架空间包括具有平凡Cech同调的超凸空间。这表明我们的几何方法的链接到拓扑数据分析中的持久同源性的拓扑方法。我们还研究了一般三角架空间的几何。
2019-05-15 math.MG
Topological representation of the geometry of metric spaces
受超凸性概念及其与曲率关系的启发，我们将由曲率不等式编码的度量空间的几何性质转化为该空间的Čech滤子所诱导的持久同调.
2020-01-28 math.GT math.MG
Barycentric gluing and geometry of stable metrics
我们讨论了局部到全局的嵌入技术和稳定的度量空间及其两个重要子类：局部有限空间和适当空间的度量几何的各个方面。我们解释了如何重心胶合技术，这主要是应用于双Lipschitz嵌入问题有关的局部有限空间，可以成功地实现在更广泛的背景下。例如，我们证明了任意度量空间到$\ell_p$的可嵌入性是由其球的可嵌入性决定的。我们还引入了上稳定性的概念。这个新的度量不变量形式上介于Maurey-Krivine（度量）稳定性概念和Kalton的性质$\mathcal{Q}$之间。我们发现，雷诺和Kalton的稳定度量的几个结果可以扩展到更广泛的上下文中的上稳定度量，我们指出的相关性上稳定的长期嵌入问题提出的Kalton。压缩指数理论的应用突出，我们回顾旧的和国家新的，重要的开放问题。这篇文章是写在一个风格，有利于清晰简洁，以使材料的吸引力，访问，并可重复使用的几何学家从各种背景，而不仅仅是巴拿赫空间几何学家。
2020-12-22 math.MG
The Cartan-Hadamard Theorem for Metric Spaces with Local Geodesic Bicombings
局部到整体的原理在数学中到处都是。黎曼几何中经典的Cartan-Hadamard定理由W. Ballmann关于具有非正曲率的度量空间，以及S。Alexander和R.局部凸度量空间的Bishop。在本文中，我们证明了Cartan-Hadamard定理在一个更一般的设置，即空间不是唯一测地线，但局部具有适当的选择测地线，所谓的凸测地线双梳。此外，我们推导了内射（或超凸）度量空间的局部到整体定理，即在一定条件下，完备的、单连通的、局部内射的度量空间是内射的。绝对$1$ -Lipschitz收缩的相关结果如下。
2016-11-07 math.MG
Diversities and Conformities
最近已经发展了离散度作为多路度量承认明确和有用的概念超凸性和紧跨度。本文研究了微分方程的解析性质，特别是微分方程的一致连续性、一致收敛性、柯西序列和完备性的推广。我们开发的一致性，多样性类似的一致空间，抽象这些概念的度量的情况下。我们表明，一致空间的理论承认在这个新的结构中的自然类似物，例如，一致性可以定义为公理化或一致连续pseudodiomatic。正如离散性可以被限制在度量中，一致性可以被限制在一致性中。我们发现，这两个概念的限制，这是函子在适当的范畴，是相关的自然变换。
2013-07-07 math.MG
Metrical task systems on trees via mirror descent and unfair gluing
我们考虑度量任务系统的树度量，并提出了一个$O(\mathrm{depth} \times \log n)$竞争随机算法的基础上，镜像下降框架介绍了我们以前的工作上的$k$ -服务器问题。对于特殊的情况下，层次分离树（HST），我们使用镜像下降，完善标准的方法的基础上胶合不公平的测量任务系统。这产生了HST的$O(\log n)$竞争算法，从而去除了Fiat和Mendel（2003）边界中的无关$\log\log n$。结合著名的HST嵌入定理，本文还给出了每个$n$ -点度量空间的$O((\log n)^2)$ -竞争随机算法.
2020-11-25 cs.DS math.MG
On Homotopy Types of Vietoris-Rips Complexes of Metric Gluings
研究了度量楔和与度量胶合的Vietoris-Rips复形。我们证明了具有自然度量的楔形和的Vietoris-Rips复形同伦等价于Vietoris-Rips复形的楔形和。我们还提供了推广时，两个度量空间粘在一起沿一个共同的等距子集。作为我们的主要例子，我们推导出的同伦类型的Vietoris-Rips复杂的两个度量图粘在一起，沿着一个足够短的路径（相比，在输入图中的某些循环的长度）。因此，我们可以描述持久的同源性，在所有的同调维数，Vietoris-Rips复合物的广泛的一类度量图。
2019-08-12 cs.CG math.MG
A counterexample to gluing theorems for MCP metric measure spaces
佩雷尔曼的加倍定理断言，通过沿着边界粘合两个具有曲率$\geq κ$的亚历山德罗夫空间的副本而获得的度量空间是具有相同维数并满足相同曲率下界的亚历山德罗夫空间。我们证明了这个结果不能推广到满足$\mathrm{MCP}$意义下的合成里奇曲率界的度量测度空间。反例由Grushin半平面给出，它满足$\mathrm{MCP}(0,N)$当且仅当$N\geq 4$，而它的双平面满足$\mathrm{MCP}(0,N)$当且仅当$N\geq 5$。
2018-06-14 math.DG math.MG
Some results about the Tight Span of spheres
包含给定度量空间X的最小超凸度量空间称为X的紧跨距。众所周知，紧跨度具有许多良好的几何和拓扑性质，正逐渐成为度量几何界和拓扑/几何数据分析界的研究对象。本文研究了n-球面（具有测地度量或l-无穷度量）的紧跨距。
2021-12-23 math.AT math.MG
On the optimality of gluing over scales
我们证明了对于每个$α> 0$，存在$n$ -点度量空间（X，d），其中每个“尺度”允许最多$α$的欧氏嵌入，但整个空间要求至少$Ω(\sqrt{α\log n})$的失真.这表明标度粘合引理[Lee，SODA 2005]是紧的，并反驳了那里的一个猜想。已知该匹配上限在两个端点处都是紧的，即当$α= Θ(1)$和$α= Θ(\log n)$时，但在两者之间没有任何地方。更具体地说，我们展示了$n$ -点空间与加倍常数$λ$需要欧几里德失真$Ω(\sqrt{\log λ\log n})$，这也表明，技术的“测量下降”[Krauthgamer等。例如，几何和功能分析]是最佳的。我们推广这一结果，得到了类似的紧的结果与$p > 1$的$L_p$空间。
2011-04-21 math.MG
Two-dimensional metric spheres from gluing hemispheres
我们研究度量球Z通过沿着保持方向的同胚映射赤道到自身上的欧氏球的两个半球粘合而获得，其中Z上的距离是局部等距于接缝外的球面距离的正则距离。我们证明了，如果Z是拟共形等价的领域，在几何意义上，那么g是一个焊接同胚共形可去焊接曲线。我们还表明，g是bi-Lipschitz当且仅当Z有一个1-quasiconformal参数化的雅可比的雅可比的拟共形映射从欧几里德球本身。进一步证明了如果g的逆是绝对连续的，且g有一个带指数可积畸变的同胚扩张，则Z是拟共形等价于欧氏球面的.
2021-06-02 math.CV math.MG
On gluing Alexandrov spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了在Alexandrov曲率有界的度量测度空间类中，具有$K\in \mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的黎曼曲率维数条件$RCD(K,N)$在二重构造和胶合构造下是保持的.
2020-03-13 math.DG math.MG
Contractible Rips complexes of groups via metric gluings
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究R型群的判定问题，证明R型群类在群图构造等操作下封闭，确定二维直角Artin群等类群为R型群，拓展了可缩Rips复形群的范围。
2026-08-26 math.GR math.MG
Continuous Selections of Lipschitz Extensions in Metric Spaces
本文从连续性的观点研究Lipschitz映射扩张的参数依赖性。我们证明了，如果对空间假设适当的曲率界，则赋给每个非扩张（分别是）的多值扩张算子。Lipschitz）映射的所有非扩张（分别具有相同Lipschitz常数的Lipschitz扩张）是下半连续的，并且允许连续选择。证明了Lipschitz映射可以连续扩张，即使扩张的象是原映射象的凸包的闭包.当目标空间是超凸的时候，我们可以得到实际上的非扩张性。
2014-11-25 math.FA math.MG
Gluing $CAT(0)$ domains
本文描述了欧几里得平面中一类局部 $CAT(0)$ 空间的子集，证明了在带符号曲率之和为非正的条件下沿边界粘合两个子集仍是局部 $CAT(0)$ 空间，并将此结论推广至曲率非正的光滑黎曼曲面子集。
2025-04-04 math.DG math.GT math.MG
Gluing constructions for Lorentzian length spaces
本文将度量空间融合推广到洛伦兹预长度空间，建立一般粘合构造，并证明与上曲率界相容的Reshetnyak型粘合定理，应用于强因果时空。
2022-01-24 math-ph math.DG math.MG
Equivalence of metric gluing and conformal welding in $γ$-Liouville quantum gravity for $γ\in (0,2)$
该研究将$\gamma=\sqrt{8/3}$时的相关结论推广至整个$\gamma\in(0,2)$次临界区间，证明$\gamma$-Liouville量子引力中量子楔的共形焊接与度量粘合等价，所用GFF技术相关估计具备独立研究价值。
2024-02-01 math-ph math.MG math.MP
Finite determination for embeddings into Banach spaces: new proof, low distortion
本文改进了 Ostrovskii 关于局部有限度量空间双 Lipschitz 与粗嵌入 Banach 空间的有限确定性结果，通过引入对数螺线粘合大幅降低失真至 3+ε，并利用 Brunel-Sucheston 扩展模型存在性结果简化了证明。
2023-07-27 math.FA math.MG
Subtree Distances, Tight Spans and Diversities
本文研究集合到度量空间子集的嵌入，刻画了距离具有子树表示的条件，推广了Hirai的有限情形结果，建立了一般距离空间的紧致张量理论，并首次刻画了多样性何时具有树状紧致张量。
2025-08-11 cs.DM math.MG q-bio.PE
Warped products admitting a curvature bound
本文完成了亚历山德罗夫几何的一个基本构造。以前，我们给出了一个新的构造的度量空间的曲率界限以上或以下，即翘曲产品与内在度量空间基地和纤维，并可能消失的翘曲功能-从而推广经典的锥和悬挂结构从区间基地到任意基地，并进一步包括胶合建设。本文证明了其逆命题，即定理的所有条件都是必要的。注意，在圆锥构造中，该构造及其逆构造都被广泛使用。我们还表明，我们的定理曲率有界上下，分别是对偶的。第一次系统地研究了具有可能为零的翘曲函数的度量空间的翘曲积的基本性质，包括新的性质。
2016-09-12 math.DG math.MG
