On Painleve VI transcendents related to the Dirac operator on the hyperbolic disk
在Aharonov-Bohm通量和均匀磁场作用下，Poincare圆盘上的Dirac哈密顿量存在一个单参数的自伴扩张族.我们确定了这个族中每个元素的光谱并计算了其预解式。显式表达式的格林函数，然后使用找到Fredholm行列式表示的狄拉克运营商的两个分支点上的庞加莱磁盘的τ函数。狄拉克方程的Isomonodromic形变理论将这个τ函数与具有$γ=0$的Painleve VI方程的单参数类解联系起来。我们分析了长距离行为的tau函数，以及相应的Painleve VI超越$s\to 1$的渐近。考虑到平坦空间的极限，我们还得到了Painleve V方程的一类具有$β=0$的解.
2007-10-30 hep-th math-ph math.CA
Dirac's Equation in $R$-Minkowski Spacetime
最近我们从一个适当的变形Poisson括号中构造了$R$ -Poincaré代数，它再现了Fock坐标变换。然后我们证明了这种变换的时空是德西特变换的时空。本文导出了$R$ -Minkowski时空中的Dirac方程，并证明了它就是由共形平坦度规给出的de Sitter时空中的Dirac方程。此外，我们提出了一种新的方法来解决狄拉克方程在德西特时空使用薛定谔图片。
2016-05-13 gr-qc hep-th math-ph
Transmission through Biased Graphene Strip
我们解决了二维狄拉克方程描述的线性矢量势的存在下，石墨烯。由于无限质量边界条件的横向动量的离散化，我们的二维狄拉克方程减少到一个有效质量的一维狄拉克方程的有效质量等于量子化的横向动量。我们使用数值庞加莱映射的方法，基于空间离散的原始狄拉克方程，和直接的分析方法。这两种方法已被用来研究隧道效应通过一个偏置的石墨烯带。由Poincare映射产生的数值结果与解析结果完全一致。
2016-05-05 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Generalized Dirac and Klein-Gordon equations for spinor wavefunctions
本文提出了一种新的方法导出了原始Dirac方程，并证明了它是唯一的四分量旋量波函数的Poincare不变动力学方程。本文还导出了新的Poincare不变的广义Dirac和Klein-Gordon方程。在非相对论极限下，广义Dirac方程给出广义Levy-Leblond方程和广义Pauli-Schrodinger方程。原始和广义狄拉克方程之间的主要区别是，前者和后者分别获得零和非零相函数。除此之外，两个方程都描述了自旋为1/2的自由基本粒子，它们除了质量外，其他物理性质都相同。广义狄拉克方程描述了质量较大的基本粒子，这一事实表明非零相函数可以解释标准模型中存在三族基本粒子的原因。这一建议与以前解释粒子物理学三大家族的建议有很大不同。
2013-11-07 math-ph math.MP
The 2D $κ$-Dirac oscillator
本文研究了由$κ$ -Poincaré-Hopf代数生成的量子形变框架中的二维Dirac振子。该问题是用$κ$变形狄拉克方程。由此得到的理论揭示了振子的能量和波函数被变形参数修正。
2014-09-04 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry between Jackiw-Nair and Dirac-Majorana anyons
任意子的Jackiw-Nair描述结合了自旋为1的拓扑质量场和洛伦兹代数的离散级数表示，洛伦兹代数具有分数自旋。在狄拉克-马约拉纳公式中，自旋为1的部分被自旋为1/2的平面狄拉克方程取代。这两个模型被证明属于一个N=1的超多重态，它带有一个超庞加莱对称性。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Towards the Quantum Electrodynamics on the Poincare Group
本文给出了构造和分析庞加莱群的各种齐性空间上的物理场的一般方案。研究了齐性空间中场函数的不同参数化和调和分析。结果表明，闵可夫斯基时空与二维复球的直积是最适合于后续物理应用的齐次空间。考虑了庞加莱群上的拉格朗日形式和场方程。定义了相对论不变系统的边值问题。这个问题的一般解通过在复二球上的超球调和展开来表示。讨论了边界条件的物理意义。研究了Dirac场和Maxwell场的同类型边值问题。反过来，这些问题的一般解决方案表示通过收敛傅立叶型级数。分别定义了Dirac场和Maxwell场的场算符、量子化、因果算符和场算符时间序积的真空期望值。讨论了庞加莱群上的相互作用场和量子电动力学框架中的离散对称性。
2004-07-08 hep-th math-ph math.MP
The Poincare lemma for codifferential, anticoexact forms, and applications to physics
本文为余微分算子建立线性同伦理论，引入同伦余算子实现微分形式的直和分解，并应用于求解真空Dirac-Kähler方程及弦论中的Maxwell-Kalb-Ramond方程组。
2021-05-01 math-ph math.DG math.MP
Relativistic spin operator and Dirac equation
我们给出了描述狄拉克粒子的抽象框架中的酉表示的庞加莱群和描述的帮助下的狄拉克方程之间的直接联系。在这方面，我们详细讨论了相对论性狄拉克粒子的自旋算符。我们还表明，自旋算符在量子场论中用于自旋$s=1/2$对应于Foldy-Woutheysen平均自旋算符。
2012-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
General relativity histories theory: Spacetime diffeomorphisms and the Dirac algebra of constraints
我们表明，表示群的时空同态和狄拉克代数都出现在一个相空间的历史版本的规范广义相对论。这是先前在历史理论中引入的新颖时间结构的广义相对论的类比：即，在非相对论物理学中存在两种类型的时间平移;在相对论场论中存在两个不同的庞加莱群。
2001-06-22 gr-qc hep-th math-ph
On the $κ$-Dirac Oscillator revisited
这封信是基于$κ$ -狄拉克方程，从$κ$ -庞加莱-霍普夫代数导出。结果表明，$κ$ -Dirac方程在保持宇称性的同时破坏了电荷共轭和时间反演对称性.在$κ$ -Dirac方程中引入Dirac振子公式$\mathbf{p}\to\mathbf{p}-imωβ\mathbf{r}$，得到了$κ$ -Dirac振子.利用自旋角函数的分解，得到了变形的径向方程，以及相应的变形能量本征值和本征函数。形变参数打破了狄拉克振子的无限简并性。在$\varepsilon=0$的情况下，恢复狄拉克振子的能量本征值和本征函数。
2014-02-25 hep-th math-ph math.MP
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
An interaction Lagrangian for two spin 1/2 elementary Dirac particles
作者建立的描述自旋粒子的运动学形式是基于基本粒子是一个没有激发态的物理系统的思想。它可以通过与反粒子的相互作用而湮灭，但如果不被摧毁，它的内部结构就永远不会改变。粒子的所有可能状态都只是其中任何一个的运动学修改。基本粒子的变分形式的运动学状态空间必然是时空对称性运动学群的齐次空间。通过假定庞加莱不变性，我们已经描述了一个经典的自旋粒子模型，它在量子化时满足狄拉克方程。我们最近已经证明，这个狄拉克粒子的时空对称群比庞加莱群大。它也包含时空膨胀和局部旋转。在这项工作中，我们得到了两个狄拉克粒子的相互作用拉格朗日量，这是在这个扩大的时空群不变。它描述了短程和长程相互作用，当平均时，为了抑制粒子的自旋含量，描述了它们之间的瞬时库仑相互作用。作为应用，我们分析了两个自旋粒子之间的相互作用，证明了当自旋平行且满足某些初始条件时，两个带相同电荷的粒子存在亚稳态束缚态的可能性。形成束缚对的可能性是由于粒子的zitterbewegung自旋结构，因为当自旋被忽略时，束缚态消失。
2007-02-21 hep-th math-ph math.MP
On the Fermi - Bose duality of the Dirac equation with nonzero mass
本文通过对非零质量标准狄拉克方程的对称性分析，证明了该方程不仅可以描述自旋为1/2的费米子，而且可以描述自旋为1的玻色子。在Foldy-Wouthuysen表示和Pauli-Dirac表示中，我们发现了Dirac方程的新的玻色对称性，在这些对称性中（连同32维不变性的纯矩阵代数），我们证明了所考虑的方程的新的、有物理意义的自旋为1的Poincare对称性。为了进行相应的证明，考虑了64维扩展实Clifford-Dirac代数。
2010-07-20 math-ph math.MP
Towards Non-Commutative Deformations of Relativistic Wave Equations in 2+1 Dimensions
考虑2+1维庞加莱群变形为洛伦兹群的量子双，构造了变形理论中描述自旋为0，1/2和1的大质量粒子的不可约表示的洛伦兹协变动量空间公式.讨论了通过适当定义的傅里叶变换得到2+1维相对论性波动方程如Klein-Gordon、Dirac和Proca方程的非对易形式的方法，并指出了非对易Dirac方程与Atiyah和Moore所考虑的指数化Dirac算子之间的关系.
2014-05-20 gr-qc hep-th math-ph
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
On Conformal Powers of the Dirac Operator on Einstein Manifolds
利用位移Dirac算子的乘积公式，确定了Einstein { \it Spin}-流形上Dirac算子的共形幂的结构.这个结果是基于Einstein流形上Dirac算子的高阶变分技术和相应Poincaré-Einstein度量上Dirac算子的谱分析，并依赖于与对偶Hahn多项式相关的组合递推恒等式.
2014-05-28 math-ph math.AP math.CO
Boundary value problems for Dirac--type equations, with applications
本文证明了一类一阶椭圆型方程组的边值问题的正则性，其边界条件由谱分解确定，其系数可微性条件弱于已知条件.我们建立了具有这些边界条件的Dirac型方程的Fredholm性质。我们的结果包括尖锐的可解性准则，在紧和非紧流形;加权Poincare和Schroedinger-Lichnerowicz不等式提供了渐近控制在非紧的情况下。一个应用程序产生的解决方案的威滕方程的光谱边界条件所使用的赫兹利希在他的证明几何下界的ADM质量的渐近平坦的3流形。
2003-07-21 gr-qc math-ph math.DG
Fierz bilinear formulation of the Maxwell-Dirac equations and symmetry reductions
我们研究麦克斯韦-狄拉克方程在一个明显的规范不变的介绍，只使用旋量双线性标量和赝标量密度，矢量和赝矢量电流，连同他们的二次Fierz关系。内部产生的矢势通过狄拉克方程的代数运算表示，作为Fierz双线性和一阶导数的有理函数（在标量密度的支持下有效），这允许定义规范不变的矢势。这导致了麦克斯韦张量和麦克斯韦-狄拉克方程的Fierz双线性公式，而没有任何参考规范依赖量。我们展示了如何要求不变性的张量场的作用下的一个固定的（但任意）李群的庞加莱导致对称约化方程。文中给出了具体的求解过程，并对标准的球、柱两种耦合三阶非线性偏微分方程的简化方程进行了显式求解。球对称使得磁单极子的存在成为必要，由于磁项抵消，磁单极子不影响耦合麦克斯韦-狄拉克系统。在本文中，我们不进行数值计算。为了证明我们的方法的威力，我们还计算了两类不同的4维单参数Poincaré子群族的对称约化方程，一类是分裂的，另一类是非分裂的.分裂类不产生任何解决方案，而对于非分裂类，我们发现一个家庭的正式的精确解的封闭形式。
2014-05-27 math-ph math.MP quant-ph
Discrete Dirac reduction of implicit Lagrangian systems with abelian symmetry groups
本文发展了位形空间上具有交换对称群的离散Lagrange-Dirac系统的离散Dirac约化理论。我们从线性理论开始，然后，我们将其扩展到非线性设置使用收缩兼容图表。我们考虑了离散Dirac结构和离散Lagrange-Pontryagin原理的约化，并证明了它们都导致相同的离散Lagrange-Poincaré-Dirac方程。离散约化空间的协调化依赖于主丛上离散联络的概念。最后，我们将此方法应用于磁场中的带电粒子和双球摆，并给出了具体的例子。
2022-06-27 cs.NA math-ph math.DS
Non-standard Dirac equations for non-standard spinors
提出了带算符质量项的广义Dirac方程.它的解是非标准（ELKO）旋量，这是电荷共轭和对偶螺旋算子的本征向量。证明了尽管ELKO具有非协变性质，但它可以作为Poincaré群表示的载体空间。然而，相应的升压发生器是不明显的协变，并产生显式呈现的非局部动量相关的变换。这些结果为ELKO理论的群论基础提供了新的视角。
2014-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Dirac Reduction for Nonholonomic Mechanical Systems and Semidirect Products
本文在对称性破缺的李群上发展了非完整系统的Dirac对称约化理论。对狄拉克结构以及相关的拉格朗日-狄拉克和哈密顿-狄拉克动力系统进行了简化。这种减少过程是伴随着减少相关的变分结构的拉格朗日和哈密顿方面。所得到的约化动力系统称为带平流参数的隐式Euler-Poincaré-Suslov方程和带平流参数的隐式Lie-Poisson-Suslov方程。该理论的说明与有限和无限维的例子的帮助。结果表明，二阶Rivlin-Ericksen流体的运动方程可以表示为一个无限维非完整系统。
2014-10-20 math-ph math.MP math.SG
Poincaré Symmetry from Heisenberg's Uncertainty Relations
注意，单变量海森堡对易关系包含$Sp(2)$群的对称性，该$Sp(2)$群同构于适用于一个类时维度和两个类空维度的洛伦兹群，称为$O(2,1)$群。根据Paul A. M.狄拉克，从两个变量的测不准对易关系，可以构造出德西特群$O(3,2)$，即适用于三个类空变量和两个类时变量的洛伦兹群。通过压缩$O(3,2)$中的一个类时变量，可以构造非齐次洛伦兹群$IO(3,1)$，它是洛伦兹协变世界中量子力学和量子场论的基本对称群。这个$IO(3,1)$群通常被称为庞加莱群。
2019-03-21 math-ph math.MP quant-ph
Gravitational contribution to fermion masses
在庞加莱群的非线性规范理论的背景下，我们表明，狄拉克场的协变导数包括一个耦合到平移连接，表现在作为一个普遍的背景质量贡献费米子的物质作用。
2005-06-06 gr-qc hep-th math-ph
Structure and different realizations of the extended real Clifford-Dirac algebra
本文研究了64维扩展实Clifford-Dirac（ERCD）代数的结构。A. #37524; 2011年的第2479号决议。研究了这个代数的子代数：29维真ERCD代数和32维Dirac方程在Foldy-Wouthuysen表示下的不变性纯矩阵代数.最后是该方程的不变性的极大纯矩阵代数。给出了真ERCD代数的不同实现。以Dirac方程隐自旋（1，0）Poincare对称性的推导为例，说明了真ERCD代数的应用.
2013-08-02 math-ph math.MP
The Role of the Pauli-Lubanski Vector for the Dirac, Weyl, Proca, Maxwell, and Fierz-Pauli Equations
我们从Pauli-Lubanski矢量和Poincare群的Casimir算符的角度分析了经典场的基本相对论波动方程，如Dirac方程、Weyl的无质量中微子双分量方程、Proca方程、Maxwell方程和Fierz-Pauli方程。一般来说，在这种群论方法中，上述波动方程以某些超定形式出现，这些超定形式可以通过高斯消去法简化为常规形式。在无质量的情况下，强调了粒子/场的自旋与相应超定系统的一致性之间的联系。
2016-01-22 math-ph math.MP quant-ph
Four-vector vs. four-scalar representation of the Dirac wave function
在闵可夫斯基时空中，我们可以在自旋群下变换狄拉克波函数，就像在庞加莱群下变换坐标一样。这在弯曲的时空中是不可能的。因此，在Fock和Weyl独立提出的方程中，Dirac波函数的四个复数分量在一般坐标变换下变换为标量。最近的工作表明，协变复四向量表示也是可能的。使用向量束理论的概念，我们描述这两个表示在一个统一的框架。我们证明定理，涉及到一起的不同表示和不同的选择，在每个表示的连接。因此，这两种表示中的任何一种都可以解释弯曲时空中的各种不等价的、线性的、协变的狄拉克方程，这些狄拉克方程可以简化为闵可夫斯基时空中的原始狄拉克方程。特别是，我们表明，标准狄拉克方程在弯曲的时空中，与任何选择的四元组字段，是等价的协变狄拉克方程的一个特定的实现为一个复杂的四矢量波函数。
2011-10-13 gr-qc hep-th math-ph
Dirac Equation with External Potential and Initial Data on Cauchy Surfaces
本文对紧支撑外部势的类空Cauchy超曲面上的单粒子Dirac方程的初值问题进行了数学上的综述。首先，我们讨论了位置和质量壳表象中解和初值的物理相关空间;其次，回顾了庞加莱群和规范变换对这些空间的作用;第三，在这些空间之间引入广义傅立叶变换，并证明了方便的Paley-Wiener-和Sobolev-型估计。这些广义傅立叶变换立即允许建设的自由狄拉克方程之间的希尔伯特空间的平方可积的波函数的两个相应的柯西表面的酉演化算子。通过Picard-Lindelöf论证，将该演化映射推广到包含外势的Dirac演化.对于后者，我们介绍了一个方便的相互作用图片柯西曲面。这些工具立即提供了另一个证明经典解的存在性和唯一性及其因果结构。
2014-04-04 hep-th math-ph math.AP
Solution of the $κ$-deformed Dirac equation with vector and scalar interactions in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了在自旋和赝自旋对称极限下的极小耦合和标量耦合情形下，变形Dirac方程在$κ$ -Poincaré-Hopf量子代数下的不变量. $κ$变形的Pauli-Dirac哈密顿量使我们能够研究一类物理系统中的量子形变效应，如类塞曼效应、Aharonov-Bohm效应和类量子形变对电子磁矩的贡献等.在我们的分析中，我们考虑电子在均匀磁场中的运动，并与（i）平面谐振子和（ii）线性势相互作用。我们验证，特别是选择一个线性势诱导库仑型项的运动方程。能量本征值和波函数的表达式确定考虑到这两个对称性限制。我们证实了粒子的能量和波函数不仅受自旋元素的影响，而且受形变参数的影响。
2019-09-25 hep-th math-ph math.MP
Bosonized supersymmetry from the Majorana-Dirac-Staunton theory and massive higher-spin fields
我们提出了一个（3+1）维线性协变向量方程组，它统一了自旋为0的“新Dirac方程”和Staunton提出的自旋为1/2的相应方程.我们的方程描述了一个自旋为（0，1/2）的超多重态，在玻色子和费米子扇区中具有不同的自由度。自旋不变的自由度由两个海森堡代数的副本携带。这使我们能够以玻色子化的形式实现时空超对称性。分级结构由内反射算子提供。然后利用Majorana方程将其推广到大质量高自旋粒子的超对称理论。由此产生的理论的特征是非线性对称超代数，在大自旋极限下，该超代数可以简化为具有或不具有张量中心荷的超庞加莱代数。
2007-12-11 hep-th math-ph math.MP
Consistency of multi-time Dirac equations with general interaction potentials
1932年，狄拉克提出了一个多时间波函数的表述，作为相对论多粒子量子力学的候选。一个众所周知的一致性条件，这是必要的存在的解决方案，强烈限制粒子之间可能的相互作用类型。Petrat和Tumulka指出，由乘法算符描述的相互作用通常被排除在这个条件之外，并且他们给出了一个证明，证明了没有自旋耦合的势。在可能解的光滑性假设下，我们证明了存在容许的势，给出了一个明确的例子，但是，表明它们都不满足物理上理想的庞加莱不变性。我们的结论是，在这个意义上狄拉克的多时间形式主义不允许模型相互作用的乘法运算符，并简要地指出几个有前途的方法相互作用的模型，而不是追求。
2016-03-08 math-ph math.MP
Cluster properties in relativistic quantum mechanics of N-particle systems
本文提出了一种构造有限个相互作用粒子的量子理论的一般方法，该理论满足庞加莱不变性、集团可分性和谱条件。庞加莱群的不可约表示和Clebsch-Gordan系数是构造的中心元素。一个不同的实现的动力学得到的每一个基础的庞加莱群的不可约表示。构造了与动力系统的不同实现相关的酉算子。这种方法不同于其他的解决方案，因为它不依赖于狄拉克动力学形式的运动子群。特殊的基础选择导致运动子群。
2003-05-30 hep-th math-ph math.MP
Poincare and Heisenberg quantum dynamical symmetry: Casimir invariant field equations of the quaplectic group
李群的酉不可约表示定义了表示作用于其上的希尔伯特空间。如果这个李群是一个物理量子动力学对称群，那么这个希尔伯特空间就等同于物理量子态空间。表示Casimir不变算子集的本征值方程定义了系统的场方程。Poincare群是定义相对论粒子态的Hilbert空间的酉表示的典型例子，Klein-Gordon、Dirac、麦克斯韦方程组由Casimir不变算子本征值方程的表示得到.海森伯群的表示在这个推导中没有出现。然而，海森堡群的幺正表示在非相对论性量子力学中扮演着重要的角色，定义了希尔伯特空间以及基本的动量和位置对易关系。把海森堡群看作一个广义的非交换“平移”群，我们寻找一个半直积群，它作为正规子群，也包含庞加莱群。四辛群是利用玻恩的正交度规假设从一个简单的论证中推导出来的，它包含四个庞加莱子群和一个正常的海森堡子群。利用一般半直积群的Mackey表示理论导出了一般的场方程组。
2005-02-06 math-ph math.MP
Poincare field theory for massive particles
本文提出一种互补方法，将场方程直接作为Casimir特征值问题引入，利用导数和递推关系构造任意自旋的投影算符，其不可约表示即为运动方程，并由此导出Dirac方程。
2024-10-16 hep-th math-ph math.MP
Spinning particles, coadjoint orbits and Hamiltonian formalism
对相对论自旋粒子的动力学进行了广泛的分析。利用余伴随轨道方法，给出了哈密顿动力学的显式描述。主要的技术工具是将一般的洛伦兹变换因式分解为纯助推和旋转。导出了Poincare群（视为位形空间）上的等效约束动力学，并对约束进行了完全分类。证明了第一类约束产生的局部对称性对应于余伴随轨道上某点的稳定子群。第二类约束的狄拉克括号计算。最后，正则量子化导致庞加莱群的不可约表示的无穷小形式。
2020-09-04 hep-th math-ph math.MP
Mechanics of Cosserat media: II. relativistic theory
在本系列论文的第一部分中描述的非相对论性Cosserat方程的推导，从三维欧氏空间中的刚体运动群推广到四维闵可夫斯基空间的庞加莱群。相对论性Cosserat介质的例子，然后给出的形式的自由狄拉克电子和韦森霍夫流体。
2015-10-05 gr-qc math-ph math.MP
Comment on formulating and generalizing Dirac's, Proca's, and Maxwell's equations with biquaternions or Clifford numbers
当代研究者试图用双四元数或克利福德数来改写或推广狄拉克、普罗卡或麦克斯韦的理论时遇到的许多解释困难，在很久以前就已经被包括兰佐斯、普罗卡和爱因斯坦在内的许多物理学家遇到了。在古尔西开创的现代方法中，这些困难通过认识到大多数推广导致描述不同内禀自旋和同位旋的粒子的叠加的理论而得到解决，因此正确的解释出现在完全庞加莱协方差的要求中，包括空间和时间反转，以及反转和规范不变性。例如，狄拉克方程最简单的推广所隐含的解的数量的加倍（即，Lanczos方程）可以解释为同位旋。在这种方法中，双四元数和克利福德数成为以非常优雅和紧凑的方式制定基本粒子标准模型及其许多可能的推广的强大机会。
2002-01-22 math-ph math.MP
Equations of motion in odd-dimensional spaces and T-, C-invariance
研究了三维和五维Minkowski时空中Dirac型方程关于时间反射（Pauli和Wigner意义下）以及电荷共轭操作的性质.建立了Dirac方程在四分量（三维空间）和八分量（五维空间）情况下的P-，T-，C-不变性.本文在庞加莱群的框架内，提出了描述外电磁场中质量不定的粒子运动的相对论方程。
2002-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Group Structure of an Extended Lorentz Group
在以前的论文中，我们扩展了洛伦兹群，包括一组狄拉克助推器，给出了一个直接对应的一组发电机的自旋1/2系统是成比例的狄拉克矩阵。该小组是特别有用的发展一般的线性波动方程以外的自旋1/2系统。在本文中，我们开发了明确的群属性，这个扩展的洛伦兹群，以获得群参数，这将是有用的物理计算系统，这可能体现的群属性。这个群是一个扩展的庞加莱群的子群，其结构将在随后的论文中得到发展。
2003-09-30 math-ph math.MP
The space-time symmetry group of a spin 1/2 elementary particle
分析了量子化时满足狄拉克方程的相对论性自旋1/2基本粒子模型的时空对称群。结果表明，这个群，大于庞加莱群，也包含时空膨胀和本地旋转。它有两个Casimir算子，一个是自旋，另一个是自旋在体标架上的投影。讨论了它与标准模型的相似性。如果我们认为最后一个可观测的自旋描述了同位旋，那么这个狄拉克粒子代表了一个自旋为1/2、同位旋为1/2的大质量系统。这类粒子有两种可能的不可约表示，一种是无色的，一种是有色的，其中可观察到的颜色也是与zitterbewegung有关的另一种自旋贡献。具有双重结构的自旋是狄拉克基本粒子唯一的内在性质。
2006-02-15 hep-th math-ph math.MP
A Poincaré-Steklov map for the MIT bag model
本文引入并研究了带MIT袋边界条件的Dirac算子的Poincaré-Steklov算子，证明其为零阶伪微分算子，并在大质量极限下推导了半经典主符号与Krein型预解式公式，进而证明了具有$\mathcal{O}(M^{-1})$收敛率的大耦合收敛性。
2022-09-09 math-ph math.AP math.FA
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
Fractional helicity, Lorentz symmetry breaking, compactification and anyons
本文在两个R-变形海森堡代数的基础上，构造了无质量场的相对论波动方程的协变旋量集。对于代数的有限维表示，它们给出了具有整数和半整数螺旋度的状态的普遍描述。无限维表示形式上对应于分数（实）螺旋度的无质量态。然而，后一种类型的解将（3+1）$D$庞加莱不变性分解为（2+1）$D$庞加莱不变性，并通过圆上的紧化，产生了$D$ =2+1中的大质量任意子的相容理论。对“螺旋度方程”的一般分析表明，（3+1）$D$ Poincaré群没有无质量的不可约表示，其小群的平凡非紧部分是在$sl(2,\CC)$的无限维表示的基础上构造的.这一结果与整数和半整数自旋态可以在这种表示的基础上描述的大质量情况相反，特别是意味着（3+1）$D$狄拉克正能量协变方程没有无质量极限。
2001-09-06 cond-mat hep-ph hep-th
