Poincare and Heisenberg quantum dynamical symmetry: Casimir invariant field equations of the quaplectic group
李群的酉不可约表示定义了表示作用于其上的希尔伯特空间。如果这个李群是一个物理量子动力学对称群，那么这个希尔伯特空间就等同于物理量子态空间。表示Casimir不变算子集的本征值方程定义了系统的场方程。Poincare群是定义相对论粒子态的Hilbert空间的酉表示的典型例子，Klein-Gordon、Dirac、麦克斯韦方程组由Casimir不变算子本征值方程的表示得到.海森伯群的表示在这个推导中没有出现。然而，海森堡群的幺正表示在非相对论性量子力学中扮演着重要的角色，定义了希尔伯特空间以及基本的动量和位置对易关系。把海森堡群看作一个广义的非交换“平移”群，我们寻找一个半直积群，它作为正规子群，也包含庞加莱群。四辛群是利用玻恩的正交度规假设从一个简单的论证中推导出来的，它包含四个庞加莱子群和一个正常的海森堡子群。利用一般半直积群的Mackey表示理论导出了一般的场方程组。
2005-02-06 math-ph math.MP
The irreducible unitary representations of the extended Poincare group in (1+1) dimensions
证明了（1+1）维广义Poincare群是非幂零指数可解的，因而它属于I型.我们确定了它的第一和第二上同调群，以便对二维相对论基本系统进行分类。利用轨道方法构造了广义Poincare群的所有不可约酉表示。物理上最有趣的一类不可约表示对应于（1+1）维中的无反常相对论粒子，它不能完全量子化。然而，我们表明，相应的coadjoint轨道的扩展庞加莱群确定一个协变的最大多项式量子化的无界算子，这是足以确保相关的量子动力学问题可以一致地解决，从而提供了一个物理解释这一类特殊的表示。
2006-01-25 gr-qc hep-th math-ph
Relativistic wavefunctions on the Poincare group
在Poincaré群的群流形上考虑Biedenharn型相对论波函数。证明了波函数在群流形上可分解为平移群和洛伦兹群。给出了这种分解的拉格朗日形式和场方程。所得到的函数的参数化研究的庞加莱群的十参数集。给出了自旋为1/2的波函数的显式构造。讨论了这种描述与量子场论和Poincaré群上的调和分析的关系。
2004-05-18 math-ph math.GR math.MP
Poincare' normal forms and simple compact Lie groups
本文对具有非零线性部分的$R^n$中动力系统的Poincaré-Dulac规范形的可能行为进行了分类，这些动力系统在所有的单紧李代数和相应的单紧李群（的基本表示）下是等变的.还讨论了这些系统的"重整化形式“（在作者以前工作的意义上）;这样我们就能够简化分类，而且可以分析具有零线性部分的系统。我们还简要地讨论了正规化变换的收敛性。
2001-12-20 math-ph math.MP
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei quantum groups
利用FRT方法给出了广义扭变形Poincare Hopf代数的三个对偶量子群.它们的伽利略对应物是用非相对论压缩格式得到的。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
Discrete symmetries as automorphisms of the proper Poincare group
给出了在真庞加莱群的表示空间中求离散变换的相容方法。为此，我们使用的可能性，以建立一个对应的对合自同构的适当庞加莱群和离散变换。因此，我们在不使用相对论波动方程的情况下，导出了任意自旋张量场的离散变换规则。此外，我们明确地构造了携带扩展庞加莱群表示的域，其中也包括离散变换。
2000-10-05 hep-th math-ph math.MP
Homology of Lie algebra of supersymmetries and of super Poincare Lie algebra
本文研究了超对称超李代数和各种维数的超Poincare李代数的同调群和上同调群。我们给出了（非扩展的）超对称性在所有维度$\leq 11$的完整答案。对于维数$D=10,11$，我们还描述了超对称李代数降维的上同调。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Partial Wave Analysis Using the Velocity Basis of the Poincare Group
庞加莱群的速度基被用于庞加莱群的两个不可约酉表示的直积空间中。具有总角动量j的速度基将用于相对论性伽莫夫矢量的定义。
1999-04-07 hep-th math-ph math.MP
Maxwell field on the Poincare group
自旋为1的无质量场定义在八维位形空间上;这个空间是闵可夫斯基空间和二维复球面的直积。自旋为1的场的场方程分别从平移群和洛伦兹群部分的类狄拉克拉格朗日量导出。它表明，狄拉克形式的麦克斯韦方程组（所谓的Majorana-Oppenheimer制定电动力学）直接从翻译组部分的场方程。光子场通过庞加莱群上的Biedenharn型函数实现。这使得我们可以将狄拉克场和麦克斯韦场视为庞加莱群上的函数。
2003-10-23 math-ph math.MP math.RT
Polyhedron phase space using 2-groups: kappa-Poincare as a Poisson 2-group
我们构建了一个相空间的三维细胞复杂的装饰边缘和面孔使用交叉模块（严格2-组）配备了（非平凡的）泊松结构。我们不使用最一般的交叉模块，而只使用目标映射（t-map）是平凡的模块。作为一个特殊的情况下，我们恢复庞加莱群的变形可以导出到庞加莱2-群的变形。卡帕变形的情况下提供了一个自然的候选人描述离散的几何形状与弯曲的边缘装饰（但仍然是平面装饰）。我们的构造推广了文献[5]中定义的三维三角剖分的经典相空间。
2021-05-22 gr-qc hep-th math-ph
On the Poisson structure related to $κ$-Poincaré Group
证明了与$κ$ -Poincaré群相关的Poisson结构与某个李代数体结构是对偶的，并给出了仿射Minkowski空间上的Poisson结构的几何描述.
2015-09-17 math-ph math.MP math.QA
On Double Groups and the Poincaré group
在[22]中，Crane和Sheppard考虑了庞加莱群作为2-群的结构，并在[23]的引导下导出了关于其在适合于非紧2-群表示的2-范畴中的表示的重要信息。本文从描述角配边的最自然结构的立场出发，如最近发表的A。Voronov [27]是Ehreshman的高范畴理论的立体方法，我们探讨了二重群给出的构造TQFT的可能性。本文的主要定理是文[4]的推广，文[4]中我们证明了一个关于极大互斥双群结构的定理。这个结果给出了庞加莱群的一个表示，其中提升，旋转和平移之间的区别是结构的一部分，从那里可以建立一个TQFT，空间和时空变换保持分离。本文起草了一个程序，希望能产生新的物理感兴趣的状态和模型。
2011-12-29 math-ph math.CT math.MP
Massless finite and infinite spin representations of Poincaré group in six dimensions
本文研究了庞加莱群在六维Minkowski空间中的无质量不可约表示。构造了Casimir算符，并求出了它们的本征值，证明了有限自旋（螺旋度）表象由两个整数或半整数定义，无限自旋表象由实参数$μ^2$和一个整数或半整数定义.
2021-01-12 hep-th math-ph math.MP
Some field-theoretical aspects of two types of the Poincare group representations
本文分析了几种相对论性描述任意自旋强子态的方法的能力。指出了维格纳构造庞加莱群不可约表示的关键特征，这一特征使得这种构造在粒子物理中没有结果。本文讨论了标准型庞加莱群的酉不可约表示的一种实现，这种实现从未被考虑过。指出了在无限分量ISFIR类场空间中用标准型庞加莱群表示描述强子的可行性。
2014-01-02 hep-ph hep-th math-ph
New representations of Poincaré group for consistent Relativistic Particle Theories
虽然庞加莱群的不可约表示构成了粒子的相对论性量子理论的基础，但在这些理论的当前表述中，这些表示的鲁棒类被遗漏了。在这项工作中，扩展类的不可约表示与积极的“质量”参数明确确定。到目前为止，在这种扩展中的几种新的表示被排除在外，产生了克莱因-戈登粒子的相容理论，也产生了新的粒子理论。
2019-03-26 math-ph math.MP quant-ph
The Majorana spinor representation of the Poincare group
在复希尔伯特空间（如狄拉克旋量场）或实希尔伯特空间（如电磁场张量）上有庞加莱群表示。马约拉纳旋量是四维实向量空间的一个元素。马约拉纳旋量场是一个时空相关的马约拉纳旋量，自由狄拉克方程的解。定义了Majorana旋量场的Majorana-Fourier变换和Majorana-Hankel变换，并将其与庞加莱群的自旋二分之一表示的线动量和角动量联系起来。证明了有限质量的Majorana旋量场是实Hilbert空间上Poincare群的酉不可约射影表示。由于Bargmann-Wigner方程对所有自旋都是有效的，并且基于自由狄拉克方程，这些结果为研究实希尔伯特空间上具有任意自旋的庞加莱群表示提供了可能性。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
On the real representations of the Poincare group
复希尔伯特空间的量子力学的公式等价于实希尔伯特空间和特殊的密度矩阵和可观测量的公式。我们研究庞加莱群的实表示，动机的事实，即庞加莱群的复杂酉表示的本地化是不相容的因果关系，庞加莱协方差和能量正性。我们回顾了希尔伯特空间上李群从复到实不可约表示-有限维或酉-的映射。然后，我们表明，所有的洛伦兹群的单位分量的有限维实表示也是宇称的表示，与许多复杂的表示。我们证明了Poincare群的任何可定域酉表示，只要与Poincare协方差相容，就证明了：1）它是具有离散螺旋度的有质量或无质量的不可约表示的直和. 2)它尊重因果关系; 3）如果它是复的，它必然包含正负能量子表示4）它是庞加莱群的不可约表示（包括宇称）当且仅当它是：a）实数和b）自旋为1/2的有质量或螺旋度为1/2的无质量。最后，在多粒子背景下讨论了能量正性问题。
2014-07-24 hep-th math-ph math.MP
Spatial contraction of the Poincare group and Maxwell's equations in the electric limit
庞加莱群相对于空间平移子群的收缩产生了一个与伽利略群具有某种对偶关系的群，即庞加莱群相对于时间平移子群的收缩极限。鉴于这种对偶性，我们称前者为对偶伽利略群。对偶伽利略群的一个相当显著的特征是时间平移构成了一个中心子群。因此，在群的酉不可约表示（UIR）中，哈密顿量表现为与恒等式H = EI成比例的卡西米尔算子，E（和自旋值s）唯一地表征表示。因此，一个以对偶伽利略群的UIR为特征的物理系统不会显示出非平凡的时间演化。此外，U（1）规范群和对偶伽利略群的结合构成了麦克斯韦方程组的非相对论极限，即电极限。这里提出的分析表明，只有静电是可能的电极限，完全在和谐的平凡性质的时间演变所支配的对偶伽利略群。
2010-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group
我们回顾了Poincare群ISO（1，1）在其余伴轨道上的非形式形变量子化的构造，并给出了相应的非形式星指数.
2013-11-11 math-ph math.DG math.FA
Poincare 2-group and quantum gravity
我们表明，广义相对论可以制定为一个约束拓扑理论的扁平2-联系的庞加莱2-群。在这个公式中，物质可以始终如一地与重力耦合。我们还表明，时空流形三角形的边长出现的路径积分量子化的基本变量，而状态和振幅是一个有色的3-复杂的评价，与范畴理论的结果。提出了一个3复振幅的欧几里德量子引力。
2013-01-14 gr-qc hep-th math-ph
Covariant Model of Relativistic Extended Particles based on the Oscillator Representation of the Poincaré Group
虽然相对论性粒子的内部时空对称性是由庞加莱群的小群决定的，但从夸克模型的谐振子波函数出发，可以构造大质量粒子的小群表示。由此产生的振荡器波函数是协变的，并且可以是洛伦兹增强的。因此，可以通过提升夸克模型来获得部分子模型。本文对维格纳的小群理论作了一个回顾。结果表明，协变振子的波函数随着系统的升压而压缩。结果还表明，洛伦兹压缩夸克分布具有费曼部分子模型的特点，包括在计算截面时缺乏相干性。协方差概念的历史回顾。
1998-05-08 hep-ph hep-th math-ph
The Poincaré group as a Drinfel'd double
在运动学基础上，构造了（2+1）维Poincaré李群的八个非同构Drinfel'd double（DD）结构.此外，我们还识别并构造了（1+1）Poincaré群的非平凡中心扩张的两个已有的DD结构，而在（3+1）维中不存在Poincaré DD结构.这里提出的每一个DD结构都有一个相关的正则拟三角Poincaré $r$ -矩阵，并对其性质进行了分析。这些$r$ -矩阵中的一些给出了关于Lorentz子群的共各向同性Poisson齐性空间，并构造了它们的Poisson Minkowski时空。其中两个（2+1）非对易DD Minkowski时空被证明是Lorentz Poisson子群的子空间：第一个对应于具有平凡李双代数结构的$\mathfrak{sl}(2)$的二重，第二个产生二次非对易Poisson Minkowski时空。利用这些结果，完成了（1+1）维和（2+1）维Lorentz运动学群的DD结构的显式构造，并分析了（反）de Sitter矩阵和Poincaré $r$ -矩阵通过消失的宇宙学常数极限的联系.
2018-12-10 gr-qc hep-th math-ph
Euler--Poincaré reduction and the Kelvin--Noether theorem for discrete mechanical systems with advected parameters and additional dynamics
Keio University（庆应义塾大学）；Marche Polytechnic University（马尔凯理工大学）
本文提出离散欧拉-庞加莱约减方法，用于具有输运参数和附加动力学的离散拉格朗日系统，通过群差分映射技术扩展了连续和离散的凯尔文-诺特定理，并应用于水下机器人动力学的数值模拟。
2025-01-22 cs.NA math-ph math.DS
Drinfel'd double structures for Poincaré and Euclidean groups
在对三维欧氏群的余边界李双代数结构进行分类的基础上，构造并分析了所有非同构的三维Poisson齐性欧氏空间，并明确给出了该群唯一的Drinfel'd双结构.庞加莱的情况下，类似的建设进行审查和洛伦兹和欧几里得的情况之间的显着差异被强调。最后给出了从$\mathfrak{so}(3,1)$李代数的Drinfel'd双结构出发的压缩格式。
2018-12-05 gr-qc hep-th math-ph
Poincare' invariance for continuous-time histories
我们表明，在非相对论的历史理论的两种类型的时间翻译的相对论的模拟是存在两个不同的庞加莱群。“内部”庞加莱群类似于标准规范量子化方案中出现的群;“外部”庞加莱群类似于标准理论的拉格朗日描述中出现的群。特别是，它执行明确的时空叶理，这是隐含地假设在标准规范场论的变化。
2001-04-17 gr-qc math-ph math.MP
Convergence of quantum electrodynamics on the Poincare group
扩展粒子被认为是在庞加莱群的领域。在庞加莱群的各种齐性空间上定义了任意自旋扩展粒子的类狄拉克波动方程。在八维齐性空间上详细讨论了自旋为1/2和1的自由场（Dirac场和Maxwell场），它等价于Minkowski时空与二维复球面的直积.它表明，一个无质量的自旋为1的字段，对应于一个光子场，应定义在洛伦兹群的主级数表示。用三线性形式研究了自旋为1/2和自旋为1的场之间的相互作用。在八维齐性空间上，给出了$S$ -矩阵的Dyson公式的一个类似形式.它表明，在这种情况下，元素的$S$ -矩阵定义的收敛积分。
2011-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Group theory and irreducible representations of the Poincare group
本文从群论基本定义出发，系统介绍表示论与庞加莱群的不可约表示，并结合自然、数学和物理实例阐明洛伦兹群及庞加莱群在量子场论中的表示。
2024-08-30 hep-th math-ph math.GR
