Poincare规范形与单紧李群

Z_n^3-分次Poincare超代数

Z_n^3-graded Poincare superalgebras

利用色超分析和ε-李超代数，构造了Z_n^3-分次情形下的极小Poincare超代数.然后，我们建立了这个代数的表示，以及相应的庞加莱超群。

庞加莱正规形式与重整化形式

Poincare' normal and renormalized forms

我们简要回顾了（庞加莱-杜拉克）规范形式的主要方面，我们有一个看看的非唯一性问题，并讨论提出的方法之一，以“进一步减少”的规范形式。我们还提到一些收敛结果。

Poincare '-Dulac规范形的维数增长与分裂

Dimension increase and splitting for Poincare'-Dulac normal forms

非线性动力系统的积分通常被视为与对称性约化相关联，例如通过动量映射。在Lax可积系统中，正如Kazhdan、Kostant和Sternberg在讨论Calogero系统时所指出的那样，人们以相反的方式进行，将非线性系统扩大到更大维数的系统。我们讨论如何这种方法也是富有成效的研究非可积系统，专注于系统的正常形式。

Poincare '-Dulac规范形的数学约化与李代数结构

Algorithmic reduction of Poincare'-Dulac normal forms and Lie algebraic structure

一个给定的共振系统的庞加莱-杜拉克规范形式一般是不唯一的;给定一个特定的规范形式，人们希望进一步将其简化为一个最简单的规范形式。在本说明中，我们给出了一个算法，基于李代数结构的规范形式的集合，以获得这一点。该算法可以应用在一些条件下，非通用的，但经常在应用中遇到的，当适用时，它只需要解决线性方程组，并提出了一个更强大的比以前的工作中提出的同一作者[Lett. Math.Phys.42，103-114;和Ann.I.H.P.70，461-514]。

Lie-Poincare变换与Landau理论中的一个约化准则

Lie-Poincare' transformations and a reduction criterion in Landau theory

在朗道相变理论中，我们考虑一个有效势$Φ$，它的对称群$G$和次数$d$依赖于所考虑的系统;一般来说，$Φ$是最一般的$d$次数的$G$不变多项式。当这样一个$Φ$对于直接分析来说过于复杂时，就必须能够去掉不必要的项，即应用一个简化准则。基于奇异性理论的标准存在并具有严格的基础，但通常很难在实践中应用。在这里，我们考虑一个简化的标准（如古凡所述），并严格证明它的基础上，经典的李庞加莱理论，只要一个处理固定值的控制参数（s）在朗道势;当一个考虑的范围内的值，特别是附近的相变，该标准必须相应地部分修改，因为我们讨论。我们以$G$群的一些具体情况为例，详细研究了它在高压电钙钛矿的Sergienko-Gufan-Urazhdin模型中的应用。

（p，q）D=3 Poincare超引力的李代数展开

(p,q) D=3 Poincare supergravities from Lie algebra expansions

我们利用超代数的展开过程（在文中有总结）导出三维时空中（p，q）-庞加莱超引力的Chern-Simons（CS）作用量。在导出了（p，0）-Poincare超引力作用量作为展开式osp（p）的CS理论之后，|Osp（p）的R）（2，1）|二、R），我们从简单的osp（p+q）的展开中找到了一般的（p，q）-Poincare超代数及其D=3超引力作用量作为CS规范理论|2，R）超代数，即osp（p+q| 2，R）（2，1，2）.

李代数胚上的拉格朗日子流形与动力学

Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids

在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.

Poincare-Dulac normal form中的收敛性与可积性

Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form

我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。

仿射李代数的置换权与模Poincare多项式

Permutation Weights and Modular Poincare Polynomials for Affine Lie Algebras

通过对Kac-Moody李代数的Weyl向量$ρ$的Weyl轨道$W(ρ)$进行分类，可以得到Kac-Moody李代数的Poincare多项式.仿射李代数的一个值得注意的事实是，尽管$W(ρ)$的元素总数是无限的，但它在每个深度层上的元素数是有限的。这使得我们可以把$W(ρ)$看作是一个由其元素的深度分次的流形，因此定义了一种新的庞加莱多项式。我们给这些多项式的所有仿射Kac-Moody李代数，非扭曲或扭曲。然而，值得注意的事实是，与经典定义的那些相反，这些新类型的庞加莱多项式具有模块化特性，即它们都以η-多项式的形式表示。当人们回忆起不可约特征标的Weyl-Kac特征标公式时，很自然地认为这种模性性质可能与Kac-Peterson定理直接相关，该定理说仿射特征标具有模性性质。另一点要强调的是这些模块庞加莱多项式和置换权，我们以前介绍了有限的，也仿射李代数之间的关系。借助于置换权，我们证明了仿射李代数的Weyl轨道可以分解为水平李代数的Weyl轨道的直和，并且这种新的Poincare多项式在每一层权深度上都精确地计算了这些置换权.

经典李代数的量子变形表示

Representations of Classical Lie Algebras from their Quantum Deformations

我们利用Poincaré李代数在$p+q+1$维上的变形（$p+q>0$），从de Sitter群和反de Sitter群的李代数中构造出Poincaré李代数，Poincaré李代数的生成元表现为de Sitter群的生成元的某些无理函数。我们已经得到了对$SO(p+2,q)$和$SO(p+1,q+1)$情形的这种“反变形”的推广，其中任意的$p$和$q$。对于具有小的$p$和$q$值的$q$变形$U_q(so(p,q))$，已经建立了类似的结果。结合已知的结果表示的$U_q(so(p,q))$（$q$的通用和一个根的单位）与我们的“反变形”的公式，我们得到的表示的经典李代数依赖于变形参数$q$。对于最简单的例子（$A_1$类型），即与$U_q(so(2,1))$相关的例子，给出了明确的结果。

Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach

We consider new Abelian twists of Poincare algebra describing non-symmetric generalization of the ones given in [1], which lead to the class of Lie-deformed quantum Minkowski spaces. We apply corresponding twist quantization in two ways: as generating quantum Poincare-Hopf algebra providing quantum Poincare symmetries, and by considering the quantization which provides Hopf algebroid describing the class of quantum relativistic phase spaces with built-in quantum Poincare covariance. If we assume that Lorentz generators are orbital i.e.do not describe spin degrees of freedom, one can embed the …

老化系统背景下的庞加莱代数：李结构、表象、Appell系统和相干态

The Poincare algebra in the context of ageing systems: Lie structure, representations, Appell systems and coherent states

通过引入狭义相对论的Poincare代数alt_1的一种非传统的共形变换实现，说明了它如何作为非平衡统计物理中老化系统的动力学对称代数出现，并给出了它的一些应用，如计算二次量子数.我们还讨论了在此设置中的alt_1的无限维扩展。最后，我们构造了alt_1的正则Appell系统、相干态和Leibniz函数作为玻色量子化的工具。

On the Derivation and Interpretation of the Poincaré-Maxwell Group

The Lie algebra of the Poincaré-Maxwell group is derived in a manner that provides the interpretation of the equations of motion. It is clarified that the dynamics obtained from the orbit method is exactly equivalent to the classical description of the charged particle moving in the constant electromagnetic field. The multiplicity of the coadjoint orbits of the group under consideration is discussed.

一种新的李代数展开方法：Galilei展开到Poincare和Newton-Hooke

A new Lie algebra expansion method: Galilei expansions to Poincare and Newton-Hooke

我们修改了最近推出的（2+1）维运动学代数的李代数展开方法，使其适用于更高的维度。这种新的改进和几何程序适用于扩大（3+1）维Galilei代数，并导致其物理意义上的“扩大”邻居。一种展开产生了庞加莱代数，在平坦的伽利略世界线空间中引入曲率$-1/c^2$，同时保持一个平坦的时空，在这个过程中从绝对时间变成相对时间。在李代数层次上，这正式地颠倒了从庞加莱群到伽利略群的著名的非相对论收缩$c\to \infty$;这种扩展是以明确的构造性方式完成的。另一种可能的展开导致牛顿-胡克代数，赋予时空非零曲率$\pm 1/τ^2$，同时保持世界线的平坦空间。

离散拉格朗日约化、离散欧拉-庞加莱方程和半直积

Discrete Lagrangian reduction, discrete Euler-Poincare equations, and semidirect products

在离散时间拉格朗日系统的背景下，$G\times G$，其中$G$是一个李群的拉格朗日约化的离散版本。我们考虑的情况下，拉格朗日函数是不变的关于一个稳定子群的作用的固定元素在$G$的表示空间。在这种情况下，减少离散欧拉-拉格朗日方程，导致所谓的离散欧拉-庞加莱方程。导出了约束变分原理。离散Euler-Poincaré方程的勒让德变换将对偶空间上的离散Hamilton（Lie-Poisson）系统转化为半积李代数.

关于双曲李代数的Poincare多项式

On Poincare Polynomials of Hyperbolic Lie Algebras

我们有一般的框架，以获得庞加莱多项式有限，也仿射型的卡茨-穆迪李代数。很少有人知道，但是超越仿射的，虽然我们有一个建设性的定理，可以适用于有限和无限的情况。我们可以断定，该定理给出了Kac-Moody李代数G的Poincare多项式P（G）的乘积形式P（G）=P（g）R，其中g是G的精确选择的子代数，R是有理函数。不是以该定理说，但至少48双曲李代数认为在这项工作中，我们已经表明，有另一种方式选择一个子代数的方式，R似乎是逆的有限多项式。显然，有理函数或其逆函数不能用有限多项式的形式表示。我们的方法是基于数值计算和结果给出了每一个48双曲李代数。然而，在一个说明性的例子中，我们将给出上述定理如何给我们有理函数，在这种情况下，我们找到一个有限的多项式，定理无法获得。

$G$链的Euler-Poincaré方程

Euler-Poincaré equations for $G$-Strands

将$\mathbb{R}\times \mathbb{R}$映射到李群$G$的$G$串方程与一个$G$不变拉格朗日量相关联.李群流形也是拉格朗日量的位形空间。$G$ -链本身是映射$g(t,s): \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to G$，其中$t$和$s$是$G$ -链方程的自变量.变分原理的Euler-Poincaré约化导致一个公式，其中$G$ -链方程的因变量在相应的李代数$\mathfrak{g}$及其余代数$\mathfrak{g}^*$中取值，相对于拉格朗日的变分导数提供的配对。我们回顾了不同的$G$ -strand结构的例子，包括矩阵李群和矩阵同态群。在某些情况下，$G$ -链方程是完全可积的1+1哈密顿系统，允许孤子解。

李代数非交换闵可夫斯基时空的星积

Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times

本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。

SO（2，3）的快子和表示

Tachyons and Representations of SO(2,3)

我们描述了Poincare李代数嵌入到SO（2，3）（anti-de Sitter群）的李域的扩张中.我们还描述了这种嵌入的高维类似物，它将SO（p，q）群连接到其相关的运动群（高维庞加莱群）。进一步给出了这些结果的q推广的一些结果。我们将我们的结果应用到SO（2，3）与SO（2，3）/SO（1，3）上的函数相关联的某些酉连续级数表示。从嵌入定理，我们得到表示的庞加莱李代数与酉，快子表示的庞加莱群，提供这些表示是可积的群表示。

Snyder时空：K圈与李三系

Snyder Space-Time: K-Loop and Lie Triple System

庞加莱对称性的不同变形已经在不同的非交换空间中被发现（例如$κ$ -Minkowski，$sl(2,R)$，Moyal）。我们在这里提出的变形的庞加莱对称性与斯奈德时空。光滑“K-圈”的概念，阿贝尔李群的非结合推广，它的无穷小对应的李三系是在建设的关键对象。

李代数胚上的经典域论：变分问题

Classical field theory on Lie algebroids: Variational aspects

将经典域论的变分形式推广到李代数胚的情形。给出一个拉格朗日函数，研究了当场限定为李代数胚的态射时，作用泛函的临界点的寻找问题。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），西格玛模型或陈-西蒙斯理论。

Poincare和Heisenberg量子动力学对称性：四辛群的Casimir不变场方程

Poincare and Heisenberg quantum dynamical symmetry: Casimir invariant field equations of the quaplectic group

李群的酉不可约表示定义了表示作用于其上的希尔伯特空间。如果这个李群是一个物理量子动力学对称群，那么这个希尔伯特空间就等同于物理量子态空间。表示Casimir不变算子集的本征值方程定义了系统的场方程。Poincare群是定义相对论粒子态的Hilbert空间的酉表示的典型例子，Klein-Gordon、Dirac、麦克斯韦方程组由Casimir不变算子本征值方程的表示得到.海森伯群的表示在这个推导中没有出现。然而，海森堡群的幺正表示在非相对论性量子力学中扮演着重要的角色，定义了希尔伯特空间以及基本的动量和位置对易关系。把海森堡群看作一个广义的非交换“平移”群，我们寻找一个半直积群，它作为正规子群，也包含庞加莱群。四辛群是利用玻恩的正交度规假设从一个简单的论证中推导出来的，它包含四个庞加莱子群和一个正常的海森堡子群。利用一般半直积群的Mackey表示理论导出了一般的场方程组。

除代数、超对称性与高次规范理论

Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory

从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…

余切丛约化与Poincaré-Birkhoff normal forms

Cotangent bundle reduction and Poincaré-Birkhoff normal forms

本文研究了具有自由李群作用的余切丛的约化空间的正则坐标的一个系统而自然的构造。正则坐标使我们能够使用标准算法计算相对平衡的庞加莱-伯克霍夫标准形。详细研究了具有对称性的简单力学系统的情况。作为例子，我们计算了具有Morse型势的三体系统的拉格朗日等边三角形位形和双球摆的伸展位形的Poincar{é}-Birkhoff规范形。

不变高阶变分问题

Invariant higher-order variational problems

本文研究了李群上的高阶几何$k$ -样条模板匹配。这是由于需要将同构模板匹配应用于一系列图像，例如，计算解剖学的纵向研究我们的方法在李群的高阶切空间中建立了欧拉-庞加莱理论。特别是，我们开发的高阶变分问题，李群变换下不变的欧拉-庞加莱形式主义。然后将该理论应用于高阶模板匹配，并在李群变换上显示出相应的曲线满足高阶Euler-Poincaré方程。给出了球面上模板匹配的SO（3）的例子。各种余切束动量映射自然出现，有助于组织公式。我们还提出了哈密顿和哈密顿Ostrogradsky李泊松公式的高阶欧拉庞加莱理论的应用程序的哈密顿侧。

关于一个非Abel Poincaré引理

On a non-Abelian Poincaré lemma

我们表明，一个著名的结果的解决方案的毛雷尔-Cartan方程扩展到任意（非齐次）奇形式：任何这样的形式与值在李超代数满足$dø+ø^2=0$规范等价于一个常数，$$ø=gCg^{-1}-dg\,g^{-1}\,.$$这是从一个非阿贝尔版本的链同伦公式利用乘法积分。李代数胚及其非线性类似物的应用。这里提出的构造推广到微分李超代数的一个抽象的设置，在那里我们得出这样的陈述：奇数元素（不一定满足Maurer-Cartan方程）是同伦的\，-\，在某种特定的意义\，-\，当且仅当它们是规范等价的。

基于扩展Poincaré代数的Tanaka结构

Tanaka structures modeled on extended Poincaré algebras

令（V，（.，.））是伪欧氏向量空间，S是不可约Cl（V）-模。扩张平移代数是阶化李代数m = m_{-2} + m_{-1} = V+S，其中括号由（[s，t]，v）= b（v.s，t）给出，其中b是S上的非退化so（V）-不变自反双线性型b.流形M上的扩展庞加莱结构是深度为2的正则分布D，其Levi形式L_x：D_xPDMATHABMO D_x \rightarrow T_xM/D_x在任意点x \in M上可用括号[.，.]标识：S \wedge S \rightarrow V.利用广义平移代数的Tanaka变换和实单李代数的适当阶化，给出了具有广义Poincaré结构的标准极大齐次流形的分类.

Drinfel'd double structures for Poincaré and Euclidean groups

All non-isomorphic three-dimensional Poisson homogeneous Euclidean spaces are constructed and analyzed, based on the classification of coboundary Lie bialgebra structures of the Euclidean group in 3-dimensions, and the only Drinfel'd double structure for this group is explicitly given. The similar construction for the Poincaré case is reviewed and the striking differences between the Lorentzian and Euclidean cases are underlined. Finally, the contraction scheme starting from Drinfel'd double structures of the $\mathfrak{so}(3,1)$ Lie algebra is presented.

关于Bourbaki一个定理的注记

A note on a theorem of Bourbaki

最近我们证明了双曲李代数的Poincare级数具有所选有限李代数的Poincare级数与有限次多项式之比的形式。借助于适当选取的例子，我们对布尔巴基的一个有关定理给出一些注记。

离散二阶欧拉-庞加莱方程及其在最优控制中的应用

Discrete second-order Euler-Poincaré equations. Applications to optimal control

本文通过李群上的离散变分法推导离散二阶欧拉-拉格朗日方程，构造几何积分器，并应用于刚体和Cosserat杆的最优控制问题。

多向量超Poincare代数

Polyvector Super-Poincare Algebras

研究了任意维数和签名时空的伪正交代数的一类Z_2-分次李代数和李超代数扩张。它们的形式为g = g_0 + g_1，其中g_0 = so（V）+ W_0，g_1 = W_1，其中广义平移代数W = W_0 + W_1是g的极大可解理想，W_0由W_1生成并与W交换。设W_1是一个旋量so（V）-模（任意个数的旋量与半旋量之和），证明了W_0由多向量构成，即W_0的所有不可约so（V）-子模都是ΛV的子模。我们提供了这样的李（超）代数的所有维度和签名的分类。这个问题归结为旋量模S上so（V）-不变的Λ^k V-值双线性形式的分类。

Gravity from Quantum Spacetime by Twisted Deformation of the Quantum Poincaré Group

We investigate a quantum geometric space in the context of what could be considered an emerging effective theory from Quantum Gravity. Specifically we consider a two-parameter class of twisted Poincaré algebras, from which Lie-algebraic noncommutativities of the translations are derived as well as associative star-products, deformed Riemannian geometries, Lie-algebraic twisted Minkowski spaces and quantum effects that arise as noncommutativities. Starting from a universal differential algebra of forms based on the above mentioned Lie-algebraic noncommutativities of the translations, we constru…

超对称李代数的同调

Homology of Lie algebra of supersymmetries

研究了超对称超李代数和超Poincare代数的同调群和上同调群。我们详细讨论了D=10和D=6维的计算。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数和其他维度。

稳定化的庞加莱-海森堡代数：克利福德代数的观点

The Stabilized Poincare-Heisenberg algebra: a Clifford algebra viewpoint

稳定化的Poincare-Heisenberg代数（SPHA）是量子相对论运动学的李代数，由15个生成元生成。它是在试图将量子力学和相对论的李代数结合起来后，通过施加稳定性条件而得到的，这些李代数本身是稳定的，但结合起来就不稳定了。在本文中，我们展示了如何十六维Clifford代数CL（1，3）可以用来生成SPHA。到SPHA的Clifford代数路径避免了传统的稳定性考虑，而是依赖于CL（1，3）是一个半单代数，因此是稳定的。因此，在概念上更容易和更直接地使用Clifford代数。克利福德代数路径表明，在GR和QM的界面上，物理学理论的下一个进化步骤可能是离开时空，而是在时空动量中工作。

有理函数的组合学与典型U（n-）值differential form的Poincare-Birkhoff-Witt展开式

Combinatorics of rational functions and Poincare-Birkhoff-Witt expansions of the canonical U(n-)-valued differential form

我们研究了标准U（n-）值微分形式，它在不同Kac-Moody代数上的投影是KZ型微分方程超几何积分解和Bethe代数构造的重要组成部分.在一个方便选取的Poincare-Birkhoff-Witt基中，我们显式地确定了简单李格拉斯A_r，B_r，C_r，D_r中投影的系数。作为一个副产品，我们得到的结果组合的有理函数，即非平凡的身份证明之间的某些有理函数部分对称。

具有自由和真作用的李对称余切丛系的Normal forms

Normal forms for Lie symmetric cotangent bundle systems with free and proper actions

我们考虑了哈密顿系统的自由和真余切提升对称性。对于G = SO（3）的特殊情形，我们构造了围绕任意点的辛切片坐标。因此，我们得到了一个参数化的相空间的动力学研究附近的相对平衡，特别是伯克霍夫-庞加莱范式方法。对于一般对称群，我们观察到，对于截断规范形的计算，不需要显式的坐标变换，而只需要其在相对平衡点的高阶导数。我们概述了一个迭代计划，使用这些衍生工具的截断Birkhoff-Poincare规范形式的计算。