平面上向量场正则奇点的Poincare重整化形式和Lie重整化形式
Poincare' and Lie renormalized forms for regular singular points of vector fields in the plane
摘要：
我们讨论了局部行为的向量场在平面$\R^2$周围的一个规则的奇点，使用最近推出的约化规范形式，即庞加莱和李重整化形式[{ \it Lett.数学物理} { \bf 42}（1997），103-114; { \it Ann.Inst.H.庞加莱（物理理论）} { \bf 70}（1999），461-514; { \it Lett.数学物理} { \bf 57}（2001），41-60]。我们给出了一个完整的分类，并提供明确的公式，使用庞加莱重整化形式的非退化的情况下，和李的某些退化的情况下。这两种方案都是完全算法的，证明是易于实现的，只需要求解线性方程组。
英文摘要：
We discuss the local behaviour of vector fields in the plane $\R^2$ around a regular singular point, using recently introduced reduced normal forms, i.e. Poincaré and Lie renormalized forms [{\it Lett. Math. Phys.} {\bf 42} (1997), 103-114; {\it Ann. Inst. H. Poincaré (Phys. Theo.)} {\bf 70} (1999), 461-514; {\it Lett. Math. Phys.} {\bf 57} (2001), 41-60]. We give a complete classification, and provide explicit formulas, using Poincaré renormalized forms for non-degenerate cases, and Lie ones for certain degenerate cases. Both schemes are completely algorithmic, prove to be easy to implement, and only require to solve linear equations.
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