Fractal analysis of hyperbolic and nonhyperbolic fixed points and singularities of dynamical systems in $\mathbb{R}^{n}$
本文主要研究高维离散动力系统双曲和非双曲不动点附近轨道的盒维数。推广了一维离散动力系统的已知结果，即一维离散动力系统中靠近双曲不动点的轨道具有零盒维数，靠近非双曲不动点的轨道具有正盒维数.在研究盒维数的过程中，我们使用了稳定流形、不稳定流形和中心流形以及适当的系统约束。主要结果是在稳定和不稳定的双曲不动点附近以及在稳定和非稳定流形上轨道的盒维数为零。在非双曲情形下，主要结果是盒维数由中心流形上的盒维数决定。我们还引入了投射盒维数，并将其作为非双曲性的充分条件。最后，利用单位时间映射，离散系统的所有结果都可以应用到连续系统，因此我们将其应用到高维连续动力系统的双曲和非双曲奇异性。
2017-04-28 math.DS
Fractal analysis of hyperbolic saddles with applications
本文通过横截线相交的Minkowski维数刻画双曲鞍点附近螺旋轨迹的分形维数，并将其应用于双曲鞍环与双曲2-环，给出极限周期集环性的上界。
2023-05-31 math.DS
Star vector fields on three-manifolds are multi-singular hyperbolic
奇异点和正则轨道在链传递集中的共存一直是理解鲁棒动力学的双曲/偏双曲性质的主要障碍。值得注意的是，所有周期轨道鲁棒双曲（星流）的向量场，是双曲的奇异性的情况下。Morales，Pacifico和Pujals提出了一个称为“奇异双曲”的部分双曲，它描述了三维星流的一个开而稠密的子集。在高维空间中，Bonatti和da Luz用多奇异双曲性刻画了一个开的稠密的星向量场集。本文证明了一个向量场的所有周期轨道都鲁棒地具有相同指标时，它是多奇异双曲的，推广了以前的结果。作为推论，我们得到了所有的三维星流都是多奇异双曲的。此外，如果同一类中的所有奇点都具有相同的指数，则星流是奇异双曲的。另外，在任意维上具有鲁棒链递归类的星流是多奇异双曲的。
2022-04-14 math.DS
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
On the essential hyperbolicity of sectional-Anosov flows
证明了紧致三维流形$M$的每一个截面Anosov流都具有双曲吸引子和奇点的有限集合，其盆形成$M$的稠密子集。应用到紧凑的3-流形上的部分Anosov流的动力学包括基本双曲性的表征，对初始条件的敏感性（改进\cite{ams}）和周围流形的拓扑结构和奇点的盆的密集度之间的关系。
2013-06-13 math.DS
Star flows with singularities of different indices
已知在$3$或$4$维流形上的一般星向量场$X$是这样的：它的链递归类是双曲的或奇异双曲的（[MPP]和[GSW]）. Palis指出，每一个向量场都必须近似于奇异双曲向量场或具有同宿切线或异维循环（与周期轨道相关）的向量场。我们给出了一个在维度$5$（和更高维度）上的反例。本文给出了一个$5$维流形上的星向量场的开集，其中两个不同指数的奇点属于（鲁棒地）同一个链递归类。这防止类是奇异双曲，表明结果在[MPP]不能扩展到更高的维度，从而矛盾的猜想Palis。
2020-04-10 math.DS
Transition maps at non-resonant hyperbolic singularities are o-minimal
我们构造了实数域的一个模型完备和o-极小展开，使得对于任意平面解析向量场X和X的任意孤立的非共振双曲奇点p，X在p处的一个过渡映射在这个结构中是可定义的.该结构也定义了所有收敛的具有自然支集的广义幂级数，并且是多项式有界的。
2009-04-20 math.DS math.LO
Dominated chain recurrent class with singularities
证明了一般三维向量场的控制蕴涵奇异双曲性。
2011-06-20 math.DS
Singular robustly chain transitive sets are singular volume partial hyperbolic
对于同构或非奇异流，有许多结果与C1扰动下的持续性质和动力学的全局结构（如双曲性，部分双曲性，支配分裂）有关。然而，当流的鲁棒性质在包含累积奇点的递归轨道的集合上成立时，就出现了困难。在[BdL]与Christan Bonatti，我们提出了一个一般的程序，以适应通常的双曲结构的奇异性。在本文中，使用这个工具，我们恢复的结果[BDP]流，表明鲁棒链传递集有一个弱形式的双曲。这也使我们能够得出结论，以及由\cite{BLY}（具有不同指数的周期轨道的鲁棒链传递奇异吸引子）中的例子所携带的双曲性的种类。与[BdL]中的结果一起，这表明我们提出的解释奇点效应的方法有可能适应于奇点和正则轨道共存的其他设置，其目标是重新获得我们已经知道的超同态结果。
2018-10-23 math.DS
Singularities of inner functions associated with hyperbolic maps
令$f$是Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的函数，并且令$U$是$f$的无界向前不变Fatou分量。我们将与$f|_U$相关的内部函数的奇点数与$f$的道数相关联。特别是，我们表明，如果$f$在于在$\mathcal{B}$中的两个大类的功能，也有许多道，然后相关的内部功能的奇点的数量是最多等于道的数量$f$。我们的结果意味着，对于有穷级的双曲函数，存在一个与级有关的内函数奇点个数的上界。
2018-07-19 math.CV math.DS
Star fows and multisingular hyperbolicity
一个向量场X称为星流，如果任何靠近X的向量场C1-的周期轨道都是双曲的。已知一般星流X在3或4流形上的链递归类是双曲的或奇异双曲的（参见[MPP]的3-流形和[GLW]的4-流形）。根据定义，奇异双曲性的概念迫使同一类中的奇异点具有相同的指数。然而，在高维（即$\geq 5$）\cite{BdL}表明，不同指标的奇异性可能是鲁棒的星流的同一链递归类。因此，通常的奇异双曲性的概念是不足以描述星流。本文提出了一种双曲性形式（称为多奇异双曲），它使得正则轨道的双曲结构与奇异轨道的双曲结构相容，即使它们具有不同的指数。我们证明了多奇异双曲性意味着流是星流，反之，多奇异双曲星流的开集存在C1-开且稠密的子集.更一般地，对于大多数双曲结构（支配分裂、部分双曲性等.）定义在正则轨道上，我们提出了一种推广到包含奇点的紧集的方法。
2018-10-23 math.DS
Symbolic dynamics for nonuniformly hyperbolic maps with singularities in high dimension
我们构造了高维黎曼流形上的不可逆和/或奇异非一致双曲型系统的马尔可夫分割。一般性的设置包括经典的例子没有处理到目前为止，如测地流在闭流形，多维台球地图，维亚纳地图，并包括所有最近的结果的文献。我们还提供丰富的应用程序。
2022-04-06 math.DS math.SG
Optimal bounds for decay of correlations and α-mixing for nonuniformly hyperbolic dynamical systems
我们研究了分段Hölder观测量上具有或不具有奇异性的非一致双曲系统的相关衰减率。通过构造一个新的耦合方法，利用概率更新理论，我们得到了一个大类的这类可观测量的相关衰减率的最佳界。我们还建立了由这些系统产生的时间序列的α-混合性质，这导致了大量的极限定理。我们的结果适用于相当一般的双曲系统的奇点，包括Bunimovich花台球，半分散台球上的矩形和台球尖，和其他非一致双曲映射。
2019-06-27 math.DS
Creating hyperbolic-regular singularities in the presence of an $\mathbb{S}^1$-symmetry
在四维紧致辛流形上，研究了环面系统对一族具有$\mathbb{S}^1$ -对称性的完全可积系统的适当扰动如何导致各种双曲正则奇点.我们计算和可视化相关的现象，如皮瓣，燕尾，$k$堆叠环面$k \in \{2, 3, 4\}$，并给出了一个上界$k$在我们的家庭系统。
2022-09-30 math.DS math.SG nlin.SI
Generating hyperbolic singularities in completely integrable systems
设$(M,Ω)$是一个连通的辛4-流形，$F=(J,H) : M \to \mathbb{R}^2$是$M$上的一个完全可积系统，其中只有非退化奇点，且$J : M \to \mathbb{R}$是一个真映射.假设$F$不具有双曲块的奇点，并且$p_1,...,p_n$是$F$的焦点-焦点奇点。对于每个子集$S=\{i_1,...,i_j\}$，我们将展示如何修改$F$本地周围的任何$p_i, i \in S$，以创建一个新的可积系统$\tilde{F}=(J, \tilde{H}) : M \to \mathbb{R}^2$，使其经典谱$\tilde{F}(M)$包含$j$光滑曲线的奇异值对应的非退化横向双曲奇点的$\tilde{F}$。此外，$\tilde{F}$的焦点-焦点奇点精确地为$p_i$、$i \in \{1,...,n\} \setminus S$，并且这些$p_i$中的每一个是非简并的。证明是基于Eliasson的非退化奇点的线性化定理，和哈密尔顿Hopf分支的性质。
2015-03-05 math-ph math.DS math.MP
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
2026-10-28 math.DG math.DS math.GN
Robust transitivity of singular hyperbolic attractors
奇异双曲性是双曲性的一种弱化形式，它被引入向量场，以允许非徘徊集内存在非孤立奇点。奇异双曲集的一个典型例子是洛伦兹吸引子。然而，与一致双曲性相比，奇异双曲性并不直接意味着鲁棒的拓扑性质，如传递性。本文证明了在紧致流形的$C^1$向量场空间中，任何奇异双曲吸引子都是鲁棒传递的。
2020-01-21 math.DS
Reversible parabolic diffeomorphisms of $(\mathbb{C}^2,0)$ and exceptional hyperbolic CR-singularities
本文的目的是双重的：首先，我们研究了$(\mathbb{C}^2,0)$的抛物型同态的全纯芽，这些抛物型同态被全纯反射反转，并在原点处具有非退化临界点的解析首次积分。我们发现一个典型的正式范式，并提供一个完整的分析分类（在正式的通用情况下）的功能不变量的集合。他们对首次积分的零轨迹的不可约分量的限制，简化为1维限制抛物芽的Birkhoff-Écalle-Voronin模。然后，我们推广这一分类也到芽的反全纯代数同态的$(\mathbb{C}^2,0)$，其平方根是上述形式。与之相关的是，我们解决了$\mathbb{C}^2$中具有特殊双曲型非退化CR奇点的实解析曲面芽的形式和解析分类问题，假设该曲面是全纯平坦的，即它可以局部全纯嵌入$\mathbb{C}^2$的实超平面中.
2022-04-20 math.CV math.DS
On the singular hyperbolicity of star flows
证明了一般星向量场$X$的链回归类$C$，若对$X$的链回归类$C$，$C$中的所有奇点都有相同的指数，则$X$的链回归集是奇异双曲的.我们还证明了$X$的每一个Lyapunov稳定链递归类都是奇异双曲的。作为推论，我们证明了一般四维星流的链回归集是奇异双曲的。
2014-08-27 math.DS
Normally hyperbolic limit tori near monodromic singularities in 3D polynomial vector fields
本文利用平均理论与受 Christopher-Lloyd 方法启发的递归构造，研究三维多项式向量场在单值奇点附近的法向双曲极限环面最大数，并给出改进的 Hilbert 数下界。
2025-07-23 math.CA math.DS
Homoclinic tangencies and singular hyperbolicity for three-dimensional vector fields
我们证明了三维紧致流形上的任何向量场在C1-拓扑中都可以被奇异双曲或与正则双曲周期轨道同宿相切的向量场所逼近.这回答了Palis的一个猜想。在证明过程中，我们得到了另外几个有独立意义的结果：重标截面Poincaré流的紧化和Mañé-Pujals-Sambarino定理在三维C2向量场上的推广.
2018-09-13 math.DS
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic flows
本文针对含不动点的任意维度非一致双曲流构建符号动力学，通过修改黎曼度量处理向量场奇点，证明三维正拓扑熵C^∞流的极大熵遍历测度有限，并给出周期轨道数量及伯努利性质的相关应用。
2026-08-17 math.DS
Geometry of hyperbolic Cauchy-Riemann singularities and KAM-like theory for holomorphic involutions
本文研究了在原点具有孤立Cauchy-Riemann（CR）奇点的$(\mathbb{C}^2,0)$中实解析曲面芽的几何性质。这些是{ \it Bishop二次曲面}的扰动。有两种CR奇点在扰动下是稳定的：{ \it椭圆}和{ \it双曲}。Moser-Webster \cite{moser-webster}研究了椭圆曲面的情形，证明了椭圆曲面在CR奇点附近局部地全纯等价于{ \it范式}，从中可以读出许多几何特征。本文主要研究{ \it双曲}二次曲面的扰动。如Moser-Webster \cite{moser-webster}所示，这样的曲面可以通过坐标的形式变化变换为形式{ \it范式}，该坐标在原点的任何邻域中可能不是全纯的。给定$(\mathbb{C}^2,0)$中的{ \it非退化}实解析曲面$M$在原点具有{ \it双曲} CR奇点，证明了沿全纯双曲相交于$M$的连通全纯曲线的非常数Whitney光滑族的存在性.这是关于双曲CR奇异性不等于二次曲面的第一个结果。这是全纯对合$\{τ_1,τ_2\}$在原点（公共不动点）的芽对的非标准KAM类定理的结果。我们证明了这样一个对有大量的不变解析集双全纯的$\{z_1z_2=const\}$（这是不是一个环面）在原点的邻域内，并且它们是共轭的线性映射的限制这样的不变集。
2022-03-28 math.CV math.DS
A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations
本文提出一种检测微分方程中法向双曲不变环面的机制，通过引导系统的双曲极限环条件，证明非自治周期方程存在此类环面，并应用于 jerk 方程族。
2023-06-18 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
Cyclic stabilizers and infinitely many hyperbolic orbits for pseudogroups on (C,0)
考虑（C，0）上的伪群，它由两个解析共轭类先验固定在Diff（C，0）中的局部单同态生成.我们证明了一个一般的伪群是这样的，每个点有（可能平凡）循环稳定子。它也遵循这些通用群拥有无限多双曲轨道。这一结果对叶理的叶拓扑有几个应用，我们将明确地描述与A^{2n+1}型Arnold奇点相关的幂零叶理的情形。
2013-04-04 math.DS
On the finiteness of uniform sinks
本文研究了流的一致汇的有限性。精确地说，我们证明了，对于$α>0$ $T>0$，如果一个向量场$X$只有双曲奇点或分段耗散奇点，那么$X$只能有1000个$(α,T)$ -一致汇。这是Liao定理的推广
2013-03-10 math.DS
On the volume of singular-hyperbolic sets
3-向量场$X$的吸引子$Λ$是奇异双曲的，如果它的所有奇点都是双曲的，并且它是中心方向体积膨胀的部分双曲的.证明了$C^{1+α}$奇异双曲吸引子对某些$α>0$总有零体积，从而推广了一致双曲吸引子的一个类似结果.对于一类高维奇异吸引子，也得到了同样的结果。证明了如果$Λ$是$X$的奇异双曲吸引子，则要么它的体积为零，要么$X$是Anosov流.我们也给出了正体积的$C^1$奇异双曲吸引子的例子。此外，我们表明，$C^1$一般我们有体积为零的$C^1$强大的类奇异双曲吸引子。
2006-09-11 math.DS
Hyperbolic entropy for harmonic measures on singular holomorphic foliations
Universit\'e de Lille, Laboratoire de math\'ematiques Paul Painlev\'e, CNRS U.M.R. 8524, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France.
本文研究了奇异全纯叶系上调和测度的双曲熵性质，证明其在几乎处处为叶状常数，并展示了熵下界为2。
2024-11-04 math.CV math.DS
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
2023-11-09 math.CV math.DS
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
2023-06-03 math.CV math.DS
Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities
本文研究非双曲线性化奇点附近的有向调和流，证明了实参数λ不同情形下0点Lelong数的取值结论，补充了Nguyen关于双曲情形的已有结果。
2020-11-11 math.CV math.DS
Finite rank approximations of expanding maps with neutral singularities
对于一类具有中性奇点的扩张映射，我们证明了有限秩逼近格式对于分析Sinai-Ruelle-Bowen测度的有效性。早期的这类结果只在双曲系统的情况下才知道。
2007-09-17 math-ph math.DS math.MP
Structural stability of attractor-repellor endomorphisms with singularities
证明了紧致流形上光滑吸引-排斥自同态的一个结构稳定性定理。所谓吸引子-排斥子，我们的意思是动力学$f$的非徘徊集是一个排斥紧子集与一个双曲吸引子的不交并，$f$在该双曲吸引子上双射作用。这个结果的陈述是无穷小的和动态的。据我们所知，这是第一个在这个混合的方向。我们的结果还推广了Mather定理的奇异性理论，其中指出，无穷小的稳定性意味着结构稳定性的组合映射，更大的类别的层。
2008-09-01 math.DG math.DS
