奇异吸引-排斥自同态的结构稳定性

$S^2$和旋转数的非平凡吸引-排斥映射

Nontrivial attractor-repellor maps of $S^2$ and rotation numbers

本文考虑$S^2$的保向同胚$h$，它有一个排斥子$\infty$和一个吸引子$-\infty$，它不是南北映射，使得$\infty$和$-\infty$的盆相交.我们研究了$h:S^2\setminus\{\pm\infty\}\to S^2\setminus\{\pm\infty\}$旋转数的各个方面，特别是它与周期轨道存在性的关系。

复旗流形上的吸引子网络

Attractor Networks on Complex Flag Manifolds

Robbin和Salamon证明了吸引-排斥网络和李雅普诺夫映射是等价的概念，并以射影空间上的线性流为例说明了这一点。在这些例子中，不动点相对于Smale序是线性排序的，这使得吸引-排斥网络过于简单。在本文中，我们提供了一类例子，其中的吸引-排斥网络和它的晶格结构可以明确地确定，即使Smale顺序是不全的。它们与复旗流形上的特殊流动有关。在这个过程中，我们表明，Smale秩序的不动点的集合上，可以确定与著名的Bruhat秩序。这也可以从Kazhdan和Lusztig的结果导出，但我们使用Palis的Lambda引理给出了一个新的证明。为了读者的方便，我们还介绍了旗流形通过初等动力系统只使用最低限度的李理论。

同伦动力学：悬置与对偶

Homotopical Dynamics: Suspension and Duality

对于吸引-排斥同伦数据，流型悬挂和同伦悬挂是一致的。Conley指数理论中关于直接流及其逆的吸引-排斥分解的连接映射在稳定可并行的上下文中是Spanier-Whitehead的，并且一般是以某个Thom结构为模的。

关于自同态的逆极限稳定性

On the inverse limit stability of endomorphisms

我们提出了几个结果表明，$C^1$ -逆极限稳定的概念是免费的奇异性理论。我们描述了一个$C^1$ -逆稳定自同态的例子，它是鲁棒传递的持久临界集。证明了每个（弱）公理A，$C^1$ -逆极限稳定自同态满足一定的强横截性条件$(T)$ .证明了满足公理A和条件$(T)$的吸引-排斥自同态是$C^1$ -逆极限稳定的.后者适用于Hénon地图，有理函数的领域和其他人。这使我们猜想$C^1$ -逆稳定自同态是满足公理A和强横截条件$(T)$的自同态.

关于自同态的双曲吸引子和排斥子

On hyperbolic attractors and repellers of endomorphisms

众所周知，具有双曲动力系统的动力系统的拓扑分类是由非游荡集上的动力学定义的。F. Przytycki推广了S. Smale的谱分解定理，证明了$A$ -自同态的非游荡集是有限个基本集的并.本文给出了$A$ -自同态的基本集是吸引子的判别准则。此外，还研究了余维数为1的基本集上的动力学。证明了：如果吸引子是$(n-1, 1)$型余维为1的拓扑子流形，则它光滑地嵌入到周围流形中，且对这个基本集的自同态的限制是扩张自同态.如果$(n, 0)$型基本集是余维为1的拓扑子流形，则它是一个排斥子，并且对这个基本集的自同态的限制也是一个扩张自同态。

Volume lemmas for partially hyperbolic endomorphisms and applications

We consider partially hyperbolic attractors for non-singular endomorphisms admitting an invariant stable bundle and a positively invariant cone field with non-uniform cone expansion at a positive Lebesgue measure set of points. We prove volume lemmas for both Lebesgue measure on the topological basin of the attractor and the SRB measure supported on the attractor.As a consequence under a mild assumption we prove exponential large deviation bounds for the convergence of Birkhoff averages associated to continuous observables with respect to the SRB measure.