The Maslov index and nondegenerate singularities of integrable systems
考虑R^{2n}中具有运动积分F =（F_1，.，F_n）。非退化奇点是F的临界点，其中dF = n-1，并且具有确定的线性稳定性。非退化奇点的集合是一个余维2辛子流形下的流动不变。我们发现，封闭曲线的Maslov指数是一个贡献+/-2的总和，从非退化奇点，它是封闭的，该符号取决于当地的方向和稳定性的奇点。对于单自由度系统，这对应于众所周知的闭合曲线的庞加莱指数公式，即椭圆和双曲不动点之间的定向差。我们还得到了一个公式不变（n-1）维环面的非退化奇异集的Liapunov指数。例子包括旋转对称的n-自由哈密顿，而应用程序的周期户田链中描述的配套文件。
2005-10-08 math-ph math.MP
On the dynamics of the singularities of the solutions of some non-linear integrable differential equations
本文研究了一类非线性可积微分方程的奇异解及其奇异性的性质。该方法在很大程度上依赖于算子恒等式方法，该方法在不同的领域，如插值问题，谱分析，逆谱问题，动力系统，非线性方程中被证明是一个强大的工具。我们制定和解决了一些问题（直接和逆）的奇异解的sinh-戈登，非线性薛定谔和修改Korteweg -德弗里斯方程。这些解的奇点的动力学表明，它们可以用粒子通过周围的场相互作用来解释。我们推导出描述奇异点动力学的微分方程，并解决了一些相关问题。所开发的方法说明了无数的例子。
2017-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities of integrable systems and nodal curves
可积系统与代数几何之间的关系自十九世纪以来就已为人所知。现代的方法是把一个可积系统表示成一个带谱参数的Lax方程。在这种方法中，系统的积分变成Lax矩阵的特征多项式$χ$的系数，并且解用与曲线$χ= 0$相关的θ函数表示。本文的目的是表明，可能性写一个可积系统的Lax形式，以及与这种可能性有关的代数几何技术，也可以适用于研究系统的定性特征，特别是它的奇点。
2016-09-12 math-ph math.AG math.MP
Symplectic bifurcation theory for integrable systems
本文发展了四维可积系统的辛分歧理论。证明了若可积系统无双曲奇点且其分岔图无垂直切线，则诱导奇异拉格朗日纤维化的纤维是连通的。这种奇异拉格朗日纤维化的图像，直到光滑变形，一个平面区域的两个连续函数的图形界定。分叉图由该图像中的边界点加上包含在图像内部的可计数的秩零奇点的集合组成。由于近年来数学界和数学物理界已经认识到，可积系统的分歧图是研究辛不变量的最佳框架，本文为研究量子化问题和量子可积系统的谱理论提供了一个背景。
2011-08-01 math-ph math.DS math.MP
How to fold a spin chain: Integrable boundaries of the Heisenberg XXX and Inozemtsev hyperbolic models
我们提出了一个折叠的可积自旋链，定义在一条线上，以获得一个可积的开放自旋链，定义在半线上的一般方法。我们通过两个具有sl（2）李代数对称性的基本模型来说明我们的方法：Heisenberg XXX和Inozemtsev双曲自旋链。我们得到新的长程边界哈密顿量，并证明他们表现出杨氏对称性，从而确保我们得到的模型的可积性。该方法提供了一种自下而上的构造可积边界的方法，可应用于任何自旋链模型。
2017-03-03 hep-th math-ph math.MP
On (2+1)-dimensional hydrodynamic type systems possessing pseudopotential with movable singularities
考虑了一类具有三个独立变量和N个因变量的可积流体动力学型系统。我们选择赝势的存在作为可积性的判据。结果表明，一类具有可动奇点的赝势的可积系统可用一个函数方程描述，并可显式求解。这使我们能够构造任意N的可积流体动力系统的有趣例子。
2007-04-10 hep-th math-ph math.MP
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Duality in a hyperbolic interaction model integrable even in a strong confinement: Multi-soliton solutions and field theory
即使在限制势中仍然可积的模型是极其罕见的，几乎不存在。在这里，我们考虑一个一维双曲相互作用模型，我们称之为双曲Calogero（HC）模型。这是经典的可积性，即使在限制势（具有盒状形状）。我们提出了一个一阶制定的HC模型在外部的限制潜力。利用对偶的丰富性质，我们找到了这个受限可积模型的多孤子解。孤子的缺失对应于模型的平衡解。我们通过蛮力数值模拟演示了多孤子解的动力学。利用数值模拟研究了孤子碰撞和猝灭的物理过程。我们研究了对偶复变的运动，找到了在一定极限下时间周期的解析表达式。我们给出了该模型的场论描述，并在大N极限下解析地找到了背景解（无孤子）。在没有外约束势的情况下，得到了孤子解的解析表达式。我们的工作是重要的，以了解被困的相互作用的粒子，仍然是经典的可积的一般特征，可以相关的集体行为被困冷原子气体以及。
2019-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetry structure of integrable hyperbolic third order equations
本文研究可积双曲三阶方程的生成对称，证明不同无限对称层级可由同一生成对称在参数不同取值处展开得到，并通过两个例子深入分析其对称结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Singular Bohr-Sommerfeld Rules for 2D Integrable Systems
本文在第一哈密顿量能级非奇异的假设下，描述了具有非退化奇点（Morse-Bott奇点）的二自由度半经典完全可积系统的Bohr-Sommerfeld定则. [Vu Ngoc San，CPAM 2000]和[Vu Ngoc San，PhD 1998]中研究了{ \it focus-focus}奇异性的更奇异的情况。[Colin de Verdiere-Parisse，CMP 1999]中研究了1个自由度的情况。我们的理论被应用于一些著名的例子：椭球的测地线，$1:2$ -共振，以及球$S^2$上的薛定谔算子。数值试验表明，半经典的玻尔-索末菲规则匹配非常准确的“纯量子”计算。
2000-05-26 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
2026-09-17 math-ph math.DS math.MG
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics I: the reduction problem
使用杨巴克斯特方程生成的二次系统在某种意义上是可积的，但我们显示恶化拥有的Painlevé属性的方程的数量在每个“可积系统”的增加。某些中间系统的构建和测试的Painlevé属性。李对称性也计算的完整性。
2000-10-01 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable Henon-Heiles system on the sphere and the hyperbolic plane
本文在二维球面${\mathbf S}^2$和双曲空间${\mathbf H}^2$上构造了由$$ \mathcal{H}=\dfrac{1}{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})+ Ω\left( q_{1}^{2}+ 4 q_{2}^{2}\right) +α\left( q_{1}^{2}q_{2}+2 q_{2}^{3}\right) , $$给出的可积Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}$的常曲率模拟，其中$Ω$和$α$是实常数.这样得到的弯曲可积哈密顿量$\mathcal{H}_κ$依赖于一个参数$κ$，它正好是底层空间的曲率，并且使得欧几里德Hénon-Heiles系统$\mathcal{H}$在零曲率极限$κ\to 0$中光滑地得到。另一方面，我们提出的哈密顿量$\mathcal{H}_κ$可以看作是已知弯曲可积$1:2$各向异性振子的可积扰动。我们强调，为了得到弯曲的Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}_κ$，必须保持平坦哈密顿量$\mathcal{H}$在曲率变形下的完全可积结构.特别是，存在一个弯曲的类似物的完整的Ramani-Dorizzi-Grammaticos（RDG）系列$\cal{V}_{n}$的可积多项式潜力，其中可以嵌入平坦的Hénon-Heiles潜力，将是必不可少的，在我们的建设。这种弯曲RD…
2015-08-29 math-ph math.MP nlin.SI
A new integrable anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane
本文将具有Rosochatius（离心）项的二维欧氏各向异性振子哈密顿量推广到二维球面$S^2$和双曲空间$H^2$，并证明其运动的曲积分是动量平方的.为了构造这样一个新的可积哈密顿量$H_κ$，我们将利用群论的方法，其中的曲率$κ$的基础空间将被视为一个额外的（收缩）参数，我们将广泛使用的射影坐标和它们相关的相空间。结果表明，当振子参数$Ω_1$和$Ω_2$满足$Ω_2=4Ω_1$时，系统是$S^2$和$H^2$上著名的超可积1：2振子.然而，数值积分的轨迹$H_κ$表明，其他值的参数$Ω_1$和$Ω_2$的系统是不是超可积。通过这种方式，我们支持这样的猜想，即对于每个相称的（因此是超可积的）$m:n$欧几里德振子，存在一个双参数族的弯曲可积（但不是超可积的）振子，只有当参数被调谐到$m:n$可积性条件时才是超可积的。
2014-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Unfolding of singularities and differential equations
托姆的灾变和微分方程之间的相互关系重新审视。证明了A、D、E型奇点的临界点的奇异变形可用Hamilton-Jacobi型方程组描述。对于特殊的非线性开折，相应的方程等价于经典浅水方程和无色散Toda方程等可积的二分量流体动力学型方程组。这类可积系统的特殊性在于，服从Euler-Poisson-Darboux方程的相应族的母函数中包含了高阶规范形和高阶余秩奇异性的信息。
2012-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Casimir energy of hyperbolic orbifolds with conical singularities
本文利用 zeta 正则化技术，针对可能带锥奇点的二维紧致双曲轨道形，给出了卡西米尔能量的显式表达式，并证明了 $(2,3,7)$-三角形群轨道形在自然假设下其卡西米尔能量为正。
2023-11-06 math-ph math.MP math.NT
Focal surfaces and evolutes of framed curves in hyperbolic 3-space from the viewpoint of Legendrian duality
该研究针对双曲三维空间中可能带奇点的带标架曲线，借助Chen和Izumiya提出的Legendrian对偶性研究其焦面与渐屈线，给出相关对偶曲面的奇点分类，明确三类曲面的关联及奇点对偶关系。
2024-10-07 math-ph math.DG math.GT
Knizhnik-Zamolodchikov equations and integrable hyperbolic Landau-Zener models
本文利用精确可解的Landau-Zener模型与Knizhnik-Zamolodchikov方程的联系，识别并求解了$N=2,3,4$时具有双曲时间依赖性的可积LZ模型。
2025-06-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Modification of Abel-Plana formula for functions with non-integrable branch-points
Abel-Plana公式是Casimir型问题中广泛使用的计算工具。本文对具有不可积分支点奇点的广义Abel-Plana公式作了一个特殊的修正。
2009-10-13 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic, Trigonometric and Periodic Solutions of Local and Nonlocal Fokas-Lennels Equations
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱浦那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对局部和非局部Fokas-Lennels方程，获得了大量以雅可比椭圆函数和幂律尾部代数解形式表示的精确双曲、三角和周期解，并推广到单参数族广义Fokas-Lenells方程，获得其部分精确解。
2026-09-25 math-ph math.MP nlin.PS
Collisions of particles in locally AdS spacetimes II Moduli of globally hyperbolic spaces
我们研究了包含“粒子”的三维全局双曲AdS流形，即，沿着类时图$Γ$的角度小于$2π$的圆锥奇点。对于每一个这样的空间，我们关联一个图和一个有限族的双曲曲面对锥奇点。我们表明，这些数据足以在本地恢复空间（即，在固定度量的邻域中）。这是Mess关于非奇异整体双曲AdS流形的一个结果的部分推广。
2013-02-22 math-ph math.DG math.GT
Collisions of particles in locally AdS spacetimes
我们研究了包含“粒子”的三维全局双曲AdS流形，即，图$Γ$上的锥奇点。我们对锥奇点施加物理上的相关条件，例如质量的正性（角度小于$2π$的类时奇异段）。我们构建这样的流形的例子，描述的锥奇点，可以出现和他们可以相互作用的方式（$Γ$的顶点附近的局部几何）。局部几何附近的“相互作用点”（一个顶点的奇异轨迹）有一个简单的几何描述多面体的扩展双曲3空间的de Sitter空间。然后，我们专注于只包含（相互作用）大质量粒子的空间。对于每一个这样的空间，我们关联一个图和一个有限族的双曲曲面对锥奇点。我们表明，这些数据足以在本地恢复空间（即，在固定度量的邻域中）。这是Mess关于非奇异整体双曲AdS流形的一个结果的部分推广。
2009-05-12 math-ph math.DG math.GT
Yangian-type symmetries of non-planar leading singularities
本文研究了N=4超杨-米尔斯理论中非平面对散射振幅的贡献背后的可积结构。重点领导奇异性，我们得出的Yangian发电机的颜色有序子集的外部状态的作用。每个子集对应于非平面壳上图的单个边界。当Yangian不变性被破坏时，我们发现高阶Yangian生成元仍然会湮灭非平面的壳上图。对于给定的图，这些生成器的数量取决于非平面性的程度。此外，我们提出了额外的身份涉及可积的转移矩阵。特别是，对于圆柱体上的图，我们得到了一个类似于平面上壳图的Yangian不变性条件的守恒规则。为了验证我们的结果，我们考虑一个五点MHV上壳函数的圆柱。
2016-02-29 hep-th math-ph math.MP
Existence of Riemannian invariants for integrable systems of hydrodynamic type
School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Faculty of Mechanics and Mathematics and Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学力学数学系及基础与应用数学中心）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究了可积流体类型系统中黎曼不变量的存在性，证明在特定坐标系下系统生成元和对称性可对角化。
2026-02-21 math-ph math.AP math.DG
