Symplectic Topology of Integrable Hamiltonian Systems, II: Topological Classification
本文的主要目的是用特征类和其它局部与整体不变量对完全可积哈密顿系统进行拓扑和辛分类。
2001-05-07 math.DG math.DS math.SG
Realization of bifurcations of Liouville foliations for integrable billiards in non-convex domains
台球是一个动力系统，其中粒子在直线运动和边界的镜面反射之间交替。研究了由共焦二次曲面的线段围成的非凸区域中的台球问题。本文描述了Liouville叶理三维分支的拓扑结构。
2022-05-21 math.DS
Semitoric integrable systems on symplectic 4-manifolds
设M是辛4-流形。M上的一个可积可积系统是M上的一对实值光滑函数J，H，其中J生成一个Hamilton S^1作用量，且泊松括号{J，H}为零.我们将为这些系统引入新的全局辛不变量;这些不变量中的一些编码拓扑或几何方面，而另一些编码关于奇点的分析信息以及它们相对于系统的立场。我们的目标是证明一个非线性系统完全由我们引入的不变量决定。
2008-06-11 math.DS math.SG
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
Cotangent models for integrable systems
我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。
2016-05-23 math-ph math.DS math.MP
Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities
经典的Arnold-Liouville定理描述了可积哈密顿系统在矩映射的正则水平集附近的几何。我们的结果描述了它附近的非退化奇异水平集：连通奇异非退化水平集的管状邻域在正规有限覆盖后，存在一个非完备作用角函数系（作用函数的数量等于矩映射的秩），并且它可以与相关的奇异拉格朗日叶理一起被拓扑分解，到最简单（余维数1和余维数2）奇点的直积。这些结果对于可积哈密顿系统的整体拓扑研究是必不可少的。
2001-06-04 math-ph math.DS math.MP
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。
2018-02-27 math.DG math.DS math.SG
$C^\infty$ symplectic invariants of parabolic orbits and flaps in integrable Hamiltonian systems
本文考虑了尖点奇点、抛物轨道和尖点环面附近拉格朗日纤维化的光滑$C^\infty$辛分类。我们发现，这些奇点以及为安排的奇点称为皮瓣，这是在可积的亚临界哈密顿Hopf分岔，行动变量形成一个完整的一组$C^\infty$辛不变量。我们还给出了实解析情况下抛物轨道的辛分类。也就是说，我们证明了在这种情况下，一个完整的辛不变量是由一个实解析函数芽在两个变量。此外，我们构造了几个辛规范形式的$C^\infty$和/或实解析类，包括实解析右和右左辛规范形式的抛物轨道。
2021-10-26 math.DG math.DS math.SG
Symplectic theory of completely integrable Hamiltonian systems
本文介绍了辛4-流形（紧的或非紧的）上Hamilton完全可积系统的辛理论的最新进展。这些发展的一个基本要素是奇异仿射结构的理解。这些发展利用了许多作者在20世纪下半叶获得的结果，特别是阿诺德，Duistermaat和Eliasson，其中我们也给出了一个简明的调查。作为一个动机，我们提出了一个显着的结果证明，在20世纪80年代初和中期的理论哈密尔顿李群行动的Atiyah，Guillemin-Sternberg和Delzant等人，并激励了许多人，包括作者，工作更一般的哈密顿系统。最后讨论了量子可积系统的一个谱猜想。
2013-06-01 math.DS math.SG
Totally integrable symplectic billiards are ellipses
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文证明了完全可积且严格凸的辛弹道板，其边界处处具有严格正曲率，必为椭圆。证明方法借鉴了Bialy对Birkhoff弹道板的类似结果，利用了辛弹道映射的仿射等价性。
2023-05-31 math.DS
The elliptical invariant tori of nearly integrable Hamiltonian system through symplectic algorithms
本文利用辛算法证明近可积哈密顿系统在 Rüssmann 非退化条件下可保持大量椭圆低维不变环面，并给出相应测度估计。
2024-02-22 math.DS
Bifurcation of small limit cycles in cubic integrable systems using higher-order analysis
本文给出了扰动下可积系统小极限环分支的高阶分析方法。该方法与研究极限环绕中心分支的高阶Melinikov函数方法等价，但更为简单。重点讨论了平面三次多项式系统，特别指出H。Zoladek在文章（Eleven small极限环in a cubic向量场，Nonlinearity 8，843- 860，1995）中指出，在至少高达$7$阶的扰动下，确实可以有11个极限环。此外，还讨论了在$39$阶扰动下，在中心附近产生的极限环的数目，发现不超过11个极限环.
2017-08-25 math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
Transcritical bifurcations in non-integrable Hamiltonian systems
本文研究了不可积二维哈密顿系统中周期轨道的跨临界分岔。我们讨论了它们的存在性准则和它们的一些性质，使用最近的数学描述的跨临界分支的家庭辛映射。然后，我们提出了跨临界分岔的一类广义Hénon-Heiles哈密顿的数值例子，并说明其稳定性和各种扰动下的哈密顿展开。我们证明了对于含有直线振动轨道的哈密顿量，这些轨道的跨临界分岔是典型的情况下，也发生在没有任何离散对称性，而其isoerythropy-pitchfork分岔是一个例外。我们确定这两种类型的分岔的规范形式，并推导出所需的统一近似，包括跨临界分岔轨道的量子哈密顿量的状态密度的半经典跟踪公式。我们计算了一个具体的例子中的粗粒态密度半经典和量子力学，并找到很好的协议的结果。
2008-03-07 math.DS nlin.CD
Bifurcation of limit cycles by perturbing piecewise smooth integrable differential systems with four zones
研究了具有四个区域的分段光滑可积微分系统的极限环分支问题。当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov函数，该函数可用于研究从周期轨道分支出的极限环的个数.作为应用，利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程，得到了具体分段光滑微分系统分支极限环个数的一个上界.
2022-04-14 math.CA math.DS
Comet-type periodic motions and their out-of-plane bifurcations in the Earth-Moon CR3BP: a computational symplectic analysis
本文通过辛不变量分析，研究了地球-月球CR3BP中类彗星型周期运动的生成、稳定性及高阶自共振分支特性，揭示了其轨道特征与共振关系。
2026-04-29 astro-ph.EP math.DS math.SG
Exponential Stability Estimate of Symplectic Integrators for Integrable Hamiltonian Systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了近可积辛映射的聂克霍罗夫类型定理，推导出辛算法的指数稳定性，并给出了扰动、动作变量变化和指数时间的界限，为辛算法的非线性稳定性分析提供了新见解。
2018-05-09 cs.NA math.DS math.NA
Constructing integrable systems of semitoric type
设M是连通的辛4-流形。M上的Hamilton可积系统实质上由流形M上的一对独立的实值光滑函数J和H组成，J对J产生一个Hamilton圈作用，H在该作用下不变.本文给出了从五个成分的集合出发，构造一个带有可积可积系统的辛4-流形的一般方法。然后我们证明了辛4-流形上的每一个可积可积系统都是这样得到的。结合作者最近证明的唯一性定理（Invent. Math.2009），这给出了4-流形上的随机可积系统的分类，根据五个不变量。一些不变量是几何的，另一些是分析的，另一些是组合/群论的。
2009-03-19 math.DS math.SG
First steps in symplectic and spectral theory of integrable systems
本文旨在建立一个统一的框架，了解有限维可积哈密顿系统的辛和谱理论的第一步。虽然很难知道完成如此庞大的分类任务的最佳方法是什么，但有可能挑出一些有希望的方向和初步问题。本文讨论了它们，并暗示了一个可能的路径，仍然松散定义，达到一个分类。它主要依赖于最近的进展有关可积系统只有非双曲和非退化的奇异性。这项工作起源于试图发展一种理论，旨在回答量子光谱学中的一些问题。尽管量子可积系统可以追溯到量子力学的早期，比如玻尔、索末菲和爱因斯坦的工作，但这个理论在当时并没有开花结果。在过去的四十年里，半经典分析与微局部技术的发展使得谱理论和辛几何之间不断地相互作用。本文的一个主要目标是强调与量子力学可积系统相关的辛问题，并提出解决这些问题的策略。
2013-06-01 math.DS math.SG math.SP
On bifurcations in degenerate resonance zones
对于3/2自由度接近于非线性可积的哈密顿系统和圆柱的辛映射，讨论了退化共振区中的分支。
2014-12-03 math.DS
On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths
考虑$2n\times 2n$实辛矩阵空间中的连续可微曲线$t\mapsto γ(t)$，它是下列常微分方程的解：$\frac{\mathrm{d}γ}{\mathrm{d}t}(t)=J_{2n}A(t)γ(t), γ(0)\in\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，其中$J=J_{2n}\overset{\text{def}}{=}\begin{bmatrix}0 & \operatorname{Id}_n\\-\operatorname{Id}_n & 0\end{bmatrix}$和$A:t\mapsto A(t)$是对称的$2n\times2n$实矩阵空间中的连续.在一定的凸性假设下（包括$A(t)$对所有$t\in\mathbb{R}$严格正定的特殊情况），我们研究了当$t$变化时，$γ(t)$的特征值的动力学性质，这与此类Hamilton动力系统的稳定性密切相关.我们严格证明了特征值分支的定性行为，并明确给出了特征值的一阶渐近性。这推广了经典的Krein-Lyubarskii定理的解析分支的Floquet乘子的线性扰动下的Hamilton。作为推论，我们对Ekeland的下列陈述给出了严格的证明：$\{t\in\mathbb{R}:γ(t)\text{ has a Krein indefinite eigenvalue of modulu…
2017-10-27 math.DS
A KAM theorem of symplectic algorithms for nearly integrabel Hamiltonian systems
本文针对近可积哈密顿系统，证明了辛算法的一个类KAM定理，并将已有可积系统情形下的结果推广到更一般的近可积情形。
2024-02-22 math.DS
Measure and capacity of wandering domains in Gevrey near-integrable exact symplectic systems
一个泛同态的游荡域是一个开连通集，其迭代是两两不相交的。我们赋予A^n = T^n x R^n通常的精确辛结构。一个可积的单同态Φ^h，即一个只依赖于作用变量的哈密顿量h的时一映射，没有非空游荡域。本文的目的是估计游荡域的大小（测度和Gromov容量）的情况下，一个精确的辛扰动Φ^h，在分析或Gevrey范畴。上估计与Nekhoroshev理论有关，下估计与Arnold扩散的例子有关。这是一个贡献的“定量哈密顿扰动理论“在以前的作品中发起的长期稳定性估计和扩散时间的最优性，我们在这里的重点是离散系统，因为这是自然设置研究游荡域。
2015-07-08 math.DS
Multisymplectic structure of nonintegrable Henon-Heiles system
本文为不可积 Henon-Heiles 系统、Kepler 问题及 Toda 型系统构造第二不变辛形式，并提出可同时保持两种辛形式的多辛积分器。
2025-02-06 math-ph math.DS math.MP
Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable Hamiltonian systems
考虑一个n自由度的可积哈密顿系统，其首次积分在紧李群G的辛作用下是不变的.我们证明了这个哈密顿系统的奇异拉格朗日叶理是辛等价的，在G-等变的方式，在一个紧凑的奇异非退化轨道附近的线性叶理。我们还表明，非退化条件是不等价的光滑系统的非共振条件。
2004-07-30 math.DS math.SG
Bifurcations of Liouville Tori in Elliptical Billiards
对可积台球系统的拓扑作了详细的描述。对于椭圆台球和椭球上的测地线台球，构造了相应的Fomenko图。
2009-05-08 math.DS nlin.SI
Studying network of symmetric periodic orbit families of the Hill problem via symplectic invariants
本文在空间圆形Hill三体问题框架下，应用辛不变量分析对称周期轨道族网络结构，通过计算Conley-Zehnder指标构建分岔图，揭示周期解族间的相互关联及对称性的关键作用。
2025-01-30 math.DS math.SG
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Magnetic flows on Sol-manifolds: dynamical and symplectic aspects
我们考虑三维可解几何Sol的紧矢量上的磁场流，该紧矢量由通常的左不变度量和特殊的矢量确定。我们表明，这些流量有积极的刘维尔熵，因此从来没有完全可积。这应该与已知的事实相比较，即尽管具有正的拓扑熵，但基础测地流是完全可积的。我们还表明，对于一个大类的扭曲余切丛的可解流形的每一个紧集是可位移的。
2008-07-08 math.DS math.SG
Numerical invariant tori of symplectic integrators for integrable Hamiltonian systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学重点实验室）
本文研究了满足Rüssmann非退化条件的可积分哈密顿系统在辛积分器作用下的不变分量持久性，并估计了相空间中不变分量占据的测度。
2018-05-09 cs.NA math.CA math.DS
Symplectic geometry and space mission design
本文结合辛几何与数值方法研究木星—木卫二、土星—土卫二系统的周期轨道族及平面到空间分岔，并提出 Conley–Zehnder 指标计算算法，用于设计接近土卫二水羽流的任务轨道。
2024-01-04 math.DS math.SG
Hidden toric symmetry and structural stability of singularities in integrable systems
本文的目标是发展一个系统的方法来研究（也许退化）奇异性的可积系统及其结构稳定性。作为主要的工具，我们使用“隐藏”系统保持环面行动附近的奇异轨道。我们给出了这种作用存在的充分条件，并证明了它们在可积扰动下是持久的。我们发现复曲面对称性的几个无穷级数的奇异性和证明，作为应用，结构稳定性卡拉什尼科夫的抛物轨道的共振在真正的解析的情况下。我们还分类的奇异轨道附近的辛流形$M^{2n}$（或其复化）的所有Hamilton $k$ -环面行动，并证明了这些行动的正常形式是持续小扰动。作为一个副产品，我们证明了Vey定理（1978）的一个等变版本的局部辛规范型的非退化奇点。
2021-10-22 math.DG math.DS math.SG
Actions of symplectic homeomorphisms/diffeomorphisms on foliations by curves in dimension 2
本文的两个主要结果是关于二维环的C_0-可积辛扭同态的不变叶理的正则性，即$\bullet$，这种叶理的母函数是C_1; $\bullet$，叶理是H{<$}lder，指数为1/2。我们还通过一个辛同胚的可拉直的图来表征叶理，并证明了每一个辛同胚的叶子不变的所有叶子的可拉直的叶理有Arnol 'd-Liouville坐标，其中动态限制的叶子共轭旋转。我们推导出二维环上的每一个Lipschitz可积的辛扭同胚都有Arnol 'd-Liouville坐标，然后给出了平滑曲线上的“奇怪”Lipschitz叶理的例子，这些“奇怪”Lipschitz叶理不能被辛同胚拉直，也不能被辛扭同胚不变.这篇文章是作者另一预印本的一部分，标题为《关于辛扭曲映射的弱K. A.M.解的横向依赖》，在重写H{<$}lder部分的蚂蚁加法之后。
2020-11-02 math.DS
Bifurcations and Monodromy of the Axially Symmetric 1:1:-2 Resonance
本文研究三自由度可积哈密顿系统在1：1：-2共振椭圆平衡点附近的情形。可积性源于沿二次部分的周期运动的平均和关于垂直轴的强制旋转对称。引入一个失谐参数，我们发现一个丰富的分支图，包含三个抛物线的哈密顿Hopf分支加入在原点。我们描述了所得到的分歧3-torus丛的单值性作为失谐参数的变化，使系统通过1：1：-2共振。
2020-04-21 math.DS
