辛4-流形上的半可积系统

半环面系统（semitoric systems）最新进展综述

Survey on recent developments in semitoric systems

本文综述半环面系统的最新研究进展，梳理了Pelayo与Vu Ngoc的分类基础后，重点介绍含参数半环面系统族的辛不变量显式计算、特定性质新例子构造两大方向的成果。

半律系的模空间

Moduli spaces of semitoric systems

最近，Pelayo-Vangel-Ngoc用五个辛不变量对可积可积系统进行了分类.利用这一分类，我们在可积可积系统空间上定义了一族度量。由此得到的度量空间是不完备的，我们构造完备化。

纤维连通性超越半toric系统I：非退化情况

Connectedness of fibers beyond semitoric systems I: the non-degenerate case

本文研究了扩展复杂度一$T$-空间的可积系统纤维连通性，证明在非退化高奇异点条件下，纤维连通性与稳定化连通性及动量映射性质密切相关。

关于近环面系统辛分类的注记

A note on the symplectic classification of almost-toric systems

该研究在半环面系统已有分类的基础上推进，给出了四维紧致近环面系统在保纤维辛同胚下、基于底空间等要素的分类，并指定了焦点-焦点值的排序与切割射线选取。

含两个焦点-焦点奇点的四参数半环面系统的高度不变量

The height invariant of a four-parameter semitoric system with two focus-focus singularities

本文针对含两个焦点-焦点奇点的四参数半环面系统，计算了其高度不变量（除多边形不变量外），并证明该不变量的两个分量以复杂方式编码了系统的对称性，推进了多参数半环面系统不变量的计算研究。

量子系统的辛不变量与量子系统的逆问题

Symplectic invariants of semitoric systems and the inverse problem for quantum systems

大约十年前，简单的几何系统根据不变量的集合进行了分类，基本上是由一个凸多边形给出的，该多边形带有一些对应于焦点-焦点奇点的标记点。每个标记点被赋予标签，这些标签是系统的辛不变量。我们将回顾这些不变量的构造，并解释它们如何在不同的上下文中推广或应用。其中一个应用涉及量子可积系统和相应的逆问题，该问题询问可以在光谱中找到相关经典系统的多少信息。解决这个问题的一种方法是尝试计算谱中的不变量。我们将解释这是如何在最近实现的一些不变量的系统，并讨论一个开放的问题，在这个方向。

Semitoric families

Semitoric systems are a type of four-dimensional integrable system for which one of the integrals generates a global $S^1$-action; these systems were classified by Pelayo and Vu Ngoc in terms of five symplectic invariants. We introduce and study semitoric families, which are one-parameter families of integrable systems with a fixed $S^1$-action that are semitoric for all but finitely many values of the parameter, with the goal of developing a strategy to find a semitoric system associated to a given partial list of semitoric invariants. We also enumerate the possible behaviors of such families…

一族具有两个焦点-焦点奇点的紧致微分系统

A family of compact semitoric systems with two focus-focus singularities

大约6年前，Pelayo和Vu Ngoc用五个不变量对非线性系统进行了分类。标准的例子是$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}^2$上的耦合自旋振子和$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$上的耦合角动量，两者都只有一个焦点-焦点奇点。但到目前为止，还没有明确的例子，系统具有一个以上的焦点-焦点奇点，这是在这个分类的意义上的分类。本文引入了$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$上的一个六参数可积系统族，并证明了在一定的参数范围内，它是一个紧的可积系统，且恰好具有两个焦点-焦点奇点。由于扭曲指数是光学不变量之一，与不同焦点之间的关系有关，本文为扭曲指数的进一步研究提供了系统。

纤维连通性超越半 торic 系统 II：短暂奇异点

Connectedness of fibers beyond semitoric systems II: ephemeral singular points

本文放宽了非退化假设，引入短暂退化奇异点，证明更广泛的可积系统纤维连通性，扩展了前人结果。

具有 $S^1$-对称性的四维可积系统族

Families of four-dimensional integrable systems with $S^1$-symmetries

本文研究具有固定哈密顿 $S^1$-空间的四维可积系统单参数族，通过哈密顿-Hopf 分岔构造显式半环面与超半环面系统，推进半环面极小模型纲领，并在 $\mathbb{CP}^2$ 和所有 Hirzebruch 曲面上给出严格极小系统的显式模型。

利用${\rm SL}_2({\mathbb Z})$的提升方程对复曲面和半复曲面风扇进行分类

Classifying Toric and Semitoric Fans by Lifting Equations from ${\rm SL}_2({\mathbb Z})$

通过将矩阵方程从特殊线性群${\rm SL}_2({\mathbb Z})$提升到它在${\rm SL}_2({\mathbb R})$的泛覆盖中的原像，给出了一种研究四维环面簇的代数方法.用这种方法，我们恢复了二维复曲面扇的分类，并得到了它们的几何相似物的描述。作为对哈密顿系统的辛几何的应用，我们给出了四维复曲面可积系统模空间连通性的一个简洁证明，恢复了一个已知结果，并将其推广到具有固定数目的焦点-焦点的复曲面可积系统在同一扭曲指数类中的情形.特别地，我们证明了任何具有一个焦点-焦点奇点的非线性系统都可以连续变形为与光学Jaynes-Cummings模型同构的系统。

微分系统和殆环面流形的几何量子化

Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds

Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。

半环面系统中的扭转指标

The twisting index in semitoric systems

本文研究半环面可积系统的扭转指标，给出其作用变量、Taylor 级数与同调环链解释，并首次计算含两个焦点-焦点点的广义耦合角动量族的扭转指标。

耦合角动量的辛分类

Symplectic classification of coupled angular momenta

耦合角动量是一族依赖于三个参数的完全可积系统，具有紧致的相空间。它们对应于两个量子角动量耦合的经典版本，它们构成了所谓的量子系统的基本例子之一。Pelayo和Vu Ngoc用五个辛不变量给出了一个代数系统的分类。这些不变量中的三个已经在文献中部分计算了一定的参数范围，以及对于固定的参数值选择的所谓泰勒级数不变量的线性项。在本文中，我们完成了分类，通过计算的多边形不变量，高度不变量，扭曲指数不变量，和高阶项的泰勒级数不变的整个家庭的系统。我们还分析了泰勒级数的系数相对于系统的三个参数的显式依赖性，特别是在Hopf分叉附近的焦点焦点变得退化。

广义非线性系统的仿射不变量

The affine invariant of generalized semitoric systems

4-辛流形上的广义广义对偶系统F：=（J，H）：M --> R^2是一个可积系统，它的基本性质是F是一个真映射，它的正则值集是连通的，J生成一个S^1-作用且不一定是真的.这些系统可以表现出焦点-焦点奇点，这对应于F的纤维拓扑多捏环面。图像F（M）是一个奇异仿射流形，它在其内部包含一组独特的孤立点：F的焦点-焦点值{（x_i，y_i）}。通过沿直线{x：=x_i}进行垂直切割，构造了一个同胚f：F（M）--> f（F（M）），它限制于远离这些垂直线的仿射同胚，推广了Vu Ngoc的一个构造. R^2中的集合Δ：=f（F（M））是（M，ω，F）的辛不变量，它编码了F的仿射结构。此外，Δ可以被描述为四种不同类型的平面区域的可数并集，其中每种类型被定义为具有各种属性（分段线性，连续，凸等）的两个函数的图之间的边界区域。如果F是一个复曲面系统，Δ是一个凸多边形（如Atiyah和Guillemin-Sternberg证明的），f是恒等式。

迈向超半环系统

Towards Hypersemitoric Systems

本文综述了超半环系统这一新型有限维可积系统，介绍其定义、典型例子、与半环系统和环面系统的分岔关系，并概述其辛几何与谱理论的发展现状及与数学物理的联系。

经典和量子耦合角动量的辛几何和光谱性质

Symplectic geometry and spectral properties of classical and quantum coupled angular momenta

本文详细研究了一类由两个角动量以非平凡方式耦合而成的可积系统的辛几何。这些系统依赖于参数t $\in$ [0，1]，并根据其值表现出不同的行为。在一定的取值范围内，系统是无量纲的，我们计算了它的一些辛不变量。尽管这些不变量已经知道了将近十年，但据我们所知，这是在紧致流形上的非环面系统中计算它们的第一个例子（环面系统的唯一不变量是动量映射的图像）。在本文的第二部分中，我们构造了这个系统，计算了它的联合谱，并描述了如何使用这个联合谱来恢复关于辛不变量的信息。

量子半环面系统的逆谱问题

The inverse spectral problem for quantum semitoric systems

本文研究量子半环面系统的逆谱问题，通过将联合特征值标号算法扩展至谱边界并全局化，证明可从联合谱半经典渐近算法化恢复经典系统的全部辛不变量。

奇异辛流形上可积与不可可积系统的例子

Examples of integrable and non-integrable systems on singular symplectic manifolds

我们提出了一个收集的例子借用天体力学和投影动力学。在这些例子中，具有奇异性的辛结构自然地产生于正则化变换、Appell变换或经典变换，如McGehee坐标，这些变换最终炸毁辛结构或降低其在某些点的秩。模拟这些例子的几何结构不再是辛的，而是具有奇异性的辛的，奇异性主要有两种类型：$b^m$ -辛和$m$ -折叠辛结构。这些例子包括作为不可积指数的三体问题和一些可积的转化，如两个固定中心问题。考虑到$b^m$ -辛流形和折叠辛流形的几何和动力学性质是很好理解的[GMP，GMP 2，GMPS，KMS，马，CGP，GL，GLPR，MO，S，GMW]，我们设想，在这个例子的集合中的这个新的观点可以揭示一些经典的长期存在的问题，从泊松观点来看，这些系统的动力学性质的研究。

完全可积哈密顿系统的辛理论

Symplectic theory of completely integrable Hamiltonian systems

本文介绍了辛4-流形（紧的或非紧的）上Hamilton完全可积系统的辛理论的最新进展。这些发展的一个基本要素是奇异仿射结构的理解。这些发展利用了许多作者在20世纪下半叶获得的结果，特别是阿诺德，Duistermaat和Eliasson，其中我们也给出了一个简明的调查。作为一个动机，我们提出了一个显着的结果证明，在20世纪80年代初和中期的理论哈密尔顿李群行动的Atiyah，Guillemin-Sternberg和Delzant等人，并激励了许多人，包括作者，工作更一般的哈密顿系统。最后讨论了量子可积系统的一个谱猜想。

可积哈密顿系统的辛拓扑II：拓扑分类

Symplectic Topology of Integrable Hamiltonian Systems, II: Topological Classification

本文的主要目的是用特征类和其它局部与整体不变量对完全可积哈密顿系统进行拓扑和辛分类。

关于简单超半轨系的仿射不变量

On the affine invariant of simple hypersemitoric systems

本文研究超半轨系的仿射不变量，将其推广到托克系统和半轨系统，通过计算和绘制示例探讨其性质。

两自由度可积系统的抛物轨道辛不变量与尖点奇点

Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom

该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。

$C^\infty$ symplectic invariants of parabolic orbits and flaps in integrable Hamiltonian systems

In the present paper, we consider a smooth $C^\infty$ symplectic classification of Lagrangian fibrations near cusp singularities, parabolic orbits and cuspidal tori. We show that for these singularities as well as for an arrangement of singularities known as a flap, which arises in the integrable subcritical Hamiltonian Hopf bifurcation, the action variables form a complete set of $C^\infty$ symplectic invariants. We also give a symplectic classification for parabolic orbits in the real-analytic case. Namely, we prove that a complete symplectic invariant in this case is given by a real-analyti…

$b$ -辛流形上的非交换可积系统

Non-commutative integrable systems on $b$-symplectic manifolds

本文研究了$b$ -Poisson流形上的非交换可积系统。这样的系统的例子（和动机）的一个重要来源来自于考虑流形上的非交换系统，其边界在边界上具有右渐近性。在本文中，我们描述了这个和其他的例子，我们证明了一个作用角定理的非交换可积系统上的$b$ -辛流形在附近的刘维尔环面内的临界集的泊松结构相关联的$b$ -辛结构。

近可积的准辛哈密顿系统

Nearly-integrable almost-symplectic Hamiltonian systems

几乎-辛流形上的可积哈密顿系统最近引起了人们的关注。在适当的性质下，它们具有类似于标准辛哈密顿完全可积系统的结构。在这里，我们研究这些系统的小哈密顿扰动。首先，我们研究了这些系统的一些一般性质。特别是，我们表明，如果扰动是“强哈密顿”（即，它的哈密顿向量场也是对称的几乎哈密顿结构），然后系统减少，下一个几乎辛版本的辛约化，到一个家庭的几乎可积的标准辛哈密顿向量场上减少相空间，余维不小于3。因此，我们限制我们的研究，非强哈密顿扰动。我们将表明，KAM定理的生存强非共振准周期环面不适用，但一个弱版本的Nekhoroshev定理的稳定性的行动，而不是有效的，即使是一个时间尺度这是多项式（而不是指数）的扰动参数的倒数。

Sol-manifold上的磁流：动力学和辛问题

Magnetic flows on Sol-manifolds: dynamical and symplectic aspects

我们考虑三维可解几何Sol的紧矢量上的磁场流，该紧矢量由通常的左不变度量和特殊的矢量确定。我们表明，这些流量有积极的刘维尔熵，因此从来没有完全可积。这应该与已知的事实相比较，即尽管具有正的拓扑熵，但基础测地流是完全可积的。我们还表明，对于一个大类的扭曲余切丛的可解流形的每一个紧集是可位移的。

可积系统的辛分歧理论

Symplectic bifurcation theory for integrable systems

本文发展了四维可积系统的辛分歧理论。证明了若可积系统无双曲奇点且其分岔图无垂直切线，则诱导奇异拉格朗日纤维化的纤维是连通的。这种奇异拉格朗日纤维化的图像，直到光滑变形，一个平面区域的两个连续函数的图形界定。分叉图由该图像中的边界点加上包含在图像内部的可计数的秩零奇点的集合组成。由于近年来数学界和数学物理界已经认识到，可积系统的分歧图是研究辛不变量的最佳框架，本文为研究量子化问题和量子可积系统的谱理论提供了一个背景。

可积系统的辛和spectral theory的第一步

First steps in symplectic and spectral theory of integrable systems

本文旨在建立一个统一的框架，了解有限维可积哈密顿系统的辛和谱理论的第一步。虽然很难知道完成如此庞大的分类任务的最佳方法是什么，但有可能挑出一些有希望的方向和初步问题。本文讨论了它们，并暗示了一个可能的路径，仍然松散定义，达到一个分类。它主要依赖于最近的进展有关可积系统只有非双曲和非退化的奇异性。这项工作起源于试图发展一种理论，旨在回答量子光谱学中的一些问题。尽管量子可积系统可以追溯到量子力学的早期，比如玻尔、索末菲和爱因斯坦的工作，但这个理论在当时并没有开花结果。在过去的四十年里，半经典分析与微局部技术的发展使得谱理论和辛几何之间不断地相互作用。本文的一个主要目标是强调与量子力学可积系统相关的辛问题，并提出解决这些问题的策略。

标准复半单Poisson-李群中的辛叶与可积系统

On symplectic leaves and integrable systems in standard complex semisimple Poisson-Lie groups

本文给出了具有标准Poisson-Lie结构的单连通半单复李群的辛叶的显式描述。这锐化了以前已知的描述辛叶作为某些品种的连接组件。我们的主要工具是扭曲的广义未成年人的机器。它们还允许我们在每个辛叶上提出几个准交换坐标系。因此，我们在某些特殊的辛叶上构造了新的完全可积系统。

奇异辛流形上的可积系统：从局部到全局

Integrable systems on singular symplectic manifolds: From local to global

本文研究一阶奇异辛流形上的可积系统，证明了折叠辛可积系统的作用-角定理，给出两类奇异辛结构下可积系统的全局构造并发现源于临界集拓扑的全局作用-角坐标存在障碍。

辛$G$ -容量与可积系统

Symplectic $G$-capacities and integrable systems

对于任意李群$G$，构造了一个$G$ -等变的辛容量模拟，并给出了当$G = \mathbb{T}^k\times\mathbb{R}^{d-k}$时的例子，在这种情况下，容量是可积系统的不变量.然后，我们研究这些能力的连续性，使用自然拓扑上的辛$G$ -范畴上，他们被定义。

半经典完全可积系统的辛技巧

Symplectic Techniques for Semiclassical Completely Integrable Systems

本文从局域"相空间“分析的观点出发，综述了经典和量子完全可积系统。它提倡使用范式，并展示了如何从粘合局部片段中获得全局信息。许多重要的现象，如monodromy或本征值浓度所示，产生的非退化临界点的存在。

圆盘的辛场论、量子可积系统和Schur多项式

Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials

我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。

奇异辛流形的作用-角坐标与KAM理论

Action-angle coordinates and KAM theory for singular symplectic manifolds

本专著研究$b^m$-Poisson流形上可积系统的分类与摄动问题，证明了其作用-角坐标定理与KAM定理，结合去奇异化技术推广得到折叠辛流形的KAM定理，还提出了带特异超曲面摄动的辛流形新KAM定理，为一般Poisson流形摄动理论研究奠定基础。

辛商空间的Gelfand-Cetlin阿贝尔化

Gelfand-Cetlin abelianizations of symplectic quotients

本文证明紧连通李群作用的哈密顿G-空间的一般辛商空间可等价地由紧环面作用得到，该环面作用源于g*上的可积系统，从而实现了辛商空间的阿贝尔化。

动力复杂性与辛可积性

Dynamical complexity and symplectic integrability

我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。

一类可积辛双有理四维映射交换对的构造

A construction of a large family of commuting pairs of integrable symplectic birational 4-dimensional maps

给出了具有三次Hamilton函数的完全可积四维Hamilton系统的构造。对相应的交换二次Hamilton向量场对应用所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散化方法，我们得到了双有理4维映射对。我们表明，这些地图是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^4$，并拥有两个独立的运动积分，这是原来的Hamilton函数的扰动。因此，这些映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在一个适当的正规化的原始对的向量场，映射对交换和共享不变的辛结构和两个运动积分。

可积系统的余切模型

Cotangent models for integrable systems

我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。

四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构和可积双哈密顿系统

Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups

本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。

可积辛双有理映射交换系统的构造。Lie-Poisson情形

A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case

我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.

A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps

We give a construction of completely integrable $(2m)$-dimensional Hamiltonian systems with cubic Hamilton functions. The construction depends on a constant skew-Hamiltonian matrix $A$, that is, a matrix satisfying $A^{\rm T}J=JA$, where $J$ is a non-degenerate skew-symmetric matrix defining the standard symplectic structure on the phase space $\mathbb R^{2m}$. Applying to any such system the so called Kahan-Hirota-Kimura discretization scheme, we arrive at a birational $(2m)$-dimensional map. We show that this map is symplectic with respect to a symplectic structure that is a perturbation of …

正合Courant代数胚积分的辛结构

Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids

我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。

可积系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类

Symplectic classification for universal unfoldings of $A_n$ singularities in integrable systems

本文研究可积哈密顿系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类问题，得到局部、半局部辛正规形及半全局拉格朗日叶状结构分类，明确了不同情形下的辛不变量与结构稳定性。

Sp（2n，C）表示的Gel'fand-Cetlin-Molev基的辛几何

The symplectic geometry of the Gel'fand-Cetlin-Molev basis for representations of Sp(2n,C)

Gel'fand和Cetlin在20世纪50年代构造了U（n，\C）的有限维表示V（λ）的规范基，通过子群链对表示进行连续分解。Guillemin和Sternberg在20世纪80年代构造了U（n，\C）的余伴随轨道上的Gel'fand-Cetlin可积系统，它是通过几何量子化的Gel'fand-Cetlin构造的辛几何版本。(Much相同的构造适用于SO（n，\R）的表示。A.莫列夫在1999年发现了一个用于表示辛群的盖尔范德-切特林型基，使用了本质上新的思想。一个重要的新角色是杨格数Y（2），一个无限维的霍普夫代数，以及Y（2）的一个称为扭曲杨格数Y^{-}（2）的子代数。本文利用形变理论对U（n，\H）给出了类似的辛几何结果，即在U（n，\H）的余伴轨道上构造了一个完全可积系统.我们称之为Gel'fand-Cetlin-Molev可积系统。

一类全纯辛簇的等变描述

An equivariant description of certain holomorphic symplectic varieties

这篇短文考虑了$G\times S_{\text{reg}}$的各种形式，其中$G$是复半单群，$S_{\text{reg}}$是$G$的李代数中的正则Slodowy片。这些变体自然出现在超凯勒几何、理论物理和费尔南德斯、洛朗-根古和范海克发展的抽象可积系统理论中。特别地，作者和Rayan以前的工作使用了一个Hamilton $G$ -作用，赋予$G\times S_{\text{reg}}$一个规范的抽象可积系统。因此，在某种意义上，人们可能希望理解由哈密顿$G$作用产生的抽象可积系统的所有例子。因此，我们考虑一个全纯辛簇$X$携带一个抽象的可积系统诱导的哈密顿$G$ -行动。在一定的假设下，证明了一定存在一个$G$ -等变簇同构$X\cong G\times S_{\text{reg}}$ .

关系辛广群

Relational symplectic groupoids

本文介绍了关系辛群胚的构造，作为对所有泊松流形进行积分的一种方法。提供的例子和等价性，在可积的情况下，与通常的概念辛广群进行了讨论。

拉格朗日环面上辛向量场关于纤维化的分解

Decomposition of symplectic vector fields with respect to a fibration in lagrangian tori

给定一个辛流形的拉格朗日环面纤维化，我们证明了每个辛向量场分裂成两部分：第一部分是哈密顿的，第二部分是辛的，并保持纤维化。然后我们给出了这个结果在研究完全可积系统的正则变形中的一个应用。

Some pseudo-Kähler Einstein $4$-symmetric spaces with a "twin" special almost complex structure

On $4$-symmetric symplectic spaces, invariant almost complex structures -- up to sign -- arise in pairs. We exhibit some $4$-symmetric symplectic spaces, with a pair of "natural" compatible (usually not positive) invariant almost complex structures, one of them being integrable and the other one being maximally non integrable (i.e. the image of its Nijenhuis tensor at any point is the whole tangent space at that point). The integrable one defines a pseudo-Kähler Einstein metric on the manifold, and the non integrable one is Ricci Hermitian (in the sense that the almost complex structure preser…

可积系统与全纯曲线

Integrable systems and holomorphic curves

本文对Gromov-Witten理论中由全纯曲线计数产生的无穷维哈密顿系统进行了研究。它由两部分组成。第一个基本上是一个调查Dubrovin的方法双哈密顿τ对称系统和它们的关系与弗罗贝纽斯流形。我们将主要集中在无色散的情况下，只是一些提示Dubrovin的重建色散的尾巴。第二部分讨论了这类系统与有理Gromov-Witten和辛域论的关系。我们将使用$S^1\times M$的辛域论作为封闭辛流形$M$的Gromov-Witten理论的语言。这样的语言从可积系统的观点来看更自然。我们将展示如何从$S^1\times M$的辛域论中产生的可积系统与$M$的量子上同调的Frobenius结构相一致。

$T^*\widetilde{G}$上的辛几何、Hamilton群作用和可积系统

Symplectic Geometries on $T^*\widetilde{G}$, Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems

在Loop群的余切丛$T^*\wt G$上定义了Loop群$\wt G$和一阶单变量微分算子代数$\text{diff}_1$的各种Hamilton作用.矩图生成的$\text{diff}_1$行动示出因式分解通过那些生成的循环组的行动，从而定义交换图的泊松映射到相应的中心扩展代数。然后，使用的地图，以获得一些无限的交换家庭的哈密尔顿流的非阿贝尔推广的色散水波层次。作为进一步的应用，集的nonabelian mKdV层次的生成器对给出了一个交换层次上的$T^*\wt G$包含的WZW系统作为其第一个元素。

关于Floer理论与可积族的注记

Note on Floer theory and integrable hierarchies

在这个简短的说明中，我们将展示如何Dubrovin的可积的层次，使用封闭的辛流形的Gromov-Witten理论定义，推广到汉密尔顿弗洛尔理论。特别是，我们展示了如何所需的推广的PSS同构，相关的Gromov-Witten理论和Hamilton Floer理论，可以构建在Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论的框架。

$p$-adic 角动量耦合在辛几何中

$p$-adic angular momentum coupling in symplectic geometry

本文为任意素数构造了耦合角动量系统的 $p$-adic 模拟，并描述其临界点处的辛正规形，发现多达十三个非等价正规形，远多于实情形的三个。

$p$-adic 可积系统的辛几何与 Weierstrass-Williamson 理论 I

$p$-adic symplectic geometry of integrable systems and Weierstrass-Williamson theory I

本文研究了 $p$-adic 可积系统的局部辛几何，通过推广 Weierstrass-Williamson 理论，对 $p$-adic 矩阵的正规形式进行分类，并揭示其数量随维度呈指数增长。