Semitoric integrable systems on symplectic 4-manifolds
设M是辛4-流形。M上的一个可积可积系统是M上的一对实值光滑函数J，H，其中J生成一个Hamilton S^1作用量，且泊松括号{J，H}为零.我们将为这些系统引入新的全局辛不变量;这些不变量中的一些编码拓扑或几何方面，而另一些编码关于奇点的分析信息以及它们相对于系统的立场。我们的目标是证明一个非线性系统完全由我们引入的不变量决定。
2008-06-11 math.DS math.SG
Symplectic $G$-capacities and integrable systems
对于任意李群$G$，构造了一个$G$ -等变的辛容量模拟，并给出了当$G = \mathbb{T}^k\times\mathbb{R}^{d-k}$时的例子，在这种情况下，容量是可积系统的不变量.然后，我们研究这些能力的连续性，使用自然拓扑上的辛$G$ -范畴上，他们被定义。
2015-11-14 math.DG math.SG nlin.SI
Non-commutative Courant algebroids and Quiver algebras
在本文中，我们开发了一个微分分次辛（Batalin-Vilkovisky）版本的框架的Crawley-Boevey，Etingof和Ginzburg的非交换微分几何的基础上双导子，以构建非交换的类似物的Courant代数胚介绍刘，Weinstein和徐。将Ševera和Roytenberg的尺规作图法用于（交换）分次辛超流形，我们表示BRST收费，在我们的框架中给出了一个“同调双导子”，在Van den Bergh的双Poisson代数的分次双辛非交换2-形式的重量1，并且根据我们的加权为2的分次双辛非交换2-形式的非交换Courant代数胚（这里，分次或鬼度称为加权）。然后，我们应用我们的形式主义，以获得确切的非交换柯朗代数体的例子，使用适当的分级箭图配备双辛形式的重量2，与一个可能的扭曲封闭的Karoubi-de Rham非交换微分3-形式。
2017-05-11 math.AG math.QA math.SG
Symplectic theory of completely integrable Hamiltonian systems
本文介绍了辛4-流形（紧的或非紧的）上Hamilton完全可积系统的辛理论的最新进展。这些发展的一个基本要素是奇异仿射结构的理解。这些发展利用了许多作者在20世纪下半叶获得的结果，特别是阿诺德，Duistermaat和Eliasson，其中我们也给出了一个简明的调查。作为一个动机，我们提出了一个显着的结果证明，在20世纪80年代初和中期的理论哈密尔顿李群行动的Atiyah，Guillemin-Sternberg和Delzant等人，并激励了许多人，包括作者，工作更一般的哈密顿系统。最后讨论了量子可积系统的一个谱猜想。
2013-06-01 math.DS math.SG
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。
2018-02-27 math.DG math.DS math.SG
$C^\infty$ symplectic invariants of parabolic orbits and flaps in integrable Hamiltonian systems
本文考虑了尖点奇点、抛物轨道和尖点环面附近拉格朗日纤维化的光滑$C^\infty$辛分类。我们发现，这些奇点以及为安排的奇点称为皮瓣，这是在可积的亚临界哈密顿Hopf分岔，行动变量形成一个完整的一组$C^\infty$辛不变量。我们还给出了实解析情况下抛物轨道的辛分类。也就是说，我们证明了在这种情况下，一个完整的辛不变量是由一个实解析函数芽在两个变量。此外，我们构造了几个辛规范形式的$C^\infty$和/或实解析类，包括实解析右和右左辛规范形式的抛物轨道。
2021-10-26 math.DG math.DS math.SG
Symplectic Techniques for Semiclassical Completely Integrable Systems
本文从局域"相空间“分析的观点出发，综述了经典和量子完全可积系统。它提倡使用范式，并展示了如何从粘合局部片段中获得全局信息。许多重要的现象，如monodromy或本征值浓度所示，产生的非退化临界点的存在。
2004-07-28 math.AP math.SG math.SP
Global Action-Angle Variables for Non-Commutative Integrable Systems
本文分析了Poisson流形上正则非交换可积系统（NCI系统）存在整体作用角变量的障碍。与局部作用角变量相反，一旦这样一个可积系统的动量映射的纤维是紧致的，局部作用角变量就存在，而全局作用角变量则很少存在。这一事实首先观察和分析的Duistermaat的情况下刘维可积系统的辛流形和后来的情况下，达佐德-德尔赞特的非交换可积系统的辛流形。在我们更一般的情况下，相空间是一个任意的泊松流形，有更多的障碍，因为我们将显示抽象和具体的例子。我们的方法利用了一些新的功能，我们介绍：行动丛和行动格丛的NCI系统（这些束是规范定义）和三个叶状（行动，角度和横向叶状），其存在也受到障碍，往往是一个上同调性质。
2015-02-28 math.DG math.SG
The symplectic geometry of the Gel'fand-Cetlin-Molev basis for representations of Sp(2n,C)
Gel'fand和Cetlin在20世纪50年代构造了U（n，\C）的有限维表示V（λ）的规范基，通过子群链对表示进行连续分解。Guillemin和Sternberg在20世纪80年代构造了U（n，\C）的余伴随轨道上的Gel'fand-Cetlin可积系统，它是通过几何量子化的Gel'fand-Cetlin构造的辛几何版本。(Much相同的构造适用于SO（n，\R）的表示。A.莫列夫在1999年发现了一个用于表示辛群的盖尔范德-切特林型基，使用了本质上新的思想。一个重要的新角色是杨格数Y（2），一个无限维的霍普夫代数，以及Y（2）的一个称为扭曲杨格数Y^{-}（2）的子代数。本文利用形变理论对U（n，\H）给出了类似的辛几何结果，即在U（n，\H）的余伴轨道上构造了一个完全可积系统.我们称之为Gel'fand-Cetlin-Molev可积系统。
2004-04-27 math.SG
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials
我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。
2015-04-24 math-ph math.MP math.SG
Nearly-integrable almost-symplectic Hamiltonian systems
几乎-辛流形上的可积哈密顿系统最近引起了人们的关注。在适当的性质下，它们具有类似于标准辛哈密顿完全可积系统的结构。在这里，我们研究这些系统的小哈密顿扰动。首先，我们研究了这些系统的一些一般性质。特别是，我们表明，如果扰动是“强哈密顿”（即，它的哈密顿向量场也是对称的几乎哈密顿结构），然后系统减少，下一个几乎辛版本的辛约化，到一个家庭的几乎可积的标准辛哈密顿向量场上减少相空间，余维不小于3。因此，我们限制我们的研究，非强哈密顿扰动。我们将表明，KAM定理的生存强非共振准周期环面不适用，但一个弱版本的Nekhoroshev定理的稳定性的行动，而不是有效的，即使是一个时间尺度这是多项式（而不是指数）的扰动参数的倒数。
2016-01-04 math-ph math.DS math.MP
Decomposition of symplectic vector fields with respect to a fibration in lagrangian tori
给定一个辛流形的拉格朗日环面纤维化，我们证明了每个辛向量场分裂成两部分：第一部分是哈密顿的，第二部分是辛的，并保持纤维化。然后我们给出了这个结果在研究完全可积系统的正则变形中的一个应用。
2004-03-24 math.SG
A construction of a large family of commuting pairs of integrable symplectic birational 4-dimensional maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积四维Hamilton系统的构造。对相应的交换二次Hamilton向量场对应用所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散化方法，我们得到了双有理4维映射对。我们表明，这些地图是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^4$，并拥有两个独立的运动积分，这是原来的Hamilton函数的扰动。因此，这些映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在一个适当的正规化的原始对的向量场，映射对交换和共享不变的辛结构和两个运动积分。
2016-06-27 math-ph math.AG math.MP
Integrable systems on singular symplectic manifolds: From local to global
本文研究一阶奇异辛流形上的可积系统，证明了折叠辛可积系统的作用-角定理，给出两类奇异辛结构下可积系统的全局构造并发现源于临界集拓扑的全局作用-角坐标存在障碍。
2021-02-03 math-ph math.DG math.DS
Symplectic bifurcation theory for integrable systems
本文发展了四维可积系统的辛分歧理论。证明了若可积系统无双曲奇点且其分岔图无垂直切线，则诱导奇异拉格朗日纤维化的纤维是连通的。这种奇异拉格朗日纤维化的图像，直到光滑变形，一个平面区域的两个连续函数的图形界定。分叉图由该图像中的边界点加上包含在图像内部的可计数的秩零奇点的集合组成。由于近年来数学界和数学物理界已经认识到，可积系统的分歧图是研究辛不变量的最佳框架，本文为研究量子化问题和量子可积系统的谱理论提供了一个背景。
2011-08-01 math-ph math.DS math.MP
Normal forms for Poisson maps and symplectic groupoids around Poisson transversals
Poisson断面是Poisson流形中与所有辛叶横截和辛相交的子流形。在前面的一个注记中，我们证明了围绕这类子流形的一个规范形定理。在这篇文章中，我们将这个结果推广到泊松断面周围的泊松映射的范式定理。泊松映射将泊松断面拉回到泊松断面，我们的第一个主要结果表明，在这样的断面周围存在同时的规范形，对于这种断面，泊松映射成为横向线性的，并且交织断面的规范形数据。我们的第二个主要结果涉及辛积分。我们证明了当Poisson断面本身可积时，Poisson断面的邻域是可积的，并且在这种情况下，我们证明了辛广群围绕其对Poisson断面的限制的一个规范形定理，该定理将其所有的结构映射置于规范形中.最后，我们用李代数的例子来说明我们的结果。
2015-08-23 math.SG
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
2013-10-24 math.DG math.SG
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
Constructing integrable systems of semitoric type
设M是连通的辛4-流形。M上的Hamilton可积系统实质上由流形M上的一对独立的实值光滑函数J和H组成，J对J产生一个Hamilton圈作用，H在该作用下不变.本文给出了从五个成分的集合出发，构造一个带有可积可积系统的辛4-流形的一般方法。然后我们证明了辛4-流形上的每一个可积可积系统都是这样得到的。结合作者最近证明的唯一性定理（Invent. Math.2009），这给出了4-流形上的随机可积系统的分类，根据五个不变量。一些不变量是几何的，另一些是分析的，另一些是组合/群论的。
2009-03-19 math.DS math.SG
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积$(2m)$维Hamilton系统的构造.该构造依赖于常数斜哈密顿矩阵$A$，即满足$A^{\rm T}J=JA$的矩阵，其中$J$是定义相空间$\mathbb R^{2m}$上的标准辛结构的非退化斜对称矩阵。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理$(2m)$维映射。我们证明了这个映射是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^{2m}$，并具有$m$独立的运动积分，这是扰动的原始Hamilton函数和对合的不变辛结构。因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$m$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$m$运动积分.
2016-07-24 math-ph math.AG math.MP
Symplectic classification for universal unfoldings of $A_n$ singularities in integrable systems
本文研究可积哈密顿系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类问题，得到局部、半局部辛正规形及半全局拉格朗日叶状结构分类，明确了不同情形下的辛不变量与结构稳定性。
2025-05-17 math.DG math.SG
An equivariant description of certain holomorphic symplectic varieties
这篇短文考虑了$G\times S_{\text{reg}}$的各种形式，其中$G$是复半单群，$S_{\text{reg}}$是$G$的李代数中的正则Slodowy片。这些变体自然出现在超凯勒几何、理论物理和费尔南德斯、洛朗-根古和范海克发展的抽象可积系统理论中。特别地，作者和Rayan以前的工作使用了一个Hamilton $G$ -作用，赋予$G\times S_{\text{reg}}$一个规范的抽象可积系统。因此，在某种意义上，人们可能希望理解由哈密顿$G$作用产生的抽象可积系统的所有例子。因此，我们考虑一个全纯辛簇$X$携带一个抽象的可积系统诱导的哈密顿$G$ -行动。在一定的假设下，证明了一定存在一个$G$ -等变簇同构$X\cong G\times S_{\text{reg}}$ .
2017-09-19 math.AG math.SG
First steps in symplectic and spectral theory of integrable systems
本文旨在建立一个统一的框架，了解有限维可积哈密顿系统的辛和谱理论的第一步。虽然很难知道完成如此庞大的分类任务的最佳方法是什么，但有可能挑出一些有希望的方向和初步问题。本文讨论了它们，并暗示了一个可能的路径，仍然松散定义，达到一个分类。它主要依赖于最近的进展有关可积系统只有非双曲和非退化的奇异性。这项工作起源于试图发展一种理论，旨在回答量子光谱学中的一些问题。尽管量子可积系统可以追溯到量子力学的早期，比如玻尔、索末菲和爱因斯坦的工作，但这个理论在当时并没有开花结果。在过去的四十年里，半经典分析与微局部技术的发展使得谱理论和辛几何之间不断地相互作用。本文的一个主要目标是强调与量子力学可积系统相关的辛问题，并提出解决这些问题的策略。
2013-06-01 math.DS math.SG math.SP
Some pseudo-Kähler Einstein $4$-symmetric spaces with a "twin" special almost complex structure
在$4$ -对称辛空间上，不变的殆复结构-直到符号-成对出现。我们展示了一些$4$ -对称辛空间，具有一对“自然”相容（通常不是正的）不变的殆复结构，其中一个是可积的，另一个是最大不可积的（即它的Nijenhuis张量在任何点的像是在该点的整个切空间）。可积的定义了流形上的一个伪凯勒爱因斯坦度量，不可积的定义是里奇埃尔米特的（在这个意义上，殆复结构保持了相关的列维奇维塔联络的里奇张量），在这个意义上，相关的陈里奇形式与辛形式成比例。
2022-06-13 math.DG math.SG
Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable Hamiltonian systems
考虑一个n自由度的可积哈密顿系统，其首次积分在紧李群G的辛作用下是不变的.我们证明了这个哈密顿系统的奇异拉格朗日叶理是辛等价的，在G-等变的方式，在一个紧凑的奇异非退化轨道附近的线性叶理。我们还表明，非退化条件是不等价的光滑系统的非共振条件。
2004-07-30 math.DS math.SG
Integrable systems and holomorphic curves
本文对Gromov-Witten理论中由全纯曲线计数产生的无穷维哈密顿系统进行了研究。它由两部分组成。第一个基本上是一个调查Dubrovin的方法双哈密顿τ对称系统和它们的关系与弗罗贝纽斯流形。我们将主要集中在无色散的情况下，只是一些提示Dubrovin的重建色散的尾巴。第二部分讨论了这类系统与有理Gromov-Witten和辛域论的关系。我们将使用$S^1\times M$的辛域论作为封闭辛流形$M$的Gromov-Witten理论的语言。这样的语言从可积系统的观点来看更自然。我们将展示如何从$S^1\times M$的辛域论中产生的可积系统与$M$的量子上同调的Frobenius结构相一致。
2010-09-23 math-ph math.MP math.SG
Symplectic Geometries on $T^*\widetilde{G}$, Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems
在Loop群的余切丛$T^*\wt G$上定义了Loop群$\wt G$和一阶单变量微分算子代数$\text{diff}_1$的各种Hamilton作用.矩图生成的$\text{diff}_1$行动示出因式分解通过那些生成的循环组的行动，从而定义交换图的泊松映射到相应的中心扩展代数。然后，使用的地图，以获得一些无限的交换家庭的哈密尔顿流的非阿贝尔推广的色散水波层次。作为进一步的应用，集的nonabelian mKdV层次的生成器对给出了一个交换层次上的$T^*\wt G$包含的WZW系统作为其第一个元素。
1992-10-18 hep-th math.QA math.SG
Note on Floer theory and integrable hierarchies
在这个简短的说明中，我们将展示如何Dubrovin的可积的层次，使用封闭的辛流形的Gromov-Witten理论定义，推广到汉密尔顿弗洛尔理论。特别是，我们展示了如何所需的推广的PSS同构，相关的Gromov-Witten理论和Hamilton Floer理论，可以构建在Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论的框架。
2016-04-04 math-ph math.DG math.MP
Magnetic flows on Sol-manifolds: dynamical and symplectic aspects
我们考虑三维可解几何Sol的紧矢量上的磁场流，该紧矢量由通常的左不变度量和特殊的矢量确定。我们表明，这些流量有积极的刘维尔熵，因此从来没有完全可积。这应该与已知的事实相比较，即尽管具有正的拓扑熵，但基础测地流是完全可积的。我们还表明，对于一个大类的扭曲余切丛的可解流形的每一个紧集是可位移的。
2008-07-08 math.DS math.SG
Cotangent models for integrable systems
我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。
2016-05-23 math-ph math.DS math.MP
$p$-adic angular momentum coupling in symplectic geometry
本文为任意素数构造了耦合角动量系统的 $p$-adic 模拟，并描述其临界点处的辛正规形，发现多达十三个非等价正规形，远多于实情形的三个。
2025-10-15 math-ph math.MP math.SG
$p$-adic symplectic geometry of integrable systems and Weierstrass-Williamson theory I
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales（皇家精确物理与自然科学院）
本文研究了 $p$-adic 可积系统的局部辛几何，通过推广 Weierstrass-Williamson 理论，对 $p$-adic 矩阵的正规形式进行分类，并揭示其数量随维度呈指数增长。
2026-02-04 math-ph math.MP math.SG
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Integrability and reduction of Poisson group actions
本文研究了完全Poisson群的Poisson作用，不需要任何连通性假设，也不需要动量映射的存在。对任何具有对偶$G^\star$的完全Poisson群$G$，我们得到了一个适当连通的积分辛对偶广群$\calS$ .因此，可积泊松流形$P$上的泊松作用的余切提升可以积分为$P$的辛群胚$\poidd{\calS}{G^\star}$在辛群胚上的泊松作用。最后，我们证明了商泊松流形$P/G$也是可积的，给出了一个明确的辛群胚的建设，通过减少程序的相关态射的双重李群胚。
2007-11-01 math.DG math.SG
Poisson-commutative subalgebras and complete integrability on non-regular coadjoint orbits and flag varieties
本文的目的是把可积系统理论中的各种未完成的部分集中起来。对于半单李代数$\mathfrak g$，得到了${\mathcal S}(\mathfrak g)$的齐次Poisson交换子代数在余伴随轨道上的完备性的几个结果.这涉及到，特别是，Mishchenko-Fomenko和Gelfand-Tsetlin子代数。
2019-02-25 math.RT math.SG
A note on the KAM theorem for partially integrable Hamiltonian systems
本文给出了部分可积哈密顿系统到完全可积系统的辛约化。KAM定理被应用到这个约化的完全可积的哈密顿系统。它的KAM扰动产生了原来的部分可积系统的扰动，使得由这个扰动保持的环面集是大的。
2002-11-13 math-ph math.MP math.SG
Homogeneous symplectic manifolds with Ricci-type curvature
考虑齐次辛流形$(M,ω)$上曲率为Ricci型的不变辛联络$\nabla$.这种联络是Bourgeois和Cahen研究的一个变分问题的解，并且在与辛结构相容的殆复结构丛上提供了一个可积殆复结构。若$M$是紧的，且基本群有限，则$(M,ω)$与$¶_n(\C)$是辛同构的，且$\nabla$与Levi-Civita联络是仿射等价的.
2000-06-28 math.DG math.SG
Twisted isotropic realisations of twisted Poisson structures
受\cite{balseiro_garcia_naranjo}中非完整可积系统与扭曲Poisson流形之间最近联系的启发，本文研究了几乎辛流形上可积哈密顿系统的整体理论，作为理解扭曲Poisson（和Dirac）流形上Hamilton可积性的第一步.几乎辛流形上的非对易可积哈密顿系统首先在\cite{fasso_sansonetto}中被定义，它在Liouville-Arnol'd定理的精神下证明了局部广义作用角坐标的存在性。与它们的辛对应物类似，这些系统可以通过扭曲泊松流形的扭曲各向同性实现来全局描述，这是\cite{bursztyn_crainic_weinstein_zhu}中考虑的扭曲狄拉克结构的辛实现的特殊情况。本文将扭曲的各向同性实现分类到光滑同构，并对这些对象的构造提供了一个上同调障碍，推广了\cite{daz_delz}的主要结果。
2012-07-16 math-ph math.MP math.SG
Action-angle coordinates for integrable systems on Poisson manifolds
我们证明了作用角定理的一般，最自然的，上下文中的可积系统的泊松流形，从而推广了经典的证明，这是在辛流形的背景下。证明的拓扑部分与辛情形的证明相似，但其余的证明则完全不同，因为我们自然地使用了多向量场的微积分，而不是微分形式;特别是，我们在最后使用了经典Caratheodory-Jacobi-Lie定理的泊松版本，我们也证明了这一点。最后，我们将作用角定理推广到Poisson流形上的非交换可积系统的情形。
2008-06-14 math-ph math.MP math.SG
Non-Commutative Integrability of the Grassmann Pentagram Map
五芒星映射是一个离散的可积系统，由Schwartz于1992年首次提出。2010年，Schwartz、Ovsienko和Tabachnikov证明了这一点。Gekhtman、Shapiro和Vainshtein研究了与嵌入圆盘或环中的某些网络相关的泊松几何，以及它与簇代数的关系。后来，Gekhtman等人和Tabachnikov根据这些网络重新解释了五角星形映射，并使用相关的泊松结构给出了可积性的新证明。2011年，Mari Beffa和Felipe将五角星映射推广到某些格拉斯曼映射，并证明了它是可积的。我们重新解释这个格拉斯曼五角星映射的非交换代数，特别是双括号的范登伯格，并推广的方法Gekhtman等人。建立一个非交换版本的可积性。
2019-02-01 math.CO math.QA math.SG
