Examples of integrable and non-integrable systems on singular symplectic manifolds
我们提出了一个收集的例子借用天体力学和投影动力学。在这些例子中，具有奇异性的辛结构自然地产生于正则化变换、Appell变换或经典变换，如McGehee坐标，这些变换最终炸毁辛结构或降低其在某些点的秩。模拟这些例子的几何结构不再是辛的，而是具有奇异性的辛的，奇异性主要有两种类型：$b^m$ -辛和$m$ -折叠辛结构。这些例子包括作为不可积指数的三体问题和一些可积的转化，如两个固定中心问题。考虑到$b^m$ -辛流形和折叠辛流形的几何和动力学性质是很好理解的[GMP，GMP 2，GMPS，KMS，马，CGP，GL，GLPR，MO，S，GMW]，我们设想，在这个例子的集合中的这个新的观点可以揭示一些经典的长期存在的问题，从泊松观点来看，这些系统的动力学性质的研究。
2015-12-28 math.DS math.SG
Symplectic field theory of a disk, quantum integrable systems, and Schur polynomials
我们考虑交换算子的量子化的哈密顿的Hopf（aka dispersionless KdV）的层次。这种算子自然出现在辛场论（SFT）的背景下。利用Schur多项式给出了这些算子的公共特征向量的完整集合。我们用这个结果计算的SFT潜力的磁盘。
2015-04-24 math-ph math.MP math.SG
Symplectic $G$-capacities and integrable systems
对于任意李群$G$，构造了一个$G$ -等变的辛容量模拟，并给出了当$G = \mathbb{T}^k\times\mathbb{R}^{d-k}$时的例子，在这种情况下，容量是可积系统的不变量.然后，我们研究这些能力的连续性，使用自然拓扑上的辛$G$ -范畴上，他们被定义。
2015-11-14 math.DG math.SG nlin.SI
A construction of a large family of commuting pairs of integrable symplectic birational 4-dimensional maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积四维Hamilton系统的构造。对相应的交换二次Hamilton向量场对应用所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散化方法，我们得到了双有理4维映射对。我们表明，这些地图是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^4$，并拥有两个独立的运动积分，这是原来的Hamilton函数的扰动。因此，这些映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在一个适当的正规化的原始对的向量场，映射对交换和共享不变的辛结构和两个运动积分。
2016-06-27 math-ph math.AG math.MP
Semitoric integrable systems on symplectic 4-manifolds
设M是辛4-流形。M上的一个可积可积系统是M上的一对实值光滑函数J，H，其中J生成一个Hamilton S^1作用量，且泊松括号{J，H}为零.我们将为这些系统引入新的全局辛不变量;这些不变量中的一些编码拓扑或几何方面，而另一些编码关于奇点的分析信息以及它们相对于系统的立场。我们的目标是证明一个非线性系统完全由我们引入的不变量决定。
2008-06-11 math.DS math.SG
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积$(2m)$维Hamilton系统的构造.该构造依赖于常数斜哈密顿矩阵$A$，即满足$A^{\rm T}J=JA$的矩阵，其中$J$是定义相空间$\mathbb R^{2m}$上的标准辛结构的非退化斜对称矩阵。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理$(2m)$维映射。我们证明了这个映射是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^{2m}$，并具有$m$独立的运动积分，这是扰动的原始Hamilton函数和对合的不变辛结构。因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$m$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$m$运动积分.
2016-07-24 math-ph math.AG math.MP
On symplectic leaves and integrable systems in standard complex semisimple Poisson-Lie groups
本文给出了具有标准Poisson-Lie结构的单连通半单复李群的辛叶的显式描述。这锐化了以前已知的描述辛叶作为某些品种的连接组件。我们的主要工具是扭曲的广义未成年人的机器。它们还允许我们在每个辛叶上提出几个准交换坐标系。因此，我们在某些特殊的辛叶上构造了新的完全可积系统。
2002-03-07 math.QA math.SG
Symplectic theory of completely integrable Hamiltonian systems
本文介绍了辛4-流形（紧的或非紧的）上Hamilton完全可积系统的辛理论的最新进展。这些发展的一个基本要素是奇异仿射结构的理解。这些发展利用了许多作者在20世纪下半叶获得的结果，特别是阿诺德，Duistermaat和Eliasson，其中我们也给出了一个简明的调查。作为一个动机，我们提出了一个显着的结果证明，在20世纪80年代初和中期的理论哈密尔顿李群行动的Atiyah，Guillemin-Sternberg和Delzant等人，并激励了许多人，包括作者，工作更一般的哈密顿系统。最后讨论了量子可积系统的一个谱猜想。
2013-06-01 math.DS math.SG
Non-commutative integrable systems on $b$-symplectic manifolds
本文研究了$b$ -Poisson流形上的非交换可积系统。这样的系统的例子（和动机）的一个重要来源来自于考虑流形上的非交换系统，其边界在边界上具有右渐近性。在本文中，我们描述了这个和其他的例子，我们证明了一个作用角定理的非交换可积系统上的$b$ -辛流形在附近的刘维尔环面内的临界集的泊松结构相关联的$b$ -辛结构。
2016-06-08 math.SG
Note on Floer theory and integrable hierarchies
在这个简短的说明中，我们将展示如何Dubrovin的可积的层次，使用封闭的辛流形的Gromov-Witten理论定义，推广到汉密尔顿弗洛尔理论。特别是，我们展示了如何所需的推广的PSS同构，相关的Gromov-Witten理论和Hamilton Floer理论，可以构建在Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论的框架。
2016-04-04 math-ph math.DG math.MP
Cotangent models for integrable systems
我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。
2016-05-23 math-ph math.DS math.MP
Symplectic Techniques for Semiclassical Completely Integrable Systems
本文从局域"相空间“分析的观点出发，综述了经典和量子完全可积系统。它提倡使用范式，并展示了如何从粘合局部片段中获得全局信息。许多重要的现象，如monodromy或本征值浓度所示，产生的非退化临界点的存在。
2004-07-28 math.AP math.SG math.SP
An Invitation to Singular Symplectic Geometry
在本文中，我们详细分析了一系列激励的例子，考虑$b^m$ -辛形式和折叠型辛结构。特别是，我们提供了天体力学模型的每一个$b^m$ -辛结构。在文章的最后，我们引入了$b$ -辛流形的奇维模拟：$b$ -切触流形。
2017-05-10 math-ph math.DS math.MP
Singular symplectic cotangent bundle reduction of gauge field theory
我们证明了一个定理奇异辛余切丛约化的Fréchet设置，并将其应用到杨米尔斯希格斯理论，特别强调的希格斯部门的格拉肖-温伯格-萨拉姆模型。对于后一种模型，我们给出了详细的描述，减少相空间，并表明，奇异结构编码在有限维李群作用。
2020-10-22 math-ph math.DG math.MP
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
2013-10-24 math.DG math.SG
Integrable systems and holomorphic curves
本文对Gromov-Witten理论中由全纯曲线计数产生的无穷维哈密顿系统进行了研究。它由两部分组成。第一个基本上是一个调查Dubrovin的方法双哈密顿τ对称系统和它们的关系与弗罗贝纽斯流形。我们将主要集中在无色散的情况下，只是一些提示Dubrovin的重建色散的尾巴。第二部分讨论了这类系统与有理Gromov-Witten和辛域论的关系。我们将使用$S^1\times M$的辛域论作为封闭辛流形$M$的Gromov-Witten理论的语言。这样的语言从可积系统的观点来看更自然。我们将展示如何从$S^1\times M$的辛域论中产生的可积系统与$M$的量子上同调的Frobenius结构相一致。
2010-09-23 math-ph math.MP math.SG
Constructing integrable systems of semitoric type
设M是连通的辛4-流形。M上的Hamilton可积系统实质上由流形M上的一对独立的实值光滑函数J和H组成，J对J产生一个Hamilton圈作用，H在该作用下不变.本文给出了从五个成分的集合出发，构造一个带有可积可积系统的辛4-流形的一般方法。然后我们证明了辛4-流形上的每一个可积可积系统都是这样得到的。结合作者最近证明的唯一性定理（Invent. Math.2009），这给出了4-流形上的随机可积系统的分类，根据五个不变量。一些不变量是几何的，另一些是分析的，另一些是组合/群论的。
2009-03-19 math.DS math.SG
First steps in symplectic and spectral theory of integrable systems
本文旨在建立一个统一的框架，了解有限维可积哈密顿系统的辛和谱理论的第一步。虽然很难知道完成如此庞大的分类任务的最佳方法是什么，但有可能挑出一些有希望的方向和初步问题。本文讨论了它们，并暗示了一个可能的路径，仍然松散定义，达到一个分类。它主要依赖于最近的进展有关可积系统只有非双曲和非退化的奇异性。这项工作起源于试图发展一种理论，旨在回答量子光谱学中的一些问题。尽管量子可积系统可以追溯到量子力学的早期，比如玻尔、索末菲和爱因斯坦的工作，但这个理论在当时并没有开花结果。在过去的四十年里，半经典分析与微局部技术的发展使得谱理论和辛几何之间不断地相互作用。本文的一个主要目标是强调与量子力学可积系统相关的辛问题，并提出解决这些问题的策略。
2013-06-01 math.DS math.SG math.SP
Symplectic classification for universal unfoldings of $A_n$ singularities in integrable systems
本文研究可积哈密顿系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类问题，得到局部、半局部辛正规形及半全局拉格朗日叶状结构分类，明确了不同情形下的辛不变量与结构稳定性。
2025-05-17 math.DG math.SG
$p$-adic angular momentum coupling in symplectic geometry
本文为任意素数构造了耦合角动量系统的 $p$-adic 模拟，并描述其临界点处的辛正规形，发现多达十三个非等价正规形，远多于实情形的三个。
2025-10-15 math-ph math.MP math.SG
Symplectic $T_7$, $T_8$ singularities and Lagrangian tangency orders
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$T_7$奇点进行了分类。我们定义离散辛不变量-拉格朗日切线阶。我们利用这些不变量来区分平面曲线的经典$A-D-E$奇性、$S_5$奇性和$T_7$奇性的辛奇性。我们还给出了这些辛奇点的几何描述。
2011-05-02 math.DG math.SG
$p$-adic symplectic geometry of integrable systems and Weierstrass-Williamson theory I
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales（皇家精确物理与自然科学院）
本文研究了 $p$-adic 可积系统的局部辛几何，通过推广 Weierstrass-Williamson 理论，对 $p$-adic 矩阵的正规形式进行分类，并揭示其数量随维度呈指数增长。
2026-02-04 math-ph math.MP math.SG
Symplectic $W_8, W_9$ singularities
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$W_8$和$W_9$奇点进行了分类。我们使用离散辛不变量来区分曲线的辛奇异性。我们还给出了辛类的几何描述。
2012-02-06 math.AG math.DG math.SG
The Arnold conjecture for singular symplectic manifolds
本文通过把奇异辛结构关联到光滑辛形式，证明多类 $b^m$-辛流形的 Arnold 猜想，并给出依赖拓扑的周期 Hamilton 轨道数下界。
2024-04-01 math.DG math.DS math.SG
A note on the KAM theorem for partially integrable Hamiltonian systems
本文给出了部分可积哈密顿系统到完全可积系统的辛约化。KAM定理被应用到这个约化的完全可积的哈密顿系统。它的KAM扰动产生了原来的部分可积系统的扰动，使得由这个扰动保持的环面集是大的。
2002-11-13 math-ph math.MP math.SG
Zero-dimensional symplectic isolated complete intersection singularities
研究了零维孤立完全相交奇点的局部辛代数。我们使用代数限制的方法来分类这些辛奇点。我们表明，有非平凡的辛不变量在这个分类。
2012-08-16 math.AG math.DG math.SG
Gelfand-Cetlin abelianizations of symplectic quotients
本文证明紧连通李群作用的哈密顿G-空间的一般辛商空间可等价地由紧环面作用得到，该环面作用源于g*上的可积系统，从而实现了辛商空间的阿贝尔化。
2022-09-12 math.SG
Elliptic singularities on log symplectic manifolds and Feigin--Odesskii Poisson brackets
对数辛流形是一个具有复辛形式的复流形，该复辛形式在超曲面上具有简单的极点。这样的超曲面的可能的奇异性受到很大的限制。我们引入的概念的椭圆点的日志辛结构，这是一个奇异点，在那里一个自然的横截性条件涉及的模向量场是满意的，我们证明了这样的点，涉及简单的椭圆表面奇点$\tilde{E}_6,\tilde{E}_7$和$\tilde{E}_8$的局部规范形式。我们的主要应用是Fano四重上的泊松括号的分类。例如，我们证明了Feigin和Odesskii的$q_{5,1}$型Poisson结构是射影四维空间上唯一的奇点都是椭圆的对数辛结构.
2015-07-20 math-ph math.AG math.MP
From Lie groupoids to resolutions of singularities. Applications to symplectic and Poisson resolutions
我们使用将Poisson流形积分到辛李群胚中的技术来建立辛叶闭包的辛解析（=去奇异化）。更一般地说，我们展示了李群胚如何可以用来提升奇点，特别是当一个多向量场的附加结构施加一个兼容性条件。
2007-11-20 math.DG math.SG
Singular polarizations and symplectic embeddings
本文证明了任何四维辛流形本质上都是由n个辛椭球构成的。关键的工具是一个奇异的模拟唐纳森的辛超曲面在无理辛流形。
2010-11-29 math.SG
Twisted isotropic realisations of twisted Poisson structures
受\cite{balseiro_garcia_naranjo}中非完整可积系统与扭曲Poisson流形之间最近联系的启发，本文研究了几乎辛流形上可积哈密顿系统的整体理论，作为理解扭曲Poisson（和Dirac）流形上Hamilton可积性的第一步.几乎辛流形上的非对易可积哈密顿系统首先在\cite{fasso_sansonetto}中被定义，它在Liouville-Arnol'd定理的精神下证明了局部广义作用角坐标的存在性。与它们的辛对应物类似，这些系统可以通过扭曲泊松流形的扭曲各向同性实现来全局描述，这是\cite{bursztyn_crainic_weinstein_zhu}中考虑的扭曲狄拉克结构的辛实现的特殊情况。本文将扭曲的各向同性实现分类到光滑同构，并对这些对象的构造提供了一个上同调障碍，推广了\cite{daz_delz}的主要结果。
2012-07-16 math-ph math.MP math.SG
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
2005-01-20 math.AG math.SG
Some pseudo-Kähler Einstein $4$-symmetric spaces with a "twin" special almost complex structure
在$4$ -对称辛空间上，不变的殆复结构-直到符号-成对出现。我们展示了一些$4$ -对称辛空间，具有一对“自然”相容（通常不是正的）不变的殆复结构，其中一个是可积的，另一个是最大不可积的（即它的Nijenhuis张量在任何点的像是在该点的整个切空间）。可积的定义了流形上的一个伪凯勒爱因斯坦度量，不可积的定义是里奇埃尔米特的（在这个意义上，殆复结构保持了相关的列维奇维塔联络的里奇张量），在这个意义上，相关的陈里奇形式与辛形式成比例。
2022-06-13 math.DG math.SG
Action-angle coordinates for integrable systems on Poisson manifolds
我们证明了作用角定理的一般，最自然的，上下文中的可积系统的泊松流形，从而推广了经典的证明，这是在辛流形的背景下。证明的拓扑部分与辛情形的证明相似，但其余的证明则完全不同，因为我们自然地使用了多向量场的微积分，而不是微分形式;特别是，我们在最后使用了经典Caratheodory-Jacobi-Lie定理的泊松版本，我们也证明了这一点。最后，我们将作用角定理推广到Poisson流形上的非交换可积系统的情形。
2008-06-14 math-ph math.MP math.SG
Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable Hamiltonian systems
考虑一个n自由度的可积哈密顿系统，其首次积分在紧李群G的辛作用下是不变的.我们证明了这个哈密顿系统的奇异拉格朗日叶理是辛等价的，在G-等变的方式，在一个紧凑的奇异非退化轨道附近的线性叶理。我们还表明，非退化条件是不等价的光滑系统的非共振条件。
2004-07-30 math.DS math.SG
Symplectic Sμ singularities
研究了1维孤立Sμ型完全交奇点的局部辛代数.我们利用代数限制的方法对辛Sμ奇点进行了分类。我们通过离散辛不变量来区分这些辛奇异性。并给出了它们的几何描述。
2011-01-26 math.AG math.SG
An equivariant description of certain holomorphic symplectic varieties
这篇短文考虑了$G\times S_{\text{reg}}$的各种形式，其中$G$是复半单群，$S_{\text{reg}}$是$G$的李代数中的正则Slodowy片。这些变体自然出现在超凯勒几何、理论物理和费尔南德斯、洛朗-根古和范海克发展的抽象可积系统理论中。特别地，作者和Rayan以前的工作使用了一个Hamilton $G$ -作用，赋予$G\times S_{\text{reg}}$一个规范的抽象可积系统。因此，在某种意义上，人们可能希望理解由哈密顿$G$作用产生的抽象可积系统的所有例子。因此，我们考虑一个全纯辛簇$X$携带一个抽象的可积系统诱导的哈密顿$G$ -行动。在一定的假设下，证明了一定存在一个$G$ -等变簇同构$X\cong G\times S_{\text{reg}}$ .
2017-09-19 math.AG math.SG
The symplectic form associated to a singular Poisson algebra
本文研究奇异泊松代数上辛形式的存在性问题，以双锥为例通过Lie-Rinehart代数的de Rham复形和Gröbner基计算构造出辛形式，并将构造推广到范畴商、简单锥及线性辛轨形。
2024-07-03 math-ph math.AG math.MP
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Reduction theory for singular symplectic manifolds and singular forms on moduli spaces
本文填补了一般对称性下奇异辛流形约化理论的空白，研究了Marsden-Weinstein约化理论，提出了考虑微分形式奇异性的更大容许哈密顿函数集，并构建了新的奇异quasi-Hamiltonian空间。
2022-12-30 math.DG math.SG
Ruan's Conjecture on Singular symplectic flops
我们证明了在奇异辛触发下轨道量子环是保持的。因此，我们验证了阮的猜想，这种情况下。
2008-04-19 math.AG math.SG
Resolution of symplectic cyclic orbifold singularities
本文给出了一种方法，得到了由Hamilton S^1-流形在正则值上的辛约化所产生的辛轨道折叠的分解。作为一个应用，我们证明了所有孤立的循环奇点的辛orbifold承认一个决议和预量化的辛orbifold是辛填充的光滑流形。
2007-12-09 math.SG
Magnetic flows on Sol-manifolds: dynamical and symplectic aspects
我们考虑三维可解几何Sol的紧矢量上的磁场流，该紧矢量由通常的左不变度量和特殊的矢量确定。我们表明，这些流量有积极的刘维尔熵，因此从来没有完全可积。这应该与已知的事实相比较，即尽管具有正的拓扑熵，但基础测地流是完全可积的。我们还表明，对于一个大类的扭曲余切丛的可解流形的每一个紧集是可位移的。
2008-07-08 math.DS math.SG
Symplectic packings in dimension 4 and singular curves
本文的主要目的是构造性地证明几个辛嵌入的存在性结果。辛包装和奇异辛曲线，这可以从麦克达夫的通货膨胀的爆破之间的强关系，是通过一个新的通货膨胀技术，生活在流形的水平重新审视。作为应用，我们给出了$P^2$的6、7、8球极大辛填充的构造.
2011-10-11 math.SG
Symplectic Geometries on $T^*\widetilde{G}$, Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems
在Loop群的余切丛$T^*\wt G$上定义了Loop群$\wt G$和一阶单变量微分算子代数$\text{diff}_1$的各种Hamilton作用.矩图生成的$\text{diff}_1$行动示出因式分解通过那些生成的循环组的行动，从而定义交换图的泊松映射到相应的中心扩展代数。然后，使用的地图，以获得一些无限的交换家庭的哈密尔顿流的非阿贝尔推广的色散水波层次。作为进一步的应用，集的nonabelian mKdV层次的生成器对给出了一个交换层次上的$T^*\wt G$包含的WZW系统作为其第一个元素。
1992-10-18 hep-th math.QA math.SG
Moment polytopes in real symplectic geometry II : applications to singular value inequalities
本文研究了对称空间的迷向表示所对应的一些凸锥。我们解释的不平等，描述他们通过上同调条件。特别地，我们研究了奇异Horn锥，它是经典Horn锥的对应，其中Hermitian方阵的特征值被矩形矩阵的奇异值所代替.
2021-11-26 math.DG math.RT math.SG
The symplectic geometry of the Gel'fand-Cetlin-Molev basis for representations of Sp(2n,C)
Gel'fand和Cetlin在20世纪50年代构造了U（n，\C）的有限维表示V（λ）的规范基，通过子群链对表示进行连续分解。Guillemin和Sternberg在20世纪80年代构造了U（n，\C）的余伴随轨道上的Gel'fand-Cetlin可积系统，它是通过几何量子化的Gel'fand-Cetlin构造的辛几何版本。(Much相同的构造适用于SO（n，\R）的表示。A.莫列夫在1999年发现了一个用于表示辛群的盖尔范德-切特林型基，使用了本质上新的思想。一个重要的新角色是杨格数Y（2），一个无限维的霍普夫代数，以及Y（2）的一个称为扭曲杨格数Y^{-}（2）的子代数。本文利用形变理论对U（n，\H）给出了类似的辛几何结果，即在U（n，\H）的余伴轨道上构造了一个完全可积系统.我们称之为Gel'fand-Cetlin-Molev可积系统。
2004-04-27 math.SG
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
2013-09-13 math.RT math.SG
Symplectic surgeries and normal surface singularities
我们证明了辛4-流形中辛曲面的每一个负定构形都有一个强辛凸邻域。我们使用这表明，如果一个负定的配置满足一个额外的负性条件，在每个表面的配置，如果复杂的奇异性与分辨率同构的配置附近有一个平滑，然后配置可以辛取代平滑的奇异性。这推广了辛有理吹程序中使用的小奇异4-流形最近的建设。
2008-12-09 math.GT math.SG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
First Occurring Singularities of Functions in Symplectic Semi-Space
本文介绍了Arnol'd和Melrose关于带边界的辛流形上的非奇异函数的一个经典定理是如何用几行文字证明的，并利用同样的方法得到了一个新的结果，即对于首次出现的奇异点，具有泛函不变量的规范形
2018-08-20 math.SG
Luttinger surgery along Lagrangian tori and non-isotopy for singular symplectic plane curves
我们讨论了某种类型的Dehn手术沿拉格朗日环面在辛4流形，称为Luttinger的手术，并使用这种结构提供一个纯粹的拓扑解释的非合痕结果辛平面曲线的尖点和节点奇点由于Moishezon。
2002-06-02 math.GT math.SG
Decomposition of symplectic vector fields with respect to a fibration in lagrangian tori
给定一个辛流形的拉格朗日环面纤维化，我们证明了每个辛向量场分裂成两部分：第一部分是哈密顿的，第二部分是辛的，并保持纤维化。然后我们给出了这个结果在研究完全可积系统的正则变形中的一个应用。
2004-03-24 math.SG
