A note on the symplectic classification of almost-toric systems
该研究在半环面系统已有分类的基础上推进，给出了四维紧致近环面系统在保纤维辛同胚下、基于底空间等要素的分类，并指定了焦点-焦点值的排序与切割射线选取。
2024-10-10 math.DG math.DS math.SG
Constructions of b-semitoric systems
本文提出面向 $b$-辛流形的 $b$-半环面系统，基于耦合自旋振子与耦合角动量构造五个例子，并分类奇点、刻画动量映射像中的动力学。
2023-04-02 math-ph math.DS math.MP
The height invariant of a four-parameter semitoric system with two focus-focus singularities
本文针对含两个焦点-焦点奇点的四参数半环面系统，计算了其高度不变量（除多边形不变量外），并证明该不变量的两个分量以复杂方式编码了系统的对称性，推进了多参数半环面系统不变量的计算研究。
2020-06-27 math.DS math.SG nlin.SI
Semitoric systems with $2n$ Focus-Focus singularities
该研究构造了含2n个焦点-焦点奇点的半环面系统新显式例子，给出了对应辛流形上的半环面动量映射，丰富了半环面系统的实例库。
2026-08-31 math.DG math.DS math.SG
Semitoric families
半系统是一类四维可积系统，其中一个积分生成全局$S^1$作用;这些系统由Pelayo和Vu Ngoc根据五个辛不变量进行分类。我们介绍和研究的可积系统，这是一个固定的$S^1$ -行动，是可积的所有，但许多值的参数的单参数家庭，与发展战略的目标，找到一个可积系统相关的一个给定的部分列表的可积不变量。我们还列举了可能的行为，这些家庭在参数值，他们是不平凡的，提供的例子说明几乎所有可能的行为，它描述了可能的限制，一个固定的$S^1$ -行动的平凡系统。此外，我们介绍了自然的概念，在这种情况下，爆破和爆破，调查如何在这些操作下的行为，并使用它来证明，每个Hirzebruch表面承认一个delicioric家庭与某些理想的不变量，这些家庭是相关的delicioric极小模型程序。最后，我们给出了几个显式的第一和第二Hirzebruch表面上的族，展示了各种可能的行为，这些家庭，其中包括新的族。
2022-02-15 math.SG
A family of semitoric systems with four focus-focus singularities and two double pinched tori
在紧致$4$维辛流形$(M, ω)$上构造了一个单参数可积系统族$F_t=(J, H_t)_{0 \leq t \leq 1}$，该流形从一个具有8个椭圆-椭圆奇点的复曲面系统$F_0$通过复曲面型系统光滑地转变为$ t^- < t < t^+$的复曲面系统$F_t$.这些微分系统$F_t$精确地具有四个椭圆-椭圆和四个焦点-焦点奇点。此外，在$t= \frac{1}{2}$中，该系统精确地具有两个聚焦-聚焦光纤，每个聚焦-聚焦光纤精确地包含两个聚焦-聚焦点，从而使这些光纤具有双收缩环面的形状。我们示例性地明确参数化这些纤维之一。
2019-12-20 math.DS math.SG nlin.SI
Classifying Toric and Semitoric Fans by Lifting Equations from ${\rm SL}_2({\mathbb Z})$
通过将矩阵方程从特殊线性群${\rm SL}_2({\mathbb Z})$提升到它在${\rm SL}_2({\mathbb R})$的泛覆盖中的原像，给出了一种研究四维环面簇的代数方法.用这种方法，我们恢复了二维复曲面扇的分类，并得到了它们的几何相似物的描述。作为对哈密顿系统的辛几何的应用，我们给出了四维复曲面可积系统模空间连通性的一个简洁证明，恢复了一个已知结果，并将其推广到具有固定数目的焦点-焦点的复曲面可积系统在同一扭曲指数类中的情形.特别地，我们证明了任何具有一个焦点-焦点奇点的非线性系统都可以连续变形为与光学Jaynes-Cummings模型同构的系统。
2018-02-22 math.AG math.DG math.GR
The affine invariant of generalized semitoric systems
4-辛流形上的广义广义对偶系统F：=（J，H）：M --> R^2是一个可积系统，它的基本性质是F是一个真映射，它的正则值集是连通的，J生成一个S^1-作用且不一定是真的.这些系统可以表现出焦点-焦点奇点，这对应于F的纤维拓扑多捏环面。图像F（M）是一个奇异仿射流形，它在其内部包含一组独特的孤立点：F的焦点-焦点值{（x_i，y_i）}。通过沿直线{x：=x_i}进行垂直切割，构造了一个同胚f：F（M）--> f（F（M）），它限制于远离这些垂直线的仿射同胚，推广了Vu Ngoc的一个构造. R^2中的集合Δ：=f（F（M））是（M，ω，F）的辛不变量，它编码了F的仿射结构。此外，Δ可以被描述为四种不同类型的平面区域的可数并集，其中每种类型被定义为具有各种属性（分段线性，连续，凸等）的两个函数的图之间的边界区域。如果F是一个复曲面系统，Δ是一个凸多边形（如Atiyah和Guillemin-Sternberg证明的），f是恒等式。
2013-07-29 math.GT math.SG
Symplectic classification of coupled angular momenta
耦合角动量是一族依赖于三个参数的完全可积系统，具有紧致的相空间。它们对应于两个量子角动量耦合的经典版本，它们构成了所谓的量子系统的基本例子之一。Pelayo和Vu Ngoc用五个辛不变量给出了一个代数系统的分类。这些不变量中的三个已经在文献中部分计算了一定的参数范围，以及对于固定的参数值选择的所谓泰勒级数不变量的线性项。在本文中，我们完成了分类，通过计算的多边形不变量，高度不变量，扭曲指数不变量，和高阶项的泰勒级数不变的整个家庭的系统。我们还分析了泰勒级数的系数相对于系统的三个参数的显式依赖性，特别是在Hopf分叉附近的焦点焦点变得退化。
2018-08-17 math.DS math.SG nlin.SI
The twisting index in semitoric systems
本文研究半环面可积系统的扭转指标，给出其作用变量、Taylor 级数与同调环链解释，并首次计算含两个焦点-焦点点的广义耦合角动量族的扭转指标。
2024-01-08 math.DS math.SG
Symplectic inverse spectral theory for pseudodifferential operators
在一般假设下，证明了一维拟微分算子的模O（h^2）半经典谱完全决定了其经典系统的辛几何.特别地，频谱决定了主象征的哈密顿动力学。
2008-08-21 math-ph math.MP math.SG
Inverse spectral theory for semiclassical Jaynes-Cummings systems
量子哈密顿系统构成了一大类具有圆对称性的量子哈密顿可积系统，在过去的十年里受到了极大的关注。它们包括物理学家和数学家高度感兴趣的系统，如Jaynes-Cummings模型（1963），它描述了一个二能级原子与光腔的量子化模式相互作用，以及更一般的所谓Jaynes-Cummings类型的系统。本文考虑构成Jaynes-Cummings型量子可积系统的一对交换半经典算子的联合谱。我们证明，假设玻尔\-索末菲规则举行，如果这两个系统的联合频谱重合$\mathcal{O}(\hbar^2)$，那么系统是同构的。
2014-08-03 math.SG math.SP
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
Nearly-integrable almost-symplectic Hamiltonian systems
几乎-辛流形上的可积哈密顿系统最近引起了人们的关注。在适当的性质下，它们具有类似于标准辛哈密顿完全可积系统的结构。在这里，我们研究这些系统的小哈密顿扰动。首先，我们研究了这些系统的一些一般性质。特别是，我们表明，如果扰动是“强哈密顿”（即，它的哈密顿向量场也是对称的几乎哈密顿结构），然后系统减少，下一个几乎辛版本的辛约化，到一个家庭的几乎可积的标准辛哈密顿向量场上减少相空间，余维不小于3。因此，我们限制我们的研究，非强哈密顿扰动。我们将表明，KAM定理的生存强非共振准周期环面不适用，但一个弱版本的Nekhoroshev定理的稳定性的行动，而不是有效的，即使是一个时间尺度这是多项式（而不是指数）的扰动参数的倒数。
2016-01-04 math-ph math.DS math.MP
Isotropic submanifolds and the inverse problem for mechanical constrained systems
变分法的反问题在于确定给定的二阶微分方程的解是否与欧拉-拉格朗日方程的解对应于某个正则拉格朗日量。这个问题在一般版本中仍然没有解决。在这里，我们有助于它与一个新的描述方面的拉格朗日子流形的辛流形，也有效的一些适应下的非自治版本。这种新的观点的优点之一是，我们可以很容易地将我们的描述扩展到研究二阶系统沿子流形的变分反问题。在这种情况下，而不是拉格朗日子流形，我们将使用各向同性子流形，涵盖了自治和非自治系统的非完整和完整约束作为特殊的例子。此外，我们使用辛技术扩展这些各向同性的拉格朗日子流形，使我们能够描述的变分问题的解决方案，现在没有限制的约束解决方案。力学的例子，如滚动盘来说明的主要结果。
2014-04-07 math-ph math.DG math.MP
Semi-global symplectic invariants of the spherical pendulum
我们显式地计算了球摆的焦点-焦点附近的半全局辛不变量。本文提出了一种改进的Birkhoff规范形方法，用于计算Eliasson变元中不稳定平衡点附近哈密顿量的展开式。结合这与明确的公式的行动，我们发现半全球辛不变量附近的焦点，焦点介绍武Ngoc 2003年。我们还证明了Birkhoff规范形是零圈上完全椭圆积分的逆。据我们所知，这是第一次，半全球辛不变量附近的焦点焦点已明确计算。最后，我们对钟摆作一些评论，它的不变量可以用一种漂亮的方式与θ函数联系起来。
2011-08-24 math.DS math.SG nlin.SI
