Inverse spectral theory and the Minkowski problem for the surface of revolution
我们解决了旋转对称流形的逆谱问题，其中包括一类表面的革命，给出了一个解析同构空间的频谱数据到空间的功能描述的旋转半径。一个类似的闵可夫斯基问题也解决了。
2016-05-17 math-ph math.MP math.SP
An Inverse Spectral Theorem
我们证明了Ambarzumyan的逆谱定理的一个实质性的推广，并证明了它可以应用于任意紧的黎曼流形，紧的量子图和有限的组合图，受到施加的Neumann（或Kirchhoff）边界条件.
2010-10-01 math-ph math.MP math.SP
Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials
研究了$(0,1)$上Dirac算子的谱性质，其中对于某些$p\in[1,\infty)$，其位势在入口方向属于$L_p(0,1)$.建立了由两个谱或一个谱重构势的算法及相应的赋范常数，并给出了谱反问题的完整解法。
2007-01-05 math-ph math.MP math.SP
Direct and inverse spectral problems for the Schrodinger operator with double generalized Regge boundary conditions
本文研究具有两个广义Regge边界条件的薛定谔算子的正逆谱问题，给出正问题谱的性质（含特征值渐近分布），证明逆问题中偶势、双谱及一般部分逆问题的唯一性定理。
2025-01-22 math-ph math.MP math.SP
Fritz and Me-Perspectives in Inverse Spectral Theory
本文以教学导论形式回顾 Schrödinger 算子与 Jacobi 矩阵逆谱理论，并围绕作者与 Fritz Gesztesy 的合作成果展开，以庆祝其 70 岁生日。
2023-08-20 math-ph math.MP math.SP
Inverse Spectral Theory for Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials
本文讨论了任意区间上奇异微分算子的逆谱理论，其中系数$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$，$q$，$r$，$s$在$(a,b)$上是Lebesgue可测的，且具有$p\not=0$，$q$，$r$，$r>0$;在$(a,b)$上。特别是，我们明确允许某些分布势系数。本文导出的逆谱理论结果包括谱测度、双谱和三谱以及局部Borg-Marchenko型逆谱结果。特别地，孤立了具有分布势的薛定谔算子和阻抗形式的Sturm-Liouville算子的特殊情况。
2013-11-27 math-ph math.MP math.SP
Some inverse spectral results for semi-classical Schrödinger operators
我们考虑一个半经典薛定谔算子-h^2Δ+ V（x）。假设该势存在唯一的全局极小值，并且Hessian的本征值对有理数是线性无关的，我们证明了该算子的低位本征值决定了该势在最小值时的泰勒级数。
2005-09-13 math-ph math.MP math.SP
Inverse Spectral Problems for Schrödinger-Type Operators with Distributional Matrix-Valued Potentials
本文的主要目的是给出半直线上薛定谔型算子的分布矩阵值位势系数由Weyl-Titchmarsh函数重构的方法。
2015-03-19 math-ph math.MP math.SP
Analyticity and uniform stability in the inverse spectral problem for Dirac operators
本文证明了AKNS形式的Dirac算子由其谱数据（两个谱或一个谱及相应的赋范常数）重构[0，1]上的平方可积〔的〕的逆谱映射是解析的，并且在一定意义下是一致稳定的.
2011-02-15 math-ph math.FA math.MP
Inverse problems in spectral geometry
在这篇综述中，我们回顾了以下几类问题的正逆谱和逆共振结果：有界域上的拉普拉斯算子，紧流形上的Laplace-Beltrami算子，薛定谔算子，外部域上的拉普拉斯算子，以及无穷远附近双曲流形上的拉普拉斯算子。
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
On one inverse spectral problem relatively domain
不同的实际问题，特别是流体力学、弹性理论、物理学和空气动力学问题，都可以归结为寻找最佳形状。这些问题的研究是建立在泛函的依赖域、一阶变分和梯度的研究基础上的。本文考虑了二维Schrodinger算子和算子的相对论域反问题，并引入了函数的定义。本文提出了一种由给定的函数集确定区域的方法。
2005-12-19 math-ph math.MP math.SP
Inverse spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations
研究了由能量依赖的Sturm-Liouville方程的Dirichlet谱和赋范常数序列重构该方程的逆谱问题。对于这类问题，我们给出了相应的光谱数据的完整描述，提出了重建算法，并建立了重建的唯一性。该方法是基于能量相关的Sturm-Liouville方程和特殊形式的Dirac算子的谱问题之间的连接。
2012-03-21 math-ph math.FA math.MP
On nonlinear boundary value problem corresponding to $N$-dimensional inverse spectral problem
建立了N维薛定谔方程$ -Δψ+qψ=λψ$的逆优化谱问题与非线性边值问题解$-Δu+q_0 u=λu- u^{γ-1},~~u>0,~~ u|_{\partial Ω}=0$之间的关系.利用这种关系，我们找到了逆优化谱问题的精确解，研究了它的稳定性，并得到了关于非线性边值问题解的存在唯一性的新结果.
2018-03-05 math-ph math.AP math.MP
Inverse problem of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with non-separated boundary conditions and spectral parameter in the boundary condition
本文研究了Sturm-Liouville算子在非分离边界条件下的反问题，其中一个边界条件线性依赖于一个谱参数。证明了唯一性定理，构造了求解算法，得到了反问题可解的充分条件。作为谱数据，我们只使用一个边值问题的谱和一些符号序列。
2019-03-13 math-ph math.CA math.FA
Inverse Spectral Analysis of Singular Radial AKNS Operators
本文研究了基于两种不同有效角动量参数κ值的奇异AKNS算子的反谱问题，重点分析零势附近的局部反问题，证明了部分参数对的局部唯一性。
2026-03-23 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Inverse Spectral Problem of Non-Local Sturm-Liouville Operators on Star Graph
本文研究了星形图上带非局部势的 Sturm-Liouville 算子逆谱问题，在顶点引入冻结参数条件模拟网络控制中心，证明了系统在非局部边界条件下的逆唯一性与可解性，并给出了 Weyl 型谱渐近性质。
2025-08-14 math-ph math.MP math.SP
Inverse Spectral-Scattering Problem with Two Sets of Discrete Spectra for the Radial Schroedinger Equation
半直线上的薛定谔方程被认为是一个实值的，可积的潜力，具有有限的第一时刻。结果表明，潜在的和边界条件是唯一确定的数据包含离散特征值的边界条件在原点，连续部分的谱测量的边界条件，和一个子集的离散特征值的不同的边界条件。这一结果将Borg和Marchenko著名的双谱唯一性定理推广到也存在连续谱的情况
2004-02-09 math-ph math.MP math.SP
Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm--Liouville spectral problem
我们证明了Sturm-Liouville算子的势解析地和Lipschitz连续地依赖于谱数据（两个谱或一个谱和相应的赋范常数）。本文讨论Sobolev类W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中具有实值分布势的算子类.
2011-01-28 math-ph math.CA math.MP
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
2017-07-26 math-ph math.AP math.MP
Inverse spectral problem for radial Schrödinger operator on [0, 1]
对于单位区间上一类具有显奇异性$a(a + 1)/x^2, a \in \mathbb{N}$的奇异Sturm-Liouville方程，考虑了一个谱反问题.我们的目标是通过$λ^a$指出的光谱数据和$κ^a$指出的一些赋范常数对势进行全局参数化。对于$a = 0$和$a=1$，已知$λ^a\times κ^a$是$\lr$上的全局坐标系。借助于变换算子，我们将这一结果推广到任意非负整数$a$，并给出了等谱集的一种描述。
2005-09-13 math-ph math.AP math.MP
Inverse spectral analysis for a class of infinite band symmetric matrices
本文研究一类无限带对称矩阵的正谱分析和逆谱分析。这类算子对应于通常的和内边界条件的差分方程。给出了这类算子的谱函数的一个刻划，并给出了矩阵值函数是这类算子的谱函数的充要条件。此外，我们给出了一个算法恢复矩阵的谱函数。反问题的求解方法是基于有理插值理论。
2015-12-01 math-ph math.MP
Inverse spectral results for the magnetic Schrödinger operator in low dimensions
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文研究低维磁薛定谔算子的逆谱问题，证明一维偶势和二维径向磁场可由谱唯一确定，推广了Guillemin-Wang的结果并解答其猜想。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Inverse spectral analysis for a class of finite band symmetric matrices
本文解决了一类有限带对称矩阵的谱逆问题。我们提供了矩阵值函数是对应于我们类中的矩阵的算子的谱函数的充分必要条件，并给出了从谱函数恢复该矩阵的算法。该重构算法适用于已知的分块逆矩阵方法不能处理的矩阵。我们的反问题的方法是基于有理插值理论在以前的文件。
2017-11-01 math-ph math.MP
Tropicalization of Fock's inverse spectral transform
Tata Institute of Fundamental Research-Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）
本文研究Fock逆谱变换在热带极限下的行为，证明其与热带化可交换，并推导出Fay三割线恒等式的热带版本。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
Dirac systems with locally square-integrable potentials: direct and inverse problems for the spectral functions
University of Vienna（维也纳大学）
研究通过谱函数恢复区间或半轴上Dirac系统的反问题，提出局部平方可积势的必要充分条件，并探讨标量谱函数与Paley-Wiener采样测度的联系。
2023-06-22 math-ph math.CA math.FA
One-dimensional inverse scattering and spectral problems
系统地讨论了一维逆散射和一维谱问题。许多新的结果，由于作者提出。经典的结果往往以一种新的方式呈现。新成果的几个亮点包括：分析了Gel'fand-Levitan和Marchenko反演过程中步骤的可逆性，以I函数为数据的反问题理论及其应用;证明了常微分算子的性质C，性质C的许多应用;“不完整”数据的反问题;固定能量数据的球对称反散射问题：分析了用于固定能量相移反演的Newton-Sabatier（NS）格式。这一分析表明，NS方案从根本上是错误的，不是一个有效的反演方法。给出了Krein逆散射理论的完整表述。证明了该理论的一致性。夸克偶素系统;热和波动方程的一些新的反问题。非齐次薛定谔方程逆散射问题的研究
2003-09-14 math-ph math.MP
An homogenization approach for the inverse spectral problem of periodic Schrödinger operators
研究了具有势$V \in C^{\infty} (\Bbb T^n)$的平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2 π\Bbb Z)^n$上$- \frac{1}{2} \hbar^2 Δ_x + V(x)$类周期薛定谔算子的逆谱问题.证明了对任意$0 < \hbar \le 1$，若两个算子是等谱算子，则它们具有由Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化所给出的相同的有效哈密顿量.这一结果为薛定谔算子的等谱性提供了必要条件。我们还提供了我们的结果与量子可积系统的谱极限之间的联系。
2018-02-26 math-ph math.MP
Inverse Spectral Problem for Surfaces of Revolution
本文研究解析简单旋转曲面的谱反问题。所谓“简单”，是指离旋转轴正好有一个临界距离。这样的表面有完全可积的测地线流与全球行动的角度变量，并拥有全球量子伯克霍夫规范形式（科林·德·维迪埃）。我们证明了这类内的等谱曲面是等距的。第一个主要步骤是证明子午线测地线上的正规形是谱不变量。第二个主要步骤是证明度量是从这个标准形式确定的。
2000-02-05 math-ph math.MP
Inverse problem for the Rayleigh system with spectral data
本文研究平坦弹性半空间中Rayleigh系统的反问题，利用Markushevich替换和Jost函数表示谱数据，导出Gel'fand-Levitan型方程，并在两个不同频率下证明Lamé参数恢复的唯一性。
2021-12-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse spectral problem for the Schrödinger operator on the square lattice
本文研究平方格量子图上薛定谔算子的逆谱问题，证明狄利克雷到诺伊曼映射唯一确定紧支撑对称势，并给出基于离散化重构程序，进而推出S-矩阵唯一确定势。
2023-06-23 math-ph math.MP
Dynamical and spectral Dirac systems: response function and inverse problems
我们建立了动力学狄拉克系统的响应函数与谱狄拉克系统的$A$ -振幅和Weyl函数之间的简单联系。利用这些联系，我们提出了一个新的和严格的程序，以恢复一个一般类型的动力学狄拉克系统从其响应函数，以及一个程序来构造这个问题的显式解决方案。
2015-08-03 math-ph math.AP math.CA
Direct and inverse spectral transform for the relativistic Toda lattice and the connection with Laurent orthogonal polynomials
本文介绍了有限相对论Toda格点（RTL）的一种谱变换。在非相对论的情况下，莫泽从对称雅可比矩阵的谱理论中构造了一个谱变换。在这里，我们使用一对双对角矩阵（L，M）的非对称广义本征值问题来定义RTL的谱变换。逆谱变换描述的终止T-分数。广义本征值是运动常数，辅助谱数据具有显式的时间演化。利用与Laurent正交多项式理论的联系，我们研究了RTL的长时间行为。在Toda格的情况下，矩阵元素有渐近极限。我们证明了L趋向于一个广义本征值按对角线排序的上Hessenberg矩阵，而M趋向于单位矩阵。
2002-04-11 math-ph math.CA math.MP
Inverse scattering for the massive Thirring model
我们认为大量的Thirring模型在实验室坐标系中，并解释如何逆散射变换可以与黎曼-希尔伯特方法。该方法的关键是将相应的谱问题转化为等价的形式：一种是适用于原点处的谱参数，另一种是适用于无穷远处的谱参数。利用在原点和无穷远处的重构公式，得到了有质量Thirring模型的整体解。
2018-09-28 math-ph math.AP math.MP
