具有锥奇点的双曲轨道形的卡西米尔能量
Casimir energy of hyperbolic orbifolds with conical singularities
AI总结：
本文利用 zeta 正则化技术，针对可能带锥奇点的二维紧致双曲轨道形，给出了卡西米尔能量的显式表达式，并证明了 $(2,3,7)$-三角形群轨道形在自然假设下其卡西米尔能量为正。
摘要：
在本文中，我们借助 zeta 正则化技术，根据底层时空的几何数据，得到了二维 Clifford-Klein 空间形式的卡西米尔能量的显式表达式。该时空在几何上表示为一个紧致的双曲轨道形曲面，该曲面可能具有有限多个锥奇点。在计算锥奇点对能量的贡献时，我们推导出椭圆轨道积分的一个表达式，即将其表示为特殊函数的无穷和。我们证明了该和以指数速度收敛。此外，我们证明了在关于 $(2, 3, 7)$-三角形群轨道形的本原闭测地线长度增长的一个自然假设（已知渐近成立）下，其卡西米尔能量为正（排斥性）。
英文摘要：
In this article, we obtain the explicit expression of the Casimir energy for 2-dimensional Clifford-Klein space forms in terms of the geometrical data of the underlying spacetime with the help of zeta-regularization techniques. The spacetime is geometrically expressed as a compact hyperbolic orbifold surface that may have finitely many conical singularities. In computing the contribution to the energy from a conical singularity, we derive an expression of an elliptic orbital integral as an infinite sum of special functions. We prove that this sum converges exponentially fast. Additionally, we show that under a natural assumption (known to hold asymptotically) on the growth of the lengths of primitive closed geodesics of the $(2, 3, 7)$-triangle group orbifold its Casimir energy is positive (repulsive).
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