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arXiv 2302.10568math.MG
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凸体截面的拟质量积分不等式

Inequalities for the quermassintegrals of sections of convex bodies

Dimitris-Marios Liakopoulos

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摘要：

我们提供了一般的估计比较quermassintegrals的凸体$K$在${\mathbb R}^n$与相应的quermassintegrals的平均值的$k$余维部分的$K$在$G_{n,n-k}$。一个例子是不等式$$α_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}\leq\int_{G_{n,n-k}}\frac{W_j(K\cap F)}{|K\cap F|}dν_{n,n-k}(F)\leq β_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}$$，其中常数$α_{n,k,j}$和$β_{n,k,j}$仅取决于$n,k$和$j$，这对${\mathbb R}^n$中的任何中心对称凸体$K$和任何$0\leq j\leq n-k-1\leq n-1$都成立。利用这些估计，我们得到了一些积极的结果适当版本的切片问题的quermassintegrals凸体。

英文摘要：

We provide general estimates which compare the quermassintegrals of a convex body $K$ in ${\mathbb R}^n$ with the averages of the corresponding quermassintegrals of the $k$-codimensional sections of $K$ over $G_{n,n-k}$. An example is the inequality $$α_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}\leq\int_{G_{n,n-k}}\frac{W_j(K\cap F)}{|K\cap F|}dν_{n,n-k}(F)\leq β_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}$$ where the constants $α_{n,k,j}$ and $β_{n,k,j}$ depend only on $n,k$ and $j$, which holds true for any centrally symmetric convex body $K$ in ${\mathbb R}^n$ and any $0\leq j\leq n-k-1\leq n-1$. Using these estimates we obtain some positive results for suitable versions of the slicing problem for the quermassintegrals of a convex body.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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