Welschinger invariants of toric Del Pezzo surfaces with non-standard real structures
实有理代数曲面的Welschinger不变量是Gromov-Witten不变量的自然类似物，并且它们从通过点的指定配置的实有理曲线的数目以下估计。我们建立了一个热带公式的Welschinger不变量的四个复曲面Del Pezzo表面，配备了一个非标准的真正的结构。对于具有标准真实结构的真实复曲面Del Pezzo曲面（即，自然与复曲面结构兼容）是由Mikhalkin和作者建立的。作为结果，我们证明，对于任何真正的充足因子$D$在考虑下的表面$Σ$，通过任何一般配置的$c_1(Σ)D-1$一般的实点有通过真正的有理曲线属于线性系$|D|$。
2006-05-27 math.AC math.AG
A tropical calculation of the Welschinger invariants of real toric Del Pezzo surfaces
实有理代数曲面的Welschinger不变量是亏格为零的Gromov-Witten不变量的自然类似物。本文建立了一个计算复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量的热带公式。该公式表示Welschinger不变量通过总的多重性的某些热带曲线（非阿基米德变形虫）通过一般配置的点，然后通过总的多重性的一些晶格路径在凸晶格多边形与给定的表面。我们还提出了Welschinger不变量的计算结果，共同获得与I。Itenberg和V. Kharlamov.
2008-03-02 math.AG math.CO
Welschinger invariants revisited
我们建立了（原始和修改）Welschinger不变量的枚举为每个真正的除数在任何真正的代数Del Pezzo表面，并给出了代数几何证明的不变性，计数都到一个给定的表面上的点约束的变化和表面本身的复结构的变化。
2017-04-30 math.AG
On wall-crossing invariance of certain sums of Welschinger numbers
研究实枚举不变量对实结构变化的不敏感性，扩展了对del Pezzo曲面反canonical度数≤2的曲线计数构造，至任意反canonical度数和任何K²≤3的del Pezzo曲面。
2026-03-16 math.AG
On Welschinger invariants of descendant type
我们引入计数不变量的真正del Pezzo表面计数真正的有理曲线属于一个给定的除数类，通过一个通用的共轭不变的配置点，并满足预先指定的切线条件，以给定的光滑弧为中心的不动点。计数曲线配有Welschinger型符号。我们证明，这样的计数不依赖于点弧配置的选择，也不依赖于周围的真实表面的变化。这些不变量可以被视为（复杂）后代不变量的真正对应物。
2016-08-08 math.AG
On wall-crossing invariant combinations of Welschinger numbers for rational surfaces with a conic bundle
本文细化并推广了实枚举不变量到任意有理曲面，通过辅助圆锥丛与Pin结构构造，证明其独立性并建立递归计算关系。
2026-11-10 math.AG
Welschinger--Witt invariants
Welschinger不变量是满足约束的实有理曲线的符号数。二次Gromov-Witten不变量在特征不同于2和3的一般域上给出了这样的计数。对于域上的有理del Pezzo曲面，我们提出了Welschinger和二次Gromov-Witten不变量之间的关系。我们构造多变量unramified维特不变量，在塞尔的意义上，从Welschinger不变量，并称之为Welschinger-Witt不变量。我们表明，二次Gromov-Witten不变量也是Witt不变量，并控制其分歧。然后，我们猜想这些维特不变量之间的一个等式，特别是给所有的二次Gromov-Witten不变量的$k$ -有理曲面的代数计算。我们证明了这一猜想的$k$ -有理del Pezzo曲面的次数至少为6。
2025-09-04 math.AG math.KT math.SG
Toward an algebraic theory of Welschinger invariants
设$S$是特征为$\neq 2, 3$的域$k$上的光滑del Pezzo曲面。我们在Grothendieck-Witt环$GW(k)$中定义了一个不变量，用于“计数”曲线类$D$中的有理曲线，该曲线类具有固定的正度（相对于反正则丛$-K_S$），并且包含$S$上的全度$r:=-D\cdot K_S-1$的不同闭点$\mathfrak{p}=\sum_ip_i$的集合。这通过应用签名映射来恢复$k=\mathbb{R}$情况下的Welschinger不变量。主要结果是，这个二次不变量只依赖于$Sym^r(S)^0(k)$中包含$\mathfrak{p}$的$\mathbb{A}^1$ -连通分量，其中$Sym^r(S)^0$是参数化几何约化0-圈的$Sym^r(S)$的开子概型.
2018-08-07 math.AG
Higher genus Welschinger invariants under real surgeries
根据[3]，沿着实球$S$的实del Pezzo表面$X_\mathbb{R}$的实手术是在$S$的邻域中对$X_\mathbb{R}$上的实结构的修改。本文研究了高阶亏格Welschinger不变量在实际手术中的行为，得到了Welschinger不变量的亏格减少公式。
2018-01-14 math.AG math.SG
Welschinger invariant and enumeration of real plane rational curves
Welschinger的不变界从下面的数量的真正的有理曲线通过一个给定的一般收集的真正的点在真正的射影平面。我们估计这个不变使用Mikhalkin的方法，处理相应的热带曲线计数。特别是，我们的估计意味着，对于任何正整数$d$，存在一个真正的合理的曲线度$d$通过任何集合的$3d-1$真正的点在射影平面上，而且，在对数尺度渐近至少三分之一的复平面有理曲线通过一个泛点收集是真实的。我们也得到类似的结果，曲线上的其他复曲面Del Pezzo曲面。
2003-06-16 math.AG
The open Gromov-Witten-Welschinger theory of blowups of the projective plane
我们计算了射影平面在任意共轭不变的点的配置爆破的Welschinger不变量。具体来说，WDVV方程和Kontsevich-Manin公理的开放式类似物导致递归算法，该算法从一小组已知的不变量中重建所有不变量。计算实例给出，包括非德尔佩佐的情况下。
2012-10-15 hep-th math.AG math.SG
Logarithmic equivalence of Welschinger and Gromov-Witten invariants
Welschinger数，Gromov-Witten数的一种真实模拟，Gromov-Witten数计算通过给定的一般点集合的复杂有理曲线，从低于任何真实一般点集合的真实有理曲线的数量开始。所谓序列的对数等价，是指它们的序列的渐近等价。我们证明了这样一个等价的Welschinger和Gromov-Witten数的任何环面Del Pezzo表面与重言式的真正的结构，特别是，在射影平面，假设所有，或几乎所有，选择的点是真实的。我们还研究了Welschinger数的正性及其关于虚点数的单调性。
2004-07-11 math.AG math.CO
Broccoli curves and the tropical invariance of Welschinger numbers
本文介绍了与实代数曲线有关的亏格为零的平面热带曲线--花椰菜曲线。通过给定点的这些花椰菜曲线的数量与所选择的点无关-对于任意选择的曲线末端的方向，可能具有更高的权重，并且如果某些末端是固定的。在环面德尔佩佐的情况下，我们表明，这些花椰菜不变量是等于Welschinger不变量（与真正的和复共轭的点条件），从而提供了一个证明的独立性Welschinger不变量的点条件在热带几何。一般情况下产生的热带Caporaso-Harris公式花椰菜曲线足以计算所有Welschinger不变量的飞机。
2013-09-11 math.AG math.CO
Floor diagrams relative to a conic, and GW-W invariants of Del Pezzo surfaces
我们列举，通过地板图，复杂的和真正的曲线在射影平面炸毁$n$点上的一个圆锥曲线。作为应用，我们推导了DelPezzo曲面的Gromov-Witten和Welschinger不变量。这些结果主要是利用李的退化公式和它的实对应公式得到的。
2016-01-21 math.AG math.SG
Surgery of real symplectic fourfolds and Welschinger invariants
实辛流形$X_{\mathbb R}$沿实拉格朗日球$S$的一种外科手术是$S$邻域中$X_{\mathbb R}$上的辛实结构的一种修改。两个实辛$4$ -流形的亏格0 Welschinger不变量因这样的外科手术而不同，在以前与N. Puignau.在本文中，我们探讨了一些特殊的情况下，这些一般公式大大简化。作为应用，我们完成了所有del~Pezzo曲面和所有$\mathbb R$ -极小实锥丛的亏格0 Welschinger不变量的计算.作为副产品，我们建立了一些新的相对Welschinger不变量的存在。我们还将我们的结果推广到枚举曲线的高属，并给出假设的不变量之间的关系，在相同的静脉定义的Shustin以前的工作。
2018-08-20 math.AG math.SG
BPS polynomials and Welschinger invariants
本文将Block-Göttsche多项式推广到任意曲面，将其解释为编码BPS不变量的BPS多项式，并猜想在q=-1处取值给出Welschinger不变量，且对n≤6的爆破曲面证明了该猜想。
2025-06-03 hep-th math.AG math.SG
Behavior of Welschinger Invariants under Morse Simplifications
我们涉及Welschinger不变量的有理实辛4-流形之前和之后的Morse简化（即删除一个球或处理的实部的表面）。这种关系是一个后果的一个真正的版本的Abramovich-Bertram公式计算Gromov-Witten不变量通过枚举的$J$ -全纯曲线与非通用的殆复结构$J$。此外，我们给出了一些定性的结果，我们的研究，例如在某些情况下，Welschinger不变量的消失。
2012-07-11 math.AG
Classification of exceptional log Del Pezzo surfaces with delta=1
对delta=1的特殊原木Del Pezzo曲面进行了分类。
2002-07-29 math.AG
On higher-dimensional del Pezzo varieties
我们研究del Pezzo品种，高维类似物的del Pezzo表面。特别地，我们引入了del Pezzo簇的ADE分类，证明了在A型中，非圆锥del Pezzo簇的维数是以$12 - d - r$为界的，其中$d$是类群的度，$r$是类群的秩，并对极大del Pezzo簇进行了分类.
2022-10-13 math.AG
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
2019-06-11 math.AG
Weak Approximation for General Degree Two del Pezzo Surfaces
我们解决弱逼近的某些del Pezzo曲面定义的函数域的曲线。研究了具有两个A1奇点的二次del Pezzo曲面的光滑轨迹的有理连通性，证明了具有无平方判别式的二次del Pezzo曲面的弱逼近.
2008-09-08 math.AG
Weighted complete intersection del Pezzo surfaces
我们分类余维2良型和准光滑加权完全交del Pezzo曲面。
2016-08-06 math.AG
Birational maps of del Pezzo fibrations
本文研究了平滑曲线芽上非奇异delPezzo纤维化的刚性。
2000-02-29 math.AG
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
2026-03-03 math.AG
Unstable singular del Pezzo hypersurfaces with lower index
我们给出了K-不稳定奇异del Pezzo曲面的例子，这些曲面是指数为2的加权超曲面。
2020-11-09 math.AG
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
2008-05-29 math.AG
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
2002-01-29 math.AG
Interpolation Problems: Del Pezzo Surfaces
本文考虑了通过点和线性空间的插值射影簇问题。我们证明了del Pezzo曲面满足弱插值。
2020-04-12 math.AG
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
2013-12-24 math.AG
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
2011-04-25 math.AG
K-stability of log del Pezzo hypersurfaces with index 2
我们完全分类了指数为2的log del Pezzo超曲面的K-稳定性。
2022-02-07 math.AG
Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
2009-12-23 math.AG
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
2004-07-14 math.AG
Cylinders in del Pezzo surfaces with du Val singularities
我们考虑具有du Val奇点的del Pezzo曲面。证明了具有du Val奇点的del Pezzo曲面$X$具有$-K_X$ -极柱当且仅当存在tiger使得该tiger的支集不包含反典范除子.我们还对所有的del Pezzo曲面$X$进行了分类，使得$X$没有柱面。
2018-10-14 math.AG
Delta invariants of singular del Pezzo surfaces
我们估计了我们十年前研究的具有商奇点的奇异del Pezzo曲面的$δ$ -不变量。其结果是，我们表明，这些表面承认一个orbifold凯勒-爱因斯坦度量。
2020-01-20 math.AG
Del Pezzo surfaces with four log terminal singularities
Bauman Moscow State Technical University（鲍曼莫斯科国立技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了Picard数为一且具有四个log终端奇点的Del Pezzo表面的分类问题。
2025-12-23 math.AG
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
2020-10-01 math.AG
Log del Pezzo surfaces with large volumes
我们对所有指数为$a$的log del Pezzo曲面$S$进行分类，使得体积$(-K_S^2)$大于或等于$2a$。
2014-01-08 math.AG
RDP del Pezzo surfaces with global vector fields in odd characteristic
本文对特征为$p \neq 2$的任意代数闭域上具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面进行了分类。在特征$0$中，每个RDP del Pezzo曲面$X$都是等变的，即${\rm Aut}_X = {\rm Aut}_{\widetilde{X}}$，其中$\widetilde{X}$是$X$的最小分辨率，因此具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面的分类等价于具有整体向量场的弱del Pezzo曲面的分类.在这篇文章中，我们表明，如果$p \neq 2,3,5,7$，那么它仍然是真实的，每个RDP del Pezzo曲面是等变的。我们将非等变的RDP del Pezzo曲面分类为特征$p = 3,5,7$，给出了每一个这样的RDP del Pezzo曲面在所有可能度上的显式方程.作为一个应用程序，我们构建了规则的非光滑RDP del Pezzo表面的不完美领域的特征$7$，从而表明，已知的边界$p \leq 7$的特性，这样的表面可以存在，是尖锐的。
2022-03-17 math.AG
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
2018-08-16 math.AG
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
2016-01-14 math.AG
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
2006-09-13 math.AG
Log del Pezzo Surfaces of Rank 2 and Cartier Index 3 with a Unique Singularity
Log del Pezzo表面起着与一般类型表面相反的作用。我们将完全分类所有的log del Pezzo表面的秩2和Cartier指数3与唯一的奇异性。
2010-12-05 math.AG
Automorphisms of Du Val del Pezzo surfaces
该研究针对自同构群为无限群的Du Val del Pezzo曲面，给出了其自同构群的描述结果。
2023-12-13 math.AG
Del Pezzo foliations with log canonical singularities
本文对秩至少为3且具有McQuillan意义下的对数标准奇点的射影流形上的del Pezzo叶理进行了分类。
2020-07-31 math.AG
$\mathbb{G}_a^3$-structures on del Pezzo fibrations
本文证明了del Pezzo纤维化允许有$\mathbb{G}_{a}^{3}$ -结构当且仅当它们是$\mathbb{P}^{1}$上的$\mathbb{P}^2$ -丛.
2020-01-31 math.AG
Almost del Pezzo manifolds
我们分类几乎del Pezzo流形在任意维n，即，具有大小不等的反正则丛-K_X的射影流形X，使得-K_X可被n-1整除.
2006-12-18 math.AG
Birational rigidity of $G$-del Pezzo threefolds of degree 2
本文对2次结点有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘del Pezzo进行分类，使其对某个子群$G\subset \operatorname{Aut}(X)$是$G$-有理刚性的.
2022-12-07 math.AG
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
2018-08-27 math.AG
Log del Pezzo surfaces with not small fractional indices
对于log del Pezzo曲面$S$，分数索引$r(S)\in\mathbb{Q}_{>0}$是$r$的最大值，利用该最大值，$-K_S$可以被写为$r$乘以某个卡地亚除数。本文在Nakayama的方法的基础上，用$S$对所有的原木del Pezzo表面进行了分类。
2014-01-06 math.AG
Log canonical thresholds on Gorenstein canonical del Pezzo surfaces
我们分类所有有效的反正则因子弱del Pezzo曲面。通过这种分类，我们得到的有效anticanonical因子在给定的Gorenstein典型del Pezzo表面的对数典型阈值之间的最小数目。
2009-11-09 math.AG
Automorphisms of del Pezzo surfaces in odd characteristic
本文在奇正特征的代数闭域上，完成了del Pezzo曲面自同构群的分类工作。
2023-05-18 math.AG
Classification of low degree del Pezzo orbifolds II
Nagoya University（名古屋大学）
本文在 Campana 框架下，对次数小于 6 的 del Pezzo 轨形按边界分量进行分类，补充了先前不可约边界情形的工作。
2026-10-06 math.AG
Birational models of del Pezzo fibrations
这是课堂讲稿系列的论文初稿。
2002-09-27 math.AG
