A skew approach to enrichment for Gray-categories
Masaryk University（马萨里克大学）
针对Gray-范畴范畴缺少能建模弱高维变换的幺半双闭结构的问题，该系列首篇论文提出了其上的多种斜幺半闭结构，分别可刻画高松变换与高伪变换。
2026-10-21 math.CT
Gray (skew) multicategories: double and Gray-categorical cases
本文统一构造了双重范畴与 Gray-范畴上的 Gray（斜）多重范畴，证明其封闭性与可表示性，并由此得出相应严格函子范畴具有斜幺半或幺半结构。
2024-08-01 math.CT
A symmetric monoidal Comparison Lemma
本文证明比较引理的对称幺半版本，建立松弛与强对称幺半超层范畴间的等价，并用于获得紧支撑上同调理论结果的松弛对称幺半推广。
2024-12-05 math.CT
Cartesian Bicategories II
本文将Carboni和Walters为局部有序双范畴引入的Carboni双范畴的概念推广到一般双范畴。证明了一个Carnival双范畴是一个对称的Monoidal双范畴。
2007-08-14 math.CT
The folk model category structure on strict $ω$-categories is monoidal
本文证明了Lafont，Métayer和Worytkiewicz提出的严格$ω$ -范畴范畴上的民间模型范畴结构是monoidal的，首先证明了它对Gray张量积是monoidal的，其次证明了它对第一作者和Maltsiniotis提出的$ω$ -范畴的并是monoidal的.此外，我们表明，格雷张量积诱导，通过附加，严格的$(m,n)$ -范畴的张量积，这张量积也是兼容的民间模型的范畴结构。特别地，我们得到了严格$ω$ -群胚范畴上的一个么半群模型范畴结构。我们证明了这种么半群模型范畴结构满足么半群公理，从而第二作者所研究的Gray么半群范畴具有自然的模型范畴结构。
2020-09-04 math.AT math.CT
From Gs-monoidal to Oplax Cartesian Categories: Constructions and Functorial Completeness
本文扩展 gs-monoidal 范畴为带箭头预序的 oplax cartesian 范畴，刻画其 Kleisli 与 span 构造，并证明 Yoneda 嵌入及函子完备性定理。
2023-09-29 cs.LO math.CT
Tensor products, internal homs, and model structures in two dimensional category theory
本文在$\boldsymbol{Cat}$和$2\boldsymbol{Cat}$上构造新对称幺半结构，利用分解系统建立模型结构，通过弱对称幺半Quillen等价关联Gray与灵活张量积。
2026-08-07 math.CT
Colax Reedy diagrams
本文利用共轴Reedy图理论证明了具有固定对象集的Segal M-预范畴范畴具有对称monoidal模型范畴M =（M，\otimes，I）的模型结构.这里相关的是当M对于非笛卡儿积是么半群时。模型结构是Reedy型的，当M是笛卡儿积的么半群时，推广了经典Segal M-前范畴的Reedy模型结构.我们使用的技术也概括了经典的Reedy图的Reedy模型结构。
2013-07-27 math.CT
The Gray tensor product for 2-quasi-categories
我们构造一个$(\infty,2)$版本的（宽松）灰色张量积的产品。在1-范畴水平上，这是一个二元（或更一般的$n$ -ary）函子在范畴的$Θ_2$ -集，它被证明是左奎伦相对于阿拉的模型结构。此外，我们证明，这张量积形式的一部分，“同伦”（bicclosed）monoidal结构，或更准确地说，一个正常的松散monoidal结构，是联合同伦。
2023-02-16 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
The Gray tensor product via factorisation
本文讨论了2-范畴的Gray张量积的民俗构造，它是通过对从有趣的张量积到笛卡儿积的映射进行因式分解而得到的.我们表明，这种因式分解可以得到不使用具体介绍的灰色张量积，但仅仅是其定义的泛性质，并用它来给另一个证明，灰色张量积的形式的一部分对称monoidal结构。主要的技术工具是一种通过因式分解系统从旧的Lawvere 2理论中产生新的代数结构的方法。
2016-11-07 math.CT
Lax Monoidal Fibrations
我们介绍了一个宽松的monoidal纤维化的概念，我们展示了它如何可以方便地用来处理各种代数结构，发挥了重要作用，在一些定义的opetopic集（贝兹-多兰，Hermida Makkai的权力）。我们提出了“标准”这样的结构，指数纤维化的基本纤维化和三个领域的应用。第一个领域与A的T范畴有关。布罗尼Burroni lax么半群纤维化中的么半群形成T-范畴的纤维化。在此背景下，相对Burroni纤维化和自由T-范畴的构造，使我们能够推广T. Leinster到opetopic集的范畴（如果需要，内部到任何Grothendieck topos）。我们还表明，纤维化的（1级）multicategories，认为Hermida Makkai的权力，相当于纤维化的（有限，carnival）多项式单子。这种等价性是由合并签名、多项式图和多项式（有限，内）函子的松弛monoidal纤维化的等价性引起的。最后，我们为对称签名、解析图（这里介绍的概念）和（有限、多变量）解析（内）函子开发了类似的理论。除其他事项外，我们表明，对称multicategories的纤维化是等价的分析单子的纤维化。我们也给出了这样的纤维化的解析单子的一个特征。这种纤维化的一个对象是Set的一个切片上的一个弱Carnummonad，它的函子部分是一个弱保持宽回调的有限函子。这个纤维化的态射是其函子部分是拉回函子的单子的弱ca…
2010-10-03 math.CT
A semi-strictly generated closed structure on Gray-Cat
本文证明 Gray-范畴的半严格生成内部 hom 构成 Gray-Cat 上的闭结构，利用满足严格单位与复合条件的三自然变换克服中间四交换律失效问题，并得到辫子幺半双范畴严格化的加强推论。
2024-07-02 math.CT
Symmetric 2-rigs: coexponentiability and cartesian closure
Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（雅克-阿芒·迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；Department of Computer Science and Technology, University of Cambridge（剑桥大学计算机科学与技术系）；Department of Mathematics, The University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
在对称 2-环的余笛卡尔 2- 范畴 RIG 中研究余可指数性，将余可指数的对称 2-环刻画为小范畴上预层范畴的形变收缩，并以此阐述了 RIG 对偶的两个全子 2- 范畴的笛卡尔闭包。
2026-10-02 math.CT
Weak vertical composition
我们研究半严格的tricategories，其中唯一的弱点是在垂直组成。我们构建这些范畴丰富的范畴的bicategories与严格的函子，相对于carbohydrate monoidal结构。因为这些是三范畴的一种形式，所以双退化范畴是辫状幺半范畴。我们证明了这种形式的半严格三范畴是弱的，足以产生所有的编织幺半范畴范畴。也就是说，给定任何一个辫子幺半范畴$B$，存在一个双退化的"垂直弱“半严格三元范畴，其相关的辫子幺半范畴是等价于$B$的辫子幺半群。
2022-12-22 math.CT
Closed symmetric monoidal structure and flow
流的类别不是完全封闭的。我们构造了一个封闭的对称幺半群结构，而且从计算机科学的观点来看，它具有令人满意的行为。
2003-08-07 math.AT math.CT
Cartesian double theories: A double-categorical framework for categorical doctrines
本文提出基于双重范畴理论的笛卡尔双重理论框架，统一刻画范畴、幺半范畴等多种范畴结构，并证明其模型构成虚双重范畴或装备，且易于由生成元和关系呈现。
2024-04-07 math.CT
Bimonoidal Structure of Probability Monads
我们给出了一个概念性的治疗关节，边缘，并在设置分类概率的独立性的概念。这是通过赋予通常的概率单子（如吉里单子）一个monoidal和opmonoidal结构，相互兼容（即双monoidal结构）。若其基础幺半范畴是Carnival monoidal范畴，则通过交换强度唯一地给出一个双半群结构。然而，如果基础的幺半范畴不是carnival monoidal的，强度不足以保证关节和边缘的所有期望的属性。因此，对于更一般的情况，双单波结构是正确的要求。借助幺半范畴的图演算，我们解释了理论和运算解释。本文基于双单结构给出了随机独立性的定义，它与直觉和文献中的其他方法相一致，适用于Carnival幺半范畴范畴。然后，我们作为一个例子，康托洛维奇单子的范畴内的完全度量空间是一个双单的monad的非carriermonoidal结构。
2020-01-31 cs.LO math.CT math.PR
Discrete vertices in simplicial objects internal to a monoidal category
本文在幺半范畴中引入单纯对象，比较三种离散顶点定义，证明基于点函子与templicial对象等价，且与丰富Segal预范畴在笛卡尔情形等价。
2024-04-18 math.CT
Gray products of diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本文证明了图解集的模型结构相对于Gray积是幺半的，并展示了游走等价张量积构成函子柱及对偶函子为Quillen自等价。
2025-05-02 math.AT math.CT
Change of Enrichment for Monoidal Model Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究幺半模型范畴的富集变化，将经典范畴论定理扩展到该范畴，在特定假设下改进先前结果。以链复形范畴为例，其两种幺半结构产生幺半模型范畴，还借此重现增广dg - 范畴的平方零扩张伴随。
2026-07-13 math.CT
Supplying bells and whistles in symmetric monoidal categories
通常会遇到对称的幺半范畴$\mathcal{C}$，其中每个对象都配备有代数结构，其方式与$\mathcal{C}$中的幺半群乘积和单位相容。我们正式地定义它，并说$\mathcal{C}$提供代数结构。例如，集合之间的关系范畴$\mathsf{Rel}$具有由笛卡儿积和不交并给出的monoidal结构，并且对于任何一个它都提供卡尔积。我们证明了几个事实的概念供应，例如，协会，unitors，和编织的$\mathcal{C}$自动同态的任何供应，是一致同构的任何强对称monoidal函子，保持供应。我们还证明了对称幺半范畴中的任何结构供给都可以扩展为该结构在其严格化上的供给。
2020-05-05 math.CT
Tricategorical Universal Properties Via Enriched Homotopy Theory
本文通过充实于Gray模型范畴的同伦良好极限与余极限，建立了三范畴极限与余极限的理论，并将其应用于伪单子Kleisli构造、中心构造及双范畴严格化等具体结构。
2024-09-03 math.CT
Linearly Distributive Fox Theorem
Macquarie University（麦考瑞大学）
本文扩展Fox定理至线性分配范畴，通过引入中线性分配范畴等概念，刻画笛卡尔线性分配范畴的特性。
2026-09-07 math.CT
Monoidal centres and groupoid-graded categories
我们用$\mathrm{Mod}$表示范畴之间的双边模（也称为原函子、双模和分配器）的么半群双范畴，张量积是范畴的卡氏积。对于广群$\scr{G}$，我们研究了伪函子和非自然变换的么半群双范畴$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$的么半群中心$\mathrm{ZPs}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$，张量积是逐点的.阿列克谢·达维多夫在一个monoidal范畴中定义了一个monoid的全中心。我们定义了一个更高的维度版本：monoidal双范畴$\scr{M}$中monoidale（= pseudomidale）的完整monoidal中心，并且它是$\scr{M}$的monoidal中心$\mathrm{Z}\scr{M}$中的辫子monoidale。广群之间的每个纤维化$π: \scr{H} \to \scr{G}$提供了$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$中么半群的完全么半群中心的例子。对于一个组$G$，我们解释了如何的$G$分级范畴结构，考虑Turaev和Virelizier，以构建拓扑不变量，适合这个monoidal bicategory上下文。我们看到，它们的结构是在$G$作用于其上的$k$ -线性范畴的幺半群…
2022-06-21 math.CT
Regular Monoidal Languages
我们介绍了自由monoidal范畴中态射的正则语言，以及它们的相关文法和自动机。这些方法颠覆了关于词和树的正则语言的经典理论，而且还在字符串图上开辟了更广泛的语言类别。利用Monoidal和Carnival限制范畴的代数来研究正则Monoidal语言的性质，并给出了确定Monoidal自动机可识别正则Monoidal语言的充分条件.
2022-07-01 cs.FL math.CT
Monoidal Reverse Differential Categories
笛卡尔逆微分范畴（CRDC）是最近定义的一种结构，它对监督学习中使用的逆微分操作进行分类建模。在这里，我们定义了一个相关的结构，称为monoidal逆微分范畴，证明了它与CRDC关系的重要结果，并提供了两种结构的例子，包括来自量子计算模型的例子。
2022-09-09 cs.LO math.CT
Rewriting Graphically with Symmetric Traced Monoidal Categories
我们研究的超图，我们称之为接口线性超图的变体，其目的是创建一个健全的和完整的图形语言的对称跟踪幺半范畴类（STMCs）适合图重写。特别是，我们感兴趣的是重写的分类设置与笛卡尔结构，如数字电路。这些与以前的语言不兼容，其中使用紧凑的封闭或Frobenius结构来构造迹，因为将这些与笛卡儿积结合可能导致退化图。相反，我们必须考虑将跟踪构造为原子操作的方法。有界线性超图是一种正则超图，其中每个顶点都是一条边的源和目标，并带有一条额外的有界边。自由生成的STMC的态射被解释为接口的线性超图，直到同构（健全性）。此外，任何线性超图都是唯一STMC态射的表示，直到范畴的方程理论（完全性）。这建立了接口线性超图作为一个合适的组合语言STMC。然后，我们将展示如何将粘合剂类别的理论应用到我们的图形语言中，这意味着广泛的STMCs的等式属性可以指定为图形重写系统。数字电路的图形语言作为一个案例研究。
2021-03-19 math.CT
Cartesian Linearly Distributive Categories: Revisited
本文重新审视笛卡尔线性分配范畴，证明其强结构性质，并研究了正则分配范畴和半加性范畴等关键例子，同时指出某些之前认为是CLDCs的类别实际上并非如此。
2026-08-05 math.CT
Representable (T, V)-categories
在$(T, V)$ -范畴的框架下，对于对称的monoidal闭范畴$V$和monad（不一定是carnival）$T$，我们给出了一边是序紧T2空间和稳定紧空间，另一边是幺半范畴和可表示的多范畴的一个共同的解释.在这种情况下，我们引入了$(T, V)$ -范畴的对偶概念。
2014-10-24 math.CT
Coherence in Substructural Categories
证明了MacLane关于monoidal范畴和对称幺半范畴的相干性结果可以推广到其它一些有乘法的范畴，即相关范畴、仿射范畴和Carnival范畴.所有的结果都是用带有"图“的自然变换（g-自然变换）表示的，并给出相应的态射定理.利用这些结果，得到了这些类的自由范畴之间的一些基本关系。
2000-06-08 math.CT
Categories of tagged lenses
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Méthodes Formelles（形式方法实验室）
研究严格笛卡尔对称幺半范畴上透镜的良好行为定律，定义带标签透镜，证明其构成严格对称幺半范畴及相关函子，观察组合蕴含关系确定定律充分条件。
2026-07-29 math.CT
On higher monoidal $\infty$-categories
本文对$\infty$ -运算的有限序列$\mathbf{O}^{\otimes}$引入了$\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴的概念，它是高阶幺半范畴概念在$\infty$ -范畴背景下的推广.我们证明了由coCartesian $\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴和右伴随lax $\mathbf{O}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴等价于由Cartesian $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal $\infty$ -范畴和左伴随oplax $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴的对范畴，其中$\mathbf{O}^{\otimes}_{\rm rev}$是由$\mathbf{O}^{\otimes}$反序得到的序列.
2021-10-30 math.AT math.CT
Sequential multicategories
我们研究了对称多范畴的么半群闭范畴，特别是它的Carnival结构和序列多范畴（其箭头是给定范畴中的并发箭头的序列）的关系。然后，我们考虑carbohydrate多范畴在一个类似的角度和发展一些特殊的项目，如代数产品。当所涉及的多范畴中的某些范畴是可表示的时，作为这种分析的结果，出现了几个经典的事实。
2014-02-02 math.CT
Asynchronous Template Games and the Gray Tensor Product of 2-Categories
在他最近关于模板游戏和线性逻辑的探索性工作中，梅利斯将顺序和并发游戏定义为以位置为对象，以轨迹为态射的类别，并通过特定的同步模板进行标记。在本文中，我们把这个想法的一个维度更高，并主张模板游戏不应该被定义为1维类别，但作为2-细胞的位置，轨迹和改组（或重新安排）的2维类别。为了达到这一目的，我们认真考虑了并发的Gray与2-范畴的Gray张量积之间的平行性。一个技术上的困难是，范畴S=2-Cat的小2-范畴配备的灰色张量积是monoidal，而不是carnoid。这促使我们扩展了最初由梅利斯在有限极限范畴S中制定的模板博弈框架，并以阿吉亚尔在量子群上的工作的风格将其升级到更一般的情况，即具有自反均衡器的monoidal范畴S，由张量积分量保持。我们用这种方式构造了一个异步模板游戏的乘法加法线性逻辑（MALL）的语义，其中每个公式和每个证明被解释为一个标记的2-范畴配备，分别与异步模板游戏的灰色互补结构，和异步策略的灰色双互补结构。
2021-05-11 cs.LO math.CT
Autonomization of Monoidal Categories
University of Oxford（牛津大学）
我们发现，相反的共同信念的DisCoCat社区，一个幺半范畴是所有需要定义一个分类的组成模型的自然语言。这依赖于一个构造，它自由地将伴随加到一个幺半范畴范畴上。在分布式语义的情况下，这扩大了可用模型的范围，例如包括非线性映射和笛卡儿积。我们说明了这一原则的应用程序的各种分布模型的意义。
2020-09-15 cs.CL math.CT
Eilenberg-Moore Bicategories for Opmonoidal Pseudomonads
本文在二维背景下分析了单子与张量结构的兼容性，定义了伪单子的 Gray 张量积，并描述了张量结构提升至 Eilenberg-Moore 伪代数的充分条件，进而将结果扩展至辫、syllapses 和对称性。
2024-02-18 math.CT
A model-independent Gray tensor product for $(\infty,2)$-categories
本文构造了 $(\infty,2)$-范畴的模型无关 Gray 张量积，并证明其由与经典严格 2-范畴 Gray 张量积在 Gray 立方体上一致的唯一幺半双闭结构所刻画。
2023-04-12 math.AT math.CT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Coinductive Streams in Monoidal Categories
本文将因果流函数推广为任意对称幺半范畴上的幺半流，用于为过程理论数据流编程提供语义，并利用余归纳弦图推理反馈幺半范畴，最后以随机数据流语言为例说明其应用。
2025-08-11 cs.LO math.CT
The $n$-fold reduced bar construction
本文讨论范畴中的么半群结构与$n$ -fold闭路空间之间的对应关系。我们开发了一种新的语法技术，其作用是取代的连贯性的结果，这是主要成分的证明，西格尔-巴金森酒吧建设提供了一个适当的单纯空间。我们在这里展示的结果使更多常见的类别进入这个去环机。例如，这是由不交并和笛卡儿积带来的具有两个幺半群结构的有限集范畴。
2017-10-10 math.CT
Alternative notion to intercategories: part I. A tricategory of double categories
这是一系列两篇论文中的第一篇。我们的动机是要解决Böhm在《应用范畴结构》中的“双范畴的灰色Monoidal积”中提出的问题：这将是Grandis和Paré范畴间的另一个概念，因此Böhm的严格双范畴和双伪函子的幺半范畴$Dbl$中的monoidal是它的一个例子？在讨论这个问题之前，我们观察到，虽然双范畴嵌入到伪双范畴中，但这种嵌入不是monoidal的，通常有monoidal伪双范畴的概念。然后，我们证明了monoidal双范畴嵌入到上述monoids的Böhm。为了使Böhm幺半群适合于一个范畴间类型的对象，我们首先将范畴$Dbl$升级为2范畴，最后得到一个三范畴$\DblPs$。我们提出了一个替代定义的intercategories作为内部类别在这个tricategory，使$Dbl$是这个小工具的一个例子。对于$\DblPs$的三范畴（的类型）内部范畴的形式定义，以及文献中的另一个重要例子，我们留待以后的论文讨论。
2021-01-05 math.CT
A cubical model for $(\infty, n)$-categories
本文提出了一种新的$(\infty,n)$-范畴模型，基于标记立方集，并展示了其在Gray张量积下的单向性和三角化 functor 的左Quillen性质。
2025-12-20 math.AT math.CT
The category of nominal sets is locally monoidal closed
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明名义集合范畴Nom上的每个幺半群闭结构都能诱导所有切片范畴上的相应结构，从而Nom是局部分离闭的。
2026-11-03 cs.LO math.CT
The Gray Product of $(\infty, n)$-Categories via Lax Grids
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文引入基于松驰网格的 Segal 层作为 $(\infty,n)$-范畴的新模型，通过 Day 卷积直接构造 Gray 张量积，并证明其与 Campion 构造一致，未来将用于赋予配边高范畴以流形笛卡尔积给出的 Gray 代数结构。
2026-07-08 math.AT math.CT
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
University of Tartu（塔尔图大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Classifying strict discrete opfibrations with lax morphisms
本文研究增强2-范畴中离散opfibration分类器的T-代数结构提升，定义cartesian映射与对象，推广多个范畴论概念，并证明在双范畴、幺半范畴等广泛例子中成立，最后刻画可表示余预层的伪与lax性质。
2025-10-27 math.CT
Relevant Categories and Partial Functions
一个相关范畴是一个具有对角自然变换且满足某些相干条件的对称么半群闭范畴。在这个意义上，每一个卡氏闭范畴都是一个相关范畴。“相关”这个名称来自于与相关逻辑的联系。证明了同构于点集范畴的部分函数的集范畴是一个相关范畴，但它不是一个闭范畴。
2007-06-06 math.CT math.LO
Promonads and String Diagrams for Effectful Categories
本文通过自由添加对象的幺半范畴弦图为有效范畴构造弦图，并证明有效范畴是promonad幺半双范畴中的伪幺半对象。
2024-05-01 cs.LO math.CT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
2017-01-03 math.CT math.QA
Equivalence Hypergraphs: DPO Rewriting for Monoidal E-Graphs
本文为e-graph给出半格富集笛卡尔范畴的范畴论语义，将其推广至幺半范畴，提出e-hypergraph作为态射的可靠完备组合表示，并实现了适用于这类结构的DPO重写。
2025-05-20 cs.LO math.CT
Intercategories: A framework for three-dimensional category theory
我们展示了范畴间的概念如何包含各种各样的三维结构，从文献中，特别是duoidal类别，monoidal双类别，立方双范畴，双双范畴和灰色类别。跨度概念的变化提供了更多有趣的例子，一个重要的例子是集合的范畴间。我们考虑了范畴间的三种态射以及将它们结合起来的细胞，并将它们应用于上述结构。特别是HOM函子进行了研究。
2016-07-09 math.CT
Rewriting techniques for relative coherence
该研究拓展代数结构相干性的重写证明方法，覆盖部分相干性与笛卡尔结构两类情形，构建抽象及项重写系统层面的重写技术与定理，可推导幺半范畴等的相干定理。
2025-07-23 math.CT
