Coherence for bicategories, lax functors, and shadows
凝聚定理是我们思考幺半范畴及其推广的基础。在本文中，我们重新Mac Lane的原始证明的连贯性幺半范畴使用Grothendieck建设。这种观点使得麦克·莱恩的证明方法非常易于推广。我们使用的技术，许多标准的一致性定理和新的一致性结果的双范畴与阴影和他们的函子的有效证明。
2021-09-02 math.CT
A coherence theorem for pseudonatural transformations
证明了双范畴、伪函子和非自然变换的相干定理。这些定理归结为证明自由$(4,2)$ -范畴的凝聚性。在双范畴和伪函子的情况下，现有的重写技术的基础上斯奎尔定理允许我们得出结论。在非自然变换的情况下，这种方法只证明了部分结构的连贯性，我们使用一个新的重写结果来得出结论。为此，我们引入了白范畴和部分连贯的概念。
2016-09-01 math.CT
Simple free star-autonomous categories and full coherence
本文基于Eilenberg-Kelly-MacLane图和Trimble重排给出了范畴上的自由星自治范畴的一个简单表示，并得到了一个完全凝聚定理：正则映射的图的交换性是可判定的.
2012-03-27 math.CT math.LO
Coherence of Proof-Net Categories
本文定义的证明网范畴的概念与线性逻辑中无常数命题的乘法片段的证明网中隐含的图密切相关。类似的图形出现在凯利和麦克莱恩的相干定理对称monoidal闭范畴。证明了证明网范畴的相干定理。这种一致性定理也证明了相应的线性逻辑的混合原则的箭头的存在。证明网范畴的概念抓住了星自治范畴概念的单位自由片段，星自治范畴是一类特殊的对称monoidal闭范畴。
2005-10-04 math.CT math.LO
Coherence for Categorified Operadic Theories
给定一个代数理论，它可以描述一个（可能是对称的）操作$P$，我们提出了一个定义的\emph{weakening}（或\emph{categorification}）的理论，其中严格为$P$ -代数的方程只持有到相干同构。推广了幺半范畴和对称幺半范畴的理论以及文献中定义的几个相关概念。利用这个定义，我们推广了所有幺半范畴都与严格幺半范畴等价的结果，并证明了严格化函子具有一个有趣的泛性质，即从严格$P$ -范畴到弱$P$ -范畴的遗忘函子的左伴随.我们进一步表明，得到的分类是独立的，我们选择的介绍$P$，并扩展我们的一些结果，许多排序的理论，使用multicategories。
2010-02-04 math.CT
Coherence for Skew-Monoidal Categories
我激发了一个变化（由于K。Szlachányi）的monoidal范畴称为skew-monoidal范畴，其中单位律和结合律不需要是同构，只需要自然变换。相干性必须以不同于众所周知的monoidal情况的方式来表述。在我的（据我所知的新）版本中，它成为规范化重写的独特性的声明。我提出了这个一致性定理的证明，并正式完全依赖类型的程序设计语言Agda。
2014-06-09 cs.LO cs.PL math.CT
Coherence in Linear Predicate Logic
相关的Kelly-Mac巷图证明的类别对应的乘法片段没有常数命题的经典线性一阶谓词逻辑没有或混合。为了获得这一结果，一致性首先建立的类别对应的乘法合取-析取片段与一阶量词的经典线性逻辑，一个片段缺乏否定。这些结果推广了作者在前两本书中发表的结果，其中对命题经典线性逻辑的相应片段的范畴建立了一致性，这些片段与证明网有关，并且可以被描述为没有单位对象的星自治范畴。
2014-06-17 math.CT math.LO
Coherence for indexed symmetric monoidal categories
本文针对索引对称幺半范畴这一双范畴细化结构，拓展现有相干定理，证明由其定义的双范畴上一大类运算具有典范同构，并引入判定同构存在性的严格图形演算。
2023-06-19 math.AT math.CT
String diagrams for Strictification and Coherence
本文提出非严格幺半范畴弦图的生成元与关系表示，证明其正确性，并由此给出Mac Lane严格性定理与相干性定理的新图形证明，支持数字电路与编程语言等应用。
2024-10-28 math.CT
Intermutation
本文证明了具有自然变换\emph{intermutation}的范畴的相干结果，该变换由从$(A\wedge B)\vee(C\wedge D)$到${(A\vee C)\wedge(B\vee D)}$的箭头组成，其中$\wedge$和$\vee$是两个双核函子.互换发生在迭代的或$n$ -折叠的幺半范畴中，这些范畴是结合$n$ -折叠闭路空间引入的，并且对于这些范畴，Balteanu、Fiedorowicz、Schwanzl和Vogt先前得到了一个相关但不同的相干结果。本文的结果在一定程度上加强了这一先前的结果，并表明二重闭路空间是以这些作者所设想的方式从一种更一般的范畴中产生的，这种范畴在它们的意义上不是二重monoidal的。特别地，某些具有有限乘积和上乘积的范畴就是这样。连贯性在这里首先证明的范畴，其中$\wedge$和$\vee$的一个假设只有互换，并在接下来的范畴，其中还假设自然的结合同构。当进一步假设自然交换同构时，证明了对称幺半范畴范畴在凝聚意义下的凝聚性。一个限制的连贯性的结果，涉及的但书中发现的对称monoidal封闭范畴的连贯性，证明了在存在两个nonisomorphic单位对象。互换和单位对象的相干条件是从一个统一原则导出的，粗略地说，这个原则是关于直到一个不是同构的自然变换为止，具有函子结构的范畴的保持。
2013-11-29 math.AT math.CT
Coherence of Associativity in Categories with Multiplication
MacLane关于乘法范畴的通常的凝聚定理假设某个五边形图交换，以得出结合性同构在某种实际意义上是良好定义的结论。实践方面包括创建结合同构从一个给定的张量与单位的权利或左。我们表明，通过重新检查麦克莱恩的原始参数，如果张量与身份被限制在一边，那么良好的定义构造同构遵循自然性只，没有必要的交换性的五边形图。这一观察结果是通过注意到通常的相干定理与称为汤普森群F的非对称群的某些性质的相似性而发现的。这份报纸将被视为这种联系的广告。
2005-01-06 math.CT math.GR
Lifting Enhanced Factorization Systems to Functor $ 2 $-Categories
本文给出了将$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D} $上的增强因子分解系统$ (\mathcal{E}, \mathcal{M}) $提升为函子$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D}^{\mathbf{C}} $的充分条件，其中$ \mathbf{C} $是小$ 2 $ -范畴.由于Lack以前的工作，我们的工作提供了$ 2 $ -单子在函子$ 2 $ -范畴上的相干结果。这些连贯性的结果是直接感兴趣的一个正在进行的合作Guillou，五月，梅林，和Osorno等变无限闭路空间理论。
2016-07-02 math.CT
Coherent Bicartesian and Sesquicartesian Categories
相干性在这里被证明为sesquicartesian范畴，这是范畴与非空有限产品和任意有限的总和，包括空的总和，而且从产品的始对象与自身的第一和第二个投影是相同的。（每一个双artesian闭范畴，特别是范畴Set，就是这样一个范畴。）这种一致性等于存在一个忠实函子，它从由对象集合自由生成的这类范畴到有限序数上的关系范畴，并且它产生了一个非常容易的判定箭头相等的过程。对于双artesian范畴，限制相干性也成立，在这里，除了投影的这种相等性之外，我们还知道，对终对象与自身之和的第一次和第二次注入是相同的。本文的印刷版（在：R。Kahle et al. eds，证明论in Computer Science，Lecture Notes in Computer Science，vol. 2183，Springer，Berlin，2001，pp. 78-92）和版本以前张贴在这里声称证明不受限制的连贯性为上述bicartesian类别。这些版本中的引理5.1，也是sesquicartesian范畴的相干性证明所依赖的引理，然而是不正确的。本文件在术语上也与以前的版本不同。
2006-05-31 math.CT math.LO
Local coherence and recollement of abelian categories
Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT)（莫斯科物理技术学院）；Center of Fundamental Mathematics（基础数学中心）；Faculty of Mathematics, HSE University（高等经济大学数学系）
本文研究阿贝尔范畴局部相干性在粘合下的传递条件，引入拟射影伴随函子对，推广相干准则，将Stenström的刻画扩展到紧组装Grothendieck范畴，汇集环相干性的等价条件。
2026-10-14 math.AC math.CT math.RA
Bicartesian Coherence
连贯性证明的类别与二进制产品和总和，但没有终端和始对象，没有分布。这种一致性相当于存在一个忠实函子从一个自由范畴的二元产品和总和的范畴的关系有限序数。这一结果是得到的证明理论规范化技术的帮助下。当存在终对象时，如果二进制和保持其双函子性质，则仍然可以证明相干性。人们发现，最简单的理解的连贯性，这是最好的一个可以希望在bicartesian类别。具有二进制乘积和的范畴的相干性提供了一个简单的判定过程。它也被用来证明所讨论的范畴是最大的，在这个意义上，在任何这样的范畴，这不是一个前序之间的所有方程箭头只涉及二进制产品和总和是相同的。这表明，在非分配合取-析取逻辑中证明的等价性的通常概念是最优定义的：进一步的假设会使这个概念崩溃为平凡。（对于具有比本文中所提出的更简单的二进制乘积和和的范畴的相干性的证明，可以在{ \it Proof-Theoretical Coherence}的第9.4节中找到，2007年9月的修订版，http：//www.mi.sanu.ac.yu/~kosta/coh.pdf。）
2007-09-13 math.CT math.LO
Bicartesian Coherence Revisited
综述了关于有限积范畴和有限余积范畴的凝聚性的研究结果。对于这些结果，这是以前发表的作者在几个地方，一些配方和证明在这里更正，并更新事项。本文研究的范畴形式化了经典和直觉合取-析取逻辑中的证明的等价性，而没有合取在析取上的分布。
2008-12-08 math.CT math.LO
Rewriting techniques for relative coherence
该研究拓展代数结构相干性的重写证明方法，覆盖部分相干性与笛卡尔结构两类情形，构建抽象及项重写系统层面的重写技术与定理，可推导幺半范畴等的相干定理。
2025-07-23 math.CT
Symmetric bimonoidal intermuting categories and $ω\timesω$ reduced bar constructions
本文给出了一个新的、完备的证明，证明了具有两个由自然变换桥接的对称monoidal结构的范畴的相干结果。结果表明，这个相干性结果是充分的$ω\timesω$ -指标族的迭代约化杆结构的基础上这样一个范畴。
2013-05-27 math.AT math.CT
Contravariance through enrichment
在2-范畴上定义了严格对合和弱对偶对合，并证明了一个相干定理，即每一个具有弱对偶对合的双范畴都等价于一个具有严格对偶对合的2-范畴.为此，我们引入了“具有逆变性的2-范畴”，这是一种以“逆变态射”为基本概念的增强的2-范畴，它既可以被看作是广义多范畴，也可以被看作是丰富范畴。这使得对偶对合使用绝对加权共极限的一个普遍的特征，导致相干定理的概念性证明。
2018-01-24 math.CT
An alternative description of symmetric monoidal categories, and symmetric 2-groups
本文提出了一种对称单子族的等价描述，通过结合-交换同构代替传统的结合子和交换子同构，并利用埃利恩伯格-麦克拉伦立方上同调对称2-群进行上同调分类。
2026-08-04 math.CT
Deductive Systems and Coherence for Skew Prounital Closed Categories
本文发展了斜原单位闭范畴的证明理论。这些都是街道的斜闭范畴的变体，其中单位不表示。反过来，斜闭范畴是艾伦伯格和凯利闭范畴的弱化，其中不需要结构律是可逆的。在这些类别中，不需要存在单体结构。我们构建了几个等价的表示的自由斜prounital闭范畴上一组给定的生成对象：一个范畴演算（希尔伯特式系统），一个切自由的代数演算和自然演绎系统对应的一个变体的平面（=非交换线性）类型的代数演算。我们解决了倾斜prounital封闭范畴的连贯性问题，通过显示，微积分承认聚焦和自然演绎演算提出两个约简自由规范化程序：通过评估和遗传替代规范化。正常的自然演绎推导（beta-eta-long形式）与集中式微积分中的推导一一对应。出乎意料的是，集合上的自由斜原单位闭范畴满足左正规性条件，这使得它失去了斜方面。通过考虑倾斜多类别上的自由倾斜原始封闭类别，可以避免这个陷阱。后者有一个演示文稿作为一个切自由的微积分，很容易看出，左正规性条件通常失败。整个开发已经完全形式化的依赖类型的程序设计语言Agda。
2021-01-11 cs.LO math.CT
Coherence for lenses and open games
计算机科学中的多态透镜范畴，以及合成对策论中的开放对策范畴，都有一种奇怪的结构，让人想起紧凑的封闭范畴，但在某些关键方面有所不同。具体地说，它们有一个态射族，其行为类似于紧致闭范畴的计数器，但没有相应的单位;它们有一个“部分”对偶，其行为类似于紧致闭范畴中的换位，当它被定义时。我们公理化这个结构，我们称之为“目的论范畴”。我们精确地定义了一种适合于这些范畴的图解语言，并证明了它们的一个连贯性定理。这支持了在组合对策论中使用图解推理，这种推理以前只被非正式地使用。
2017-09-15 cs.LO math.CT
Obstructions to Coherence: Natural Noncoherent Associativity
我们研究当连贯性失效时会发生什么。范畴的张量积和自然的结合同构，不一定满足五边形的连贯性要求（称为结合范畴）被认为是。自然正方形交换和五边形不交换的结合面体的范畴版本被构造（称为加泰罗尼亚群胚，$\An$）。这些广群用于自由结合范畴的构造。它们也被用在结合范畴理论的构造中（以2-草图的形式给出）。生成元和关系的基本群，$π(\An)$，加泰罗尼亚广群-思想作为一个单纯复形。这些群体被证明不仅仅是自由群体。每个结合范畴$B$都有相关的基本群$π(\bf B_n)$和同态$π(P_n):π(\An) \longrightarrow π(\bf B_n)$。如果$π(P_n)$的图像是平凡的，即任何两个对象之间只有一条关联路径，那么这个范畴是连贯的。否则，$π(P_n)$的图像会妨碍相干性。在关联范畴的非相干分类方面取得了一些进展。
1998-04-22 math.CT math.QA
Integral Categories and Calculus Categories
微分范畴现在是微分的一个既定的抽象背景。然而，没有太多的注意力被给予的过程是相反的分化：一体化。通过公理化具有余代数模态的对称幺半范畴范畴中的积分变换$s_A: !A \to !A \otimes A$，给出了积分的并行发展.当积分与微分相结合时，微积分的两个基本定理被期望成立（在适当的意义上）：满足这两个定理的具有积分的微分范畴被称为{ \em演算范畴\/}。改进了T. Ehrhard，我们定义有反导数为要求某个自然变换$K: !A \to !A$可逆。我们观察到，在这个意义上，具有反导数的微分范畴总是微积分范畴。当余代数模态是monoidal时，很自然地要求积分和余代数模态之间的额外一致性。在这种额外的连贯性的存在下，我们证明了一个微积分范畴与monoidal余代数模态有其积分变换给出的反导数，因此，积分结构是唯一确定的微分结构。最后，本文提供了一套分离的例子。微分类别，积分类别，微积分类别的基础上monoidal和（纯粹）coalgebra模态的例子。此外，还讨论了微分范畴不是积分范畴，反之亦然。
2017-12-19 math.CT
Coherence, Homotopy and 2-Theories
2-理论是描述具有额外结构的范畴的规范方法。2-理论态射用于讨论一个结构如何被另一个结构替换。这是范畴连贯理论的核心。我们在2-理论和2-理论态射的范畴上放置一个Quillen模型范畴结构，其中弱等价是2-理论的双等价。2-理论的双等价（Morita等价）诱导2-代数范畴的双等价，并被2-代数范畴的双等价诱导。这个模型范畴结构允许我们讨论2-理论的同伦和相干性的泛性质。
2000-07-06 math.CT math.QA
Unbiasing symmetric monoidal categories in Lean
本文在Lean 4中形式化了对称单子范畴的去偏过程，通过扩展数据到伪函子并利用Kleisli双范畴实现高 arity张量积的一致性。
2026-03-01 cs.LO math.CT
The Syntax of Coherence
本文处理的范畴连贯性内的二维推广Lawvere的函语义。2-理论是一种用结构描述范畴的句法方法。从这里提供的角度来看，许多相干结果成为简单的陈述准Yoneda引理和2理论态射。给定两个2-理论和它们之间的一个2-理论-态射，研究了相应的2-代数范畴之间的诱导关系。导出拟伴随的强度由2-理论态射的强度分类。这些拟伴随反映了一个结构可以被另一个结构取代的程度。一个二维类似的克罗内克产品的定义和构造。这种操作允许人们从旧的一致性定律中产生新的一致性定律。
2000-01-13 math.CT math.QA
Normed symmetric monoidal categories
我们引入$N_\infty$空间的范畴模型，我们称之为赋范对称幺半范畴（NSMCs）。这些都是普通的对称幺半范畴，配备了相容的范数映射族，当专门用于特定的一类例子时，它们揭示了吉鲁-梅-梅林-奥索尔诺的等变对称么半群范畴与希尔-霍普金斯的等变对称么半群范畴之间的联系。我们还给出了一个操作的解释的Mac巷相干定理，并将其推广到包括NSMCs。除此之外，该定理确保NSMC的分类空间是$N_\infty$空间。最后，我们扩展我们的相干定理，包括NSMCs严格的关系。
2020-08-17 math.AT math.CT
Hypergraph Categories
超图范畴已经被重新发现了至少五次，有各种各样的名称，包括得到很好支持的紧致闭范畴、dgs-幺半范畴和地牢范畴。也许它们不断被重新发明的原因是双重的：有许多应用-包括自动机、数据库、电路、线性关系、图重写和信念传播-但标准定义是如此复杂和华丽，以至于很难在文献中找到。实际上，超图范畴，粗略地说，是一个“对称的幺半范畴范畴，其中每个对象都具有一个特殊的交换Frobenius幺半群的结构，满足一定的相干条件”。幸运的是，这种描述可以简化很多：超图范畴只是一个“cosan代数”。本文的目标是删除惊吓引号，使前面的陈述准确。我们证明了两个主要定理。第一个是超图范畴的凝聚定理，即每一个超图范畴都等价于一个无对象超图范畴。其次，我们证明了无对象超图范畴范畴等价于余生成代数范畴。
2019-01-18 cs.LO math.CT
Strictifying Operational Coherences and Weak Functor Classifiers in Low Dimensions
本文将三范畴严格化推广到三自然变换、三修改和扰动，区分可严格化的操作相干性与保持弱性的球面输入相干性，并引入广义路径对象以简化三维证明，最终给出预期的半严格化四面伴随的同态三等价。
2023-07-04 math.CT
The Maximality of Cartesian Categories
本文证明了在自由范畴的语言中，若用任意新的等式扩充它们，则使一个范畴坍缩为一个前序，在这个意义上，为范畴所设的箭头之间的等式是极大的。一个类似的结果也适用于具有二进制乘积的范畴，它可能缺少一个终对象。的证明是基于一个连贯性的结果carbohydrate类别，这是有关的模型理论的方法规范化。
1999-11-10 math.CT math.LO
Coherence and Confluence
范畴论中的相干性证明，从麦克·莱恩最初对幺半范畴的相干性证明开始，有时是基于类似于lambda演算或一般的项重写系统中的汇合技术。这适用于断言一个范畴是一个前序的连贯性结果，即“所有图都是可交换的”。本文是关于这个类比的，特别注意证明了凝聚性的范畴不是广群的情况。
2005-07-21 math.CT math.LO
On some categorical-algebraic conditions in S-protomodular categories
本文通过引入局部代数笛卡尔闭性和代数相干性的相对版本，研究S-前模类范畴的强幺半群类行为，并建立其层次结构。
2017-08-31 math.CT
Associativity as Commutativity
证明了幺半范畴范畴的结合性相干条件与对称或辫状严格幺半范畴范畴的相干条件相似，其中结合性箭头是恒等式.将MacLane的结合性五角相干条件分解为与交换性有关的条件，其中包括与自然性类似的条件和MacLane的六角交换性条件的退化情形。这种分解类似于从Mac Lane的六边形和交换性的自然性导出杨-巴克斯特方程。五边形被简化为一种交换性的归纳定义。
2007-05-18 math.CT math.LO
Quasistrict symmetric monoidal 2-categories via wire diagrams
本文给出Schommer-Pries引入的拟严格对称monoidal 2-范畴的一个简单的解释。我们重新制定的定义，使用图形演算称为线图，这有利于计算，并强调所发挥的核心作用的interchangor一致性同构。
2014-09-07 math.AT math.CT math.QA
A semi-strictly generated closed structure on Gray-Cat
本文证明 Gray-范畴的半严格生成内部 hom 构成 Gray-Cat 上的闭结构，利用满足严格单位与复合条件的三自然变换克服中间四交换律失效问题，并得到辫子幺半双范畴严格化的加强推论。
2024-07-02 math.CT
From fibered symmetric bimonoidal categories to symmetric spectra
本文定义了纤维对称双单范畴的概念。粗略地说，这些是纤维范畴D-> C，其纤维是由C参数化的对称幺半范畴，并且使得D和C都具有满足我们所描述的某些凝聚性的对称幺半范畴的进一步结构。我们的目标是证明我们可以用函子的方式对应于纤维对称双单类范畴的E_{\infty}-环谱。
2009-05-19 math.AT math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
Cartesian closed bicategories: type theory and coherence
在这篇论文中，我提升了简单类型lambda演算和Carnival闭范畴之间的Curry-Howard-Lambek对应关系到双范畴的情况下，然后使用由此得到的类型理论证明了Carnival闭双范畴的一个相干结果。笛卡尔闭双范畴--2范畴“同构”配备了类似的弱产品和指数--出现在逻辑，范畴代数和游戏语义。我表明，有最多一个2细胞之间的任何平行对1细胞的自由carnival封闭bicategory的一组，因此-在计算的难度-使数据carnival封闭bicategories下降到熟悉的carnival封闭类别的水平。事实上，我用两种方法证明了这个结果。第一个论点是密切相关的权力的连贯性定理的bicategories灵活bilimits。对于第二个，这是本论文的中心关注，证明策略有两个部分：一个类型理论的建设，并证明它满足一种形式的规范化，我称之为“本地连贯性”。我综合的类型理论从代数原则使用一种新的概括（多分类）抽象克隆的泛代数，称为“双克隆”。采用双分类法对M. Fiore的范畴分析规范化的评价，然后证明一个规范化的结果，这需要的连贯定理carnival封闭bicategies。在对比以往的连贯性结果bicategories，参数不依赖于重写或严格使用米田嵌入的理论。一路上，我证明了一系列既定的范畴理论的结果的bicategorical概括，提出了一个概念的胶合bicategorie…
2020-07-01 cs.LO math.CT
Supplying bells and whistles in symmetric monoidal categories
通常会遇到对称的幺半范畴$\mathcal{C}$，其中每个对象都配备有代数结构，其方式与$\mathcal{C}$中的幺半群乘积和单位相容。我们正式地定义它，并说$\mathcal{C}$提供代数结构。例如，集合之间的关系范畴$\mathsf{Rel}$具有由笛卡儿积和不交并给出的monoidal结构，并且对于任何一个它都提供卡尔积。我们证明了几个事实的概念供应，例如，协会，unitors，和编织的$\mathcal{C}$自动同态的任何供应，是一致同构的任何强对称monoidal函子，保持供应。我们还证明了对称幺半范畴中的任何结构供给都可以扩展为该结构在其严格化上的供给。
2020-05-05 math.CT
Relevant Categories and Partial Functions
一个相关范畴是一个具有对角自然变换且满足某些相干条件的对称么半群闭范畴。在这个意义上，每一个卡氏闭范畴都是一个相关范畴。“相关”这个名称来自于与相关逻辑的联系。证明了同构于点集范畴的部分函数的集范畴是一个相关范畴，但它不是一个闭范畴。
2007-06-06 math.CT math.LO
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Coherence and strictification for self-similarity
本文研究了与自相似性有关的连贯性和严格化问题--（半）幺半范畴中的恒等式$S\cong S\otimes S$.基于萨维德拉的单位理论，我们首先证明严格的自相似性不能同时发生与严格的结合性-即没有monoid可能有一个严格的关联（半）monoidal张量，虽然许多monoids有一个半monoidal张量关联同构。然后，我们给出了一个简单的连贯性的结果表现出自相似性的箭头，并使用它来描述一个“严格化程序”，给出了一个半monoidal等价的类别相关的严格和非严格的自相似性，因此monoid类似物的许多范畴属性。利用这一点，我们建立了一个大类的图（建立从规范同构的相关张量，以及同构表现出自相似性），保证交换。
2015-02-09 math.CT
Coherence for Monoidal Endofunctors
本文的目标是证明关于monoidal endofunctors，即endofunctors的幺半范畴，保持monoidal结构到一个自然变换，不需要同构的关系图的连贯性结果。这些结果首先证明在没有对称性的monoidal结构，然后与此对称性。在论文的后半部分中，相干结果被推广到具有对角或余对角自然变换的幺半范畴中的monoidal内函子，或者monoidal结构是由有限乘积或余乘积给出的。Monoidal endofunctors是有趣的，因为他们站在monoidal monads和comonads后面，对于它们的相干性将在本文的续集中得到证明。
2010-01-08 math.CT math.LO
Infinity Operads and Monoidal Categories with Group Equivariance
这本专著提供了操作数、无穷操作数和幺半范畴的连贯发展，配备了由动作操作数编码的等变结构。群操作数是具有动作操作数等变结构的平面操作数。在这本专著的前三部分，我们建立了一个基础群运算和他们的更高的连贯类似物称为无限群运算。例子包括平面，对称，编织，带状和仙人掌运算，以及它们的无穷类似物。例如，使用这里开发的工具，我们观察到框架小2盘操作数的通用覆盖的连贯带状神经是无限带状操作数。在第四部分中，我们定义了具有动作操作数等变结构的一般幺半范畴，并给出了它们的一致性和严格性的统一处理。这样的幺半范畴的例子包括对称的、辫状的、带状的和共边界的幺半范畴，它们自然地出现在量子群和共边界霍普夫代数的表示论中，以及有限维复约化李代数的晶体理论中。许多插图和例子包括在内。假设只有基本的范畴论，这专着是为研究生和研究人员。除了作为一个连贯的参考所涵盖的主题，这本书也适合研究生研讨会和阅读课程。
2019-03-09 math.CT
Tensor product for symmetric monoidal categories
我们对对称幺半范畴引入了一个张量积，它具有以下性质。用SMC表示以小对称幺半范畴、箭对称半群函子和2-胞体半群自然变换为对象的2-范畴。我们的张量积加上一个合适的单位是SMC上的结构的一部分，该结构是对称monoidal闭范畴的2-范畴版本。这个结构非常简单。特别是在张量的结合律和对称律以及单位消去律中涉及的箭头是2-自然的，并且满足严格交换图的相干公理。我们还证明了SMC的范畴商由其2-胞腔所生成的同余构成，且具有对称的么半群闭结构。
2008-06-11 math.AT math.CT
The $n$-fold reduced bar construction
本文讨论范畴中的么半群结构与$n$ -fold闭路空间之间的对应关系。我们开发了一种新的语法技术，其作用是取代的连贯性的结果，这是主要成分的证明，西格尔-巴金森酒吧建设提供了一个适当的单纯空间。我们在这里展示的结果使更多常见的类别进入这个去环机。例如，这是由不交并和笛卡儿积带来的具有两个幺半群结构的有限集范畴。
2017-10-10 math.CT
Topological proofs of categorical coherence
本研究利用单连通CW复形1-骨架等拓扑工具给出范畴化非对称操作子和对称幺半范畴Mac Lane一致性定理的拓扑证明，提出组合同伦概念并结合多面体复形得到几何证明，用Morse理论比较两种方法的普适性，探讨向高范畴推广的可能。
2024-05-08 math.AT math.CO math.CT
An alternative description of braided monoidal categories
我们给出了辫幺半范畴范畴的另一种表示.与通常的结合性和编织不同，我们只有一个约束（b结构）。在酉情形下，b-结构的相干条件等价于通常的结合性公理、单位公理和辫子公理。我们还讨论了下一个维度的版本，即双范畴上的b-结构。作为应用，我们证明了特殊的b-范畴如何产生杨-巴克斯特方程，以及特殊的b-双范畴如何产生Zamolodchikov四面体方程.最后，我们定义了一个上同调理论（b-上同调），它所起的作用类似于一个阿贝尔群上同调的编织幺半范畴范畴。
2013-07-23 math-ph math.CT math.MP
Constructing symmetric monoidal bicategories functorially
我们提出了一种方法来构建monoidal，braided monoidal，和对称monoidal双范畴从相应类型的monoidal双范畴，满足提升条件。许多重要的monoidal bicategies自然出现在这种方式，并应用我们的一般方法是更容易比明确验证的一致性法律monoidal bicategies为每个例子。从这个方向的早期工作中抽象出来，我们将构造表示为局部三次双范畴之间的函子，它保持幺半群对象;这确保了它也保持幺半群函子，变换，转换，等等。例子包括代数和双模的幺半群双范畴，范畴和原函子，集合和跨度，开马尔可夫过程，参数化谱，以及与它们相关的各种函子。
2019-11-24 math.CT
Statistical models as natural transformations: meaningfulness, coherence and priors as states in Markov categories
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文证明统计模型是设计范畴到Stoch范畴函子间的自然变换，提出有意义性与相干性概念，并揭示岭回归作为高斯线性模型关于高斯先验的贝叶斯反演。
2026-10-06 math.CT math.PR math.ST
Proof Theory of Partially Normal Skew Monoidal Categories
Szlachányi的斜幺半群范畴是幺半群范畴的一个弱化，其中左、右酉性和结合性的三个结构律不需要是同构，而仅仅是在特定方向上的变换。在以前的工作中，我们证明了一组生成对象上的自由斜monoidal范畴可以具体地表示为一个代数演算。这种演算享有削减消除和承认聚焦，即一个子系统的规范导子，解决了凝聚问题的斜monoidal范畴。在本文中，我们发展了部分正规的斜monoidal范畴，这是斜monoidal范畴的一个或多个结构律可逆。每个正规性条件导致额外的推理规则和方程。我们证明削减消除，我们表明，结石承认聚焦。其结果是一族介于斜monoidal范畴和（完全正规的）monoidal范畴之间的双演算。在可导性的层面上，这些定义了直觉主义非交换线性逻辑的（单位，张量）片段的8个弱化。
2021-01-26 cs.LO math.CT
ViCAR: Visualizing Categories with Automated Rewriting in Coq
ViCAR 是一个 Coq 库，提供幺半范畴定义、一致性验证、引理策略及字符串图可视化，支持图形化推理与自动重写。
2025-09-25 cs.PL math.CT
Surface Diagrams for Frobenius Algebras and Frobenius-Schur Indicators in Grothendieck-Verdier Categories
该研究为Grothendieck-Verdier范畴建立三维曲面图演算，推广刚性幺半范畴的Frobenius代数性质，引入高阶Frobenius-Schur示性数并证明其等价不变性，配套提供图形证明助手辅助文件。
2025-05-19 math.CT math.QA
