Homotopy fiber products of homotopy theories
给定模型范畴之间的左奎伦函子的适当图，人们可以定义同伦纤维积的概念，但人们可能会问它是否真的是正确的。在这里，我们表明，这种同伦拉回是良好的行为方面，将其转化为更一般的同伦理论的设置，由完整的西格尔空间，在那里我们有定义良好的同伦拉回。
2009-10-09 math.AT math.CT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
Homotopy limits of model categories and more general homotopy theories
推广了模型范畴的同伦纤维积的定义，给出了模型范畴间左Quillen函子图的同伦极限的定义。正如前面已经表明的同伦纤维积，我们证明，这样的同伦极限实际上对应于通常的同伦极限，当我们在一个更一般的模型同伦理论，其中它们可以被视为一个模型范畴的对象。
2012-04-24 math.AT math.CT
Homotopy torsion theories
本文在零同伦结构范畴中引入同伦挠理论，统一了预挠理论及多点、预点范畴中的挠理论，并利用伴随串给出正交因子分解系统与同伦挠理论对应关系的新证明，且推广至弱情形。
2023-08-31 math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Deformations of homotopy theories via algebraic theories
本文提出代数理论的同伦变体，作为生成同伦理论形变的工具，并据此构建了从纯代数数据计算同伦数据的阻碍理论与谱序列框架。
2025-08-12 math.AT math.CT
Universal homotopy theories
给定一个小范畴C，我们证明了有一个普遍的方法将C扩展成一个模型范畴，本质上是通过形式上邻接同伦上极限。本地化技术成为一种将“关系”强加给这些通用小工具的方法。本文发展了这种形式主义，并讨论了各种应用，例如研究同伦colimits，德怀尔-坎理论的框架，并同伦理论的计划。
2000-07-11 math.AT math.CT
On the equivalence of two approaches to multiplicative homotopy theories
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文探讨了两种乘法同调理论框架的等价性，解决了Pavlov猜想并解答了Hovey第十问题的特殊情况，同时证明了多个主定理的变体。
2026-03-27 math.AT math.CT
Generalized stability for abstract homotopy theories
证明了一个导子是稳定的当且仅当同伦有限极限与同伦有限余极限可交换，当且仅当同伦有限极限函子有右伴随，当且仅当同伦有限余极限函子有左伴随.这些特征推广到一个抽象的概念“稳定性相对于一类函子”，其中特别包括指向性，半可加性，和普通的稳定性。为了证明它们，我们发展了丰富的monoidal左导子和加权同伦极限和colimits的导子理论。
2017-04-26 math.AT math.CT
Levels of algebraicity in stable homotopy theories
该研究探讨稳定同伦理论中多种代数性概念的蕴含关系，揭示其关联的微妙性，并以 chromatic homotopy theory 的实例加以阐释。
2023-03-23 math.AT math.CT
Multifunctorial $K$-Theory is an Equivalence of Homotopy Theories
我们证明了从小置换范畴到$\mathcal{G}_*$ -范畴、$\mathcal{G}_*$ -单纯集和连接谱的三个$K$ -理论多函子都是同伦理论的等价。对于这些$K$理论的多函子，我们描述了一个明确的同伦逆函子。作为我们关于点图范畴的一般结果的一个单独应用，我们观察到Bohmann-Osorno $\mathcal{E}_*$ -范畴的右诱导同伦理论等价于点单纯范畴的同伦理论.
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Relating homotopy equivalences to conservativity in dependent type theories with computation axioms
本文借助同伦类型理论与带属性范畴，通过上下文间典范同伦等价证明外延类型理论对带命题计算公理的依赖类型理论具有保守性。
2025-09-25 cs.LO math.CT math.LO
Covariant & Contravariant Homotopy Theories
给定一个局部可呈现的类别，连同一个合适的函柱对象，我们构建模型结构是敏感的“方向”的圆柱。我们表明，协变和逆变模型结构的单纯集以及coCartesian和Cartesian模型结构的标记单纯集是我们的形式主义的例子。在这种情况下，最终映射和初始映射以及光滑映射和真映射的概念非常自然地出现，我们将在示例中识别这些映射。
2019-08-19 math.CT
A model for the homotopy theory of homotopy theory
我们描述一个类别，其对象可以被视为同伦理论的模型。我们表明，对于这样的模型，“函子之间的两个同伦理论形成同伦理论”，或更准确地说，这类模型的范畴有一个行为良好的内部同伦对象。
2000-03-10 math.AT math.CT
n-Relative Categories
我们介绍，对于每一个正整数n，一个n-相对范畴的概念，并表明，小n-相对范畴的范畴是一个模型的同伦理论的n倍同伦理论，即同伦理论的.同伦理论
2011-02-01 math.AT math.CT
Characterizations of abstract stable homotopy theories
在本文中，我们建立了新的稳定导子的特征，从而获得额外的解释通道（点）拓扑空间的频谱，更一般地说，稳定。我们证明了一个导子是稳定的当且仅当同伦有限极限和同伦有限余极限交换，并有足够有限的Kan扩展的变体。作为一个额外的重新表述，导子是稳定的当且仅当它允许一个零对象，如果部分锥和部分纤维态射在平方上交换。
2016-02-24 math.AT math.CT math.RT
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
Extending homotopy theories across adjunctions
对称幺半范畴的谱的构造对于严格的结构保持映射通常是函子的，但是通常感兴趣的映射仅仅是松弛monoidal的。我们描述的条件下，人们可以运输弱等价从一个类别到另一个具有相同的对象和更广泛的一类地图。在温和的假设下，这个过程产生同伦理论的等价。我们描述的例子包括代数运算，如对称幺半范畴和$n$倍幺半范畴;和图类别，如$Γ$ -范畴。
2017-09-22 math.AT math.CT
The homotopy theory of type theories
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文构建了类型理论的左半模型结构，并提供了一个∞-函子，用于研究更高范畴的内部语言猜想。
2018-08-07 math.CT
The first step towards symplectic homotopy theory
本文针对辛流形相关的两类范畴定义了新的同伦理论，提出了同伦等价辛流形的定义及具函子性的新上同调理论，并构造三角化持久性范畴以定义辛流形间的距离。
2024-04-25 math.CT math.SG
Algebraic theories, span diagrams and commutative monoids in homotopy theory
我们适应的概念，一个代数理论工作的准范畴的设置最近开发的Joyal和Lurie。我们对一般理论作了一定的发展.我们详细研究了一个扩展的例子：交换幺半群理论（它本质上只是一个2-范畴）。这给出了一个简单的，组合上明确的，有指导意义的交换幺半群的概念。我们证明，这个定义是等价的（在适当的意义上）都是一个E-无限幺半群的经典概念和Lurie的概念的一个交换代数对象。
2011-09-07 math.AT math.CT
Higher symmetries in abstract stable homotopy theories
本调查提供了一个正在进行的项目的概述抽象稳定同伦理论的一致对称性。这个项目有计算，基础和表示理论方面，这个新兴领域的抽象表示论的主要特征包括以下几个方面。首先，推广经典的重点表示领域，它涉及的研究表示环，微分分次代数，环谱，并在更一般的抽象稳定同伦理论。其次，限制注意特定的形状，它提供了一个解释的公理的三角范畴，更高的三角，和monoidal三角。这导致了相当普遍的结果有关的痕迹。第三，沿着类似的思路，它建议发展抽象的立方同伦理论作为一个额外的计算工具包。在这种情况下，一个有趣的对称性由塞尔对偶的整体形式给出。第四，抽象的倾斜等价在谱皮卡广群中产生了非平凡元素，从而有助于它们的计算。最后，它刺激了对稳定性概念本身的更深层次的偏离，导致了对稳定性的各种描述和相对版本。
2019-04-01 math.AT math.CT math.RT
Non-trivial higher homotopy of first-order theories
本文通过 Connes 循环范畴计算稠密循环序集合理论的模型空间分类空间，证明其同伦等价于无穷维复射影空间，从而得到非平凡的二阶同伦群，回答了先前工作中的一个问题。
2024-01-12 math.AT math.CT math.LO
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
2014-06-16 math.AT math.CT
Naive homotopy theories in cartesian closed categories
本文在笛卡尔闭范畴中利用保持有限积的自函子和满射自然变换构造朴素同伦范畴，并在预内聚2-值topos条件下用显式同伦给出其与经典同伦理论的联系。
2024-05-06 math.AT math.CT
La théorie de l'homotopie des 2-catégories
论Grothendieck在《Champs-la poursuite des Champs》中对两类同伦理论的类比。他想写一个作者的博士论文。我们发展了一个同伦理论的2范畴类似格罗滕迪克的同伦理论的范畴发展的“追求堆栈。“这是作者的博士论文。
2014-11-25 math.AT math.CT
Torsion theories of simplicial groups with truncated Moore complex
本文在单群中引入扭理论的线性序格$μ(Grp)$。定义了挠理论，其中挠/无挠子范畴分别由具有上/下有界Moore复形的单纯群给出。这些挠理论自然地推广了群中内部群胚的挠理论。由于单纯群的同伦群可以作为挠子代数的幂等元来计算，因此建立了这种格与同伦群的联系。
2022-02-14 math.AT math.CT math.RA
Normalization and coherence for $\infty$-type theories
我们开发了一种技术规范化的$\infty$型理论。规范化性质帮助我们证明了一个相干定理：给定的$\infty$型理论的初始模型是$0$ -截断的。相干定理证明了在$(\infty, 1)$范畴结构中解释一个普通的类型理论是合理的。
2022-12-22 cs.LO math.CT math.LO
Homotopy theories via the magnitude-path spectral sequence
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
引入基于量级-路径谱序列的广义度量空间同伦理论族，定义r-拟同构并证明每页满足Eilenberg-Steenrod公理的度量类比，建立Brown范畴结构以计算同伦余极限。
2026-06-08 math.AT math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Coherence for rewriting 2-theories
一般的一致性定理的构造，产生明确的介绍范畴和代数对象。所涉及的范畴结构是有限离散的Lawvere 2-理论，尽管它们是在术语重写理论的语言中接近的。得到了两个广义相干定理。第一个适用于终止和合流重写2-理论。利用这一结果来构建系统的介绍，更高的汤普森集团和Higman-Thompson集团。的演示文稿是绝对有趣的，因为它们产生于更高的arity类似物的Stasheff/Mac巷的一致性公理，其中涉及的现象不存在于经典的二进制公理。第二个一般相干定理适用于不一定是汇合或终止的2-理论，并用于构造迭代幺半范畴的相干性的新证明，迭代闭路空间的范畴模型出现，但不能汇合。
2009-04-01 cs.LO math.CT
T-homotopy and refinement of observation (III) : Invariance of the branching and merging homologies
本系列探讨了流的T-同伦等价的新概念。新的定义涉及嵌入有限有界偏序集保持底部和顶部的元素和相关的cofibrations流。第三部分证明了广义T-同伦等价保持流的分支和归并同调论。这些同调论在计算机科学中是有意义的，因为它们能检测高维自动机时间流中执行路径的非确定性分支和合并区域。证明是基于Reedy模型分类技术。
2006-09-20 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
On homotopy invariance for algebras over colored PROPs
在Monoidal模型范畴上，在一些适当的假设下，我们给着色PROPs范畴及其代数赋予了投射模型范畴结构。证明了关于协色PROPs上代数的一个Boardman-Vogt型同伦不变性结果。作为一个例子，我们定义同伦拓扑共形域论，并观察到这样的结构是同伦不变量。
2009-09-17 math.AT math.CT
Generalized Homotopy theory in Categories with a Natural Cone
在真同伦理论中，为了得到研究拓扑空间的无穷远的同伦群，对经典同伦理论中的点概念进行了推广。这个想法：“以任意对象为基点“，甚至“任意态射为零态射”，在大多数代数同伦理论中都可以得到发展。特别地，具有自然锥的范畴具有通过相对同伦关系得到的广义同伦理论。建立了广义同伦群和它们的正合列，使得相应的经典点同伦群是它们的特例。
2012-03-02 math.AT math.CT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Coherence for Categorified Operadic Theories
我们早就知道，每个弱monoidal范畴A通过monoidal函子和monoidal自然变换等价于严格的幺半范畴st（A）。推广了弱幺半范畴范畴的定义，给出了强正则（运算）理论P的弱P-范畴的定义，并证明了每个弱P-范畴通过P-函子和P-变换等价于严格P-范畴.这个严格函子，然后被证明有一个有趣的泛性质。
2006-07-18 math.CT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Topological quantum field theories and homotopy cobordisms
我们构造了一个范畴$\mathrm{HomCob}$，它的对象是{ \it同伦1-代数生成}拓扑空间，它的态射是{ \it余跨距}.给定一个流形子流形对$(M,A)$，证明了从映射类广群$\mathrm{MCG}_{M}^{A}$的全子广群和从运动广群$\mathrm{Mot}_{M}^{A}$的全子广群到$\mathrm{HomCob}$中存在函子，其对象是同伦1-半群生成的.我们还构造了一个家庭的函子$\mathsf{Z}_G\colon \mathrm{HomCob}\to \mathbf{Vect}$，一个有限群$G$。这些概括了Yetter之前构建的拓扑量子场论以及Dijkgraaf-Witten的非扭曲版本。给定一个空间$X$，我们证明了$\mathsf{Z}_G(X)$可以表示为$\mathbb{C}$ -向量空间，其中对于有限的代表点集$X_0\subset X$，映射$\{π(X,X_0)\to G\} $具有基自然变换类，从而证明了$\mathsf{Z}_G$是显式可计算的.
2022-08-30 hep-th math-ph math.AT
Homotopy theories of $(\infty, \infty)$-categories as universal fixed points with respect to enrichment
本文证明了具归纳与余归纳等价的$(\infty, \infty)$-范畴满足弱富化泛性质，分别构成局部可表示不动点子范畴的始对象与富化不动点范畴的终对象。
2024-09-21 math.CT
On the homotopy theory of $\mathbf{G}$ - spaces
本文的目的是证明$\mathbf{G}$ -空间的最初等同伦理论等价于$\mathbf{BG}$上单纯集的同伦理论，其中$\mathbf{G}$是固定群.这两个同伦理论都是相对范畴。我们通过构造两个相对范畴之间的严格同伦等价来建立等价性。在两个相对类别上都没有假设模型类别结构。
2015-12-11 math.AT math.CT math.GN
Discrete homotopy hypothesis for n-types
本文通过构造图神经 functor 的同伦逆，证明离散和经典同伦理论在局部化后等价，并计算了某些未知的离散同伦群。
2026-02-22 math.AT math.CO math.CT
Brouwer's fixed-point theorem in real-cohesive homotopy type theory
我们结合同伦类型理论与公理的凝聚力，表达后者内部的一个版本的“伴随逻辑”，其中的离散化和cosdiscretization模态的特点是使用判断的形式主义的“脆变量”。这就产生了我们称之为“空间”和“内聚”的类型理论，其中的类型可以被视为具有独立的拓扑和同伦结构。这些类型理论可以用来正式研究拓扑学产生同伦理论的过程（“基本的$\infty$ -广群”或“形状”），将同伦类型理论的“标识”从拓扑学的“连续路径”中分离出来。在一个称为“实凝聚”的进一步改进中，形状由来自实数的连续映射确定，如在经典代数拓扑中一样。这使我们能够正式地再现同伦理论在拓扑学中的一些经典应用。作为例子，我们证明了Brouwer的不动点定理.
2017-04-25 math.AT math.CT math.LO
Coherence of strict equalities in dependent type theories
利用附加的严格等式研究了相关类型论扩张的凝聚性和保守性。通过考虑类型论模型的同馀项和同馀项的概念，我们重建了Hofmann关于外延类型论相对于内涵类型论的保守性的证明.我们推广这些方法的类型论没有统一的身份证明原则，如变种同伦类型论，通过引入一个概念，更高的同余模型的类型论。我们对更高全等的定义受到Brunerie对弱$\infty$ -群胚的类型论定义的启发。对于一个大类的类型论，我们减少了问题的保守性方程扩展到更易处理的无环性条件。
2020-10-27 cs.LO math.CT math.LO
Coherence for Categorified Operadic Theories
给定一个代数理论，它可以描述一个（可能是对称的）操作$P$，我们提出了一个定义的\emph{weakening}（或\emph{categorification}）的理论，其中严格为$P$ -代数的方程只持有到相干同构。推广了幺半范畴和对称幺半范畴的理论以及文献中定义的几个相关概念。利用这个定义，我们推广了所有幺半范畴都与严格幺半范畴等价的结果，并证明了严格化函子具有一个有趣的泛性质，即从严格$P$ -范畴到弱$P$ -范畴的遗忘函子的左伴随.我们进一步表明，得到的分类是独立的，我们选择的介绍$P$，并扩展我们的一些结果，许多排序的理论，使用multicategories。
2010-02-04 math.CT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Abstract cubical homotopy theory
三角剖分和更高的三角剖分公理化的演算时，派生的上核适用于字符串的组合态射。虽然没有立体版本的（更高）三角形，在本文中，我们使用连贯的图表，以发展丰富的立体演算的某些方面。应用于背景中的模型，这增强了三角化和张量三角化类别的典型示例。主要的参与者是n-立方体的基数过滤，余基数和强余基数n-立方体之间的诱导插值，以及迭代锥构造的瑜伽。在稳定的情况下，n维立方体块的表示论通过相容的强稳定等价联系起来，并承认塞尔对偶的整体形式。作为示例应用程序，我们使用这些塞尔等价表示colimits的限制和相关的抽象表示论的块的无限链的限制。在更抽象的一面，沿着这条路，我们建立了一个一般的分解结果的colimits，专门为经典Bousfield-Kan公式。我们还包括一个简短的讨论抽象的公式和它们的兼容性与态射，导致在monoidal同伦理论的普遍公式的想法。
2018-03-15 math.AT math.CT math.RT
T-homotopy and refinement of observation (V) : Strom model structure for branching and merging homologies
我们检查，存在一个模型结构的流的范畴，其弱等价是S-同伦等价。作为应用，我们证明了广义T-同伦等价保持流的分支和合并同调论。其证明方法与本系列论文第三部分完全不同。
2020-06-17 math.AT math.CT
The Leibniz adjunction in homotopy type theory, with an application to simplicial type theory
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文证明在单纯类型论中，若类型有(2,1)-角形唯一填充，则所有内(n,k)-角形也有唯一填充，推广了Riehl和Shulman的结果，主要工具是莱布尼茨伴随。
2026-06-18 cs.LO math.CT math.LO
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Differential cohomology theories as sheaves of spectra
我们证明了，在一个稳定的（无穷大，1）-范畴（如谱或链复形）的值的光滑流形的网站上的每一个层产生一个微分上同调图和同伦公式，这是微分上同调理论的所有经典例子的共同特征。这些结构自然是从一个规范分解成一个同伦不变量的一部分和一块，其中有一个平凡的评价点的层。在经典的例子中，后者是微分形式的贡献。这种分解提出了一种自然的方案，通过确定这些碎片和胶合数据来分析新的层。我们进行这种分析的各种经典和不那么经典的例子。
2013-11-13 math.AT math.CT math.KT
Coherence for indexed symmetric monoidal categories
本文针对索引对称幺半范畴这一双范畴细化结构，拓展现有相干定理，证明由其定义的双范畴上一大类运算具有典范同构，并引入判定同构存在性的严格图形演算。
2023-06-19 math.AT math.CT
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
