Legendrian contact homology for attaching links in higher dimensional subcritical Weinstein manifolds
设$Λ$是亚临界$2n$维Weinstein流形$X$边界上Legendrian球面的一个环.证明了在一定的几何假设下，$Λ$的Legendrian接触同调的计算可以归结为1-jet空间中Legendrian接触同调的计算.由于1-jet空间中的Legendrian接触同调已经得到了很好的研究，本文给出了计算$Λ$的Legendrian接触同调的一种简化方法.我们限制的情况下，附着球的亚临界处理的$X$不相互作用，我们假设没有处理的索引$n-1$。此外，我们现在只考虑mod 2系数。更普遍的情况将在即将发表的文件中讨论。作为应用，我们计算了$\mathbb{CP}^2$的自由闭路空间的同调.
2021-04-20 math.SG
On torsion in (bi)linearized Legendrian contact homology in dimension 3
本文研究三维勒让德纽结的线性化与双线性化接触同调在整数系数下的挠元性质，并完整刻画了双线性化LCH的地理分布。
2025-10-25 math.SG
Geography of bilinearized Legendrian contact homology
本文研究闭连通 Legendrian 子流形的双线性化 Legendrian 接触同调，证明其可检测增广的 DGA 同伦性，并刻画了所有可能取值的分次向量空间及其可实现性。
2022-08-25 math.SG
On torsion in linearized Legendrian contact homology
本文构造标准接触向量空间中的 Legendrian 子流形，证明其整数系数的线性化 Legendrian 接触（上）同调可实现任意给定的有限生成阿贝尔群，从而展示该同调中代数挠元的存在性。
2023-08-11 math.SG
Wrapped sutured Legendrian homology and unit conormal of local 2-braids
我们将缝合框架推广到有边界的Legendrians情形。利用拉格朗日弗洛尔理论的思想，我们定义了一对缝合勒让德的圆柱形和包裹缝合勒让德的同调。它们合在一起形成一个正合序列，而正合三角形沿着固定在边界上的勒让德合痕是不变的。对于单个Legendrian，我们还定义了其Chekanov-Eliashberg dga的包装版本。我们的缝合勒让德的主要例子是通过单位余正规构造得到的：子流形$N \subset M$，使得$\partial N \subset \partial M$诱导一个缝合勒让德$Λ_N \subset ST^*M$，从而得到了带边界流形的光滑不变量.作为一个简单的应用，我们证明了如果两个局部2-辫子的共形是同位素的（作为具有固定边界的Legendrians），那么辫子是等价的。
2022-06-23 math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Cellular Legendrian contact homology for surfaces, part I
给出了曲面的$1$ -喷流空间中任意一般Legendrian曲面$L$的Legendrian接触同调（LCH）DGA的计算.作为输入，我们需要对$L$的基投影进行适当的细胞分解。一组生成元与每个单元格相关联，微分由显式矩阵公式给出。在本文中，我们证明了这种细胞DGA的等价类不依赖于分解的选择，并且在续集[35]中，我们使用这个结果来证明细胞DGA等价于通常的Legendrian接触同调DGA通过全纯曲线定义。扩展允许Legendrians与非通用的锥点奇点。我们应用我们的方法来计算LCH DGA的几个例子，包括一个无限的家庭，并给出一般公式的DGA的前自旋允许对称轴相交$L$。
2016-08-09 math.SG
Orientations in Legendrian Contact Homology and Exact Lagrangian Immersions
我们展示了如何定向模空间的全纯磁盘上的一个精确的拉格朗日浸入的自旋流形到复杂的n-空间中的一个连贯的方式的边界。这使得我们能够将标准切触（2n+1）-空间的Legendrian自旋子流形的切触同调系数从Z_2提升到Z。我们演示了如何Z-升降机提供了一个更精致的勒让德合痕不变量。我们还应用接触同调来产生某些精确拉格朗日浸入C^n的二重点的下界，并且再次包括方向来加强结果。更精确地说，我们证明了当M是自旋流形时，其相应的勒让德嵌入具有良好的DGA的闭流形M的精确拉格朗日浸入的二重点至少是M的系数在任意域上的同调维数的一半，否则是在Z_2上的同调维数的一半.
2004-08-30 math.SG
Isotopies of Legendrian 1-knots and Legendrian 2-tori
我们从$\R$的单喷流空间中的勒让德纽结环构造了$S^1\times\R$（或$\R^2$）的单喷流空间中的勒让德2-环面.利用纽结的微分分次代数和环的单值算子，给出了环面的Legendrian接触同调的微分分次代数的显式计算。环面的接触同调仅依赖于单值算子的链同伦类型。该结构导致了许多新的例子勒让德打结环面。特别是，它使我们能够构建一个Legendrian环面DGA不承认任何增广（线性化），但它仍然具有非平凡的同源性，以及两个Legendrian环面同构的线性化的接触同源性，但具有不同的接触同源性。
2007-10-24 math.SG
Legendrian Ambient Surgery and Legendrian Contact Homology
令$L \subset Y$为接触流形的Legendrian子流形，$S\subset L$为边界各向同性圆盘$D_S \subset Y \setminus L$的框架嵌入球面，并使用$L_S$表示通过对$S$进行手术从$L$获得的流形。给出了一些额外的条件$D_S$，我们描述了如何获得一个勒让德嵌入$L_S$到任意小邻域的$L \cup D_S \subset Y$的建设，我们称之为勒让德环境手术。在这种情况下，当光盘是亚临界的，我们产生的同构的Chekanov-Eliashberg代数的$L_S$与版本的Chekanov-Eliashberg代数的$L$的微分是扭曲的一个计数的伪全纯光盘上的边界点约束$S$。这种同构导致了$L$和$L_S$的Chekanov-Eliashberg代数的扩张之间的一一对应。
2016-11-07 math.SG
Contact homology computations for singular Legendrian knots and the surgery formula in two dimensions
Chekanov-Eliashberg dg-代数是切触流形的勒让德子流形的一个代数不变式，其定义最近被推广到奇异勒让德子流形.我们描述了一种方法来构建更简单的模型，这个DG-代数奇异勒让德结$\mathbb{R}^{3}$，并给出了第一个例子的奇异结的全上同调可以计算。这包括$A_{n}$ -Legendrians。Chekanov-Eliashberg dg-代数研究中的一个重要问题是了解当Legendrian经历Weinstein带合痕时其拟同构类型如何变化。通过明确的计算，我们表明，相当戏剧性的变化是可能的，除其他外，温斯坦带状同位素Legendrians可以有Koszul对偶dg-代数。在此过程中，我们计算了Weinstein曲面边界上Chekanov-Eliashberg dg-代数的上同调。这完成了文献中缺少的二维Bourgeois-Ekholm-Eliashberg手术公式的证明。
2023-11-29 math.SG
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
2010-12-22 math.GT math.SG
Positive Legendrian isotopies and Floer Theory
本文从拉格朗日配边的弗洛尔同调的观点研究了勒让德嵌入的正环。这导致了新的障碍，存在一个积极的循环包含一个给定的勒让德，表示在勒让德接触的勒让德子流形的同源性。作为应用，得到了可序切触流形的新、旧例子，并进行了讨论。我们还表明，允许填充的刘维域与非零辛同调的接触流形是强有序的刘的意义。
2019-04-10 math.SG
Legendrian contact homology and nondestabilizability
我们提供了第一个例子的Legendrian结与非零接触的同源性，其Thurston-Bennequin不变量不是最大的。
2009-10-20 math.GT math.SG
Loops of Legendrians in contact 3-manifolds
研究了标准接触R3和S3上的勒让德球面的同伦非平凡性。我们证明了自然作用诱导的Legendrians空间的某些连通分支中存在S3的接触同伦注入。我们还提供了勒让德循环的例子，这些勒让德循环在形式勒让德空间中是非平凡的，因此作为勒让德循环是非平凡的，但作为所有光滑结类型的光滑嵌入循环是平凡的。
2018-10-07 math.SG
$C^0$-limits of Legendrian knots and contact non-squeezing
取一个切触三流形的切触同胚序列，使$C^0$-收敛到一个同胚。如果一个勒让德纽结的图像限制到一个光滑的纽结在这个序列，我们表明，它是勒让德。我们证明了这一点，一方面，非勒让德结承认一种类型的接触挤压到横向结，而另一方面，勒让德结不承认这样的挤压。所需的来自接触拓扑的非平凡输入是Thurston-Bennequin不等式（的局部版本）。
2022-01-12 math.SG
Duality for Legendrian contact homology
本文的主要结果是，在一个“基本类”的程度1，线性Legendrian接触同调服从的版本之间的Poincare对偶同调群在度k和-k。结果本身不仅简化了计算，而且它的证明也为分析线性化勒让德接触同调的上同调运算建立了一个框架。
2009-03-02 math.GT math.SG
Orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文为1-射流空间中自旋Legendrian子流形的刚性Morse流树模空间提出连贯定向方案，证明可用于计算整数系数Legendrian接触同调，并在$n>1$时提供基于流流形交集与树组合数据的算法。
2024-04-29 math.SG
Legendrian contact homology in the product of a punctured Riemann surface and the real line
本文给出了PxR中与Legendrian纽结相关联的Legendrian微分分次代数的组合描述，其中P是穿孔黎曼曲面.作为一个应用，我们证明了对于任意整数k和任意同调类h，在H_1（PxR）中有k个勒让德结都表示h，它们通过一个形式勒让德合痕是成对光滑的，但它们位于相互不同的勒让德合痕类中.
2015-06-03 math.GT math.SG
To compute orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文提出一种算法，用于计算 Legendrian 接触同调中刚性 Morse 流树模空间的方向，适用于维数大于 1 的 Legendrian 子流形，并在 $n=1$ 时给出至多 4 个符号。
2024-05-28 math.SG
Loose Legendrian embeddings in high dimensional contact manifolds
本文对维数至少为$5$的切触流形中的一类Legendrian嵌入给出了一个$h$ --原理型结果.这些Legendrians，被称为松散的，有平凡的伪全纯不变量。我们证明他们被归类为勒让德合痕的光滑合痕类配备了一个几乎复杂的框架。这个结果本质上是高维的：在维度$3$中的类似结果是错误的。
2019-03-11 math.SG
Persistent Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本研究将持久同调思想引入勒让德纽结区分问题，通过作用泛函过滤Chekanov-Eliashberg DGA构建持久勒让德切触同调，提出高度标定算法并分析Reidemeister变换的同调影响，还建立了对应的强Morse不等式。
2023-12-14 math.GT math.SG
Legendrian contact homology and topological entropy
本文研究了三维切触流形中一类Legendrian切触同调的增长率及其与Reeb流的拓扑熵的关系。我们证明：若对切触3-流形$(M,ξ)$中的一对勒让德纽结，定义了带勒让德切触同调，且关于作用量指数同伦增长，则$(M,ξ)$上的每一Reeb流都有正的拓扑熵.这具有以下动力学后果：对于$(M,ξ)$上的所有Reeb流（甚至退化的Reeb流），双曲周期轨道的数量相对于周期呈指数增长。我们证明了对于一个三维流形的无限族，存在无穷多个不同的切触结构，它们具有一对勒让德结，并且对于这对勒让德结，条勒让德接触同调具有指数增长性.
2017-05-08 math.DS math.SG
Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
2008-01-04 math.GT math.SG
A bordered Legendrian contact algebra
Sivek证明了标准接触$\R^3$中结点的组合Legendrian接触代数（也称为Chekanov-Eliashberg代数）的“van Kampen”分解定理。我们证明了标准接触$J^1(M).$中某些Legendrians子流形的Legendrian接触代数的全纯曲线形式的类似结果。这包括所有的1维和2维Legendrians，以及一些高维Legendrians。我们提出了各种应用程序，包括迈耶-Vietoris序列的线性接触同源性类似Sivek的和连接和公式的增强品种介绍吴。主要工具是Ekholm发展的梯度流树理论。
2012-04-29 math.SG
Legendrian Submanifolds in $R^{2n+1}$ and Contact Homology
利用复$n$-空间中具有Lagrangian边界条件的全纯圆盘的模空间，严格定义了标准切触$(2n+1)$-空间中Legendrian子流形的切触同调.它提供了新的勒让德合痕不变量。利用这些不变量，勒让德合痕理论是非常丰富的。例如，无限的家庭成对的非同位素勒让德$n$ -球和$n$ -环面，这是不可区分的，通过以前已知的不变量，构建。从某种意义上说，本文给出的切触同调的定义是Chekanov等人关于三维空间中Legendrian 1-纽结的工作的高维类比。
2002-12-05 math.GT math.SG
Non-decomposable Lagrangian endoconcordances and Khovanov homology
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
该研究构造了勒让德纽结的不可分解拉格朗日内配边，证明标准接触3球中两类勒让德纽结各存在至少k个两两哈密顿非同痕的此类配边，其可分解性障碍基于霍万诺夫同调。
2026-08-28 math.SG
Legendrian simple knots not detected by Khovanov homology
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本研究构造了Khovanov同调无法检测的Legendrian简单纽结，推翻了Chernov和Maguire的相关猜想。
2026-08-26 math.GT math.SG
Legendrian contact homology in the boundary of a subcritical Weinstein 4-manifold
本文给出了与$S^1\times S^2$或任何连通和$\#^k(S^1\times S^2)$中的Legendrian链相关联的Legendrian接触同调代数的组合描述，该代数被看作是通过将1-柄附加到4-球上而得到的Weinstein流形的接触边界.鉴于辛同调的外科手术公式，这给出了任何四维Weinstein流形的辛同调（及其边界的线性化接触同调）的组合描述。我们还研究了例子，并讨论了变形下的勒让德同调代数的不变性，从组合和分析的角度。
2014-09-16 math.GT math.SG
Floer homology and Lagrangian concordance
我们从勒让德子流形的标准接触球承认确切的拉格朗日填充拉格朗日和谐的约束。更确切地说，我们表明，这样的一致性诱导同构的水平上的双线性Legendrian接触上同调。这是用来证明存在的不可逆的确切拉格朗日协调在所有的层面。此外，使用Eliashberg-Polterovich的结果，我们完全分类的勒让德unknot到自己在紧接触三球的确切拉格朗日协调：每一个这样的协调是一个勒让德合痕的痕迹。我们还讨论了与此分类相关的一个高维拓扑结果。
2015-01-18 math.SG
On plastikstufe, bordered Legendrian open book and overtwisted contact structures
本文证明了嵌入塑性材料的存在意味着切触结构在任意维上的过扭性。此外，我们表明，在第5维的存在下，一个嵌入的边界勒让德打开书（bLob）也意味着过度扭曲。这些标准的应用，某些（接触）纤维连接和开放的书籍进行了讨论。
2017-05-11 math.SG
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Legendrian links and the spanning tree model for Khovanov homology
我们使用Khovanov同调的生成树模型来研究Legendrian链。这导致了另一种证明Ng的Khovanov界的Thurston-Bennequin数和一个必要和充分条件，这个界是尖锐的。
2009-05-11 math.GT math.SG
A Legendrian Thurston-Bennequin bound from Khovanov homology
我们建立了一个上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接使用的Khovanov同源的基础拓扑链接。这个界限是尖锐的，特别是对所有交替的链接，并与九个或更少的交叉结。
2005-11-26 math.GT math.SG
On Legendrian foliations in contact manifolds II: Deformation theory
利用[华13]中的结构定理，在特征叶理非奇异的假设下，研究了切触流形中余迷向子流形的形变理论.在“中间”的维度，我们发现一个有趣的关系与叶理理论。探讨了接触几何在叶理理论中的一些初步应用。
2014-11-23 math.SG
Torsion in linearized contact homology for Legendrian knots
本文构造了 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结，其线性化切触同调在整数环上含挠元，从而表明存在非精确填充诱导的增广，但其模 2 约化可诱导。
2024-07-17 math.GT math.SG
Product Structures for Legendrian Contact Homology
Legendrian接触同调（LCH）及其相关的微分分次代数是Legendrian纽结的强非经典不变量.线性化使得LCH在计算上易于处理，但代价是丢弃非线性（和非交换）信息。为了在保持可计算性的同时恢复一些非线性信息，我们在线性化的LCH上引入了不变的杯和Massey乘积，更一般地说，是A_ \infty结构。我们将乘积和A_ \infty结构应用于三个方面：寻找与其Legendrian镜像不同构的Legendrian纽结的无限族，用上积重新解释第四作者的对偶定理，以及恢复LCH的高阶线性化.
2009-01-05 math.GT math.SG
Sutured Floer homology and invariants of Legendrian and transverse knots
使用接触几何技术和缝合的弗洛尔同调，我们提出了一个替代的负和正版本的纽结弗洛尔同调的制定。我们进一步展示了如何在接触几何领域的自然建设引起了许多正式的结构有关的各种版本的Heegaard弗洛尔同调。此外，对于切触流形（Y，Y）中的勒让德纽结或横结K，我们将纽结弗洛尔同调的负版本中的EHL（K）和正版本中的EHIL（K）联系起来，它们在K的勒让德合痕或横结合痕下都是不变的.杰出的类EHL同意与Legendrian/横向不变定义的Lisca，Ozsvath，Stipsicz，和Szabo尽管一个惊人的不同的定义。虽然我们的定义和结构只涉及缝合弗洛尔同调和接触几何，我们的不变量与已知的不变量的识别使用边界缝合弗洛尔同调，使缝合弗洛尔同调群之间的映射的显式计算。
2014-08-25 math.GT math.SG
Monopole Floer homology and Legendrian knots
本文利用缝合流形的勒让德弗洛尔同调构造了切触三维流形中勒让德纽结的不变量。这些不变量分配给结同调KHM（-Y，K）的Y元素中的一个结K，它们非常类似于Lisca、Ozsváth、Stipsicz和Szabó的结弗洛尔同调不变量。我们证明了几个消失的结果，调查他们的接触手术下的行为，并使用它来构建许多例子的非松散的结在overtwisted 3-流形。我们还表明，这些不变量是函的拉格朗日和谐。
2011-07-29 math.GT math.SG
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
Bilinearised Legendrian contact homology and the augmentation category
本文构造了一个与jet空间的Legendrian子流形相关联的$\mathcal{A}_\infty$ -范畴。范畴的对象是Chekanov代数$\mathcal{A}(Λ)$的增广，态射空间的同调形成了一组新的勒让德子流形的不变量，称为双线性勒让德接触同调。这些都是作为线性勒让德接触的同源性使用两个增广，而不是一个的概括。考虑具有更多增广的相似构造，得到了范畴中的高阶合成映射，推广了[6]中的思想，其中$\mathcal{A}_\infty$ -代数是由一个增广构造的.当系数环是一个域而不考虑其特征时，这个范畴允许我们定义一个增广等价的概念。我们用简单的例子表明，双线性上同调群是有效的区分这些等价类。我们还推广了[12]中的对偶正合列，并用拉格朗日填充的弗洛尔同调对双线性同调作了几何解释（见[8]）。
2013-05-13 math.GT math.SG
Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
我们考虑标准接触R^3中的勒让德纽结的S^1-族。我们定义这样的循环，这是一个自同构的Chekanov-Eliashberg接触同调的开始（和结束）点的单值。证明了这种单值性是循环的一个同伦不变量。我们还建立了技术来解决的问题Reidemeister移动拉格朗日投影的Legendrian链接。作为应用，我们给出了一个右手勒让德环面纽结环，它在勒让德纽结空间Leg（S^1，R^3）中是不可收缩的，但在光滑纽结空间Emb（S^1，R^3）中是可收缩的.对于这个结果，我们还计算接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子，并构建一个扩增每个这样的链接图。
2005-11-06 math.GT math.SG
On Legendrian foliations in contact manifold I: Singularities and neighborhood theorems
本文研究了切触流形的余迷向子流形的几个方面。特别地，我们给出了余迷向子流形的特征叶理的奇异性的一个结构定理。此外，我们建立了勒让德叶理附近切触结构芽的存在性和唯一性结果，这是余迷向子流形的一个特例。这篇笔记可以被认为是试图将三维接触几何中的曲面研究推广到更高维度。
2013-12-10 math.SG
The Legendrian Whitney trick
在这篇文章中，我们证明了一个勒让德惠特尼技巧，它允许去除余维2接触子流形和勒让德子流形之间的交叉点，假设这样的平滑取消是可能的。应用该方法证明了具有给定切触结构的余维2接触嵌入的存在h-原理。
2019-08-13 math.SG
On Legendrian Embbeddings into Open Book Decompositions
研究了紧致Legendrian子流形$L$在闭切触流形$(M,ξ)$中的Legendrian嵌入，该闭切触流形的切触结构由$M$上的（切触）开书$\mathcal{OB}$支持.我们证明了，如果$\mathcal{OB}$有Weinstein页，那么存在一个切触结构$ξ'$ $M$，同位素$ξ$和$\mathcal{OB}$支持，和接触同构$f:(M,ξ) \to (M,ξ')$，使任何这样的子流形的图像$f(L)$可以勒让德同位素，使它成为不相交的一页的封闭$\mathcal{OB}$。
2018-03-21 math.SG
Legendrian Contact Homology in Seifert Fibered Spaces
在具有横向切触结构的Seifert纤维空间中定义了一个与Legendrian纽结相关联的微分分次代数.这种构造区别于其他组合实现的接触同调不变量的存在orbifold点的Reeb轨道空间的接触流形。这些orbifold点是塞弗特纤维流形的例外纤维的图像，它们在微分和分次的定义以及不变性的证明中起着关键作用。我们应用不变量来区分勒让德结的同源性是扭转和其基础拓扑结类型是同位素，这样的例子存在于任何足够复杂的接触塞弗特纤维空间。
2010-12-11 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian and transverse knots in monopole knot homology
利用文献[2]中定义的接触不变量，按照Stipsicz和Vértesi的公式，构造了Kronheimer和Mrowka的勒让德纽结同调论（KHM）中勒让德纽结的一个新的不变量.我们的勒让德不变量改进了早期的勒让德不变量在KHM定义的第二作者在几个重要方面。最值得注意的是，我们的是通过负稳定来保持的。这一事实使我们能够通过勒让德近似在KHM中定义横向结不变量。这也使得我们的不变量更有可能成为结弗洛尔同调中“LOSS”不变量的类似物。像它的前身一样，我们的勒让德不变量的行为与拉格朗日和谐函。我们展示了如何使用这一事实来计算我们的不变量在几个例子。作为我们的调查的副产品，我们提供了第一个无限家庭的不可逆拉格朗日和谐素结之间。
2014-05-13 math.GT math.SG
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
2026-07-01 math.SG
Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本文介绍勒让德接触同调与 Chekanov–Eliashberg DGA，并聚焦 $\mathbb{R}^3$ 中的勒让德纽结，出版版本末尾附有勘误。
2023-04-20 math.GT math.SG
Morse flow trees and Legendrian contact homology in 1-jet spaces
设$L\subset J^1(M)$是黎曼$n$ -流形$M$的1-喷流空间的勒让德子流形.建立了由$L$确定的$M$中的刚性流树与$T^\ast M$中的边界穿孔刚性伪全纯圆盘之间的对应关系，其中边界在$L$的投影上，并且在穿孔处渐近于该投影的二重点，条件是$n\le 2$，或者条件是$n>2$且$L$的前沿只有尖边奇点.该结果特别说明了如何根据莫尔斯理论计算$L$的Legendrian接触同调。
2005-09-16 math.GT math.SG
Legendrian Contact Homology in P X R
建立了接触流形$P\times \R$中Legendrian子流形的接触同调的严格基础，其中$P$是精确辛流形.这类切触流形包括光滑流形的1-喷流空间。作为一个应用，接触同调被用来提供$\R^n$子流形的（光滑的）合同痕不变量，更一般地，自横浸入到$\R^n$直到受限正则同伦的不变量.当使用$n=3$时，此应用程序是扩展Ng的新结不变量并为其提供接触几何基础的第一步
2005-05-21 math.GT math.SG
Rational contact instantons and Legendrian Fukaya category
本文构造了以 Legendrian 链环为对象、以驯顺接触流形上有限能量接触瞬子模空间定义结构映射的 $A_\infty$ 范畴，即 Legendrian CI 深谷范畴，并为其在接触动力学与拓扑中的应用奠定基础。
2024-11-21 math.SG
Legendrian contact instanton cohomology and its spectral invariants on the one-jet bundle
本文发展了Legendrian链相关哈密顿扰动切触作用泛函的Floer型椭圆Morse理论，构造了Legendrian切触瞬子上同调及其谱不变量，涵盖了此前余切丛上的相关Lagrangian相交理论成果。
2023-12-14 math.SG
Contact Hamiltonian dynamics and perturbed contact instantons with Legendrian boundary condition
这是我们研究具有Legendrian边界条件的Hamilton扰动接触瞬子及其应用的系列论文的第一篇。本文证明了在勒让德边界条件下，接触瞬子在穿孔处的渐近荷为零，从而消除了“沿Reeb核出现螺旋尖点瞬子”的现象.这消除了唯一剩下的障碍，紧化和Fredholm理论的模空间接触瞬子在开弦的情况下，困扰着闭弦的情况。我们还推广了带边界接触瞬子的先验椭圆强制估计，并证明了在一致$C^1$界下的一个穿刺点上的渐近指数$C^\infty$ -收敛结果.在本文的基础上，我们通过定义接触瞬子的能量概念，研究了接触瞬子的$C^1$估计，发展了Fredholm理论，构造了具有Legendrian边界条件和有限能量的接触瞬子的模空间的Gromov型紧化，并将它们应用于接触拓扑和动力学问题.
2021-11-04 math.SG
