Symplectic homology product via Legendrian surgery
这项研究公告继续研究的辛同调的温斯坦流形进行在[BEE 1]的辛同调，作为一个向量空间，表示在勒让德同源代数的重视领域的关键处理。在这里，我们表示的产品和$\BV$ -运营商的辛同调在这种情况下。
2015-03-02 math.SG
Flexible Lagrangians
我们引入并讨论了Weinstein域中具有Legendrian边界的拉格朗日流形的正则性和柔性的概念。有大量的弹性拉格朗日量。反过来，这导致新的勒让德子流形和温斯坦流形的建设。例如，许多$n>2$维的闭$n$ -流形可以实现为$T^*S^n$的精确拉格朗日子流形，可能具有奇异的Weinstein辛结构。$T^* S^n$上的这些温斯坦结构，其中有无穷多个是不同的，是由一个单一的手柄连接到标准的$2n$ -球沿着勒让德边界的柔性拉格朗日。我们还制定了一些开放的问题。
2016-08-15 math.GT math.SG
Weinstein Handlebodies for the Painlevé Betti Spaces
该研究证明十个Painlevé方程对应的Betti模空间一般纤维等价于沿Stokes Legendrian附着Weinstein柄的结果，给出对应柄体图，并将相关Weinstein流形Gompf范式表示方法推广到带边曲面情形。
2026-10-26 math.GT math.SG
Chekanov-Eliashberg dg-algebras for singular Legendrians
Chekanov-Eliashberg dg-代数是与切触流形的勒让德子流形相关联的全纯曲线不变量。我们将这个定义推广到了Weinstein流形的Legendrian嵌入。通过Legendrian手术，新的定义给出了包装Floer上同调推出图的直接证明。证明了在基闭路空间上部分包Floer上同调与系数为链的Chekanov-Eliashberg dg-代数之间的同构.
2021-09-22 math.SG
Lagrangian Skeleta and Plane Curve Singularities
我们构造了孤立平面曲线奇点连杆的闭树拉格朗日方程。这产生了封闭的树型拉格朗日方程的Weinstein对和Weinstein 4-流形与代数链接的max-tb Legendrian代表。我们提供了计算的Legendrian和Weinstein不变量，并讨论了辛拓扑性质的Fomin-Pylyavskyy-Shustin-Thurston集群代数与一个奇点。最后，我们给出了某些Legendrian链的Lagrange填充的一个代数ADE分类，并列出了一些相关的问题。
2020-09-14 math.AG math.GT math.SG
On Legendrian Embbeddings into Open Book Decompositions
研究了紧致Legendrian子流形$L$在闭切触流形$(M,ξ)$中的Legendrian嵌入，该闭切触流形的切触结构由$M$上的（切触）开书$\mathcal{OB}$支持.我们证明了，如果$\mathcal{OB}$有Weinstein页，那么存在一个切触结构$ξ'$ $M$，同位素$ξ$和$\mathcal{OB}$支持，和接触同构$f:(M,ξ) \to (M,ξ')$，使任何这样的子流形的图像$f(L)$可以勒让德同位素，使它成为不相交的一页的封闭$\mathcal{OB}$。
2018-03-21 math.SG
Simplicial descent for Chekanov-Eliashberg dg-algebras
本文引入Weinstein流形的单纯分解，证明附着球面的Chekanov–Eliashberg dg-代数满足下降性质，并将其应用于任意plumbing箭图，显式计算得到该dg-代数拟同构于对应Ginzburg dg-代数。
2023-02-27 math.SG
Getting a handle on contact manifolds
我们通过凸结构发展了任意维接触流形的手术理论的细节，扩展了Giroux发展的三维理论。这个理论类似于辛几何中的温斯坦流形，关键的区别是向量场不一定处处都有正的发散。切触流形的外科手术理论包含了Weinstein流形的外科手术理论，通过缝合模型连接低指数的临界点。使用这个缝合模型，我们证明了凸结构的存在性闭接触流形的保证，结果相当于存在支持温斯坦开卷分解。
2019-05-28 math.SG
Effect of Legendrian Surgery
本文总结了作者关于Weinstein流形的辛不变量的计算结果，并给出了一些例子和应用。证明是粗略的。详细的证明将出现在我们即将发表的论文中。在S. Ganatra和M. Maydanskiy的结果，证明了本文的结果隐含了P.Seidel关于辛同调等价于某个范畴的霍赫希尔德同调的猜想.
2011-03-08 math.GT math.SG
Virtual Legendrian Isotopy
表面$M$的球面余切束$ST^*M$中的勒让德链接$L$的基本稳定是导致沿着远离链接$L$的投影在$M$中的图像的两个盘将手柄附接到$M$的手术。虚勒让德合痕是稳定化、不稳定化和勒让德合痕的合成。与勒让德结相反，虚勒让德结具有这样的性质，即虚勒让德结与高斯图的等价类之间存在双射对应。我们研究了Legendrian链接的虚拟Legendrian合痕类，并证明了每个这样的类包含一个唯一的不可约代表。特别地，我们解决了Cahn，Levi和第一作者的如下猜想：$ST^*S^2$中的两个勒让德结在$ST^*S^2.$中一定是勒让德结
2014-10-19 math.GT math.SG
Contact action functional, calculus of variation and canonical generating function of Legendrian submanifolds
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所几何物理中心）；POSTECH（浦项科技大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université（法国国家科学研究中心让·勒雷数学实验室南特大学）
本文研究接触结构中Legendrian子流形的生成函数，通过定义Carnot路径空间，提出接触泛函的变分方法，并构建Legendrian生成函数的规范构造。
2026-05-16 math.SG
Augmentations and Rulings of Legendrian Links in $\#^k(S^1\times S^2)$
给出了$\#^k(S^1\times S^2)$中Legendrian环的定义，推广了Lavrov和Rutherford给出的$J^1(S^1)$中正规刻划的定义，证明了$\mathbb{Z}[t,t^{-1}]$上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的正规刻划的存在性.对于Legendrian结，我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送$t$到$-1$。我们使用的对应给出了非零结果的辛同调的某些Weinstein $4$ -流形。我们显示了类似的对应关系的相关情况下的勒让德链接在$J^1(S^1)$，固体环面。
2015-10-20 math.GT math.SG
Contactomorphism groups and Legendrian flexibility
我们解释之间的连接的代数和几何性质的群体的切触变换，开卷分解，灵活的勒让德嵌入。主要结果是，如果一个闭切触流形$(V, ξ)$有一个支撑的开书，其书页是柔性的Weinstein流形，那么它的自同构群中的恒等式的连通分支$G$是一致单群：对于每个非平凡元素$g$，每个其他元素至多是$g^{\pm 1}$的$128(\dim V + 1)$共轭的乘积。特别地，这个群上的任何共轭不变范数都是有界的。我们还证明了后一个命题对于$G$的泛覆盖仍然成立。
2019-01-30 math.GT math.SG
Contact instantons and Proofs of Weinstein's conjecture and Arnold's chord conjecture
本文基于接触Hamilton动力学与接触瞬子模空间理论，通过利用Legendrian接触瞬子上同调的基本类存在性、评估横截性以及接触同胚的Legendrian化几何构造，完整证明了Weinstein猜想和Arnold弦猜想。
2025-09-17 math.DG math.DS math.SG
Singular Legendrian unknot links and relative Ginzburg algebras
本文通过构造与箭图及子箭图相关的带停止Weinstein流形，证明其奇异勒让德平凡结链的Chekanov--Eliashberg dg-代数与相对Ginzburg代数拟同构，并由此推出两者具有强相对光滑Calabi--Yau结构。
2024-06-01 math.GT math.RT math.SG
Braid Loops with infinite monodromy on the Legendrian contact DGA
我们提出的第一个例子中的元素的基本群的Legendrian链接的空间中的标准接触3-球的Legendrian接触DGA的作用是无限的顺序。这使我们能够构建第一个家庭的勒让德链接，可以证明承认无限多拉格朗日填充的弗洛尔理论技术。这些家族包括第一个已知的具有无限多个填充物的Legendrian链接，这些填充物不是正辫子的彩虹闭合，以及迄今为止已知的具有无限多个填充物的最小Legendrian链接。我们讨论了如何使用我们的例子来构建其他链接无限多填充，特别是给第一Floer理论证明，Legendrian（n，m）环面链接有无限多拉格朗日填充，如果n是大于3和m大于6，或（n，m）=（4，4），（4，5）。此外，对于任何给定的高等亏格，我们构造了一个Weinstein 4-流形同伦的2-球面，其包裹的degenaya范畴可以区分无穷多个确切的闭拉格朗日曲面的该亏格。我们的研究结果背后的一个关键技术成分是一个新的组合公式的可分解的协边映射Legendrian接触DGAs与整数（组环）系数。
2022-08-02 math.GT math.SG
Fukaya categories of plumbings and multiplicative preprojective algebras
给定一个任意图$Γ$和$Γ$的每个顶点$v$的非负整数$g_v$，设$X_Γ$是通过根据该图对$T^*Σ_v$的副本进行铅垂而得到的Weinstein $4$ -流形，其中$Σ_v$是亏格$g_v$的曲面.我们使用Legendrian手术扩展我们以前的工作arXiv：1502.07922，其中假设所有$v$和$Γ$的$g_v=0$是一棵树，计算$X_Γ$的包裹的类（具有批量参数）。由此产生的代数被认为是由Crawley-Boevey和Shaw arXiv：math/0404186定义的（导出的）乘法预投射代数（及其更高的亏格版本）。在此过程中，我们发现了Ekholm-Ng arXiv：1307.8436的内部DG-代数的一个较小的模型，该模型与Weinstein $4$ -流形的Legendrian手术演示中的$1$ -句柄相关联，这可能是独立感兴趣的。
2018-10-12 math.RT math.SG
Non-fillability of overtwisted contact manifolds via polyfolds
本文通过polyfolds方法证明弱辛可填充切触流形是紧的，验证了特定过度扭转边界条件下的强Weinstein猜想，并推广至带边Legendrian开书情形。
2024-09-11 math.SG
Symplectic and contact differential graded algebras
我们定义了Hamilton单形微分分次代数（DGA），其微分分别在闭弦和开弦的情况下使高能辛同调微分和包裹弗洛尔同调微分变形.微分中的阶$m$项是通过改变$(m-1)$ -单纯形上的$m$余积的自然度而引起的，其中单纯形边界附近的运算是平凡的。我们证明了在闭弦和开弦情形下，Hamilton单形DGA分别与理想边界的（非等变）接触同调代数和勒让德同调代数是拟同构的.
2015-06-02 math.SG
Stein traces and characterizing slopes
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
该研究首次构造出标准切触3-球面中Stein迹等价但不同痕的无穷族Legendrian纽结，提出多种构造方法，同时给出反向结果即部分情形下Stein迹或r-手术型可唯一确定Legendrian同痕型。
2023-07-12 math.GT math.SG
Generation for Lagrangian cobordisms in Weinstein manifolds
证明了停止Weinstein流形的拉格朗日上核和拉格朗日连接盘生成拉格朗日上边无穷范畴。作为一个几何结果，我们看到任何膜（在稳定化之后）都允许拉格朗日配边到一些标准膜集合（上核、连接盘和零对象）的不相交并。例如，当我们的停维温斯坦流形是一个自身停维的点时，我们发现欧几里得空间中的任何正合膜都允许一个拉格朗日配边性成为一个余切纤维和一个零对象的不相交并集。(This是一个比从纯粹的范畴生成结果中得到的更强的陈述。我们的方法是建设性的。例如，当我们的Weinstein流形是一个点时，在稳定化之后，我们可以通过一系列余切纤维来解决R^n的紧致流形A的余法线;在传递到包裹的Cumaraya范畴之后，所得到的过滤实现了A的Morse上链复形，与（并因此被过滤）一个通用的“到一个点的距离”函数;相关的梯度是莫尔斯附加球体的约化同调。还有一个代数结果。在控制欧几里得空间中余切纤维间拉格朗日配边的环谱L上，证明了拉格朗日配边理论（类似于经典配边理论）是线性的.我们的主要定理为这个猜想提供了强有力的证据：R^infinity上的Lagrange量及其协边的无穷范畴等价于L上的模的一个满子范畴。最后，我们证明了一个π_0-水平定理，进一步证明了上述猜想：我们证明了一个π_0-水平对称么半群结构与L-模的线性结构相容。
2020-04-25 math.AT math.SG
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
2022-03-30 math.GT math.SG
Liouville hypersurfaces and connect sum cobordisms
本文提出 Liouville 超曲面与 Liouville 连通和操作，推广了 Weinstein 手柄附着与切触手术，并利用其构造了高维奇异切触结构，揭示了特定球面 Dehn 扭转的辛非平凡性及流形的不可填充性。
2020-10-30 math.GT math.SG
Duality between Lagrangian and Legendrian invariants
本文建立了 Weinstein 流形中精确拉格朗日子流形的 Floer 上同调与其理想接触边界上勒让德子流形的 Chekanov-Eliashberg DG-代数之间的 Koszul 对偶，并证明后者拟同构于填充的环路空间同调及 wrapped Floer 上同调。
2021-04-18 math.AT math.SG
On manifolds with infinitely many fillable contact structures
我们引入了渐近生成的切触结构的概念，它的实质是：在这种切触流形的任意填充的一定程度上，辛同调只由1/2个Reeb轨道一致生成.这个性质是用来推广一个著名的结果由Ustilovsky：我们表明，在一个大类的流形（包括所有单位余切丛和所有Weinstein可填充接触流形挠第一陈类）每个进行无穷多个确切的可填充切触结构。这些都与拉扎列夫最近建造的不同。在此过程中，辛同调的构造变得更加一般。此外，我们还详细地阐述了亚临界柄连接的切列巴克不变性定理，并给出了柄上压缩的显式哈密顿量。
2020-07-17 math.SG
Symplectic 2-handles and transverse links
辛流形边界上的标准凸性条件涉及边界上的诱导正接触形式（和切触结构）;相应的凸性条件涉及诱导负接触形式。我们提出了两种方法，沿着横截于诱导切触结构的链环将2-把手辛附加到辛4-流形的凸边界上。一种方法导致凹边界，并依赖于S^1上链补的纤维化;在这种情况下，可以用任何大于纤维化所确定的下界的框架来连接手柄。另一种方法在新边界上产生较弱的凸性条件（足以暗示新切触结构的紧密性），并且在这种情况下，手柄可以与小于某个上界的任何框架连接。这些方法补充了Weinstein和Eliashberg开发的沿着Legendrian结附加辛2-句柄的方法。
2001-05-25 math.DG math.GT math.SG
Some applications of Menke's JSJ decomposition for symplectic fillings
我们应用Menke的JSJ分解辛填充几个家庭的接触3-流形。在其他结果中，我们完成了分类的方向保持的强辛填充的透镜空间的单同态。我们表明，通过手术获得的接触流形的精确辛填充某些勒让德负电缆是附加一个温斯坦2手柄的精确填充的透镜空间的结果。对于$S^2$上Seifert纤维空间上的大族接触结构，我们将精确辛结构的分类问题归结为泛紧或正则切触结构的分类问题.最后，在亏格大于大于1且扭曲数为负的曲面上的虚扭曲圆丛被认为具有唯一的精确填充。
2022-08-22 math.GT math.SG
Nonequilibrium thermodynamics as a symplecto-contact reduction and relative information entropy
本文从统计相空间和动力学理论相空间的辛结构出发，通过 Marsden-Weinstein 约化与相对信息熵生成函数，将非平衡热力学相空间构造为接触流形，并用辛-接触几何解释 Maxwell 等面积法则与相变。
2023-10-25 math-ph math.MP math.SG
