Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
2008-01-04 math.GT math.SG
Legendrian Submanifolds in $R^{2n+1}$ and Contact Homology
利用复$n$-空间中具有Lagrangian边界条件的全纯圆盘的模空间，严格定义了标准切触$(2n+1)$-空间中Legendrian子流形的切触同调.它提供了新的勒让德合痕不变量。利用这些不变量，勒让德合痕理论是非常丰富的。例如，无限的家庭成对的非同位素勒让德$n$ -球和$n$ -环面，这是不可区分的，通过以前已知的不变量，构建。从某种意义上说，本文给出的切触同调的定义是Chekanov等人关于三维空间中Legendrian 1-纽结的工作的高维类比。
2002-12-05 math.GT math.SG
Legendrian simple knots not detected by Khovanov homology
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本研究构造了Khovanov同调无法检测的Legendrian简单纽结，推翻了Chernov和Maguire的相关猜想。
2026-08-26 math.GT math.SG
Legendrian contact homology in the boundary of a subcritical Weinstein 4-manifold
本文给出了与$S^1\times S^2$或任何连通和$\#^k(S^1\times S^2)$中的Legendrian链相关联的Legendrian接触同调代数的组合描述，该代数被看作是通过将1-柄附加到4-球上而得到的Weinstein流形的接触边界.鉴于辛同调的外科手术公式，这给出了任何四维Weinstein流形的辛同调（及其边界的线性化接触同调）的组合描述。我们还研究了例子，并讨论了变形下的勒让德同调代数的不变性，从组合和分析的角度。
2014-09-16 math.GT math.SG
Legendrian submanifolds from Bohr-Sommerfeld covers of monotone Lagrangian tori
根据Ziltener的一个结果，对于全空间为标准接触球的预量子化丛，在$\mathbb CP^n$中不存在封闭的嵌入Bohr-Sommerfeld拉格朗日量.另一方面，任何嵌入的单调拉格朗日环面有一个典型的非平凡覆盖，这是一个玻尔-索末菲浸入。我们绘制了二维Clifford和Chekanov环面（前者是Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥的Legendrian链）的三重覆盖的接触达布球内相应Legendrian升力的前投影，并计算了相关的Chekanov-Eliashberg代数。虽然这些Legendrians是不宽松的，我们表明，他们都承认确切的拉格朗日配边宽松的Legendrian领域，因此，他们承认确切的拉格朗日帽的symplectisation，这是非正规的拉格朗日配边。一路上，我们还计算bilinearised Legendrian接触的同源性的一般Legendrian表面在标准的接触向量空间时，所有的Reeb弦是积极的程度，以及增强品种的情况下，环面。
2021-02-16 math.SG
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Legendrian links and the spanning tree model for Khovanov homology
我们使用Khovanov同调的生成树模型来研究Legendrian链。这导致了另一种证明Ng的Khovanov界的Thurston-Bennequin数和一个必要和充分条件，这个界是尖锐的。
2009-05-11 math.GT math.SG
A Legendrian Thurston-Bennequin bound from Khovanov homology
我们建立了一个上界的Thurston-Bennequin数的Legendrian链接使用的Khovanov同源的基础拓扑链接。这个界限是尖锐的，特别是对所有交替的链接，并与九个或更少的交叉结。
2005-11-26 math.GT math.SG
Torsion in linearized contact homology for Legendrian knots
本文构造了 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结，其线性化切触同调在整数环上含挠元，从而表明存在非精确填充诱导的增广，但其模 2 约化可诱导。
2024-07-17 math.GT math.SG
Product Structures for Legendrian Contact Homology
Legendrian接触同调（LCH）及其相关的微分分次代数是Legendrian纽结的强非经典不变量.线性化使得LCH在计算上易于处理，但代价是丢弃非线性（和非交换）信息。为了在保持可计算性的同时恢复一些非线性信息，我们在线性化的LCH上引入了不变的杯和Massey乘积，更一般地说，是A_ \infty结构。我们将乘积和A_ \infty结构应用于三个方面：寻找与其Legendrian镜像不同构的Legendrian纽结的无限族，用上积重新解释第四作者的对偶定理，以及恢复LCH的高阶线性化.
2009-01-05 math.GT math.SG
Sutured Floer homology and invariants of Legendrian and transverse knots
使用接触几何技术和缝合的弗洛尔同调，我们提出了一个替代的负和正版本的纽结弗洛尔同调的制定。我们进一步展示了如何在接触几何领域的自然建设引起了许多正式的结构有关的各种版本的Heegaard弗洛尔同调。此外，对于切触流形（Y，Y）中的勒让德纽结或横结K，我们将纽结弗洛尔同调的负版本中的EHL（K）和正版本中的EHIL（K）联系起来，它们在K的勒让德合痕或横结合痕下都是不变的.杰出的类EHL同意与Legendrian/横向不变定义的Lisca，Ozsvath，Stipsicz，和Szabo尽管一个惊人的不同的定义。虽然我们的定义和结构只涉及缝合弗洛尔同调和接触几何，我们的不变量与已知的不变量的识别使用边界缝合弗洛尔同调，使缝合弗洛尔同调群之间的映射的显式计算。
2014-08-25 math.GT math.SG
Monopole Floer homology and Legendrian knots
本文利用缝合流形的勒让德弗洛尔同调构造了切触三维流形中勒让德纽结的不变量。这些不变量分配给结同调KHM（-Y，K）的Y元素中的一个结K，它们非常类似于Lisca、Ozsváth、Stipsicz和Szabó的结弗洛尔同调不变量。我们证明了几个消失的结果，调查他们的接触手术下的行为，并使用它来构建许多例子的非松散的结在overtwisted 3-流形。我们还表明，这些不变量是函的拉格朗日和谐。
2011-07-29 math.GT math.SG
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
我们考虑标准接触R^3中的勒让德纽结的S^1-族。我们定义这样的循环，这是一个自同构的Chekanov-Eliashberg接触同调的开始（和结束）点的单值。证明了这种单值性是循环的一个同伦不变量。我们还建立了技术来解决的问题Reidemeister移动拉格朗日投影的Legendrian链接。作为应用，我们给出了一个右手勒让德环面纽结环，它在勒让德纽结空间Leg（S^1，R^3）中是不可收缩的，但在光滑纽结空间Emb（S^1，R^3）中是可收缩的.对于这个结果，我们还计算接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子，并构建一个扩增每个这样的链接图。
2005-11-06 math.GT math.SG
Legendrian Contact Homology in Seifert Fibered Spaces
在具有横向切触结构的Seifert纤维空间中定义了一个与Legendrian纽结相关联的微分分次代数.这种构造区别于其他组合实现的接触同调不变量的存在orbifold点的Reeb轨道空间的接触流形。这些orbifold点是塞弗特纤维流形的例外纤维的图像，它们在微分和分次的定义以及不变性的证明中起着关键作用。我们应用不变量来区分勒让德结的同源性是扭转和其基础拓扑结类型是同位素，这样的例子存在于任何足够复杂的接触塞弗特纤维空间。
2010-12-11 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian and transverse knots in monopole knot homology
利用文献[2]中定义的接触不变量，按照Stipsicz和Vértesi的公式，构造了Kronheimer和Mrowka的勒让德纽结同调论（KHM）中勒让德纽结的一个新的不变量.我们的勒让德不变量改进了早期的勒让德不变量在KHM定义的第二作者在几个重要方面。最值得注意的是，我们的是通过负稳定来保持的。这一事实使我们能够通过勒让德近似在KHM中定义横向结不变量。这也使得我们的不变量更有可能成为结弗洛尔同调中“LOSS”不变量的类似物。像它的前身一样，我们的勒让德不变量的行为与拉格朗日和谐函。我们展示了如何使用这一事实来计算我们的不变量在几个例子。作为我们的调查的副产品，我们提供了第一个无限家庭的不可逆拉格朗日和谐素结之间。
2014-05-13 math.GT math.SG
Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本文介绍勒让德接触同调与 Chekanov–Eliashberg DGA，并聚焦 $\mathbb{R}^3$ 中的勒让德纽结，出版版本末尾附有勘误。
2023-04-20 math.GT math.SG
Morse flow trees and Legendrian contact homology in 1-jet spaces
设$L\subset J^1(M)$是黎曼$n$ -流形$M$的1-喷流空间的勒让德子流形.建立了由$L$确定的$M$中的刚性流树与$T^\ast M$中的边界穿孔刚性伪全纯圆盘之间的对应关系，其中边界在$L$的投影上，并且在穿孔处渐近于该投影的二重点，条件是$n\le 2$，或者条件是$n>2$且$L$的前沿只有尖边奇点.该结果特别说明了如何根据莫尔斯理论计算$L$的Legendrian接触同调。
2005-09-16 math.GT math.SG
Legendrian Contact Homology in P X R
建立了接触流形$P\times \R$中Legendrian子流形的接触同调的严格基础，其中$P$是精确辛流形.这类切触流形包括光滑流形的1-喷流空间。作为一个应用，接触同调被用来提供$\R^n$子流形的（光滑的）合同痕不变量，更一般地，自横浸入到$\R^n$直到受限正则同伦的不变量.当使用$n=3$时，此应用程序是扩展Ng的新结不变量并为其提供接触几何基础的第一步
2005-05-21 math.GT math.SG
An L-infinity structure for Legendrian contact homology
本文为三维空间中的 Legendre 纽结或链环构造了扩展 Chekanov-Eliashberg 微分分次代数的 L-无穷代数，并由此在交换 Legendre 接触同调上建立 Poisson 括号，证明其是合痕不变量。
2025-07-18 math.GT math.SG
A Duality Exact Sequence for Legendrian Contact Homology
我们建立了P × R中Legendrian子流形L的长正合列，其中P是一个正合辛流形，它允许一个Hamilton合痕，该合痕将L的投影从它自身上移开.在这个序列中，奇异同调H_* 映射到线性化接触上同调CH^*，线性化接触上同调CH^* 映射到线性化接触同调CH_*，线性化接触同调CH_* 映射到奇异同调。特别地，该序列暗示映射（CH_* \to H_*）的核与映射（H_* \to CH^*）的上核之间的对偶性。此外，这个对偶在以下意义上与L中的Poincare对偶相容：一个奇异类的Poincare对偶映射到CH^* 中的一个类α，使得α（a）=1，该奇异类是CH_* 中a的像。精确序列推广了欧几里得三维空间中勒让德纽结的对偶性[24]，并导致了精确拉格朗日量的二重点的Arnold猜想的改进，允许具有线性化接触同调的勒让德提升，首先在[6]中证明。
2009-10-03 math.GT math.SG
Computing Homology Invariants of Legendrian Knots
勒让德纽结L的Chekanov-Eliashberg微分分次代数是勒让德纽结不变量的丰富来源，生成族理论也是如此。契卡诺夫-埃利亚什伯格代数的增广的同调群的集合P（L）是一个不变量，就像生成族理论中称为分次正规规则的对象的计数一样。这篇文章给出了两个结果证明有用的计算同调群的增广使用组合解释的生成家庭称为莫尔斯复杂的序列。首先，我们证明如果L在xz平面上的投影正好有4个尖点，那么|P（L）|小于或等于1。其次，我们证明了由Ng和Sabloff定义的增广与分次正规规则之间的多对一映射所关联的两个增广与同一分次正规规则不一定有同构的同调群。
2014-06-30 math.GT math.SG
Generating families and Legendrian contact homology in the standard contact space
我们表明，如果一个Legendrian结在标准接触${\bb R}^3$拥有一个生成家庭，然后存在一个增广的Chekanov-Eliashberg DGA，使相关的线性接触的同源（LCH）是同构的奇异同调群所产生的生成家庭。在这种情况下，我们表明Sabloff的对偶结果LCH可以被视为亚历山大对偶。此外，我们给出了一个显式构造的生成族的正面图与分级正常的规则，并给出了一个新的方法来扩大$\Rightarrow$正常的规则。
2010-12-08 math.GT math.SG
A note on geography of bilinearized Legendrian contact homology for disconnected Legendrian submanifolds
本文给出了不连通Legendrian子流形的Chekanov-Eliashberg代数的扩张的DGA-同伦的一个判别准则。我们应用该准则将Bourgeois和Galant关于双线性Legendrian接触同调的地理结果推广到不连通Legendrian子流形的情形。
2022-10-11 math.SG
On the equivalence of Legendrian and transverse invariants in knot Floer homology
Ozsvath，Szabo和Thurston利用纽结弗洛尔同调的网格图形式，定义了紧切触三维球面上横纽结的一个不变量.不久之后，Lisca，Ozsvath，Stipsicz和Szabo利用开卷分解定义了任意切触3-流形中横结的不变量。已经证明，这些不变量在它们都被定义的地方是一致的。我们证明了这一事实，通过定义另一个不变量的横结，表明这第三个不变量同意上述两个。
2011-12-27 math.GT math.SG
Cellular Legendrian contact homology for surfaces, part II
本文是[15]的延续。对于$1$ -jet空间中的Legendrian曲面，我们证明了文[15]中定义的Cellular DGA与Legendrian接触同调DGA是稳定的Tame同构.
2016-10-28 math.SG
Contact (+1)-surgeries on rational homology 3-spheres
本文给出了切触有理同调3-球面中沿Legendrian纽结的切触$(+1)$ -运算具有零切触不变量或过扭曲的充分条件。它们可用于研究接触$(\pm1)$ -沿标准接触3球中的Legendrian链接的手术。我们还获得了接触$(+1)$ -手术沿Legendrian两个组件链接在标准的接触3-球通过其前投影过扭曲的充分条件。
2020-11-01 math.GT math.SG
Non-loose Legendrian spheres with trivial Contact Homology DGA
松勒让德n-子流形，对于n至少为2，由墨菲引入，并证明在h-原理意义下是柔性的：任何两个形式上是勒让德同位素的松勒让德子流形实际上也是勒让德同位素。勒让德接触同调是将微分分次代数（DGA）与勒让德子流形联系起来的Floer理论不变量。松散勒让德子流形的DGA是平凡的。
2018-02-13 math.SG
Vanishing of higher Legendrian homology for rainbow closures
该研究证明正辫子的彩虹闭包给出的勒让德链环，其高阶勒让德同调在任意股数、交叉数及积分、单基点情形下均消失。
2026-08-26 math.SG
Symplectic homology product via Legendrian surgery
这项研究公告继续研究的辛同调的温斯坦流形进行在[BEE 1]的辛同调，作为一个向量空间，表示在勒让德同源代数的重视领域的关键处理。在这里，我们表示的产品和$\BV$ -运营商的辛同调在这种情况下。
2015-03-02 math.SG
Nonfillable Legendrian knots in the 3-sphere
若标准切触3球中的勒让德纽结$Λ$与标准辛4球中的可定向精确拉格朗日曲面$Σ$有界，则$Σ$的亏格等于（作为光滑结基础的）$Λ$，L的Thurston-Bennequin数和$Σ$的欧拉示性数的和以及$Λ$的旋转数为零，并且此外，关于由$Σ$诱导的扩增的$Λ$的线性化接触同源性与$Σ$的（奇异）同源性同构。在arXiv：1212.1519中，有人问这个陈述的逆命题是否正确。我们给出了一个否定的答案，这个问题提供了一个家庭的勒让德结的增广不引起任何确切的拉格朗日填充，虽然相关的线性化接触的同源性是同构的光滑表面的最小属在4球边界的结的同源性。
2017-03-14 math.GT math.SG
Weak Relative Calabi-Yau Structures for Legendrian Contact Homology
Duke University（杜克大学）；Haverford College（哈弗福德学院）
本研究将切触纽结线性化Legendrian Contact Homology的对偶同构与长正合序列推广为正增广范畴上$A_\infty$双模的弱相对Calabi-Yau结构，深化了对该同调代数结构的认知。
2026-10-22 math.SG
Toward a topological description of Legendrian contact homology of unit conormal bundles
本文为 Legendrian 切触同调提出一种基于弦拓扑的新代数不变量，证明其在光滑同伦下不变，并猜想与原有同调同构，且对特定例子及平凡法丛情形给出计算。
2023-12-01 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
2002-08-27 math.GT math.SG
Legendrian contact homology for attaching links in higher dimensional subcritical Weinstein manifolds
设$Λ$是亚临界$2n$维Weinstein流形$X$边界上Legendrian球面的一个环.证明了在一定的几何假设下，$Λ$的Legendrian接触同调的计算可以归结为1-jet空间中Legendrian接触同调的计算.由于1-jet空间中的Legendrian接触同调已经得到了很好的研究，本文给出了计算$Λ$的Legendrian接触同调的一种简化方法.我们限制的情况下，附着球的亚临界处理的$X$不相互作用，我们假设没有处理的索引$n-1$。此外，我们现在只考虑mod 2系数。更普遍的情况将在即将发表的文件中讨论。作为应用，我们计算了$\mathbb{CP}^2$的自由闭路空间的同调.
2021-04-20 math.SG
On a generalization of Jones polynomial and its categorification for Legendrian Knots
本文通过新型 skein 关系推广 Jones 多项式，并构造相应的 Khovanov 型范畴化，用于刻画 Legendrian 纽结。
2022-07-02 math.GT math.SG
On torsion in (bi)linearized Legendrian contact homology in dimension 3
Universit\'e Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Math\'ematiques d'Orsay, 91405 Orsay, France
本文研究三维勒让德纽结的线性化与双线性化接触同调在整数系数下的挠元性质，并完整刻画了双线性化LCH的地理分布。
2025-10-25 math.SG
Equivalence classes of augmentations and Morse complex sequences of Legendrian knots
设L是R^3中具有标准切触结构的勒让德纽结。在文献[10]中，从L的Morse复序列的等价类（它们是由生成族激发的组合对象）到L的Legendrian接触同调代数的增广同伦类构造了一个映射。而且，这个映射被证明是一个满射。我们表明，这种对应关系，事实上，是一个双射。作为推论，同伦增广确定L的相同分次正规律，并具有同构的线性化切触同调群。第二个推论指出，一个勒让德结的莫尔斯复序列的等价类的计数是勒让德同痕不变量。
2014-07-25 math.GT math.SG
Contact Surgeries on the Legendrian Figure-Eight Knot
我们发现，所有积极的接触手术的每一个Legendrian 8字结在$(S^3, ξ_{\rm{std}})$的结果在一个过度扭曲的切触结构。证明使用凸曲面理论和不变量从Heegaard弗洛尔同调。
2016-10-13 math.GT math.SG
On the Slicing Genus of Legendrian Knots
利用Heegaard-弗洛尔同调理论建立了与T. Mrowka和Y.罗林证明使用塞伯格-威滕单极。
2007-02-06 math.GT math.SG
Legendrian contact homology and topological entropy
本文研究了三维切触流形中一类Legendrian切触同调的增长率及其与Reeb流的拓扑熵的关系。我们证明：若对切触3-流形$(M,ξ)$中的一对勒让德纽结，定义了带勒让德切触同调，且关于作用量指数同伦增长，则$(M,ξ)$上的每一Reeb流都有正的拓扑熵.这具有以下动力学后果：对于$(M,ξ)$上的所有Reeb流（甚至退化的Reeb流），双曲周期轨道的数量相对于周期呈指数增长。我们证明了对于一个三维流形的无限族，存在无穷多个不同的切触结构，它们具有一对勒让德结，并且对于这对勒让德结，条勒让德接触同调具有指数增长性.
2017-05-08 math.DS math.SG
Geography of bilinearized Legendrian contact homology
本文研究闭连通 Legendrian 子流形的双线性化 Legendrian 接触同调，证明其可检测增广的 DGA 同伦性，并刻画了所有可能取值的分次向量空间及其可实现性。
2022-08-25 math.SG
On torsion in linearized Legendrian contact homology
本文构造标准接触向量空间中的 Legendrian 子流形，证明其整数系数的线性化 Legendrian 接触（上）同调可实现任意给定的有限生成阿贝尔群，从而展示该同调中代数挠元的存在性。
2023-08-11 math.SG
Wrapped sutured Legendrian homology and unit conormal of local 2-braids
我们将缝合框架推广到有边界的Legendrians情形。利用拉格朗日弗洛尔理论的思想，我们定义了一对缝合勒让德的圆柱形和包裹缝合勒让德的同调。它们合在一起形成一个正合序列，而正合三角形沿着固定在边界上的勒让德合痕是不变的。对于单个Legendrian，我们还定义了其Chekanov-Eliashberg dga的包装版本。我们的缝合勒让德的主要例子是通过单位余正规构造得到的：子流形$N \subset M$，使得$\partial N \subset \partial M$诱导一个缝合勒让德$Λ_N \subset ST^*M$，从而得到了带边界流形的光滑不变量.作为一个简单的应用，我们证明了如果两个局部2-辫子的共形是同位素的（作为具有固定边界的Legendrians），那么辫子是等价的。
2022-06-23 math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Effect of Legendrian Surgery
本文总结了作者关于Weinstein流形的辛不变量的计算结果，并给出了一些例子和应用。证明是粗略的。详细的证明将出现在我们即将发表的论文中。在S. Ganatra和M. Maydanskiy的结果，证明了本文的结果隐含了P.Seidel关于辛同调等价于某个范畴的霍赫希尔德同调的猜想.
2011-03-08 math.GT math.SG
Invariants of Legendrian Knots and Coherent Orientations
我们提供了切卡诺夫关于标准接触R ^[3]中勒让德结不变量的组合理论与埃利阿什伯格和赫利什伯格的接触同调的一个相对版本之间的转换。我们使用这种翻译运输的想法“连贯的方向”从接触同源世界切卡诺夫的组合设置。结果得到了Chekanov的微分分次代数不变量到Z[t，t^{-1}]上具有全Z分次的代数的提升.
2003-12-19 math.GT math.SG
Cellular Legendrian contact homology for surfaces, part I
给出了曲面的$1$ -喷流空间中任意一般Legendrian曲面$L$的Legendrian接触同调（LCH）DGA的计算.作为输入，我们需要对$L$的基投影进行适当的细胞分解。一组生成元与每个单元格相关联，微分由显式矩阵公式给出。在本文中，我们证明了这种细胞DGA的等价类不依赖于分解的选择，并且在续集[35]中，我们使用这个结果来证明细胞DGA等价于通常的Legendrian接触同调DGA通过全纯曲线定义。扩展允许Legendrians与非通用的锥点奇点。我们应用我们的方法来计算LCH DGA的几个例子，包括一个无限的家庭，并给出一般公式的DGA的前自旋允许对称轴相交$L$。
2016-08-09 math.SG
Orientations in Legendrian Contact Homology and Exact Lagrangian Immersions
我们展示了如何定向模空间的全纯磁盘上的一个精确的拉格朗日浸入的自旋流形到复杂的n-空间中的一个连贯的方式的边界。这使得我们能够将标准切触（2n+1）-空间的Legendrian自旋子流形的切触同调系数从Z_2提升到Z。我们演示了如何Z-升降机提供了一个更精致的勒让德合痕不变量。我们还应用接触同调来产生某些精确拉格朗日浸入C^n的二重点的下界，并且再次包括方向来加强结果。更精确地说，我们证明了当M是自旋流形时，其相应的勒让德嵌入具有良好的DGA的闭流形M的精确拉格朗日浸入的二重点至少是M的系数在任意域上的同调维数的一半，否则是在Z_2上的同调维数的一半.
2004-08-30 math.SG
Legendrian Non-Simple Two-Bridge Knots
通过考察纽结的弗洛尔同调，我们推广了Ozsváth和Stipsicz的结果，进一步展示了双桥纽结中无限多个Legendrian和横向非简单纽结类型。给出了相应有理数的连分数展开式的勒让德非单性和横截非单性的充分条件.
2018-12-19 math.GT math.SG
Legendrian embedded contact homology
对于具有凸缝合边界的接触流形$3$-$Y$和包含在$\partial Y$中的一对Legendrians $Λ_+$和$Λ_-$满足一个精确性条件，给出了嵌入接触同调的构造.链复合物由$Y$的闭合Reeb轨道和$Λ_+$到$Λ_-$的Reeb弦的某些构型产生。主要成分包括：本文给出了$\mathbb{R} \times Y$中曲线的Legendrian附加公式，曲线与$\mathbb{R} \times Λ$接触的相对扭曲界，曲线与$3$ -流形接触的相对扭曲界渐近于Reeb弦，以及Legendrian ECH指标与ECH指标不等式.闭合接触$3$ -流形$Y$和Legendrian链路$Λ$的任何对$(Y,Λ)$的（作用过滤的）Legendrian ECH也可以在传递到缝合链路补之后使用该机制来定义。这项工作的基础上提出的想法在科林Ghiggini本田的证明等价的Heegaard- Floer同源性和ECH。我们对殆复结构和接触形式的选择的构造的独立性，应该要求一种新的风格，即弗洛尔同调。这超出了本文的范围。
2023-02-15 math.SG
Isotopies of Legendrian 1-knots and Legendrian 2-tori
我们从$\R$的单喷流空间中的勒让德纽结环构造了$S^1\times\R$（或$\R^2$）的单喷流空间中的勒让德2-环面.利用纽结的微分分次代数和环的单值算子，给出了环面的Legendrian接触同调的微分分次代数的显式计算。环面的接触同调仅依赖于单值算子的链同伦类型。该结构导致了许多新的例子勒让德打结环面。特别是，它使我们能够构建一个Legendrian环面DGA不承认任何增广（线性化），但它仍然具有非平凡的同源性，以及两个Legendrian环面同构的线性化的接触同源性，但具有不同的接触同源性。
2007-10-24 math.SG
Legendrian Ambient Surgery and Legendrian Contact Homology
令$L \subset Y$为接触流形的Legendrian子流形，$S\subset L$为边界各向同性圆盘$D_S \subset Y \setminus L$的框架嵌入球面，并使用$L_S$表示通过对$S$进行手术从$L$获得的流形。给出了一些额外的条件$D_S$，我们描述了如何获得一个勒让德嵌入$L_S$到任意小邻域的$L \cup D_S \subset Y$的建设，我们称之为勒让德环境手术。在这种情况下，当光盘是亚临界的，我们产生的同构的Chekanov-Eliashberg代数的$L_S$与版本的Chekanov-Eliashberg代数的$L$的微分是扭曲的一个计数的伪全纯光盘上的边界点约束$S$。这种同构导致了$L$和$L_S$的Chekanov-Eliashberg代数的扩张之间的一一对应。
2016-11-07 math.SG
Contact homology computations for singular Legendrian knots and the surgery formula in two dimensions
Chekanov-Eliashberg dg-代数是切触流形的勒让德子流形的一个代数不变式，其定义最近被推广到奇异勒让德子流形.我们描述了一种方法来构建更简单的模型，这个DG-代数奇异勒让德结$\mathbb{R}^{3}$，并给出了第一个例子的奇异结的全上同调可以计算。这包括$A_{n}$ -Legendrians。Chekanov-Eliashberg dg-代数研究中的一个重要问题是了解当Legendrian经历Weinstein带合痕时其拟同构类型如何变化。通过明确的计算，我们表明，相当戏剧性的变化是可能的，除其他外，温斯坦带状同位素Legendrians可以有Koszul对偶dg-代数。在此过程中，我们计算了Weinstein曲面边界上Chekanov-Eliashberg dg-代数的上同调。这完成了文献中缺少的二维Bourgeois-Ekholm-Eliashberg手术公式的证明。
2023-11-29 math.SG
