Anisotropic symmetrization, convex bodies, and isoperimetric inequalities
本文利用各向异性等周不等式、Sobolev 函数精细性质及 Brunn-Minkowski 理论，给出各向异性 Pólya-Szegö 型不等式无需逼近论证的新证明，并实现对极值函数的刻画。
2024-11-02 math.FA math.MG
New approach to affine Moser-Trudinger inequalities via Besov polar projection bodies
本文利用 Besov 极投影体的仿射不变量，将 $W^{s,p}$ 函数的仿射不等式推广至 $p\geq n/s$，得到更强的 Moser-Trudinger 与 Morrey 型结果，并建立相应 BBM 不等式。
2024-05-12 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Zhang inequalities for Convolution Bodies
研究Minkowski和的一个定量形式，推广了凸体的$θ$ -卷积的定义，得到了Brunn-Minkowski不等式和Zhang不等式的推广，以及涉及卷积体或极投影体的凸几何的其它有趣性质.本文也给出了这个新版本的扩展到两个以上的集合。
2013-02-11 math.FA
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
Some comments on the mth-order Projection Bodies
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文探讨了m阶投影体的扩展及稳定性问题，基于之前的工作进一步研究混合投影体算子。
2026-01-05 math.FA math.MG
From intersection bodies to dual centroid bodies: a stochastic approach to isoperimetry
对于交体与对偶Lp质心体之间的插值集，建立了一族等周不等式。这为Busemann交不等式和Lutwak-Zhang不等式之间的联系提供了一个桥梁.这种方法依赖于这些不等式的新的经验版本。
2022-11-29 math.FA math.MG math.PR
Non-uniqueness of convex bodies with prescribed volumes of sections and projections
我们表明，如果$d\ge 4$是均匀的，那么可以找到两个本质上不同的凸体，使其最大部分，中心部分，和投影的体积一致的所有方向。
2011-12-16 math.CA math.FA math.MG
On the volume ratio of projections of convex bodies
研究了两个凸体投影的体积比。给定一个高维凸体$K$，我们证明了存在另一个凸体$L$，使得任意两个固定秩的凸体$K$和$L$的投影之间的体积比是大的.也就是说，我们证明，对于每个$1\leq k\leq n$和每个凸体$K\subset \mathbb{R}^n$有一个中心对称的身体$L \subset \mathbb{R}^n$，使任何两个投影$P, Q: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$秩$k$之一有$$ \mbox{vr}(PK, QL) \geq c \, \min\left\{\frac{ k}{ \sqrt{n}} \, \sqrt{\frac{1}{\log \log \log(\frac{n\log(n)}{k})}}, \, \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{\log(\frac{n\log(n)}{k})}}\right\}, $$其中$c>0$是一个绝对常数。在$k\geq n^{2/3}$状态下，该一般下限是尖锐的（直到对数因子）。
2022-11-11 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
A New Excluding Condition towards the Soprunov-Zvavitch conjecture on Bezout-type inequalities
2015年，我Soprunov和A. Zvavitch已经展示了如何使用Bernstein-Khovanskii-Kushnirenko定理来导出定义在（对）凸体上的某个双线性型$F_Δ$的非负性。与C. Saroglou，他们证明了非负性的$F_K$特点单纯，在所有的多面体。进一步证明了这一刻画在所有凸体中均成立。针对这一猜想，导出了关于$K$（$F_K$的非负性）的几个必要条件。本文给出了一个新的必要条件，用等周比表示，这为进一步刻画某类凸体中的单形提供了一个新的途径。
2023-02-04 math.FA math.MG
Higher-Order Reverse Isoperimetric Inequalities for Log-concave Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文将对数凹函数的 Rogers-Shephard 和 Zhang 投影不等式扩展至 $m$ 阶设置，利用不对称 LYZ 体简化证明，并引入对数凹函数的径向平均体及 Ball 体扩展，提供了泛函推广。
2025-11-05 math.FA math.MG
On the volume of sums of anti-blocking bodies
研究反阻塞体Minkowski和体积的不等式，证明了Plünnecke-Ruzsa型不等式、V.Milman不等式及Roger-Shephard不等式的反演性，给出了精确常数。
2024-09-21 math.FA math.MG
The area measure of log-concave functions and related inequalities
在$\R^n$上的对数凹函数类上，赋予适当的代数结构，研究了当限制于特征函数子类时，对应于凸体体积的总质量泛函的一阶变分.我们证明了这种一阶变分的一些整表示公式，从而自然地定义了对数凹函数的面积测度的概念。在同样的框架下，我们得到了凸体上Minkowski第一不等式的一个对应的泛函，作为推论，我们得到了等周不等式的一个泛函形式，以及一族关于对数凹概率测度的Sobolev不等式.最后，我们提出了凸体的经典Minkowski问题的一个合适的泛函形式，并证明了关于其解的一些部分结果。
2011-12-21 math.FA math.MG
Slicing inequalities for subspaces of $L_p.$
我们证明了超平面猜想适用于$k$ -相交体的类，并以任意测度代替体积。
2013-10-30 math.FA math.MG
Measure comparison and distance inequalities for convex bodies
我们证明了新版本的同构Busemann-Petty问题的两种不同的措施，并显示这些结果可以用来恢复切片和距离不等式。我们还证明了从任意凸体到$L_p$的子空间的单位球的外体积比距离的一个尖锐的上估计。
2019-12-02 math.CA math.FA
Extemizers in Soprunov and Zvavitch's Bezout inequalities for mixed volumes
本文研究了凸体满足Soprunov和Zvavitch提出的混合体积Bezout不等式的边界结构必要条件，并给出了三维情形的新解。
2023-04-01 math.FA math.MG
Extreme inequalities of general $L_p$ $μ$-projection body and general $L_p$ $μ$-centroid body
该研究引入带正齐次密度的一般测度的一般$L_p$投影体与质心体概念，证明对应极值不等式，并研究其测度比较问题与单调不等式。
2024-03-06 math.FA math.MG
Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies
本文将Schneider的m阶差分体思想推广至投影体、质心体和径向平均体，证明多类仿射等周不等式，并给出有界变差函数的m阶仿射Sobolev不等式。
2025-08-30 math.CA math.FA math.MG
Approximations of convex bodies by polytopes and by projections of spectrahedra
本文证明了对R^d中的任一紧集B和对任意n>0，存在B的有限子集X，其点为|X| =d^{O（1/epsilon ^2）}，使得X上的任一线性函数ell：R^d --> R的最大绝对值在λ sqrt{d}的因子内逼近B上的ell的最大绝对值.本文还讨论了用谱面投影逼近凸体，即用正半定矩阵的锥的截面在仿射子空间上的投影逼近凸体。
2012-04-12 math.FA math.MG math.OC
Integral Remez inequalities for polynomials on convex bodies
我们把一个积分型的Remez不等式表示为$$ \|f\|_{L^{1}(μ)} \le C(Ω,μ(A), X) \|f\|_{L^{1}(μ_{A})}, $$形式的不等式，其中$μ_A$是测度$μ$对集合$A$的规范化限制。设$μ$是凸体A上的均匀分布，$f$是$d$次多项式。与经典的$L^{\infty}$ Remez不等式相反，人们可以选择与集合A的维数无关的$C$。
2019-12-01 math.FA
Extremal sections and projections of certain convex bodies: a survey
本文综述了$\ell_p$球等凸体在低维子空间上截面与投影体积的极值估计，回顾了源于数的几何的概率与分析方法的进展。
2023-06-21 math.FA math.MG math.PR
The Lp Polar bodies of shadow system and related inequalities
本文研究阴影系统的 Lp 极体，证明其 Lp 支撑函数为凸、截面体积关于参数 t 呈 1/n-凹性，并建立相关不等式及逆向 Rogers-Shephard 型不等式。
2024-05-02 math.FA
On bodies with congruent sections or projections
本文在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$中构造了两个凸体$K$和$L$，使得它们在每个子空间$H$上的投影$K|H$，$L|H$是全等的，但$K$和$L$直到原点的平移或反射都不重合.这给出了一个否定的答案，一个老猜想所提出的中岛和苏斯。
2017-11-28 math.FA
L_p-Rogers--Shephard type inequalities for L_p-zonoids and symmetric bodies
在Firey L_p求和框架下研究经典罗杰斯 - 谢泼德不等式的推广。考虑非对称L_p区域体，证明相关不等式与特定投影体积不等式等价，在p = 2等情况建立不等式及等式条件，还研究了对称凸体情况。
2026-07-07 math.FA math.MG
Shadows of convex bodies
证明了如果$C$是${\Bbb R}^n$中的凸体，则$C$具有仿射像$\widetilde C$（非零体积），使得如果$P$是任何1-余维正交投影，则$$|P\widetilde C| \ge |\widetilde C|^{n-1\over n}.$$也证明了存在一个病理体$K$，其正交投影的体积约为$|K|^{n-1\over n}$的$\sqrt{n}$倍。
1989-10-26 math.FA math.MG
General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
Poincare Inequalities and Moment Maps
本文提出了一种新的方法来获得R^n中任意凸体上的Poincare型不等式.我们的方法涉及到Bochner公式的对偶形式和一定的矩映射，并且它也适用于某些非凸集。特别地，我们将凸体的中心极限定理推广到一类非凸区域，包括R^n中Lp-空间的单位球，其中0 < p < 1。
2011-07-20 math.FA math.MG math.SP
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
The Distribution of Values of Analytic Functions on Convex Bodies
从[Br]开始研究解析函数的局部性质，我们证明了这类函数关于其Chebyshev度的新的无量纲不等式。作为结果，我们得到了具有绝对值的解析函数的反向Holder不等式（即，与尺寸无关）常数。对于多项式等不等式最近证明了Bobkov谁锐化和推广以前的Bourgain结果和Sodin和Volberg。
2001-04-27 math.CV math.FA
General Measure Extensions of Projection Bodies
本文将 Petty–Zhang 仿射等周型不等式推广到任意测度，并扩张投影体算子至任意测度与函数，建立相应 Zhang 型不等式，最后应用于标准高斯测度。
2022-09-14 math.DG math.FA math.MG
Stability results for some geometric inequalities and their functional versions
BlaschkeSantaló不等式和$L_p$仿射等周不等式是凸几何中的重要不等式，有着广泛的应用. Blaschke Santaló不等式的函数版本在过去几年中已经通过许多贡献建立起来。最近和正在进行的，这样的功能版本已经建立了$L_p$仿射等周不等式以及。这些功能版本涉及信息论的概念，如熵和发散。我们列出稳定版本的几何不等式，以及为他们的功能对应。两人都以Blaschke Santaló不等式而闻名。在凸体情形下的$L_p$仿射等周不等式的稳定性版本仅在平面上的所有维度上对于$p=1$和对于$p > 1$仅对于凸体是已知的。在这里，我们证明了几乎最优的稳定性结果的$L_p$仿射等周不等式，对所有的$p$，所有的凸体，所有的尺寸。此外，我们还给出了$L_p$仿射等周不等式的相应泛函形式，即反对数Sobolev不等式、对数凹函数的$L_p$仿射等周不等式和某些散度不等式的稳定性形式.
2016-06-27 math.FA
The Faber-Krahn position of convex bodies and Gaussian measure inequalities
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
研究凸体处于法伯 - 克拉恩位置（使第一个狄利克雷特征值在保体积线性轨道内最小化）的唯一性，通过正定线性变形下特征值的对数凸性等方法证明，还得到相关定理新证及其他凸性结果，并改进了中心对称凸体相关不等式界。
2026-08-06 math.FA math.MG math.SP
On convex bodies with rotationally symmetric planar projections
本文证明：若凸体在所有二维平面上的正交投影均具有$q\ge4$重旋转对称性（至平移），则该凸体必为欧几里得球；$q=3$时存在非球形反例。
2026-09-24 math.FA math.MG math.RT
Higher-Order Lp Isoperimetric and Sobolev Inequalities
本研究将凸几何中的维数间算子推广至$L^p$情形，把单纯形拓展为任意含原点的m维凸体，建立了多类m阶$L^p$等周与仿射Sobolev不等式，并给出了线性泛函算子范数体积的等周不等式应用。
2024-11-02 math.DG math.FA math.MG
The support of mixed area measures involving a new class of convex bodies
本文研究混合面积测度支集的几何刻画，将 Shenfeld–van Handel 的等号情形结果推广到 polyoid，并证实 Schneider 关于 zonoid 等情形的长期猜想。
2023-09-28 math.FA math.MG
Regular ellipsoids and a Blaschke-Santaló-type inequality for projections of non-symmetric convex bodies
本文将 Pisier 关于覆盖数正则递减的定理推广至非对称凸体，通过引入关于 Santaló 点位于原点的凸体投影的 Blaschke-Santaló 型不等式作为关键新方法，并探讨了其在各向同性凸体平均范数中的应用。
2023-04-03 math.FA math.MG
Functional Brunn-Minkowski Inequalities Induced by Polarity
证明了一类新的不等式，它比较了非负函数的几何卷积的积分与原函数的积分。对于经典的下卷积，这种类型的不等式被称为Prékopa-Leindler不等式，它限制于凸体的指标，给出了经典的Brunn-Minkowski不等式。我们考虑的卷积是一个不同的卷积，它产生于对函数极性变换的研究。虽然下卷积产生的勒让德变换下的凸函数的通常添加的拉回，我们的几何下卷积产生的几何凸函数的二阶逆变换（称为极性变换或$A$ -变换）的拉回。这些是，直到线性项，唯一的顺序逆转同构类的几何凸函数。我们证明了这两个函数的新的几何卷积的积分是有界的，从下面的调和平均的个人积分。我们的不等式包含Brunn-Minkowski不等式，以及其他一些新的关于物体体积的不等式。我们的不等式是密切相关的Busemann的凸性定理，一个新的变种，我们证明1-凸包和对数凹密度。
2019-10-22 math.FA math.MG
Sharp Sobolev inequalities via projection averages
通过对函数梯度的$i$维投影的长度求平均，建立了一族尖锐的$L^p$ Sobolev不等式.证明了这些不等式都直接蕴涵了经典的Aubin和Talenti的$L^p$ Sobolev不等式，并且这个不等式族中最强的成员是其中唯一的仿射不变不等式--Lutwak，Yang和Zhang的仿射$L^p$ Sobolev不等式.当$p = 1$，整个家庭的新Sobolev不等式扩展到有界变差的功能，也允许在这种情况下，所有极值函数的完整分类。
2019-11-29 math.FA
New Orlicz Affine Isoperimetric Inequalities
Orlicz-Brunn-Minkowski理论最近受到了相当大的关注，并且$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的许多结果已被推广到Orlicz理论中。本文的目的是推广$L_ϕ$-Brunn-Minkowski理论中的基本概念--$L_p$（混合）仿射表面积和几何表面积。我们的扩展不同于Ludwig（在Adv.Math.224（2010））的一般仿射表面积。此外，我们的定义Orlicz $L_ϕ$仿射和几何表面积揭示，这些仿射不变量本质上是下确界/上确界的$V_ϕ(K, L^\circ)$，Orlicz $ϕ$ -混合体积的$K$和极性体的$L$，其中$L$运行在所有的明星机构和所有的凸体，分别与体积的$L$等于体积的单位欧几里德球$B_2^n$。证明了Orlicz $L_ϕ$仿射曲面和几何曲面的仿射不变性和单调性等性质。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式.
2014-04-24 math.DG math.FA math.MG
Some remarks on transportation cost and related inequalities
讨论了凸体上一致测度的运输费用不等式，以及它与其它几何不等式和泛函不等式的联系。特别地，我们证明了运输不等式如何应用于切片问题，并给出了一个新的log-Sobolev型不等式。
2005-08-09 math.FA math.MG math.PR
On the metric projection onto a convex set: reverse Hölder inequalities and upper bounds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
研究球面上均匀测度或\(\mathbf{R}^n\)上标准高斯测度时，闭凸集\(C \subset \mathbf{R}^n\)度量投影的\(L^p(\mu)\)范数。确定最优反向Hölder不等式及常数，建立投影期望范数上界，改进扩展前人结果。
2026-07-07 math.FA math.MG math.PR
Convolutions and multiplier transformations of convex bodies
研究了Rn中凸体集到自身的旋转交织映射，这些映射是关于Minkowski和Blaschke加法的连续线性算子.主要关注的是Blaschke-Minkowski同态。我们证明了这样的映射是由一个球面卷积算子表示的。这种表示的一个应用是一个完整的分类，所有甚至Blaschke-Minkowski同态表明，这些地图的行为在许多方面类似于著名的投影体算子。在进一步的应用中有以下结果：如果一个偶Blaschke-Minkowski同态映射一个凸体到一个多面体，那么它是投影体算子的常数倍。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Intersection Bodies with Certain Symmetries
本文研究了凸体的某些对称性对几何性质的影响。特别是，我们考虑的对称性的影响所产生的块对角子群的正交变换，推广复杂的和四元数的凸体。我们进行了系统的研究，部分机构与对称性的这种类型，重点是问题的Busemann-Petty型和超平面不等式。主要作用属于具有对称性的相交体类。
2015-01-13 math.FA
The Sine Transform of Isotropic Measures
建立了偶迷向测度的正弦变换的精确等周不等式。相应的反向不等式以渐近最优形式得到。这些新的不等式有直接的应用，强体积估计的凸体的数据，他们的部分或投影。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Negative moments of the support function and applications to isotropic convex bodies
本文通过支撑函数的负矩估计和球冠论证，研究各向同性凸体的随机投影内半径等几何量，得到多项式偏差估计并证明立方体在无条件类中的极值性，同时给出混合旋转-投影定理和体积剖面的尖锐结果。
2026-09-24 math.FA math.MG math.PR
Moment comparisons, Sudakov inequalities and entropy of centroid bodies
本文针对迷向对数凹随机向量与标准高斯向量，推导任意矩阶的规范函数矩比较估计，得到$L_p$-Sudakov相关结果与质心体的熵、范数等多类几何估计。
2026-08-12 math.FA math.MG math.PR
Thin Partitions: Isoperimetric Inequalities and Sampling Algorithms for some Nonconvex Families
星形体是凸体的重要非凸概括（例如，违反的线性规划）。在这里，我们提出了一个有效的算法采样一个给定的星形体。该算法的复杂性增长多项式的维度和反多项式的分数所采取的体积的内核的星形体。分析是基于一个新的等周不等式。我们的主要技术贡献是证明这种不平等的工具时，域是不凸的。因此，我们也得到了一个多项式算法来计算这样一个集合的体积。相比之下，星形集上的线性优化是NP难的。
2009-04-03 cs.DS math.FA math.PR
Relative entropy of cone measures and $L_p$ centroid bodies
设$K$是$\mathbb R^n$中的凸体。我们引入了一个新的仿射不变量，我们称之为$Ω_K$，可以发现在三种不同的方式：作为一个限制的归一化$L_p$-仿射表面积，作为相对熵的锥测量的$K$和锥测量的$K^\circ$，作为限制的体积差的$K$和$L_p$-质心机构。我们研究了$Ω_K$和相关的新不变量的性质。特别地，我们证明了新的仿射等周不等式和凸体的"信息不等式"。
2009-09-24 math.FA
Dimension-independent functional inequalities by tensorization and projection arguments
本文利用张量积化与投影论证及输运型不等式，证明马尔可夫半群梯度估计常数可维数无关，并应用于亚椭圆扩散、亚强制扩散及李群等，得到维数无关的反庞加莱、反对数索博列夫不等式与梯度界。
2024-12-31 math.AP math.FA math.PR
Strong convergence with a modified iterative projection method for hierarchical fixed point problems and variational inequalities
本文讨论了近似非扩张映象序列关于非扩张映象的分层不动点问题的一种改进的迭代投影逼近方法。证明了在对算子和参数作一定的近似假设下，修正的迭代序列强收敛于几乎非扩张映象的公共不动点集的一个公共元，并且该公共元解了某些变分不等式.作为一种特殊情况，这种投影方法可用于求给定变分不等式的最小范数解。所得结果改进和推广了其他作者最近的相应结果.
2014-03-13 math.FA math.OC
Convergence Analysis of Projection Method for Variational Inequalities
本文的主要贡献是在实希尔伯特空间中提出了一类解变分不等式问题的惯性投影型算法，并对算法的收敛性进行了分析.我们进行了一个统一的分析所提出的方法在非常温和的假设。特别地，建立所生成的序列的弱收敛，并且建立非渐近的$O(1/n)$收敛速率，其中$n$表示迭代计数器。我们还提供了一些实验结果来说明引入惯性外推步骤所获得的好处。
2021-01-22 math.FA math.OC
Triangular projection on $\boldsymbol{S}_p,~0<p<1,$ and related inequalities
本文研究了$n\times n$矩阵空间上三角投影${\mathcal P}_n$的性质。投影${\mathcal P}_n$将$n\times n$矩阵的在主对角线下方的条目零化，并使剩余条目保持不变。我们估计了${\mathcal P}_n$作为Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$上的算子对$0<p<1$的$p$ -范数.本文的主要结果表明，对于$p\in(0,1)$，${\mathcal P}_n$在$\boldsymbol{S}_p$上的$p$ -范数表现为$n\to\infty$和$n^{1/p-1}$ .这就解决了B. S.卡申在本文的其他结果中，我们提到的结果，描述的行为的$\boldsymbol{S}_p$ -拟范数的$n\times n$矩阵，其项目以上的对角线等于1，而项目以下的对角线等于0。
2022-07-06 math.CA math.CV math.FA
