AI 中文总结
本文证明：若凸体在所有二维平面上的正交投影均具有$q\ge4$重旋转对称性（至平移），则该凸体必为欧几里得球；$q=3$时存在非球形反例。
AI 中文摘要
设$n\ge 3$且$K\subset\mathbb R^n$为一个凸体。对于二维线性子空间$P\subset\mathbb R^n$，令$K|P$为$K$在$P$上的正交投影。我们证明，如果对每个二维子空间$P$，平面凸体$K|P$在平移意义下具有$q$重旋转对称性，那么当$q\ge4$时，这迫使$K$为欧几里得球。$q=3$的情形是例外的：存在非球形的例子。
英文摘要
Let $n\ge 3$ and let $K\subset\mathbb R^n$ be a convex body. For a two-dimensional linear subspace $P\subset\mathbb R^n$, let $K|P$ be the orthogonal projection of $K$ onto $P$. We prove that if for every two-dimensional subspace $P$, the planar convex body $K|P$ has $q$-fold rotational symmetry up to translation, then for $q\ge4$, this forces $K$ to be an Euclidean ball. The case $q=3$ is exceptional: non-spherical examples exist.
