Spherically symmetric Dirac-Yang-Mills pairs on Riemannian 3-manifolds
University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
本文首次在封闭Riemannian spin流形上构造了球对称的耦合Dirac-Yang-Mills对，展示了其存在性及构造方法。
2026-02-09 math-ph math.DG math.MP
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
A brief introduction to Dirac manifolds
这些笔记是基于2009年在哥伦比亚莱瓦镇的量子场论几何和拓扑方法学院的讲座。我们提出了一个基本的介绍狄拉克流形，回顾原来的背景下，他们被定义，他们的主要特点，并简要地提到最近的发展。
2011-12-21 math-ph math.DG math.MP
Positive mass and Dirac operators on weighted manifolds and smooth metric measure spaces
本文证明统一并推广已有结果的加权正质量定理，并通过相关扭曲乘积流形上的 Dirac 算子获得特征值界与新的解释框架。
2024-03-01 math-ph math.DG math.MP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
On Conformal Powers of the Dirac Operator on Einstein Manifolds
利用位移Dirac算子的乘积公式，确定了Einstein { \it Spin}-流形上Dirac算子的共形幂的结构.这个结果是基于Einstein流形上Dirac算子的高阶变分技术和相应Poincaré-Einstein度量上Dirac算子的谱分析，并依赖于与对偶Hahn多项式相关的组合递推恒等式.
2014-05-28 math-ph math.AP math.CO
Two Categories of Dirac Manifolds
我们定义了两类Dirac流形，即具有复Dirac结构的流形。映射的第一个概念我称之为\emph{Dirac maps}，狄拉克流形的范畴被看作包含泊松流形和复流形的范畴作为满子范畴。第二个概念，\emph{dual-Dirac maps}，定义了一个\emph{dual-Dirac category}，它包含前辛流形和复流形作为满子范畴。对偶Dirac映射在B-变换下是稳定的。特别地，我们得到了Hitchin广义复流形上范畴的两种结构，即，广义复映射的两个合理概念。我们还进一步推广得到的狄拉克流形的狄拉克结构在于任意精确的柯朗代数胚的类别。作为一个例子，我们考虑的情况下，李群与复杂的狄拉克结构，并建立条件，乘法是狄拉克映射。
2010-08-07 math.DG
Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds
本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。
2026-01-30 math-ph math.DG math.MP
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
Induced Dirac structure on isotropy type manifolds
将一种新的奇异约化方法从Poisson流形推广到Dirac流形。然后证明了商层上的狄拉克结构与唯一已知的另一种奇异狄拉克约化方法的狄拉克结构一致。
2011-10-14 math.DG
Dirac structures on the space of connections
本文给出了三元流形上SU（n）-丛的不可约联络空间上的扭Dirac结构，以及四维流形上平凡SU（n）-丛的不可约联络空间上的扭Dirac结构族。扭曲由联络空间上的Cartan 3-形式描述。它在平坦联络的子空间上为零。因此，平坦联络的空间被赋予了（非扭曲的）狄拉克结构。作为四维流形上相应Dirac结构的边界限制，得到了三维流形上平坦联络空间上的Dirac结构。我们还讨论了这些狄拉克结构上的规范变换群的作用。
2021-06-20 math-ph math.DG math.MP
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
2007-12-19 math-ph math.DG math.MP
The second Dirac eigenvalue of a nearly parallel $G_2$-manifold
研究了含有Killing旋量的黎曼流形上的第二Dirac本征值.在小维中，整个狄拉克谱依赖于函数和1-形式的特殊本征值。我们计算并讨论了维数$n = 7$中的公式。
2011-04-05 math.DG
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
Solutions of the Einstein-Dirac Equation on Riemannian 3-Manifolds with Constant Scalar Curvature
本文包含了一个分类的所有3维流形的常数数量曲率$S \not= 0$进行非平凡的解决方案的Einstein-Dirac方程。
2000-02-22 math.DG
The first eigenvalue of the Dirac operator on locally reducible Riemannian manifolds
证明了具有正数量曲率的紧致局部可约黎曼自旋流形上Dirac算子第一特征值的一个较低估计。我们还确定的流形上的最小可能的特征值达到的通用覆盖。
2005-02-25 math.DG
Dirac-Witten Operators and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for manifolds with boundary
本文得到了Dirac-Witten算子的两个Lichnerowicz型公式。并证明了4维和6维有边（无边）紧流形上Dirac-Witten算子的Kastler-Kalau-Walze型定理
2021-03-19 math.DG
Dirac-harmonic maps from manifolds with boundary via index theory
University of Rostock（罗斯托克大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
Deformations of Courant Algebroids and Dirac Structures via Blended Structures
柯朗代数体E及其Dirac子丛A的变形在伪欧几里德度量固定的假设下得到了广泛的研究。在本文中，我们攻击同样的问题，在设置，允许伪欧几里德度量变形。由于罗伊滕贝格，柯朗代数胚等价于2次辛分次Q流形。从这一观点出发，我们将分次Q流形、DGLA和L_ \infty -代数的概念推广到“混合”形式，使得Poisson流形、李代数胚和Courant代数胚统一为混合Q流形，并定义了一个“共迷向型”子流形A，它自然地推广了共迷向子流形、李子代数胚和Dirac子丛的概念.证明了混合同调向量场Q的形变由混合DGLA控制，A的形变由混合L_ \infty -代数控制.这些结果适用于Courant代数胚及其Dirac结构的变形，Poisson流形及其余迷向子流形的变形，李代数胚及其李子代数胚的变形.
2017-04-11 math-ph math.DG math.MP
The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds
研究了三维流形上的高自旋Dirac算子，证明了对于每个配丛，存在两个Laplace型算子。进一步给出了这些Laplace型算子第一特征值的下界估计。
2000-06-28 math.DG
Spectral Bounds for Dirac Operators on Open Manifolds
我们将紧流形上Dirac算子的几个经典特征值估计推广到非紧甚至不完备流形上。这包括弗里德里希的估计流形与积极的数量曲率以及作者的估计表面。
2008-10-31 math.DG math.SP
Dirac submanifolds of Jacobi manifolds
Poisson流形的Dirac子流形的概念由Xu（arXiv：math.SG/0110326）研究。我们给出了一个解释徐的定义焊接到一个规范化的子流形张量场的一般概念。然后，这个解释被用来定义狄拉克子流形的雅可比流形。讨论了几个性质和例子。
2002-05-02 math.DG math.SG
Reduction of Jacobi manifolds via Dirac structures theory
我们首先回顾了Jacobi流形，广义李双代数胚，广义Courant代数胚和Dirac结构的一些基本定义和事实。建立了Jacobi流形$(M,Λ,E)$（其中1是容许函数）的广义李双代数胚的可约Dirac结构与$M$的Jacobi商流形之间的一一对应关系.本文从Dirac结构理论的角度研究了Jacobi约化，并给出了一些例子和应用。
2004-12-11 math.DG math.SG
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
1997-03-27 dg-ga math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
Dirac eigenvalues for generic metrics on three-manifolds
我们证明了在三维闭自旋流形上的广义黎曼度量的狄拉克算子只有简单的本征值。
2013-07-03 math.DG
Complex Dirac structures with constant real index on flag manifolds
本文通过李代数的根刻画极大旗流形上具有常实指标的不变复Dirac结构，并在$B$-变换下给出完全分类。
2023-05-31 math.DG
Lower bounds of the Dirac eigenvalues on compact Riemannian spin manifolds with locally product structure
研究了几乎积黎曼结构和几乎厄米特结构之间的一些相似性。受相似性的启发，我们证明了狄拉克算子在具有局部乘积结构的紧致黎曼自旋流形上的下特征值估计。我们还提供了一些例子（极限流形）的极限情况下的估计。
2004-02-26 math.DG
Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations
得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.
2007-08-13 math-ph math.DG math.MP
Perturbations of Dirac Operators and A KKW Type Theorem for Five Dimensional Manifolds with Boundary
本文定义了带边界的紧致黎曼流形的低维体积。对于具有边界的5维自旋流形，我们证明了一个与Dirac算子的一种形式扰动有关的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2018-07-29 math.DG
Lower Bounds for the Eigenvalues of the Dirac Operator on $Spin^c$ Manifolds
本文推广了关于无边界$Spin^c$流形上Dirac算子特征值的Hijazi不等式，其中包含能量动量张量.然后研究了极限情况，并给出了一个例子。
2010-07-28 math.DG
The Dirac operator on locally reducible Riemannian manifolds
本文利用Laplace-Beltrami算子的特征值和数量曲率，得到了局部可约黎曼流形上Dirac算子的高阶特征值的估计.这些估计是尖锐的，在这个意义上说，对于第一个特征值，他们减少到亚历山德罗夫的结果。
2018-10-06 math.DG
Twisted Dirac Operators and the noncommutative residue for manifolds with boundary II
本文在有边的六维流形上，建立了Dirac算子和被非幺正联络的向量丛扭曲的签名算子的两类Kastler-Kalau-Walze型定理.
2019-07-19 math.DG
Geometric connections and geometric Dirac operators on contact manifolds
我们在一般度量切触流形上构造了几个对几何背景更敏感的自然联络和Dirac型算子。在CR流形的特殊情况下，这些连接也与CR结构兼容，其中包括韦伯斯特连接。我们还描述了几个Weitzenbock型公式。我们的方法是基于工作的P. Gauduchon适用于两个殆复流形自然相关的一个给定的度量接触流形。
2001-01-18 math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Chern-Dirac bundles on non-Kähler Hermitian manifolds
我们在Hermitian流形上引入了Chern-Dirac丛和Chern-Dirac算子的概念。它们是经典Dirac丛和Dirac算子的类似物，但Levi-Civita联络被Chern联络所取代。然后，我们证明了正则和反正则旋量丛的张量积，称为V-旋量丛，是一个双阶化的Chern-Dirac丛，其调和旋量空间同构于完整的Dolbeault上同调类。类似的构造建立了其他类型的调和旋量与Bott-Chern，Aeppli和扭曲上同调之间的同构。
2017-11-28 math.DG
Eigenvalue Estimates For The Dirac Operator On Kaehler-Einstein Manifolds Of Even Complex Dimension
在正数量曲率和偶数复维数的Kähler-Einstein情形下，给出了Dirac算子第一特征值的一个改进的下界.它是由一个一般的建设，有流形，这个新的下界本身是第一个特征值。
2009-12-08 math.DG
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
2016-02-09 math.DG
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
Integrability and Reduction of Hamiltonian Actions on Dirac Manifolds
对于李群$G$在Dirac流形$(M,L)$上的哈密顿量、真自由作用量和正则矩映射$μ:M\to \mathfrak{g}^*$，流形$M/G$、$μ^{-1}(0)$和$μ^{-1}(0)/G$都具有自然的诱导Dirac结构.如果$(M,L)$是一个可积的Dirac结构，我们证明了$M/G$总是可积的，但$μ^{-1}(0)$和$μ^{-1}(0)/G$可能是不可积的，我们描述了他们的可积性的障碍。
2013-11-28 math.DG math.SG
Localization of Dirac Operators on 4n+2 Dimensional Open Spin^c Manifolds
对一对4 n +2维开Spin^c流形和一段满足某些性质的行列式线丛，引入Dirac算子的一个整值拓扑指数.通过K-类的局部化，给出了Dirac算子的指数与其特征子流形的指数之间的关系.
2014-01-21 math.DG
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
2000-04-10 math-ph math.DG math.MP
On the local structure of Dirac manifolds
我们给出了Dirac结构的一个局部标准形。作为结果，我们证明了狄拉克流形的前辛叶的维数具有相同的奇偶性。我们还表明，给定一个点$m$的狄拉克流形$M$，有一个明确的横向泊松结构的前辛叶$P$通过$m$。最后，我们描述了一个前辛叶的几何数据的邻域。这一描述与Vorobjev对Poisson情形给出的描述一致
2004-06-15 math.DG math.SG
Twisted Jacobi manifolds, twisted Dirac-Jacobi structures and quasi-Jacobi bialgebroids
我们研究扭曲的雅可比流形，一个概念，我们已经介绍了在以前的说明。扭雅可比流形可以用扭Dirac-雅可比来刻画，扭Dirac-雅可比是Courant-Jacobi代数胚的子丛。我们证明了每个扭曲的Jacobi流形都有一个相关联的李代数胚，它具有一个1-上圈。我们引入了拟Jacobi双代数胚的概念，并证明了每个扭曲Jacobi流形都有一个正则相关的拟Jacobi双代数胚。此外，拟Jacobi双代数胚的二重化是Courant-Jacobi代数胚。给出了扭Jacobi流形和扭Dirac-Jacobi结构的几个例子。
2006-06-30 math.DG math.SG
The reduced Dirac structure of General Relativity on manifolds with corners
本文推导四维Palatini-Cartan引力的角泊松结构，利用边界约束代数得到角场空间的预狄拉克结构及约化过程，将约化角理论呈现为类BF理论并导出BF²V形式，为引力的体、边界和角结构提供统一框架基础。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
The First Dirac Eigenvalue on Manifolds with Positive Scalar Curvature
我们证明了在每一个紧致自旋流形上，通过适当地选择度量，可以使Dirac算子的Friedrich本征值估计在任意小的给定误差范围内是精确的，且该度量具有正数量曲率.
2003-05-19 math.DG math.SP
The Dirac spectrum on manifolds with gradient conformal vector fields
我们证明了自旋流形上的Dirac算子不允许$L^2$本征旋量，只要该度规具有一定的渐近行为，并且在无穷远处是一个翘曲积。这些条件的度量是满足特别是如果流形是完整的，并进行了非完整的向量场以外的紧集是梯度共形和非零。
2007-11-07 math.DG
Automorphic Forms and Dirac Operators on Conformally Flat Manifolds
本文基于与John Ryan在过去15年中的一系列合作工作，对共形平坦流形上的Dirac算子与自守形式之间的联系作了一个概括性的描述。我们还概述了应用程序的边值问题。
2018-04-12 math.CV math.DG
The spectrum of twisted Dirac operators on compact flat manifolds
设$M$是具有自旋结构的可定向紧致平坦黎曼流形.本文确定了作用在$M$的扭旋量丛光滑截面上的Dirac算子的谱，并导出了相应的η级数公式。在具有和乐群$\Z_2^k$的流形的情况下，我们给出了特征值重数的一个非常简单的表达式，该表达式允许根据Riemann-Hurwitz zeta函数的值显式地计算$η$ -级数和$η$ -不变量。给出了调和旋量空间的维数，刻画了所有具有非对称Dirac谱的$\Z_2^k$ -流形.此外，我们展示了许多不满足其他类型的等谱性的$\Z_2^k$ -流形的Dirac等谱对的例子。在一个主要的例子中，我们构造了一个大的Dirac等谱紧致平坦$n$ -流形族，两两非同胚。
2004-11-05 math.DG
$L^p$-Analysis of the Hodge--Dirac operator associated with Witten Laplacians on complete Riemannian manifolds
证明了在$k$ -形式上具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形上与Witten Laplacian算子相关的Hodge-Dirac算子的$R$ -对分性和$H^\infty$ -谓词演算在$L^p$中对所有$1<p<\infty$的有界性.
2017-02-20 math.DG math.FA
Dirac operators on manifolds with periodic ends
本文研究了维数至少为4的终周期自旋流形上的Dirac算子。我们提供了一个充分条件，这样的运营商是Fredholm的通用结束周期度量，这个条件是必要的，在4维。我们利用端周期Dirac算子给出了一个不可定向光滑4-流形的不变量的解析解释，由于Cappell和Shaneson。从这个解释，我们表明，一些奇异的不可定向4-流形不允许度量的正数量曲率。
2007-04-11 math.DG math.GT
Eigenvalue estimates of the Kohn-Dirac operator on CR manifolds
本文在紧致CR流形上建立Kohn-Dirac算子的新特征值估计，刻画等式情形为CR扭量旋量的存在，并分类此类流形，构造例子。
2025-03-28 math.DG
Conformal perturbations of dirac operators and general Kastler-Kalau-Walze type theorems for even dimensional manifolds with boundary
本文证明了带边与无边偶维紧流形上Dirac算子共形扰动的一般Kastler-Kalau-Walze型定理。
2023-10-31 math.DG
