Dirac-Witten Operators and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for manifolds with boundary
本文得到了Dirac-Witten算子的两个Lichnerowicz型公式。并证明了4维和6维有边（无边）紧流形上Dirac-Witten算子的Kastler-Kalau-Walze型定理
2021-03-19 math.DG
The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds
研究了三维流形上的高自旋Dirac算子，证明了对于每个配丛，存在两个Laplace型算子。进一步给出了这些Laplace型算子第一特征值的下界估计。
2000-06-28 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
Dirac eigenvalues for generic metrics on three-manifolds
我们证明了在三维闭自旋流形上的广义黎曼度量的狄拉克算子只有简单的本征值。
2013-07-03 math.DG
Complex Dirac structures with constant real index on flag manifolds
本文通过李代数的根刻画极大旗流形上具有常实指标的不变复Dirac结构，并在$B$-变换下给出完全分类。
2023-05-31 math.DG
Lower bounds of the Dirac eigenvalues on compact Riemannian spin manifolds with locally product structure
研究了几乎积黎曼结构和几乎厄米特结构之间的一些相似性。受相似性的启发，我们证明了狄拉克算子在具有局部乘积结构的紧致黎曼自旋流形上的下特征值估计。我们还提供了一些例子（极限流形）的极限情况下的估计。
2004-02-26 math.DG
Perturbations of Dirac Operators and A KKW Type Theorem for Five Dimensional Manifolds with Boundary
本文定义了带边界的紧致黎曼流形的低维体积。对于具有边界的5维自旋流形，我们证明了一个与Dirac算子的一种形式扰动有关的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2018-07-29 math.DG
Lower Bounds for the Eigenvalues of the Dirac Operator on $Spin^c$ Manifolds
本文推广了关于无边界$Spin^c$流形上Dirac算子特征值的Hijazi不等式，其中包含能量动量张量.然后研究了极限情况，并给出了一个例子。
2010-07-28 math.DG
The Dirac operator on locally reducible Riemannian manifolds
本文利用Laplace-Beltrami算子的特征值和数量曲率，得到了局部可约黎曼流形上Dirac算子的高阶特征值的估计.这些估计是尖锐的，在这个意义上说，对于第一个特征值，他们减少到亚历山德罗夫的结果。
2018-10-06 math.DG
Twisted Dirac Operators and the noncommutative residue for manifolds with boundary II
本文在有边的六维流形上，建立了Dirac算子和被非幺正联络的向量丛扭曲的签名算子的两类Kastler-Kalau-Walze型定理.
2019-07-19 math.DG
Geometric connections and geometric Dirac operators on contact manifolds
我们在一般度量切触流形上构造了几个对几何背景更敏感的自然联络和Dirac型算子。在CR流形的特殊情况下，这些连接也与CR结构兼容，其中包括韦伯斯特连接。我们还描述了几个Weitzenbock型公式。我们的方法是基于工作的P. Gauduchon适用于两个殆复流形自然相关的一个给定的度量接触流形。
2001-01-18 math.DG
Chern-Dirac bundles on non-Kähler Hermitian manifolds
我们在Hermitian流形上引入了Chern-Dirac丛和Chern-Dirac算子的概念。它们是经典Dirac丛和Dirac算子的类似物，但Levi-Civita联络被Chern联络所取代。然后，我们证明了正则和反正则旋量丛的张量积，称为V-旋量丛，是一个双阶化的Chern-Dirac丛，其调和旋量空间同构于完整的Dolbeault上同调类。类似的构造建立了其他类型的调和旋量与Bott-Chern，Aeppli和扭曲上同调之间的同构。
2017-11-28 math.DG
Eigenvalue Estimates For The Dirac Operator On Kaehler-Einstein Manifolds Of Even Complex Dimension
在正数量曲率和偶数复维数的Kähler-Einstein情形下，给出了Dirac算子第一特征值的一个改进的下界.它是由一个一般的建设，有流形，这个新的下界本身是第一个特征值。
2009-12-08 math.DG
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
2016-02-09 math.DG
The Dirac spectrum on manifolds with gradient conformal vector fields
我们证明了自旋流形上的Dirac算子不允许$L^2$本征旋量，只要该度规具有一定的渐近行为，并且在无穷远处是一个翘曲积。这些条件的度量是满足特别是如果流形是完整的，并进行了非完整的向量场以外的紧集是梯度共形和非零。
2007-11-07 math.DG
The spectrum of twisted Dirac operators on compact flat manifolds
设$M$是具有自旋结构的可定向紧致平坦黎曼流形.本文确定了作用在$M$的扭旋量丛光滑截面上的Dirac算子的谱，并导出了相应的η级数公式。在具有和乐群$\Z_2^k$的流形的情况下，我们给出了特征值重数的一个非常简单的表达式，该表达式允许根据Riemann-Hurwitz zeta函数的值显式地计算$η$ -级数和$η$ -不变量。给出了调和旋量空间的维数，刻画了所有具有非对称Dirac谱的$\Z_2^k$ -流形.此外，我们展示了许多不满足其他类型的等谱性的$\Z_2^k$ -流形的Dirac等谱对的例子。在一个主要的例子中，我们构造了一个大的Dirac等谱紧致平坦$n$ -流形族，两两非同胚。
2004-11-05 math.DG
Eigenvalue estimates of the Kohn-Dirac operator on CR manifolds
本文在紧致CR流形上建立Kohn-Dirac算子的新特征值估计，刻画等式情形为CR扭量旋量的存在，并分类此类流形，构造例子。
2025-03-28 math.DG
Conformal perturbations of dirac operators and general Kastler-Kalau-Walze type theorems for even dimensional manifolds with boundary
本文证明了带边与无边偶维紧流形上Dirac算子共形扰动的一般Kastler-Kalau-Walze型定理。
2023-10-31 math.DG
SpinT structure and Dirac operator on Riemannian manifolds
本文描述了群SpinT（n），并给出了它的一些性质.利用群SpinT（n）的旋量表示构造了SpinT旋量丛S，并定义了S上的共变导数算子和Dirac算子.最后利用这些算子导出了Schrodinger-Lichnerowicz型公式。
2015-08-21 math.DG
The Rescaled Dirac operator fDh and the noncommutative residue for 6-dimensional manifolds
本文计算了6维紧流形上重标度Dirac算子fDh的非交换留数，证明了有边界情形的Kastler-Kalau-Walze型定理，并给出若干重要特例。
2024-07-20 math.DG
Dirac Cohomology on Manifolds with Boundary and Spectral Lower Bounds
沿着经典的Hodge-De Rham理论，通过推广Dirac算子和Dirac Laplacian算子的外导数和余导数以及椭圆绝对和相对边界条件等概念，证明了紧致黎曼流形上Dirac丛截面的一般分解定理.狄拉克截面是调和旋量、精确旋量和共精确旋量的直和，它们交替满足绝对和相对边界条件。将Cheeger关于微分形式的Laplacian的谱下界的估计方法推广到Dirac Laplacian。给出了一种利用0余维子流形覆盖的Dirac特征值估计紧致黎曼流形的Dirac谱下界的一般方法.为Atiyah-Singer算子提供了两种应用。首先，我们证明了紧致连通自旋流形上具有任意大的第一非零特征值的单位体积黎曼度量的存在性，这是一个已知的结果。其次，我们证明了退化序列的定向，双曲，三自旋流形的自旋结构的任何选择的第一个正的非零特征值是有界的正的一致常数，这改善了一个已知的结果。
2020-08-12 math.DG
Invertible Dirac operators and handle attachments on manifolds with boundary
对于自旋流形的边界，我们认为黎曼度量是产品的边界附近，是这样的，相应的狄拉克算子是可逆的，当半无限圆柱连接在边界上。本文的主要结果是：当度量在边界上至少有两个余维的柄上扩张时，度量的这些性质可以保持。这一结果的应用包括用可逆Dirac算子构造非同位素度规，以及一个协调存在性和分类定理。
2014-03-24 math.DG
The Hodge-Dirac operator and Dabrowski-Sitarz-Zalecki type theorems for manifolds with boundary
本文将定向偶数维 Riemannian 流形上 Hodge-Dirac 算子的谱 Einstein 双线性泛函结果推广至带边界的 4 维情形，并证明了带边流形上相关的 Dabrowski-Sitarz-Zalecki 型定理。
2023-09-14 math.DG
The Einstein-Dirac Equation on Riemannian Spin Manifolds
我们构造了Einstein-Dirac方程的精确解，该方程通过能量动量张量将引力场与Dirac算子的本征旋量耦合起来。为此，我们引入一个新的场方程推广的概念杀死旋。这个旋量场方程的解称为弱Killing旋量（WK-旋量）。它们是Einstein-Dirac方程的特解，在n=3维中两个方程基本重合。证明了任何具有以某种特殊方式与度量张量以及切触结构相关的Ricci张量的Sasakian流形都存在WK-旋量。这一结果是一个后果的调查特殊旋量场方程的Sasakian流形（Sasakian准Killing旋量）。总之，在奇数维中，接触几何产生爱因斯坦-狄拉克方程的解。此外，我们还证明了在n > 8的所有维数下，Einstein-Dirac方程的解的存在性，这些解不是WK-旋量。
1999-05-17 math.DG
Localization for $K$-Contact Manifolds
在$K$ -切触流形的等变基本上同调的背景下，证明了Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化公式的一个类似形式.因此，我们推导出类似的威滕的nonabel本地化和Jeffrey-Kirwan留数公式，其中涉及的接触流形$M$上的基本积分的接触商$M_0 := μ^{-1}(0)/G$，其中$μ$表示的接触矩映射的作用的环面$G$的等变基本积分。在$M \to N$是等变Boothby-Wang纤维化的特殊情况下，我们的公式退化为辛流形$N$的一般公式.
2018-03-15 math.DG
A note on coupled Dirac-harmonic maps
本文提出一种从 $S^1\ imes M$ 型流形构造耦合狄拉克-调和映射的方法，其中 $M$ 为带满足范数条件的调和旋量对的闭自旋流形。
2026-10-08 math.DG
Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds
本文研究紧黎曼流形上Dirac算子的特征值问题，通过外在估计推导出任意连续n个特征值之和的不等式，并应用于欧氏空间、单位球面和射影空间中的紧子流形，同时给出曲率条件下的普适界及Atiyah-Singer Laplacian特征值和的上界估计。
2024-02-22 math.DG
The Dirac Operator and Conformal Compactification
本文给出了与具有非空边界的黎曼流形内部共形等价的完备黎曼流形上Dirac算子的L^2核和谱的结果.
2000-10-17 math.DG
The symmetry of Spin^c Dirac spectrums on Riemannian product manifolds
众所周知，在维数为$2k$的闭黎曼流形$M^{2k}$上的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的。本文证明了在具有$p \geq 1, q \geq 0$的乘积$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的奇维黎曼乘积$M_{1}^{2p} \times M_{2}^{2q+1}$上，由乘积联络给出的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的当且仅当$M_{2}^{2q+1}$的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac谱是对称的或$(e^{\frac{1}{2}c_{1}(L_{1})} \hat{A}(M_1))[M_{1}]=0$，其中$L_1$是$M_1$的给定$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的伴随线丛.
2013-08-24 math.DG
Noncommutative Residue and Dirac operators for Manifolds with the Conformal Robertson-Walker metric
本文证明了4维和6维自旋流形的Kastler-Kalau-Walze型定理，该定理的边界与共形Robertson-Walker度量有关.在四维流形具有平坦边界的情况下，给出了引力对边界作用的两种算子理论解释。特别地，对于具有共形Robertson-Walker度量的6维带边界自旋流形，我们得到了$π^+D^{-1}$和$π^+D^{-3}$的复合的非对易留数与带边界流形的Einstein-Hilbert作用成比例.
2013-01-12 math.DG
The J-twist D_J of the Dirac operator and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for six-dimensional manifolds with boundary
本文将已有三维、四维带边近积黎曼 spin 流形上关于 Dirac 算子 J-扭变 D_J 的 Kastler-Kalau-Walze 型定理推广到六维情形。
2023-03-23 math.DG
Remarks on the spectrum of the Dirac operator of pseudo-Riemannian spin manifolds
研究了符号为$(p,q)$的伪黎曼自旋流形上的Dirac算子$D$的谱，认为$D$是Hilbert空间$L^2_ξ(S)$中的无界算子. $L^2_ξ(S)$的定义涉及$p$维类时间子束的选择$ξ\subset TM$。我们建立了两个最大类时子丛$ξ_1,ξ_2\subset TM$诱导的$D$的谱相等的充分判据。如果基流形$M$是紧的，则谱完全不依赖于$ξ$。然后，我们继续通过显式计算$D$的全谱$\mathbb R^{p,q}$，平坦环面$\mathbb T^{p,q}$和产品的形式$\mathbb T^{1,1}\times F$与$F$是一个任意紧凑的，偶数维黎曼自旋流形。
2016-01-20 math.DG
The Dirac-Dolbeault Operator Approach to the Hodge Conjecture
该研究利用Dirac-Dolbeault算子相关的Green函数表示与Nash-Moser广义反函数定理，在特定假设下证明复射影流形满足条件的复子流形存在性，进而证明复射影流形的Hodge猜想。
2024-07-12 math.DG
Spectral Bounds for Dirac Operators on Open Manifolds
我们将紧流形上Dirac算子的几个经典特征值估计推广到非紧甚至不完备流形上。这包括弗里德里希的估计流形与积极的数量曲率以及作者的估计表面。
2008-10-31 math.DG math.SP
Dirac submanifolds of Jacobi manifolds
Poisson流形的Dirac子流形的概念由Xu（arXiv：math.SG/0110326）研究。我们给出了一个解释徐的定义焊接到一个规范化的子流形张量场的一般概念。然后，这个解释被用来定义狄拉克子流形的雅可比流形。讨论了几个性质和例子。
2002-05-02 math.DG math.SG
Reduction of Jacobi manifolds via Dirac structures theory
我们首先回顾了Jacobi流形，广义李双代数胚，广义Courant代数胚和Dirac结构的一些基本定义和事实。建立了Jacobi流形$(M,Λ,E)$（其中1是容许函数）的广义李双代数胚的可约Dirac结构与$M$的Jacobi商流形之间的一一对应关系.本文从Dirac结构理论的角度研究了Jacobi约化，并给出了一些例子和应用。
2004-12-11 math.DG math.SG
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
1997-03-27 dg-ga math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Integrability and Reduction of Hamiltonian Actions on Dirac Manifolds
对于李群$G$在Dirac流形$(M,L)$上的哈密顿量、真自由作用量和正则矩映射$μ:M\to \mathfrak{g}^*$，流形$M/G$、$μ^{-1}(0)$和$μ^{-1}(0)/G$都具有自然的诱导Dirac结构.如果$(M,L)$是一个可积的Dirac结构，我们证明了$M/G$总是可积的，但$μ^{-1}(0)$和$μ^{-1}(0)/G$可能是不可积的，我们描述了他们的可积性的障碍。
2013-11-28 math.DG math.SG
On the local structure of Dirac manifolds
我们给出了Dirac结构的一个局部标准形。作为结果，我们证明了狄拉克流形的前辛叶的维数具有相同的奇偶性。我们还表明，给定一个点$m$的狄拉克流形$M$，有一个明确的横向泊松结构的前辛叶$P$通过$m$。最后，我们描述了一个前辛叶的几何数据的邻域。这一描述与Vorobjev对Poisson情形给出的描述一致
2004-06-15 math.DG math.SG
Twisted Jacobi manifolds, twisted Dirac-Jacobi structures and quasi-Jacobi bialgebroids
我们研究扭曲的雅可比流形，一个概念，我们已经介绍了在以前的说明。扭雅可比流形可以用扭Dirac-雅可比来刻画，扭Dirac-雅可比是Courant-Jacobi代数胚的子丛。我们证明了每个扭曲的Jacobi流形都有一个相关联的李代数胚，它具有一个1-上圈。我们引入了拟Jacobi双代数胚的概念，并证明了每个扭曲Jacobi流形都有一个正则相关的拟Jacobi双代数胚。此外，拟Jacobi双代数胚的二重化是Courant-Jacobi代数胚。给出了扭Jacobi流形和扭Dirac-Jacobi结构的几个例子。
2006-06-30 math.DG math.SG
The First Dirac Eigenvalue on Manifolds with Positive Scalar Curvature
我们证明了在每一个紧致自旋流形上，通过适当地选择度量，可以使Dirac算子的Friedrich本征值估计在任意小的给定误差范围内是精确的，且该度量具有正数量曲率.
2003-05-19 math.DG math.SP
Automorphic Forms and Dirac Operators on Conformally Flat Manifolds
本文基于与John Ryan在过去15年中的一系列合作工作，对共形平坦流形上的Dirac算子与自守形式之间的联系作了一个概括性的描述。我们还概述了应用程序的边值问题。
2018-04-12 math.CV math.DG
Localization for CS manifolds and volume of homogeneous superspaces
我们证明了施瓦茨-Zaboronsky局部化定理CS流形，并使用它给一个体积计算的齐次超空间的超李群，缺乏一个真正的形式。
2022-12-14 math.DG math.RT
$L^p$-Analysis of the Hodge--Dirac operator associated with Witten Laplacians on complete Riemannian manifolds
证明了在$k$ -形式上具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形上与Witten Laplacian算子相关的Hodge-Dirac算子的$R$ -对分性和$H^\infty$ -谓词演算在$L^p$中对所有$1<p<\infty$的有界性.
2017-02-20 math.DG math.FA
Dirac operators on manifolds with periodic ends
本文研究了维数至少为4的终周期自旋流形上的Dirac算子。我们提供了一个充分条件，这样的运营商是Fredholm的通用结束周期度量，这个条件是必要的，在4维。我们利用端周期Dirac算子给出了一个不可定向光滑4-流形的不变量的解析解释，由于Cappell和Shaneson。从这个解释，我们表明，一些奇异的不可定向4-流形不允许度量的正数量曲率。
2007-04-11 math.DG math.GT
The First Eigenvalue of the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们表明，唯一的流形在极限情况下，即唯一的流形的下界是作为一个特征值，是四元数射影空间。我们使用的四元数的Killing方程的等效配方，并表明，一个非平凡的解决方案定义了一个平行旋量的相关hyperkaehler流形。
1997-09-10 dg-ga math.DG
Dirac structures on generalized Riemannian manifolds
我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。
2011-05-30 math.DG math.SG
Rabinowitz-Floer Homology for Super-quadratic Dirac Equations On Compact spin Manifolds
本文通过构造Rabinowitz-弗洛尔同调群，研究了自旋流形上含Dirac算子的半线性问题的性质.作为不同同调计算的应用，我们给出了亚临界和临界非线性的几个存在性结果。
2013-03-20 math.AP math.DG
Wave and Dirac equations on manifolds
本文综述了洛伦兹流形上的波动方程和狄拉克方程等几何方程的一些最新结果。这包括适定性和稳定性的各种初值问题，以及结果的结构，这些方程的黑洞时空（特别是对克尔解决方案），指数定理的双曲狄拉克运营商和性质的类绿色双曲运营商。
2018-04-17 gr-qc math.DG
Time-dependent Mechanics and Lagrangian submanifolds of Dirac manifolds
利用Dirac流形（特别是前辛流形和Poisson流形）的拉格朗日子流形描述不定常力学.讨论了两个新的Tulczyjew三元组。第一个是适应于限制的哈密顿形式主义和第二个是适应于扩展的哈密顿形式主义。
2010-10-21 math-ph math.DG math.MP
Cosection Localization and Vanishing for Virtual Fundamental Classes of D-Manifolds
本文将Joyce的微分几何理论与Kiem-Li的余截局部化理论相结合，建立了导流形的虚基本类的余截局部化和消失结果.作为应用，我们证明了由Cao-Maulik-Toda定义的超kähler四重的稳定对不变量为零.
2022-02-22 math.AG math.DG
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
Cohomological localization for manifolds with boundary
对于带边界$S^{1}$ -带边流形流形，我们证明了一个适用于满足一定代数条件的任何等变上同调理论的局部化公式。我们展示了如何本地化结果的Kalkman和一个情况下的量化交换与减少定理遵循容易从本地化公式。
1999-07-31 math.AT math.DG math.SG
