黎曼流形上的SpinT结构与Dirac算子

黎曼叶上基本Dirac算子的指标理论

Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations

本文证明了一个关于黎曼叶状算子上的基本Dirac-type算子的解析指数的公式，解决了一个多年来一直悬而未决的问题。我们还考虑了更一般的指数扭曲的基本狄拉克算子的表示的正交群。该公式是一个积分的总和爆破的地层的叶理，也涉及相关的椭圆算子的eta不变量。作为特例，利用两种独立的证明方法得到了基本欧拉示性数的Gauss-Bonnet公式。

黎曼乘积流形上Spin^c Dirac谱的对称性

The symmetry of Spin^c Dirac spectrums on Riemannian product manifolds

众所周知，在维数为$2k$的闭黎曼流形$M^{2k}$上的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的。本文证明了在具有$p \geq 1, q \geq 0$的乘积$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的奇维黎曼乘积$M_{1}^{2p} \times M_{2}^{2q+1}$上，由乘积联络给出的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的当且仅当$M_{2}^{2q+1}$的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac谱是对称的或$(e^{\frac{1}{2}c_{1}(L_{1})} \hat{A}(M_1))[M_{1}]=0$，其中$L_1$是$M_1$的给定$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的伴随线丛.

余维$4$黎曼叶理的横截Dirac算子指数和上同伦Seiberg-Witten不变量

Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation

对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。

Dirac算子与共形紧化

The Dirac Operator and Conformal Compactification

本文给出了与具有非空边界的黎曼流形内部共形等价的完备黎曼流形上Dirac算子的L^2核和谱的结果.

伪黎曼自旋流形Dirac算子谱的注记

Remarks on the spectrum of the Dirac operator of pseudo-Riemannian spin manifolds

研究了符号为$(p,q)$的伪黎曼自旋流形上的Dirac算子$D$的谱，认为$D$是Hilbert空间$L^2_ξ(S)$中的无界算子. $L^2_ξ(S)$的定义涉及$p$维类时间子束的选择$ξ\subset TM$。我们建立了两个最大类时子丛$ξ_1,ξ_2\subset TM$诱导的$D$的谱相等的充分判据。如果基流形$M$是紧的，则谱完全不依赖于$ξ$。然后，我们继续通过显式计算$D$的全谱$\mathbb R^{p,q}$，平坦环面$\mathbb T^{p,q}$和产品的形式$\mathbb T^{1,1}\times F$与$F$是一个任意紧凑的，偶数维黎曼自旋流形。

紧黎曼流形上Dirac算子的谱

Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds

本文研究紧黎曼流形上Dirac算子的特征值问题，通过外在估计推导出任意连续n个特征值之和的不等式，并应用于欧氏空间、单位球面和射影空间中的紧子流形，同时给出曲率条件下的普适界及Atiyah-Singer Laplacian特征值和的上界估计。

广义黎曼流形上的Dirac结构

Dirac structures on generalized Riemannian manifolds

我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。

Dirac谱的连续性

Continuity of Dirac Spectra

众所周知，在有界谱区间上，Dirac谱可以局部地用黎曼度量的非减连续函数序列来描述。在本文中，我们将这个结果扩展到一个全球版本。我们把Dirac算子的谱看作是从整数到实数的函数，并赋予所有谱的空间一个arsinh一致度规。我们证明了Dirac算子的谱连续依赖于黎曼度量。作为推论，我们得到了在所有黎曼度量的空间上存在一个非减函数族，它表示在任何度量下的整个Dirac谱。我们还表明，一般来说，由于谱流，这些函数不会下降到模自旋微分同胚的黎曼度量空间。

一般度规的Dirac本征旋量

Dirac eigenspinors for generic metrics

考虑具有固定自旋结构的黎曼自旋流形（M，g）. M上广义Dirac方程的零解集在共形自旋几何和数学物理中的一些问题中起着重要的作用。在这种情况下，质量自同态被定义为狄拉克算子格林函数展开式中的常数项。一个是感兴趣的获得指标，它不是零。本文研究了Dirac算子的本征旋量零点集对黎曼度量的依赖性。我们证明了在2维或3维的闭自旋流形上，对于一般的黎曼度量，非调和本征旋量没有零点。此外，我们证明了在三维闭自旋流形上，对于一般的黎曼度量，质量自同态不为零。

携带广义Killing旋量的半黎曼 $\ ext{spin}^c$ 流形以及 admitting 第一类虚广义Killing旋量的黎曼 $\ ext{spin}^c$ 流形的分类

Semi-Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds carrying generalized Killing spinors and the classification of Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds admitting a type I imaginary generalized Killing spinor

本文分类了携带第一类虚广义Killing旋量的黎曼spin^c流形，通过构造平行旋量，并研究半黎曼情形及修正Dirac流，同时提供第二类实例。

黎曼自旋流形上的Einstein-Dirac方程

The Einstein-Dirac Equation on Riemannian Spin Manifolds

我们构造了Einstein-Dirac方程的精确解，该方程通过能量动量张量将引力场与Dirac算子的本征旋量耦合起来。为此，我们引入一个新的场方程推广的概念杀死旋。这个旋量场方程的解称为弱Killing旋量（WK-旋量）。它们是Einstein-Dirac方程的特解，在n=3维中两个方程基本重合。证明了任何具有以某种特殊方式与度量张量以及切触结构相关的Ricci张量的Sasakian流形都存在WK-旋量。这一结果是一个后果的调查特殊旋量场方程的Sasakian流形（Sasakian准Killing旋量）。总之，在奇数维中，接触几何产生爱因斯坦-狄拉克方程的解。此外，我们还证明了在n > 8的所有维数下，Einstein-Dirac方程的解的存在性，这些解不是WK-旋量。

完备黎曼流形上Witten Laplacian算子的Hodge-Dirac算子的$L^p$ -分析

$L^p$-Analysis of the Hodge--Dirac operator associated with Witten Laplacians on complete Riemannian manifolds

证明了在$k$ -形式上具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形上与Witten Laplacian算子相关的Hodge-Dirac算子的$R$ -对分性和$H^\infty$ -谓词演算在$L^p$中对所有$1<p<\infty$的有界性.

一类伪黎曼流形的Dirac-调和映射的正则性

Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds

证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.

通过爱因斯坦-狄拉克抛物流对黎曼度量的共形形变

Conformal deformation of a Riemannian metric via an Einstein-Dirac parabolic flow

本文提出一种基于狄拉克-爱因斯坦泛函的约束梯度流，用于形变自旋流形上的黎曼度量，并证明了光滑解的局部适定性，为爱因斯坦-狄拉克问题研究奠定基础。

Dirac算子的Riemann浸入和因子分解

Riemannian submersions and factorization of Dirac operators

在无界KK-理论中建立了紧自旋$^c$流形的黎曼浸入上Dirac算子的因子分解.更精确地说，我们证明了在这样的浸没的全空间上的Dirac算子是酉等价于一族Dirac算子与底空间上的Dirac算子的张量和，直到一个显式的有界曲率项。因此，后者是在无界KK-理论中进行因子分解的障碍。我们表明，我们的张量和表示相应的KK-圈的有界KK-产品，并连接到早期的工作Connes和Skandalis。

关于分裂完整性和挠率的广义Dirac特征值的注记

A note on generalized Dirac eigenvalues for split holonomy and torsion

研究了紧黎曼自旋流形$M$上的Dirac谱，其中度量联络$\nabla$具有斜挠$T\inΛ^3 M$，且切丛在$\nabla$的完整性下分裂，且$\nabla$的挠是“分裂”型的.我们证明了Dirac算子第一特征值的最优下界，推广了Friedrich的经典黎曼估计。

基本Dirac算子在黎曼叶上的扰动

Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations

利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.

Dirac-最小度量空间在二维和四维中是连通的

The Space of Dirac-Minimal Metrics is Connected in Dimensions 2 and 4

本文证明在二维和四维情况下，Dirac-最小度量空间是连通的，通过索引理论和度量分析得出结论。

局部可约黎曼流形上Dirac-Witten算子的特征值估计

Eigenvalue estimate for the Dirac-Witten operator on locally reducible Riemannian manifolds

本文研究局部可约类空子流形上Dirac-Witten算子的特征值问题，利用内蕴与外蕴表达式给出最优下界，并分析了极限情形。

黎曼叶理上横截Dirac算子的消灭定理

Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations

得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.

Dirac Cohomology on Manifolds with Boundary and Spectral Lower Bounds

Along the lines of the classic Hodge-De Rham theory a general decomposition theorem for sections of a Dirac bundle over a compact Riemannian manifold is proved by extending concepts as exterior derivative and coderivative as well as as elliptic absolute and relative boundary conditions for both Dirac and Dirac Laplacian operators. Dirac sections are shown to be a direct sum of harmonic, exact and coexact spinors satisfying alternatively absolute and relative boundary conditions. Cheeger's estimation technique for spectral lower bounds of the Laplacian on differential forms is generalized to th…

Dirac型奇点单极子的$L^2$指数公式

An $L^2$-index formula of monopoles with Dirac-type singularities

证明了定向完备Riemann $3$ -折叠上具有Dirac型奇点的单极Dirac算子的Fredholmness性，并计算了它们的$L^2$ -指数.

球对称的Dirac-Yang-Mills对在Riemannian 3流形上的构造

Spherically symmetric Dirac-Yang-Mills pairs on Riemannian 3-manifolds

本文首次在封闭Riemannian spin流形上构造了球对称的耦合Dirac-Yang-Mills对，展示了其存在性及构造方法。

黎曼流与绝热极限

Riemannian flows and adiabatic limits

本文研究带黎曼流的自旋流形在度量沿流坍缩的绝热极限下，Dirac 算子特征值的收敛性质。

Dirac算子的谱与运算

Surgery and the Spectrum of the Dirac Operator

我们表明，一般黎曼度量的简单连接的封闭的自旋流形的尺寸至少为5的调和旋量空间的尺寸是不大于它必须由指数定理。对于奇阶周期基本群也有同样的结果。证明是基于一个手术定理的狄拉克频谱说，如果一个执行手术的余维至少3上一个封闭的黎曼自旋流形，然后狄拉克频谱的变化任意小提供的度量流形手术后选择适当的。

光滑闭路空间的余黎曼结构

The co-Riemannian Structure of Smooth Loop Spaces

本文在黎曼流形中的光滑环流形上构造了一个自然的余黎曼结构。证明了弦流形的光滑闭路空间是per-Hilbert-Schmidt局部等价的余自旋流形，从而存在Dirac算子.

标量曲率和狄拉克算子对于某些奇异性空间

Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces

本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。

近平行$G_2$ -流形的第二Dirac eigenvalue

The second Dirac eigenvalue of a nearly parallel $G_2$-manifold

研究了含有Killing旋量的黎曼流形上的第二Dirac本征值.在小维中，整个狄拉克谱依赖于函数和1-形式的特殊本征值。我们计算并讨论了维数$n = 7$中的公式。

黎曼几何和自旋几何中的Branson Q曲率

Branson's Q-curvature in Riemannian and Spin Geometry

在四维闭黎曼流形上，我们给出了Yamabe算子第一特征值的平方关于全Branson Q曲率的一个下界.因此，如果流形是自旋的，我们将狄拉克算子的第一本征值与全布兰森Q曲率联系起来。在一个封闭的n维流形$n\ge 5$上，我们通过第一特征值比较了三个基本的共形协变算子：Branson-Paneitz算子、Yamabe算子和Dirac算子（如果流形是自旋的）。平等案件也有特点。

Dirac算子的J-扭曲DJ的一般Kastler-Kalau-Walze型定理

The general Kastler-Kalau-Walze type theorem for the J-twist DJ of the Dirac operator

本文推广了Dirac算子J-扭曲DJ的Kastler-Kalau-Walze型定理，从低维情形扩展到偶数维带边界的几乎乘积黎曼自旋流形，并给出一般证明。

横截Dirac型算子的指数：交换Molino层的情形

The index of a transverse Dirac-type operator: the case of abelian Molino sheaf

在假设Molino层是交换李代数层的条件下，给出了具有黎曼叶状的紧致流形上横截Dirac型算子的指数的局部公式.

用Codazzi张量表示的Dirac算子的特征值估计

Eigenvalues Estimates For The Dirac Operator In Terms Of Codazzi Tensors

我们证明了紧黎曼自旋流形上狄拉克算子第一特征值的一个下界依赖于数量曲率以及选择的Codazzi张量。该不等式推广了[2]中的经典估计。

完备黎曼自旋$^c$流形上的Hijazi不等式

The Hijazi inequalities on complete Riemannian Spin$^c$ manifolds

本文将包含能量动量张量的Hijazi型不等式推广到有限体积的无边界完备Riemann Spin $^c$流形上Dirac算子的特征值.在一些附加的假设下，利用精化的Kato不等式，证明了关于本质谱元素的Hijazi型不等式.极限情况也进行了研究。

带边流形的 Hodge-Dirac 算子与 Dabrowski-Sitarz-Zalecki 型定理

The Hodge-Dirac operator and Dabrowski-Sitarz-Zalecki type theorems for manifolds with boundary

本文将定向偶数维 Riemannian 流形上 Hodge-Dirac 算子的谱 Einstein 双线性泛函结果推广至带边界的 4 维情形，并证明了带边流形上相关的 Dabrowski-Sitarz-Zalecki 型定理。

三流形上一般度量的Dirac本征值

Dirac eigenvalues for generic metrics on three-manifolds

我们证明了在三维闭自旋流形上的广义黎曼度量的狄拉克算子只有简单的本征值。

退化黎曼曲面上的 Dirac 谱

On the Dirac spectrum on degenerating Riemannian surfaces

本文针对沿非平凡自旋闭测地线退化的紧黎曼曲面，构造适配的 b-型伪微分演算统一处理曲面族与极限尖点曲面的 Dirac 算子及预解式，证明谱投影光滑性和相对预解式尖点手术迹的 $t^2\log t$ 正则性。

Dirac算子的本征值与几何结构综述

Survey on eigenvalues of the Dirac operator and geometric structures

本文综述了黎曼自旋流形的限制完整性与其Dirac算子谱的下界之间的关系，并对Kirchberg的一个结果给出了新的证明.

类光超曲面上的Dirac算子

Dirac operators on lightlike hypersurfaces

本文给出了四维洛伦兹流形中类光超曲面的旋量高斯公式。然后，我们考虑了超曲面上退化度量所引起的变化，研究了类光超曲面上的Dirac算子。随后，我们建立了Dirac算子与流形和超曲面的黎曼曲率之间的关系。

Dirac算子的特征值

Prescribing eigenvalues of the Dirac operator

本文证明了：每个$\geq 3$维的紧致自旋流形都可以被赋予一个黎曼度量，使得Dirac算子谱的有限部分由任意规定的重数为1的本征值组成.

带边界区域上Dirac算子的最优特征值估计

Optimal eigenvalues estimate for the Dirac operator on domains with boundary

在$\MIT$袋边界条件下，给出了黎曼自旋流形紧致区域上Dirac算子本征值的一个下界.极限情况的特征在于存在一个假想的Killing旋量。

旋量丛的黎曼度量与调和截面

Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles

研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。

Dirac 算子的 J-扭变 D_J 与六维带边流形上的 Kastler-Kalau-Walze 型定理

The J-twist D_J of the Dirac operator and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for six-dimensional manifolds with boundary

本文将已有三维、四维带边近积黎曼 spin 流形上关于 Dirac 算子 J-扭变 D_J 的 Kastler-Kalau-Walze 型定理推广到六维情形。

Dirac-调和映射的Liouville定理

Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps

证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.

如何构造无穷维Dirac算子

How to Construct a Dirac Operator in Infinite Dimensions

我们定义的概念，一个合作黎曼结构，并显示它如何可以用来定义狄拉克算子在一个适当的无限维流形。特别是，这种方法适用于所谓的弦流形的光滑闭路空间。

Dirac算子依赖于Ricci张量的Eigenvalue估计

Eigenvalue estimates of the Dirac operator depending on the Ricci tensor

利用精化Weitzenböck技巧证明了紧致黎曼自旋流形上Dirac算子第一特征值的一个新的下界.它适用于具有调和曲率张量的流形，并依赖于Ricci张量。示例显示了它与其他已知边界相比的行为。

Dirac算子第一个eigenvalue的曲率相关下界

Curvature dependent lower bounds for the first eigenvalue of the Dirac operator

使用Weitzenböck技术在任何紧黎曼自旋流形，我们得到的不等式，涉及一个真正的参数，并加入狄拉克算子的特征值与曲率项。对这些不等式的讨论给出了Dirac算子$D$的核的消灭定理和当曲率满足一定条件时$D^2$的谱的下界.

Dirac算子的扰动与五维有边流形的一个KKW型定理

Perturbations of Dirac Operators and A KKW Type Theorem for Five Dimensional Manifolds with Boundary

本文定义了带边界的紧致黎曼流形的低维体积。对于具有边界的5维自旋流形，我们证明了一个与Dirac算子的一种形式扰动有关的Kastler-Kalau-Walze型定理。

球面间Dirac-调和映射的一个结构定理

A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres

对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.

重标度狄拉克算子的谱挠率

The spectral torsion for the rescaled Dirac operator

本文通过函数扰动构造四种重标度狄拉克算子，并利用三线性克利福德乘法在偶数维定向紧自旋黎曼流形上计算其谱挠率。

关于自旋流形上Dirac算子的共形幂

On Conformal Powers of the Dirac Operator on Spin Manifolds

众所周知的Dirac算子作用在半黎曼自旋流形上的旋量场的共形协方差一般不扩展到其幂。对于奇次幂，为了得到共形协方差，必须加上低阶曲率修正项。我们推导出一个算法的建设相关的拖拉机束来计算这些校正条款。依赖于所讨论的半黎曼流形的签名，所得到的狄拉克算子的共形幂分别被证明是关于$L^2-$标积的形式自伴的，或者形式反自伴的。工作这个算法，我们提出了明确的公式共形的第三和第五权力的狄拉克运营商。此外，我们提出了一类新的作用于自旋牵引子丛的共形协变微分算子，它们是由作用于旋量丛的共形协变微分算子诱导的。最后，我们将给出作用在旋量丛上的一阶微分算子的共形幂的第一个例子的多项式结构。

Dirac算子J-扭D_J的Kastler-Kalau-Walze型定理

A Kastler-Kalau-Walze type theorem for the J-twist D_J of the Dirac operator

本文给出了Dirac算子的J-扭数D_J的Lichnerowicz型公式。证明了3维和4维几乎积黎曼自旋带边流形上Dirac算子的J-扭D_J的Kastler-Kalau-Walze型定理。

四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示

Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds

利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。

齐性空间上的广义复与Dirac结构

Generalized Complex and Dirac Structures on Homogeneous Spaces

通过给出只涉及李代数的等价数据，部分地描述了齐性空间$G/K$上的等变Dirac和广义复结构.本文研究了$\mathbb R$上半单李代数的实半单伴随轨道和$sl_n (\mathbb R)$上的实幂零轨道。我们给出了黎曼对称空间和紧群模闭连通子群包含一个嘉当子群的完全分类。

闭合黎曼流形上的解耦狄拉克-杨-米尔斯对

Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds

本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。