Adaptive splitting methods for nonlinear Schrödinger equations in the semiclassical regime
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Leopold-Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究了指数算子分裂方法在半经典 regime 中的误差行为，确定了Lie和Strang分裂方法的局部误差精确形式，并提出了自适应时间步长选择的后验局部误差估计器。
2016-05-02 cs.NA math.NA
Adaptive Fast-Slow Operator Splitting for Multiscale Biochemical Stochastic Dynamics
Northeastern University（东北大学）
本文提出自适应算子分裂框架，通过自适应离散化方法，实现多尺度生物化学随机动力学的高效准确模拟，结合比例-积分控制器优化时间步长选择。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Second-order exponential splittings in the presence of unbounded and time-dependent operators: construction and convergence
针对含无界算子 $A$ 和时变算子 $B(t)$ 的线性微分方程，提出借助 Birkhoff 插值求积统一构造并分析两类二阶指数分裂法，同时给出误差界与数值验证。
2024-05-06 cs.NA math.NA
Time adaptive Zassenhaus splittings for the Schrödinger equation in the semiclassical regime
含保守力场U的不定常薛定谔方程通常构成数值逼近中的主要挑战，特别是当它们在半经典区域中分析时。极高的振荡源于半经典参数，并要求适当的方法。我们建议采用渐近Zassenhaus分裂与时间自适应的组合。前者将半经典参数的缺点转化为优点，从而产生具有低误差常数的高效方法，而后者能够选择最佳时间步长，并在振荡消退时加快计算速度。我们支持的结果与数值例子。
2020-02-17 cs.NA math.NA
A fourth-order exponential time differencing scheme with dimensional splitting for non-linear reaction-diffusion systems
提出带维数分裂的四阶ETD Runge-Kutta格式求解多维非线性反应扩散方程，利用Padé(2,2)逼近矩阵指数，实现四阶精度与20倍加速，并通过预平滑步骤抑制伪振荡。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Direction splitting of $φ$-functions in exponential integrators for $d$-dimensional problems in Kronecker form
本文提出一种基于方向分裂的高效方法，利用 level 3 BLAS 以 $μ$-模式计算 $d$ 维 Kronecker 求和矩阵的 $φ$-函数作用，在二阶指数积分器中实现了持续加速。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
An Adaptive Finite Element Splitting Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；University of Oslo（奥斯陆大学）；Umeå University（于默奥大学）
提出一种基于增量压力校正分裂格式的自适应有限元方法，通过后验误差估计将误差分解为空间离散、时间离散和分裂格式计算误差，数值实验验证了算法的高效性和高质量效率指数。
2012-05-14 cs.NA math.NA
The Scaling, Splitting and Squaring Method for the Exponential of Perturbed Matrices
Instituto de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（多学科研数学研究所，瓦伦西亚理工大学）；Department of Mathematics, Faculty of Art and Science, Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学艺术与科学学院数学系）
本文提出用于计算扰动矩阵指数的分裂方法，通过缩放和平方技术提高计算效率，实验证明在中等精度下性能优于现有方法。
2014-07-28 cs.NA math.NA
Fourth-order compact exponential splittings for unbounded operators
本文推导了Chin和Chen提出的含无界算子与时间依赖有界算子的四阶分裂方法族的误差界，利用Duhamel原理和Birkhoff-Hermite求积进行分析，并证明三次Gauss-Legendre点是最优折衷参数。
2025-02-08 cs.NA math.NA
A new class of splitting methods that preserve ergodicity and exponential integrability for stochastic Langevin equation
针对随机 Langevin 方程，本文通过提取严格耗散随机子系统构造新型分裂方法，证明其保持遍历性、指数可积性及强弱一阶收敛，并展示其向共形辛和高阶格式的推广。
2024-10-28 cs.NA math.NA math.PR
A unified framework of energy-stable splitting exponential integrators for damped Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种统一的分裂指数积分框架，用于高效且稳定地模拟受线性扰动的哈密顿系统。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Channel Pruning In Quantization-aware Training: An Adaptive Projection-gradient Descent-shrinkage-splitting Method
University of California, Irvine（加利福尼亚大学尔湾分校）；Department of Mathematics（数学系）
我们提出了一种自适应投影-梯度下降-收缩分裂方法（APGDSSM），将基于惩罚的通道修剪集成到量化感知训练（QAT）中。APGDSSM同时在量化子空间和稀疏子空间中搜索权重。APGDSSM使用收缩算子和分裂技术来创建稀疏权重，以及组Lasso惩罚来将权重稀疏性推到通道稀疏性。此外，我们提出了一种新的互补变换l1惩罚，以稳定极端压缩的训练。
2022-04-09 cs.AI cs.CV cs.LG
An adaptive splitting method for the Cox-Ingersoll-Ross process
提出了一种新的Cox-Ingersoll-Ross模型强数值解的分裂方法。对于这种方法，适用于确定性和自适应随机网格，我们证明了一个统一的矩界和强错误的结果，$1/4$在$L_1$和$L_2$的参数制度$κθ>σ^2$。然后，我们通过引入一个\emph{soft zero}区域（其中确定性流确定的近似），给出了一种混合型方法来处理反射边界，从而扩展了新方法以覆盖所有参数值。从数值模拟中，我们观察到一个率的顺序$1$时，$κθ>σ^2$，而不是$1/4$。渐近地，对于大的噪声，我们观察到的收敛速度下降类似于其他计划，但所提出的方法利用自适应时间步长显示较小的误差常数。
2023-02-07 cs.NA math.NA q-fin.CP
KIOPS: A fast adaptive Krylov subspace solver for exponential integrators
本文提出了一种计算指数积分器中出现的$φ$ -函数的线性组合的新算法KIOPS。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中关于雅可比矩阵的谱或范数的信息很少或根本不知道。我们首先表明，这样的问题可以有效地解决通过计算一个单一的指数的修改矩阵。然后，我们的方法是计算一个适当的基的Krylov子空间使用不完全正交化过程和项目的矩阵指数在这个子空间。我们还提出了一种新的自适应过程，显着降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法phipm。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Local error estimates for adaptive simulation of the Reaction-Diffusion Master Equation via operator splitting
Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机科学系）
本文提出通过操作符分裂方法对反应扩散主方程进行自适应模拟，推导局部误差估计并提出自适应时间步长选择策略，提升模拟效率。
2013-05-15 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for Chebyshev polynomial interpolation
本文提出一种自适应分区方法，通过重叠区间和无限光滑的分区函数提升切比雪夫插值的收敛性，适用于具有奇异性的函数及边界值问题。
2017-08-08 cs.NA math.NA
Rank-1 lattices and higher-order exponential splitting for the time-dependent Schrödinger equation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种数值方法，用于在高维情况下近似具有周期边界条件的时间依赖薛定谔方程的解。通过在秩1格点上使用傅里叶伪谱方法离散空间，并使用高阶指数算子分裂方法离散时间，该方法在时间离散化中依赖于空间离散化的性质。我们证明了使用秩1格点可以实现更高的时间收敛性，并且空间离散化的必要条件可以与问题维度d无关。通过2到8维的数值结果，展示了这种高阶收敛性确实可以实现。
2019-05-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive low-rank exponential integrators for large-scale differential Riccati equation
Changchun Normal University（长春师范大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出自适应低秩矩阵值指数积分器，用于求解大规模刚性微分Riccati方程，通过嵌入式指数Rosenbrock型方案和自适应步长控制，提高瞬态和稳态阶段的精度与效率。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Non-existence of generalized splitting methods with positive coefficients of order higher than four
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文证明了仅使用实系数的广义指数分裂方法最高阶数为四，扩展了传统分裂方法仅使用正系数时阶数限制为二的结论。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Analysis of split exponential integrators for semilinear problems with noncommuting operators
University of Trento（特伦托大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文分析非交换算子半线性问题的分裂指数积分器，推导新误差表示并证明分裂指数欧拉与二阶指数龙格-库塔方法的收敛性，数值实验验证其稳定性与效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
An exponential integrator/WENO discretization for sonic-boom simulation on modern computer hardware
最近，分裂的方法已经提出了模拟音爆传播。分裂方法允许人们将复杂的偏微分方程分成更简单的部分，这些部分通过专门定制的数值方案来求解。本文提出了一种二阶指数积分器，用于通过具有Burgers非线性的色散方程建模的音爆传播的数值解。线性项通过FFT在频率空间中有效地求解，而非线性项通过WENO格式有效地求解。数值方法被设计为高度并行化，因此充分利用了现代计算机硬件。与分裂方法相比，新方法还提高了精度，并减少了振荡。所附的数值结果表明，在CPU上的并行化的结果在22倍的速度比简单的顺序版本。GPU实现进一步将运行时间加速了3倍，当使用单精度而不是双精度时，这将提高到5倍。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Adaptive Exponential Integrators for MCTDHF
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文比较了用于多配置时间依赖Hartree-Fock方法中运动方程数值时间传播的指数型积分器，发现指数Lawson多步方法在稳定性、精度和计算成本方面最优，且非局部势项的评估是计算最耗时的部分，预测步骤可无额外成本估计时间步长误差，从而可靠控制计算精度。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Analysis of A Splitting Scheme for Damped Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation with Multiplicative Noise
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有乘性噪声的阻尼随机非线性薛定谔方程及其基于分裂的近似方法，证明了当阻尼效应足够大时，解和分裂方案具有指数稳定性及指数可积性，进而得出强阶为1/2且与时间无关，弱阶为强阶的两倍且也与时间无关。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Robust, fast, and adaptive splitting schemes for nonlinear doubly-degenerate diffusion equations
针对非线性双重退化扩散方程，提出基于隐式Euler的分裂策略及多种迭代线性化格式，证明了L-scheme与改进L-scheme的收敛性，并开发基于后验估计的自适应M-scheme加速收敛，数值实验表明其比Newton格式更稳定高效。
2025-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Multilevel Splitting: First Application to Rare-Event Derivative Pricing
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文首次将自适应多级分裂方法应用于稀有事件衍生品定价，通过改进的算法显著提高了计算效率，同时保持无偏性和鲁棒性。
2026-01-08 cs.NA math.NA q-fin.CP
Application of Adaptive Multilevel Splitting to High-Dimensional Dynamical Systems
随机非线性动力系统可以经历相对于其强迫的变化的快速转变，例如由于在特定参数区间内出现多个平衡解。在本文中，我们修改的方法之一，计算概率的这种过渡，轨迹自适应多级采样（TAMS），能够将其应用到高维系统。关键的创新是一个预计的时间步进的方法，这导致了计算成本，特别是内存使用的大幅减少。通过大西洋环流崩溃的一个例子，这种新的实施TAMS的性能进行了研究。
2020-11-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multilevel adaptive reaction-splitting simulation method for stochastic reaction networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于随机反应网络的动力学仿真，通过自适应划分反应通道为高活性和低活性子集，以降低计算误差并提高效率。
2014-06-08 cs.NA math.NA
An explicit splitting SAV scheme for the kinetic Langevin dynamics
本文针对势函数梯度非全局利普希茨连续的动力学朗之万方程，提出显式分裂标量辅助变量（SSAV）格式，证明其指数可积性、一阶强/弱收敛性及矩的多项式增长，数值实验验证了理论与采样优越性。
2025-09-04 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Explicit Numerical Approximations for SDDEs in Finite and Infinite Horizons using the Adaptive EM Method: Strong Convergence and Almost Sure Exponential Stability
本文采用自适应EM方法，在局部Lipschitz条件下研究SDDEs的显式数值逼近，证明了有限和无限时域上的强收敛性及几乎必然指数稳定性。
2023-08-29 cs.NA math.NA math.PR
Exponential Convergence for Multiscale Linear Elliptic PDEs via Adaptive Edge Basis Functions
本文提出了一种基于自适应边缘基函数的多尺度框架来求解具有粗糙系数的二阶线性椭圆偏微分方程。主要结果之一是，我们证明了所提出的多尺度方法实现了近似误差的计算自由度的指数收敛。我们的策略是执行一个能量正交分解的解决方案空间成一个粗尺度组件，包括$a$ -调和函数在每个元素的网格，和一个细尺度组件命名的气泡部分，可以本地和有效地计算。粗略比例分量完全取决于边缘上的函数值。我们在每个边缘上的近似是在狮子-Magenes空间$H_{00}^{1/2}(e)$中进行的，我们将证明这是一个自然而强大的选择。我们使用局部过采样和奇异值分解构造边缘基函数。当局部信息的右手边自适应纳入边缘基函数，我们证明了一个近似误差的指数收敛速度。数值实验验证和扩展我们的理论分析，特别是，我们没有观察到明显的退化，高对比度介质的问题的精度。
2021-04-24 cs.NA math.NA
Temporal Error Growth of Strang Splitting Method for the Periodic Cubic NLS
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
研究Strang分裂法求解周期三次NLS方程的时间误差增长，揭示误差增长依赖于维数和非线性符号，并给出散焦与聚焦情形下的上界、下界及数值验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A novel class of explicit energy-preserving splitting methods for charged-particle dynamics
本研究基于指数标量辅助变量技术，提出一类用于带电粒子动力学的新型显式保能分裂方法，经理论分析与数值验证，其保能性和精度均优于标准标量辅助变量方法。
2023-06-11 cs.NA math.NA
Iterative and Non-iterative Splitting approach of a stochastic Burgers' equation
本文提出了求解随机Burgers方程的迭代和非迭代分裂方法。对于随机微分方程，非迭代分裂方法是基于Lie-Trotter和Strang-splitting方法，而迭代分裂方法是基于指数积分器。基于Burgers方程的非线性性质，我们研究了迭代格式比非迭代法更精确和有效。
2019-07-30 cs.NA math.NA math.PR
ART: adaptive residual--time restarting for Krylov subspace matrix exponential evaluations
本文提出了一种新的Krylov子空间矩阵指数求值的重新开始方法。由于我们的重新启动技术基本上采用了残差，残差的一些收敛结果。我们还讨论了如何重新启动长度可以调整后，每个重新启动周期，这导致了自适应重新启动过程。数值试验比较我们的重新启动与其他三个重新启动方法。本文中描述的一些算法是Octave/Matlab包expmARPACK的一部分，可在http://team.kiam.ru/botchev/expm/上获得。
2018-12-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive rational Krylov methods for exponential Runge--Kutta integrators
针对大型刚性ODE求解中多项式Krylov方法迭代次数随谱半径激增的问题，提出带后验误差估计的自适应有理Krylov方法，大谱半径下性能更优且运行时间近线性缩放。
2023-08-23 cs.NA math.NA
Adaptive time splitting method for multi-scale evolutionary partial differential equations
Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Ecole Centrale Paris（巴黎中央理工学院）
提出一种自适应时间分裂技术，通过二阶Strang方法和低阶嵌入分裂方案，实现对刚性演化PDE的有效误差控制，独立于最快物理时间尺度，并应用于非线性化学动力学和纳秒重复脉冲气体放电模拟。
2011-07-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strang splitting schemes for N-level Bloch models
我们将分裂格式推广到N层Bloch模型，它使用子方程的精确数值解。这些精确解涉及矩阵指数，我们希望避免在每个时间步计算。我们使用牛顿插值来减少计算量。由此产生的计划是非标准的，并保持所有的定性性质的布洛赫方程。我们展示了数值模拟，比较这种方法与其他几个计划。
2019-09-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Coordinate-wise splitting algorithms for ODE simulation via Koopman-Lie product formulas
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
提出一种结合经典Koopman-Lie乘积公式与坐标冻结子流的常微分方程数值模拟框架，通过坐标分解将向量场转化为一维子问题求解，并在Lotka-Volterra、Van der Pol和Lorenz系统上验证了算法性能。
2026-06-01 cs.NA math.DS math.NA
Performance Evaluation of an Adaptive Quadrature and a Double Exponential Formula Using Arbitrary-Precision Floating-Point Arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
该研究借助GNU多精度浮点库实现AQE11D与DE公式，针对Kahaner的21个测试问题评估性能，发现AQE11D在两类容差下均达目标精度但求函数次数多，DE公式抗端点奇点强但积分区间内有奇点时失效。
2026-09-10 cs.NA cs.PF math.NA
Splitting AVF method for generalized Langevin equations: probability density function and geometric ergodicity
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出一种结构保持的分裂平均向量场方法，用于求解广义 Langevin 方程，该方法在保持指数可积性、Malliavin 可微性和ergodic性的同时，保证了概率密度函数的存在性和光滑性，并通过数值实验验证了几何ergodic性。
2026-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Exponential Integrators for Resistive Magnetohydrodynamics: Matrix-free Leja Interpolation and Efficient Adaptive Time Stepping
提出了一种新的电阻磁流体动力学（MHD）方程的时间积分算法。该方法是基于指数Rosenbrock计划与Leja插值相结合。它自然地保留了高斯定律的磁性，是不受限制的稳定性观察明确的方法。在设计指数积分器和有效计算所需矩阵函数方面取得了显著进展。然而，采用它们在现实的物理场景的MHD模拟需要一个矩阵的自由实现。我们展示了如何一个有效的算法的基础上Leja插值，只使用右手边的微分方程（即矩阵自由），可以构建。我们进一步证明，它优于Krylov为基础的指数积分，以及显式和隐式方法使用测试模型的磁重联和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。此外，自适应步长策略，提供了优异的和可预测的性能，特别是在宽松的中间容忍制度，往往是在实际应用中的重要性，被采用。
2022-03-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Explicit adaptive time stepping for the Cahn-Hilliard equation by exponential Krylov subspace and Chebyshev polynomial methods
针对 Cahn-Hilliard 方程，本文提出基于 Krylov 子空间的显式指数时间积分方法，并与 Chebyshev 多项式 LIM 格式在固定及自适应步长下比较。
2025-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive multi-stage integration schemes for Hamiltonian Monte Carlo
针对哈密顿蒙特卡洛的积分器选择问题，提出统计学自适应积分方法s-AIA，可自适应匹配最优2/3阶段分裂积分器，在无额外计算开销的情况下提升采样性能。
2024-01-31 cs.NA math.NA stat.CO
Efficient adaptive step size control for exponential integrators
传统的步长控制器默认时间步长的代价与步长无关。这对于使用直接求解器的显式和隐式积分器是合理的。然而，在指数积分器的上下文中，通常采用迭代方法，例如Krylov方法或多项式插值来计算所需矩阵函数的作用。在这种情况下，不变成本的假设是不成立的。这对于高阶指数积分器来说尤其是个问题，高阶指数积分器能够基于精度考虑采取相对较大的时间步长。在本文中，我们考虑一个自适应步长控制器的指数Rosenbrock方法，确定步长的前提下，最小化计算成本。由精度考虑给出的最大允许步长仅作为约束。我们测试这种方法的范围内的非线性偏微分方程。我们的研究结果表明显着的改进（高达4倍的计算成本减少）在传统的步长控制器的公差范围很广。
2022-08-17 cs.NA math-ph math.MP
