On resonant spectral gap opening in quantum graph networks
在这篇简短的论文中，我们提出了一些结果创建和操纵光谱间隙（定期）量子图插入适当的内部结构到它的顶点。完整的证明和扩展的结果计划在另一个出版物。
2016-03-06 math-ph math.MP
Absolutely continuous spectrum and spectral transition for some continuous random operators
本文考虑$L^2(\RR^d)$上的两类随机哈密顿算子，一类是模拟格点情形的随机哈密顿算子，另一类是具有非衰减、非稀疏势的薛定谔算子，这两类随机哈密顿算子都表现出ac.江西篇章在前一种情况下，我们也知道存在致密的纯点谱的一些混乱，从而表现出光谱过渡有效的Bethe晶格和预期的安德森模型在更高的维度。
2011-02-21 math-ph math.MP
A lower bound for the spectral gap of the conjugate Kac process with 3 interacting particles
在本文中，我们按照arXiv：1812.03874v2的最后一节中的建议进行，并证明了具有3个相互作用粒子的共轭Kac过程的谱隙的下界。这个界限原来是周围的$0.02$，这已经是物理意义，我们进行蒙特卡罗模拟，以提供一个更好的经验估计这个值通过熵产生不等式。这完成了对Kac过程谱隙的完整定量估计。
2021-07-17 math-ph math.MP
On Spectral Gap,U(1) Symmetry and Split Property in Quantum Spin Chains
考虑整数格点上量子自旋链的一类基态。首先，我们证明了在基态能量和谱的其余部分之间存在谱隙，这暗示了某些子系统的分裂性质，作为推论，我们证明了如果纯规范不变量基态是非平凡的和非线性不变量的，那么无自旋费米子存在无隙激发。
2008-08-11 math-ph math.MP
Green matrix estimates of block Jacobi matrices I: Unbounded gap in the essential spectrum
本文研究了当谱参数的实部位于算子本质谱的无限间隙时，分块Jacobi矩阵的Green矩阵和广义特征向量的衰减界。我们分别考虑交换和非交换矩阵元素的情况。最后给出了一个非交换元的块Jacobi算子的例子来说明所得结果。
2018-09-03 math-ph math.MP
Finding spectral gaps in quasicrystals
我们提出了一个算法，可靠地和系统地证明了存在的准晶体序的哈密顿谱隙，基于有限域上的数值计算。我们应用此算法证明，Hofstadter模型的Ammann-Beenker平铺的平面上有光谱间隙在某些能量，我们能够证明存在的光谱间隙，以前的数值结果是不确定的。我们的算法是适用于更一般的系统与有限的本地复杂性，并最终找到所有的差距，规避了早期的不去定理的谱间隙的可计算性一般哈密顿。
2022-05-21 math-ph math.MP quant-ph
Spectral gaps for the Two-Species Product Vacua and Boundary States models on the $d$-dimensional lattice
本文研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$上的两种群乘积边界态模型，证明了在所有参数选择下存在和不存在谱隙。PVBS模型是自旋为1的量子自旋系统，它是自旋不变的，无挫挫，由最近邻的非对易相互作用组成，具有排斥性质和粒子物种之间的交换相互作用。这些模型作为$\mathbb{Z}^d$上自同构等价的带隙自旋1量子系统的可能代表。主要结果是两种群PVBS哈密顿量在两个单种群子空间上都有正的谱隙，如果在任一单种群子空间上都无谱隙，则是无谱隙的。添加新的粒子种类不会产生任何新的无间隙相。
2018-03-12 math-ph math.MP
Discrete spectrum in a critical coupling case of Jacobi matrices with spectral phase transitions by uniform asymptotic analysis
对于一阶谱相变的两参数Jacobi矩阵族，我们证明了当参数在一个相变边界上时，谱在正实轴上的离散性.为此，我们开发了一种方法，获得一致的渐近性，相对于谱参数，广义特征向量。我们的技术可以应用于广泛的Jacobi矩阵。
2008-03-22 math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds, the spectral flow, and stability of the spectral gap for lattice fermion systems
我们证明了Lieb-Robinson边界的一般类格费米子系统。通过在CAR代数的子代数上使用合适的条件期望，我们可以以与量子自旋系统相同的方式应用Lieb-Robinson界限。我们对满足局部拓扑量子序条件的无阻挫带隙系统的谱流自同构和谱隙的稳定性进行了讨论。
2018-02-06 math-ph math.MP
Determination of the Spectral Gap for Kac's Master Equation and Related Stochastic Evolutions
我们提出了一种方法的绑定，并在某些情况下计算，频谱间隙的系统的许多粒子的随机碰撞机制的影响下发展。特别是，该方法产生精确的光谱间隙的模型，由于马克卡茨的能量守恒碰撞一维速度。它也是足够强大的，以提供定性的尖锐的界限，也在物理上更现实的动量和能量守恒碰撞的情况下，在三维，以及一系列相关的模型。
2001-09-03 math-ph math.MP
Recursive spectral relations and the charge versus neutral gap in fractional quantum Hall systems
本文通过连接粒子数扇区的递归谱关系，证明分数量子霍尔系统中电荷隙主导中性隙是对称性导致的普适性质，并提出推导谱隙的粒子数归纳法。
2025-07-24 math-ph math.MP
Bragg spectrum, K-theory and Gap Labelling of aperiodic solids
非周期固体的衍射谱与该固体动力系统的本征值群有关。这些具有连续本征函数的本征值构成拓扑布拉格谱。我们将拓扑布拉格谱与固体的拓扑不变量（陈数）和间隙标记群联系起来，间隙标记群是描述固体中电子运动的薛定谔算符谱的可能间隙标记群。
2022-10-28 cond-mat.other math-ph math.MP
Spectral gap for the Kac model with hard sphere collisions
我们证明了硬球碰撞的Kac猜想的类比
2013-04-18 math-ph math.FA math.MP
Knabe's spectral gap method for open boundary conditions
在1988年，Knabe发现了一个“有限尺寸判据”来确定具有周期性边界条件的无阻挫量子自旋链是否在热力学极限下均匀带隙。该标准提供了一个阈值的频谱间隙在一个有限的系统大小，这样，如果超过阈值的一个固定的系统大小，然后与周期性的边界条件的链均匀间隙。我们将Knabe的结果推广到具有开边界条件的无阻挫自旋链。我们现在得到两个有限尺寸准则：第一个是相同的Knabe的准则，我们解释为一个散装标准。第二个控制在较小的系统尺寸的光谱间隙，可以被解释为一个新的边缘标准。启发式地，它排除了边缘附近的无间隙激励的存在。
2018-02-11 math-ph math.MP
Singular spectral curves in finite gap integration
我们揭示了有限间隙积分方法的一些应用，其中涉及奇异谱曲线。它们包括对应于几何亏格为零的谱曲线的正交曲线坐标系，有限间隙Frobenius流形，以及对应于自洽源方程的谱曲线的孤子变形。这是在“几何学、动力学、可积系统- GDIS 2010”会议（塞尔维亚，2010年9月7日至13日）上的演讲的扩展版本。
2011-02-06 math-ph math.AG math.MP
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
Gap opening in the spectrum of some Dirac-like pseudo-differential operators
在本文中，我们研究了一类2维周期哈密顿函数的光谱间隙的开放，其中包括那些模拟多层石墨烯。哈密顿量的动力学部分由$σ\cdot F(-i\nabla)$给出，其中$σ$表示泡利矩阵，而$F$是一个充分正则的向量值函数，它在原点等于0并在无穷远处增长。它的频谱是整个实谱线。证明了依赖于$F$的一类周期矩阵值势的扰动存在间隙，并研究了这种间隙如何依赖于不同的参数.
2020-02-02 math-ph math.MP
Spectral Gap Estimates for Mixed $p$-Spin Models at High Temperature
我们考虑一般的混合$p$ -自旋平均场自旋玻璃模型，并提供了一种方法来证明与吉布斯测度相关的狄利克雷形式的谱隙在足够高的温度下是一阶的。我们的证明是基于一个迭代计划的光谱间隙的$N$ -自旋系统的适当条件的子系统。
2022-08-16 math-ph math.MP math.PR
On the spectral gap of higher-dimensional Schrödinger operators on large domains
我们研究了薛定谔算子在二维和更高维中的谱隙的渐近行为，以及在域的体积趋于无穷大的极限中的谱隙的渐近行为。根据潜在的潜力的性质，我们会发现不同的渐近行为的差距。在某些情况下，间隙表现为自由Dirichlet Laplacian的间隙，而在某些情况下则不是。
2021-10-28 math-ph math.MP math.SP
On the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators on large intervals
该研究聚焦大区间极限下非负势对一维Schrödinger算子谱间隙的影响，推导了不同类别势下谱间隙的上下界以刻画其渐近行为。
2021-08-13 math-ph math.MP math.SP
A version of Aldous' spectral-gap conjecture for the zero range process
我们证明了一般零程过程的能隙可以用单个粒子的能隙来控制。这是奥尔德斯著名的交换过程的光谱间隙猜想的精神。我们的主要不等式将几何结构（由跳跃矩阵定义）的作用与动力学（由退出率指定）的作用区分开来。除了其他结果之外，迄今为止只能在完全图或$d$维环面上得到的各种谱隙估计现在毫不费力地扩展到任意几何。作为一个例子，我们确定的确切数量级的频谱间隙率一$\textbf{ZRP}$的任何正则图，更一般地说，任何双随机跳矩阵。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
A lower bound on the spectral gap of Schrödinger operators with weak potentials of compact support
在本文中，我们继续研究的谱间隙的薛定谔算子的大区间和诺依曼边界条件。主要目的是推导出谱隙的下界，它在区间长度上是多项式的。这个界是由一类在适当意义下足够弱的紧支集的有界势导出的。
2021-03-05 math-ph math.MP math.SP
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
A gap in the continuous spectrum of a cylindrical waveguide with a periodic perturbation of the surface
证明了圆柱波导表面的小周期性奇异扰动可以在拉普拉斯算子的狄利克雷问题的连续谱中打开一个缺口。如果扰动周期很长，圆柱体中的空洞很小，则间隙肯定会打开。
2009-10-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral gap critical exponent for Glauber dynamics of hierarchical spin models
我们开发了一个重正化群的方法来推导的Glauber型动力学的自旋系统的强相关（在临界点附近）的发电机的谱隙的渐近。在我们的方法中，我们推导出一个谱间隙不等式的措施递归的谱间隙不等式序列的重正化措施。我们应用我们的方法的$4$ -维$n$ -组件$|φ|^4$模型在临界点和它的方法从高温侧的分层版本，和$2$ -维正弦戈登和离散高斯模型在粗糙的阶段（Kosterlitz-无源相）。对于这些模型，我们表明，光谱间隙衰减多项式一样的光谱间隙的动态的自由场（与对数校正的$|φ|^4$模型），这些模型在平衡的标度极限。
2019-07-10 math-ph math.MP math.PR
Dirac spectrum and spectral action of SU(3)
我们计算了SU（3）的Dirac谱，其中包括一个单参数Dirac算子族，包括Levi-Civita、三次和平凡Dirac算子。然后我们继续计算整个族的谱作用量。
2012-09-19 math-ph math.MP math.RT
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with nearly single-spin boundary conditions
我们建立上界的随机伊辛模型的光谱间隙在低温下的N × N框，边界条件是“+”，除了小区域的角落，这是自由或“负”。当这些区域的大小至少为\log N阶时，光谱间隙在拐角区域的大小上呈指数减小。这意味着，从角点移除少至O（\log N）加上自旋所产生的谱隙远小于小于阶N^{-2}的谱隙，这被认为在全加边界条件下成立。我们的结果是有效的，在所有亚临界温度。
2000-08-29 math-ph math.MP math.PR
Finite-gap solutions of the modified Novikov-Veselov equations: their spectral properties and applications
我们构造有限间隙的解决方案，修改Novikov-Veselov方程，描述其频谱特性和减少修改Korteweg-de Vries方程，并解释其关系到孤子变形的环面和Willmore猜想。
2002-11-19 math-ph math.DG math.MP
On the Spectral Gap for Convex Domains
我们证明了以下关于两个坐标轴对称的有界凸平面域。考虑一个中心矩形，其边平行于严格包含域的轴。如果域不是某种矩形，则域的谱隙大于矩形的谱隙。我们还提供了明确的下界之间的差距。
2006-07-08 math-ph math.MP math.PR
A lower bound on the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators
本文给出了具有非负有界位势和Neumann边界条件的一维Schr dinger算子的谱间隙的一个显式下界。
2021-03-19 math-ph math.CA math.MP
Uniform many-particle spectral gap inequality and heat kernel bounds for strong attractive interactions
Université Laval（拉瓦尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Ferhat Abbas, Sétif 1（塞提夫一大学应用数学实验室）
本文证明强吸引相互作用下高斯测度的显式一致谱隙不等式，并应用于吸引对数气体，得到转移密度的双侧界。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions
我们建立了随机伊辛模型在低温下的谱隙的上界，在一个n-by-n盒子中，边界条件不是纯粹的正或负;具体地说，我们假设在边界中每个长度为n的区间上的边界自旋之和的大小由δn限定，其中δ< 1。我们表明，对于任何这样的边界条件，当温度足够低时（取决于δ），谱隙在n中呈指数下降。
2000-08-25 math-ph math.MP math.PR
Small gaps in the spectrum of tori: asymptotic formulae
我们建立了一个渐近公式，一致下降到普朗克尺度，小间隙的数量之间的第一个N特征值的拉普拉斯对几乎所有的平面环面，也几乎所有的矩形平面环面。
2021-08-25 math-ph math.MP math.NT
Quantum graphs which optimize the spectral gap
一个有限的离散图变成一个量子（度量）图，一旦有限的长度被分配给每个边缘和一维拉普拉斯算子是采取。我们研究了谱隙（第一个正拉普拉斯特征值）对边长选择的依赖性。特别地，从一个特定的离散图开始，我们寻找一个最佳的（最大或最小）光谱间隙的量子图。我们完全解决了所有图的最小化问题。我们开发的工具，调查的最大化问题，并解决它的一些家庭的图。
2017-05-12 math-ph math.MP math.SP
Spectral gap estimates for interacting particle systems via a Bochner-type identity
我们开发了一个通用的技术，基于Bochner型恒等式，估计一类马尔可夫算子的谱间隙。我们将这种技术应用于各种相互作用的粒子系统。特别地，我们给出了一个简单而简短的证明，证明了Kawasaki模型在高温下的谱隙的扩散标度性。类似的结果来自Kawasaki型动力学在晶格中没有排斥，并在连续。Glauber型动力学的新的估计也得到了。
2005-11-02 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues in Spectral Gaps of a Perturbed Periodic Manifold
我们考虑一个非紧的黎曼周期流形，使得相应的拉普拉斯算子有一个谱隙。通过连续局部扰动周期度量，我们可以证明间隙中特征值的存在性。通过求解离散特征值问题，给出了特征值分支数的下界。此外，我们讨论的例子扰动导致无穷多个本征值分支来自上述。很多树枝从下面伸出来。
2002-07-14 math-ph math.MP math.SP
A spectral gap for POVMs
对于一类正算子值的措施，我们引入了谱隙，一个不变的出现在一些情况下：负责的量子测量的不清晰度的量子噪声运营商，马尔可夫链描述的状态减少重复量子测量，和Berezin变换紧凑的Kahler流形。光谱间隙承认一个透明的描述在某些度量测度空间的几何形状，是有关的扩散距离，并表现出强大的行为扰动下的Wasserstein度量。
2018-11-09 math-ph math.MP quant-ph
Spectral gap and logarithmic Sobolev constant for continuous spin systems
本文研究连续自旋系统的谱隙和对数Sobolev常数。定理1.1给出了有限维系统谱间隙的一个简单而一般的估计结果，即一维边值的谱间隙。对这一主题的研究为我们提供了一个机会，这确实是本文的另一个目的，证明以前获得的结果的力量。给出了两个典型的无穷维模型在一维上的精确阶（命题1.4），以及谱隙和对数Sobolev常数的精确首阶和显式正值区域（定理6.2和6.3）.由于我们对显式估计感兴趣，计算变得相当复杂。一个很长的部分（第4节）致力于研究的频谱差距在一个维度。
2010-04-26 math-ph math.FA math.MP
Spectral gap of the symmetric inclusion process
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了对称包含过程的谱间隙，通过建立其与同一图上随机游走谱间隙的关系，验证了Aldous的谱间隙猜想，并扩展到布朗能量过程。
2024-05-01 math-ph math.MP math.PR
Covering graphs, magnetic spectral gaps and applications to polymers and nanoribbons
研究了具有阿贝尔格群$Γ$和周期磁势$\widetildeβ$的无限覆盖图$\widetilde{G} \rightarrow G=\widetilde{G} /Γ$上离散磁拉普拉斯算子（DML）的谱.我们给出了在DML的频谱中存在频谱间隙的充分条件，并研究了这些间隙如何依赖于$\widetildeβ$。磁势可以解释为谱带和带隙的控制参数。我们应用这些结果来描述的光谱带/隙结构的聚合物（聚乙炔）和纳米带中存在一个恒定的磁场。
2019-08-01 math-ph math.CO math.MP
A Bulk Spectral Gap in the Presence of Edge States for a Truncated Pseudopotential
本文研究了具有最大半填充的截断Half赝势的低能性质，它描述了一个强关联的圆柱几何中的无自旋玻色子系统。对于这个哈密顿量，无论是开放的或周期性的边界条件，我们证明了一个频谱间隙以上的高度退化的基态空间是统一的体积和粒子数。我们的证明依赖于确定不变的子空间，我们适用于间隙估计方法以前开发的量子自旋哈密顿。在开边界条件的情况下，谱隙的下限准确地反映了边缘态的存在，而边缘态不会持续到体块中。通过将带隙技术应用于不变子空间，避免了边缘态的影响，并在周期边界条件下对体带隙进行了更精确的估计。
2022-03-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Introduction to the Spectrum of N=4 SYM and the Quantum Spectral Curve
这篇评论是基于作者在2016年Les Houches暑期学校的演讲。本文从谐振子出发，避开了冗长的历史路径，以教学的方式描述了最近发展起来的N=4超杨-米尔斯理论的非微扰平面谱的量子谱曲线（QSC），并给出了许多例子和练习。最后，我们给出了一个列表的最近和可能的未来应用的QSC。
2017-08-11 hep-th math-ph math.MP
Don't mind the gap: Absolutely Continuous Edge Spectrum in a Mobility Gap
Bocconi University（博科尼大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究二维晶格哈密顿量和磁薛定谔算子在迁移率隙中的边缘谱，证明非零体拓扑指标保证整个区间属于半空间算子的绝对连续谱，且谱重数有下界。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci math-ph
Harmonic measure in the presence of a spectral gap
研究了有限图的调和测度，重点研究了扩张子，即正谱隙。它表明，如果谱间隙是积极的，然后对所有的集合，不是太大的调和测度从一个统一的开始点是不超过一个常数因子的统一措施。对于大的集合，有一个严格的对数校正因子。我们还表明，积极的频谱间隙不允许一个固定的比例的调和测度的集合上支持的小子集，相反，在欧几里得空间的情况。结果是定量的光谱间隙的函数，也适用于当光谱间隙衰减到0的图形的大小增长到无穷大。作为一个应用，我们考虑有限图上的扩散限制聚集（DLA）模型，得到聚集体增长率的上界。
2014-08-26 math-ph math.CO math.MG
Undecidability of the Spectral Gap (short version)
光谱间隙--基态和第一激发态之间的能量差--是量子多体物理学的核心。许多具有挑战性的开放问题，如Haldock猜想，存在的gapped拓扑自旋液相，或杨米尔斯间隙猜想，涉及光谱间隙。这些问题和其他问题是一般谱隙问题的特殊情况：给定一个量子多体哈密顿量，它是有隙的还是无隙的？这里我们证明这是一个不可判定的问题。我们在二维格点上构造了一类量子自旋系统，这些系统具有对称不变的最近邻相互作用，其谱隙问题是不可判定的。这一结果延伸到其他低能量属性的不可判定性，如代数衰减基态相关性的存在。证明结合了非周期性平铺的哈密顿复杂性技术，构建一个哈密顿的基态编码的量子相位估计算法的演变，其次是一个通用的图灵机。频谱间隙取决于相应的停机问题的结果。我们的结果意味着不存在算法来确定一个任意的模型是有间隙的还是无间隙的。这也意味着存在这样的模型，其中谱隙的存在或不存在与数学公理无关。
2018-07-20 cond-mat.other hep-th math-ph
Gaps in the spectrum of a cuboidal periodic lattice graph
我们定位间隙的频谱上的周期立方体（一般超矩形）格图的$δ$耦合的顶点的哈密顿。我们制定的充分条件下，缺口的数量是有限的。作为主要的结果，我们发现之间的连接安排的差距和系数的连分数与边长的比例的晶格。这种知识使得能够直接构建具有任何所需数量的谱隙的周期量子图，并且在某种程度上控制它们的位置;即，来部分解决逆谱问题。
2018-12-13 math-ph math.MP math.SP
Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Schrödinger Operators
我们考虑薛定谔算子与动态定义的潜力所产生的连续采样沿轨道的严格遍历变换。间隙标记定理指出，光谱中可能的间隙可以通过纯粹根据动力学定义的至多可数集合来规范地标记。实际出现的标签取决于采样函数的选择;缺失的标签被认为对应于折叠的间隙。在这里，我们表明，对于任何崩溃的差距，采样功能可以连续变形，使间隙立即打开。作为一个推论，我们得出结论，通用的采样功能，所有的差距是开放的。证明是基于连续的$SL(2,R)$上循环的分析，我们得到的动力学结果的独立利益。
2009-03-12 math-ph math.DS math.MP
Real diffusion with complex spectral gap
针对Langevin过程生成元低本征值通常为实且满足Eyring-Kramers定律的背景，构造出谱隙由非实本征值或带Jordan块的实本征值给出的生成元，拓展了扩散过程谱隙的研究范畴。
2023-10-06 math-ph math.AP math.MP
Undecidability of the Spectral Gap in One Dimension
谱隙问题--确定一个系统的能谱在基态以上是否有能隙，或者是否有连续范围的低能激发--贯穿于量子多体物理学。最近，这个重要的问题被证明是不可判定的量子自旋系统在两个（或更多）的空间维度：不存在算法，以确定在一般情况下是否系统是gaped或gapless，这一结果有许多意想不到的后果，这种系统的物理。然而，有许多迹象表明，一维自旋系统比它们的高维对应物更简单：例如，它们不能有热相变或拓扑顺序，并且存在高效的数值算法，如DMRG -甚至可证明多项式时间的-对于带隙的一维系统，利用这样的系统服从熵面积定律的事实。此外，频谱间隙不可判定性的构建关键依赖于非周期性的平铺，这在1D中是不可能的。那么，频谱间隙问题在一维中是否变得可判定？在本文中，我们证明这是不是这样的情况下，通过构建一个家庭的一维自旋链的几何不变的最近邻相互作用，没有算法可以确定的光谱间隙的存在。这不仅证明了一维系统的谱隙和高维系统一样难以处理，而且还预言了一维自旋链中存在质的新型复杂物理。特别是，它意味着有恒定的光谱间隙和非简并的经典基态的所有系统的大小到一个不可计算的大尺寸的1D系统，因此，他们切换到一个密集的频谱的无间隙的行为。
2020-06-12 cond-mat.other hep-th math-ph
