Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
Representations and relative Rota-Baxter operators of Hom-Leibniz Poisson algebras
引入并研究了Hom-Leibniz Poisson代数的表示及其相关的Rota-Baxter算子。得到了这些算子的一些特征。给出了Hom-Leibniz Poisson代数的匹配对和Nijenhuis算子的概念，并导出了这类Hom-Poisson代数的各种相关构造.
2021-05-13 math.RA
Rota-Baxter operators on cocommutative Hopf algebras
推广了群上的Rota-Baxter算子和李代数上的权为1的Rota-Baxter算子的概念，定义并研究了余交换霍普夫代数$H$上的Rota-Baxter算子.若$H=F[G]$是群$G$的群代数，或$H=U(\mathfrak{g})$是李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数，则证明了$H$上的Rota-Baxter算子与群或李代数上相应的Rota-Baxter算子一一对应.
2020-11-29 math.RA
Closure operators on algebras
研究了代数$(A,\Om)$上的闭包算子与定义在同一代数上的扩展幂代数上的同余之间的关系。我们使用这些连接给一个替代的描述格的所有子品种的半格序代数。
2015-08-15 math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras
本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。
2025-07-30 math.RA
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
Rota-type operators on 2-dimensional dendriform algebras
本文研究了复数域上二维 dendriform 代数中的四类 Rota 型算子，给出了它们的完整描述。
2025-04-21 math.RA
On chains and Rota-Baxter operators of evolution algebras
本文主要研究一类新的演化代数链及其含时动力学。此外，我们构造了这类代数的一些Rote-Baxter算子。
2019-06-19 math.RA
Gröbner-Shirshov Bases for Commutative Algebras with Multiple Operators and Free Commutative Rota-Baxter Algebras
本文建立了含重算子的交换代数的合成钻石引理。作为应用，分别给出了自由交换Rota-Baxter代数、自由交换$λ$ -微分代数和自由交换$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基和线性基.因此，这三个自由代数直接由交换$Ω$ -字构造。
2013-01-18 math.RA
Related Hom-rhizaform algebras and Rota-Baxter Operators, Hom-Rhizaform Family Algebras
本文提出Hom-辛ziaform族代数的概念，通过Rota-Baxter算子构造新代数并扩展Hom代数理论。
2025-12-07 math.RA
The lattice of algebraic closure operators
在一个无限集上，有些闭包算子是有限的（代数的），而另一些则不是。我们可以把这个思想推广到一个完备的代数格，让紧致元充当有限集。考虑到这一点，我们将考虑这样的格上的代数闭包算子的集合。我们将证明这个集合构成一个完全格，它也是一个代数格。
2014-11-20 math.RA
Rota-Baxter operators on involutive associative algebras
本文研究对合结合代数上的Rota-Baxter算子。我们定义上同调Rota-Baxter运营商对合代数，管理正式变形的运营商。这个上同调可以看作是某个对合结合代数的Hochschild上同调，其系数在适当的对合双模中。我们还将此上同调与对合树状代数的上同调联系起来。最后，我们证明了从树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的函子的标准Fard-Guo构造仅限于对合情形。
2020-06-16 math.RA
Riemann Surfaces and Vertex Operator Algebras
本文证明了对Riemann曲面S上的任意不动点P，H^1（S，O）中上圈的不同实现分别对应于标准Heisenberg顶点算子代数II（P）和交换Heisenberg顶点算子代数II*（P）的自然出现
2010-12-12 math.RA
Differential Operators on Azumaya algebra and Heisenberg algebra
本文利用V.Lunts和A.Rosenberg给出的非交换环上的微分算子的定义，求出Azumaya代数和Heisenberg代数上的微分算子.
2000-02-02 math.AG math.RA
Weighted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and Post-Leibniz algebra structures
Leibniz代数是李代数的非反对称模拟。本文研究了Leibniz代数上的加权相对Rota-Baxter算子。我们定义了这类算子的上同调，作为应用，我们研究了它们的变形。最后，我们引入并研究了后莱布尼兹代数作为加权相对Rota-Baxter算子背后的结构。
2022-02-07 math.RA math.RT
Differential Operators on the free algebras
在\cite{LR}中给出了非交换（分次）代数上的微分算子、$β$ -微分算子和量子微分算子的定义之后，我们在自由结合代数上描述了这些算子.我们进一步研究了它们的性质。
2011-03-07 math.RA math.RT
$L_\infty$-structures and cohomology theory of compatible $\mathcal {O}$-operators and compatible dendriform algebras
$\mathcal{O}$ -算子的概念是在结合代数上双模存在时Rota-Baxter算子的推广。相容$\mathcal{O}$ -算子是由满足相容关系的两个$\mathcal{O}$ -算子组成的一对。相容$\mathcal{O}$ -算子代数是一个含有双模和相容$\mathcal{O}$ -算子的代数。本文构造了一个分次李代数和一个$L_\infty$ -代数，分别把相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数刻画为Maurer-Cartan元.利用这些刻画，我们定义了这些结构的上同调，并作为应用，研究了相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数的形式变形.最后，我们考虑了相容树状代数的上同调研究，并找到了相容结合代数的上同调和相容$\mathcal{O}$ -算子之间的关系。
2022-07-28 math.KT math.RA
Twisted O-operators on 3-Lie algebras and 3-NS-Lie algebras
在$3$ -李代数上引入扭曲$\mathcal{O}$ -算子.定义扭曲$\mathcal{O}$ -算子$T$的上同调为系数为适当表示的$T$诱导的$3$ -李代数的Chevalley-Eilenberg上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲$\mathcal{O}$ -算子的无穷小变形和形式变形。进一步，我们引入并研究了$3$ -NS-李代数作为$3$ -李代数上扭曲$\mathcal{O}$ -算子的底层结构。最后，我们研究了由李代数诱导的$3$ -李代数上的扭曲$\mathcal{O}$ -算子。
2021-07-22 math.RA math.RT
Algebra, group, and Hopf Rota-Baxter operators
针对部分代数系统上存在多类Rota–Baxter算子的情况，以4维非余交换Hopf代数Sweedler代数$H_4$为对象，研究群代数上不同类型Rota–Baxter算子间的关联。
2024-12-10 math.GR math.RA
Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras
引入了拟有限代数的一般概念，拟有限代数是由满足某些性质的齐次子空间上的所有具有拓扑的整数的集合所分次的代数。引入了正则双模的一个类似物，并描述了拟有限代数上的各种模范畴。当应用于满足朱的$C_2$ -有限性条件的顶点算子代数的当前代数（泛包络代数）时，我们的一般考虑在这样的顶点算子代数的表示论上得到了重要的结果.特别地，证明了这种顶点算子代数上的模范畴等价于有限维结合代数上的模范畴.
2005-05-04 math.QA math.RA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Determinants for integral forms in lattice type vertex operator algebras
证明了格顶点算子代数的标准积分形式的一个行列式公式。
2019-03-19 math.QA math.RA
On eigenvectors of nilpotent Lie algebras of linear operators
给出了有限维向量空间上的线性算子构成的幂零李代数中的算子有公共特征向量的条件。
2006-02-06 math.RA math.RT
Operator identities on Lie algebras, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
出于关键作用所发挥的线性算子，许多年前罗塔提出，以确定代数算子的身份所满足的线性算子的结合代数，后来被称为罗塔的计划代数算子。近年来，在运算代数、重写系统和Groebner-Shirshov基等方面取得了一些进展。这些发展也表明，罗塔的洞察力可以应用于确定李代数上的算子恒等式，从而将李代数上的各种线性算子统一起来。本文采用这种方法，利用操作多项式李代数的非结合的林登-Shirshov括号内的字张成。罗塔程序的李代数类似物用收敛重写系统和等价的Groebner-Shirshov基来表示。这种李代数模拟被证明是兼容的Rota的程序的结合代数。作为应用，给出了微分型算子和Rota-Baxter算子的分类.
2022-02-11 math.QA math.RA
Classification of two-dimensional real evolution algebras and dynamics of some two-dimensional chains of evolution algebras
本文给出了二维实发展代数的分类。对于几个演化代数链，我们研究了它们的分类动力学。
2013-05-29 math.DS math.RA
Integral forms in vertex operator algebras, a survey
本文对顶点算子代数（VOA）的积分形式作了一个简要的综述。
2019-03-20 math.QA math.RA
$\mathcal{O}$-operators and Nijenhius operators of associative conformal algebras
研究了结合共形代数关于共形双模的$\mathcal{O}$ -算子。作为$\mathcal{O}$ -算子和树形共形代数的自然推广，我们引入了扭曲Rota-Baxter算子和共形NS-代数的概念.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子诱导出共形NS-代数，同样$\mathcal{O}$ -算子诱导出树状共形代数.引入了结合Nijenhius算子的共形模拟，并列举了它的主要性质.利用Kosmann-Schwarzbach的导括号构造和Uchino的方法，得到了一个Maurer-Cartan元由$\mathcal{O}$ -算子给出的分次李代数.这使我们能够构造$\mathcal{O}$ -算子的上同调。这个上同调可以看作是一个结合共形代数的Hochschild上同调，其系数在一个合适的共形双模中。
2022-07-12 math-ph math.MP math.RA
O-operators on associative algebras and dendriform algebras
O-算子是Rota-Baxter算子的相对形式，在李代数中，它起源于经典杨-巴克斯特方程的算子形式。我们将著名的由Rota-Baxter代数构造树状双代数和树状三代数的方法推广到由O-算子构造树状双代数和树状三代数。然后我们证明了O-算子的这种构造给出了所有树状双代数和三代数。此外，可逆O-算子的某些等价类与树状双代数和三代数的某些等价类之间存在双射。
2010-03-17 math.CT math.OA math.RA
Rota-Baxter operators on the polynomial algebras, integration and averaging operators
Rota-Baxter算子是积分的代数抽象。根据这一经典关系，我们研究了多项式代数$\mathbf{k}[x]$中Rota-Baxter算子与积分之间的关系.我们考虑了两类Rota-Baxter算子，单项算子和内射算子。对于第一类，我们应用平均算子来确定单项Rota-Baxter算子。对于第二类，我们利用Rota-Baxter代数上的二重积。
2014-07-20 math.AC math.CA math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
From relative Rota-Baxter operators and relative averaging operators on Lie algebras to relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras: a uniform approach
本文通过构造莱布尼兹代数上相对Rota-Baxter算子的子范畴，建立了与李代数上相对Rota-Baxter算子和平均算子的联系，并利用短正合序列和长正合序列刻画了控制代数与上同调群之间的关系，提供了一种统一方法。
2023-06-24 math-ph math.MP math.RA
$\mathcal{O}$-Operators on Hom-Lie algebras
李代数上的$\mathcal{O}$ -算子（也称为相对Rota-Baxter算子）在可积系统和经典的杨-巴克斯特方程中有许多应用。本文研究了hom-李代数上的$\mathcal{O}$ -算子.定义了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子关于表示的上链复形.任何$\mathcal{O}$ -算子都导出hom-pre-李代数结构。我们将$\mathcal{O}$ -算子的上链复形表示为与诱导hom-pre-李代数相关的次相邻hom-李代数的某种hom-李代数的上链复形.如果一个hom-李代数的结构映射及其表示是可逆的，那么通过增加零上链空间，我们可以将上述上链复形推广到$\mathcal{O}$ -算子的变形复形.随后，我们利用变形上同调研究了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子的线性变形和形式变形。最后，作为$\mathcal{O}$ -算子在hom-李代数上的特例，我们推导出了权为0的$s$ -Rota-Baxter算子和反对称$r$ -矩阵在hom-李代数上的变形.
2020-08-24 math-ph math.MP math.RA
An Algebraic Study of Averaging Operators
代数$A$上的模自同态$f$称为平均算子，如果它对任何$x, y\in A$都满足$f(xf(y)) = f(x)f(y)$。具有平均算子$f$的代数$A$称为平均代数。平均算子的研究已有一百多年的历史。我们从代数的角度研究平均算子。在第一部分中，我们构造了代数$A$和集合$X$上的自由平均代数，以及平均代数的某些子范畴的自由对象。然后研究了这些自由对象的性质，并作为应用讨论了平均代数的一些判定问题。在第二部分中，我们展示了平均算子如何诱导李代数结构。我们讨论的条件下，一个李括号操作是由一个平均算子。然后讨论了这些诱导李代数结构的性质。最后，我们将讨论的结果应用到平均算子的研究中。
2014-01-29 math.CO math.QA math.RA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Nijenhuis operators on pre-Lie algebras
首先我们用一种新的方法给出了一个分次李代数，它的Maurer-Cartan元刻画了准李代数的结构。然后利用分次李括号定义了一个预李代数上的Nijenhuis算子的概念，它产生了这个预李代数的一个平凡变形。准李代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着密切的关系。特别地，一个Nijenhuis算子“连接”了一个准李代数上的两个O算子，而该准李代数上的任何线性组合在一定意义下仍然是O算子，因此相容的L-树状代数自然地出现为诱导代数结构。对于前李代数的正则表示的对偶表示的情形，通过引入伪Hessian-Nijenhuis结构的概念，给出了一系列伪Hessian和伪Hessian-Nijenhuis结构的几何解释。通过引入准李代数上的仿复结构的概念，详细研究了仿复二次准李代数和仿复伪Hessian准李代数，说明了Nijenhuis算子在准李代数上的几何应用.最后，我们给出了准李代数上的Nijenhuis算子的一些例子。
2017-10-09 math-ph math.MP math.RA
$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
2022-12-09 math-ph math.MP math.RA
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
On $\mathcal{O}$-operators on modules over Lie algebras
李代数上模上的$\mathcal{O}$ -算子的概念推广了Rota-Baxter算子。他们还推广了李代数上的Poisson结构在模的存在。从Poisson结构出发，定义了$\mathcal{O}$ -算子的规范变换和约化。接下来我们考虑李代数上模上的相容$\mathcal{O}$ -算子。我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生了相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次结构。我们证明了强Maurer-Cartan方程在一个$\mathcal{O}$ -算子上的一个解产生一个$\mathcal{ON}$ -结构，从而产生一个相容的$\mathcal{O}$ -算子族.最后，我们还介绍了李代数上模上的广义复结构和全纯$\mathcal{O}$ -算子，并展示了它们是如何与$\mathcal{O}$ -算子结合的。
2020-04-16 math-ph math.MP math.RA
Malcev Yang-Baxter equation, weighted $\mathcal{O}$-operators on Malcev algebras and post-Malcev algebras
研究了Malcev代数上的$\mathcal{O}$ -算子，并讨论了用$\mathcal{O}$ -算子求解Malcev杨-巴克斯特方程的问题.在Malcev代数上引入了加权$\mathcal{O}$ -算子的概念，它可以用半直积Malcev代数的图来刻画.然后，我们引入一个新的代数结构称为post-Malcev代数。因此，后Malcev代数可以看作是Malcev代数上加权$\mathcal{O}$ -算子的底层代数结构.一个后Malcev代数也产生一个新的Malcev代数。后Malcev代数是后李代数的Malcev代数的类似物，与后交错代数有着密切的关系，可以被纳入一个更大的框架中。
2022-06-08 math-ph math.MP math.QA
Nijenhuis operators and twisted $\mathcal{O}$-operators on Nambu-Poisson algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；University of Gafsa（加夫萨大学）
本文研究Nambu-Poisson代数的第二上同调群，证明平凡线性形变产生Nijenhuis算子，引入NS-Nambu-Poisson代数，并揭示扭曲$\mathcal{O}$-算子与其的紧密联系。
2025-10-17 math-ph math.MP math.RA
Application of a "Jacobi identity" for vertex operator algebras to zeta values and differential operators
我们解释了如何使用顶点算子代数的一个新的“雅可比恒等式“来解释和推广S. Bloch将黎曼ζ函数在负整数处的值与某个李代数的算子联系起来。
2000-10-17 hep-th math.NT math.QA
