Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
2013-08-16 math.AG math.NT
Finiteness results for modular curves of genus at least 2
有理数域Q上的曲线X是模曲线，如果对某个N，X被X_1（N）支配;另外，如果它在J_1（N）中的雅可比像包含在J_1（N）的新子簇中，则X称为新的模曲线。证明了对任意不小于2的整数g，亏格为g的Q上的新模曲线的集合是有限的且可计算的.对于可计算性的结果，我们证明了一个算法版本的de Franchis-Severi定理。对于有界性的新模曲线，对于雅可比矩阵是J_0（N）的新部分与N可被指定素数整除的商的新模曲线，以及对于水平在限制集中的模曲线（新的或非新的），证明了类似的有限性结果.我们详细研究了新的模超椭圆曲线。特别是，我们发现所有新的模曲线的亏格2明确，并构建可能是所有新的模超椭圆曲线的所有属的完整列表。最后证明了对特征为零的域k和至少为2的整数g，k上由Fermat曲线支配的亏格g曲线集是有限的且可计算的。
2003-12-22 math.AG math.NT
On smooth plane models for modular curves of Shimura type
本文证明了有许多模曲线可作光滑平面模型。而且，如果模型的次数大于或等于19，则不存在这样的曲线。对于Shimura型的模曲线，我们证明了没有一个模曲线能容许5、6或7次的光滑平面模型。进一步，如果一条Shimura型模曲线允许一个8次光滑平面模型，我们证明了它一定是四条曲线之一的扭曲。
2022-09-23 math.AG math.NT
Higher Hida theory for Drinfeld modular curves
受Boxer和Pilloni启发，为Drinfeld模曲线上的线丛上同调建立高阶Hida理论，并插值Serre对偶。
2025-07-10 math.AG math.NT
Modular forms of degree two and curves of genus two in characteristic two
利用亏格为2的曲线与二次模形式环的关系，刻画了特征为2的二次模形式环。
2020-08-19 math.AG math.NT
Automorphisms of hyperelliptic modular curves $X_0(N)$ in positive characteristic
研究素数$ p\nmid N$上模曲线$X_0(N)$的约化$X_0(N) \times \bar{\mathbb{F}}_p$的自同构群.
2008-11-06 math.AG math.NT
CM points on products of Drinfeld modular curves
设X是奇特征一般基环A上Drinfeld模曲线的乘积.我们对X的包含CM点的Zurkiki稠密集的那些子簇进行分类。这是安德烈-奥尔特猜想的一个类比。作为应用，我们构造了整体函数域上模椭圆曲线上的非平凡高Heegner点族.
2004-07-20 math.AG math.NT
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
The Langlands-Kottwitz approach for the modular curve
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定局部因子的Hasse-Weil zeta函数的模曲线的地方坏约化。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
2010-03-09 math.AG math.NT
Modular Curves, Modular Surfaces, and Modular Fourfolds
本文综述了作者最近关于Hilbert模四重性的一些工作。在讨论了交换域上X的上同调和特殊余维2的Hirzebruch-Zagier型圈Z之后，给出了交换域上X的Tate猜想的一个证明.接着描述了一种在Bloch Chow群CH ^3（X，1）中构造类的方法，该方法通过使用如上所述的圈Z的Hecke平移，并在模曲线的平移中具有适当的交点。本文最后引入了一般Shimura簇X的模Gersten复形及其相应的群CH^ p_{mod}（X）和CH^ p_{mod}（X，1）.
2006-09-16 math.AG math.NT
Explicit towers of Drinfeld modular curves
我们给出了任何有限域上Drinfeld模曲线的最简单塔的显式方程，并观察到它们与Garcia和Stichtenoth构造的曲线的渐近最优塔一致。
2000-05-24 math.AG math.NT
Bielliptic intermediate modular curves
我们确定哪些模曲线$X_Δ(N)$，即位于$X_0(N)$和$X_1(N)$之间的曲线是双椭圆的。令人惊讶的是，我们发现其中一条曲线具有特殊的自同构。最后，我们找到了所有在$\mathbb{Q}$上有无穷多个二次点的$X_Δ(N)$。
2019-08-14 math.AG math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
2025-05-13 math.AG math.GR math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
Modular curves, invariant theory and $E_8$
利用单群$\text{PSL}(2, 13)$的不变量理论，可以从模曲线$X(13)$构造出$E_8$根格。这给出了$E_8$根格的不同构造。给出了模曲线$X(13)$的显式构造。
2017-06-08 math.AG math.NT math.RT
Elliptic functions and equations of modular curves
设$p\ge 5$为素数。我们发现，空间的重量一爱森斯坦系列定义嵌入到$\PP^{(p-3)/2}$的模曲线$X_1(p)$的同余组$Γ_1(p)$，这是计划理论上切出的显式二次方程。
2000-11-07 math.AG math.NT
Intersection numbers of modular correspondences for genus zero modular curves
本文在同余子群$Γ_0(M)$上引入模多项式，当$ X_0(M) $亏格为零时，该多项式由$ X_0(M) $的Hauptmodul定义.证明了由两个模多项式定义的两条曲线的相交数可以表示为$\mathbb{Z}$上正定二元二次型的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的个数之和.我们还表明，相交数也可以组合写的Siegel Eisenstein系列的傅傅里叶系数的度为2，重量为2的$\mathrm{Sp}_2(\mathbb{Z})$。
2018-07-22 math.AG math.NT
Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
2026-01-23 math.AG math.NT
Torsion points on modular curves and Galois theory
给出了M的一个定理的证明. Baker和A. Tamagawa提出了一种新的方法，利用几乎有理扭点的概念，给出了嵌入其雅可比矩阵中的模曲线上的扭点的完整描述。'
2003-05-19 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty for modular curves: Algorithms and examples
我们描述了如何二次Chabauty方法可应用于明确确定一组有理点的点上模曲线属$g>1$的雅可比矩阵有Mordell-Weil秩$g$。这扩展了我们以前在13级的分裂Cartan曲线上的工作，并允许我们考虑在坏约化的素数处可能具有很少的已知有理点或非平凡局部高度贡献的模曲线。我们说明了我们的算法与一些例子，我们确定了一组合理的点上的几个模曲线的亏格2和3：这包括Atkin-Lehner等价物$X_0^+(N)$的素数水平$N$，曲线$X_{S_4}(13)$，以及其他一些曲线相关的Mazur的程序B。我们还描述了亏格为6的非分裂Cartan模曲线$X_{\textrm{ns}} ^+ (17)$上有理点的计算。
2023-03-07 math.AG math.NT
Bielliptic and Hyperelliptic modular curves X(N) and the group Aut(X(N))
我们确定了所有超椭圆或双椭圆的模曲线X（N）（用$N\geq 7$）.本文证明了X（N）的自同构群与$Γ(N)$在$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$中的正规化子重合.
2013-05-07 math.AG math.NT
Weber modular curves and modular isogenies
本文研究韦伯函数定义的模曲线及其关联的模多项式、SL₂(ℤ)作用及椭圆曲线参数化，旨在探讨其确定的同源图，特别是奇异椭圆曲线的性质，并应用于密码学中的高效同源计算及显式伽罗瓦表示。
2026-03-31 math.NT
Abelian etale coverings of modular curves over local fields
我们涉及到的一部分交换etale基本群曲线的局部域的雅可比矩阵的Neron模型的组件组。我们把这个结果应用到模曲线X_0（p）/Q_p上，证明了X_0（p）上的非分歧阿贝尔覆盖X_1（p）（Shimura覆盖）用尽了X_0（p）的特殊纤维上的所有可能分歧。
2004-05-22 math.AG math.NT
Real components of modular curves
研究了模曲线的实分量。我们的主要结果是一个抽象的群论描述的实分量的模曲线所定义的一个同余子群的水平N的相应的子群SL 2（Z/NZ）。我们将这一结果应用于几类模曲线（如X_0（N），X_1（N）等）.得到实数分量的个数的公式。有些令人惊讶的是，2模N的乘法阶在许多情况下有很强的影响：例如，如果N是奇素数，则X_1（N）的实轨迹连通当且仅当-1和2生成（Z/NZ）^*。
2011-08-16 math.AG math.NT
Modular curves with infinitely many cubic points
在这项研究中，我们确定所有的模曲线$X_0(N)$，承认无限多的三次点。
2017-08-05 math.NT
Gonality of modular curves in characteristic p
设k是特征为p的代数闭域，X（p^e;N）是参数化具有全层N结构（其中p不整除N）和全层p^e Igusa结构的椭圆曲线的曲线.所谓模曲线，我们指的是任何X（p^e;N）与（（Z/p^e Z）^* x \SL_2（Z/NZ））/{+-1}的任何子群的商。我们证明了在任何序列的不同模曲线在k上，k-共度趋于无穷大。这扩展了早期的工作，其中该结果针对特定的模曲线序列得到了证明，例如对于p不整除N的X_0（N）。给出了Galois像在椭圆曲线挠上的一致有界性陈述在函数场模拟中的一个应用。
2006-02-24 math.AG math.NT
Modular congruences, Q-curves, and the diophantine equation x^4 + y^4 = z^p
本文证明了关于广义Fermat方程$x^4+y^4=z^p$的两个结果。特别地，我们证明了第一种情况是真的，如果$p \neq 7$。
2003-04-27 math.AG math.NT
Genus formulas for dormant modular curves and asymptotic behavior of their function fields
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了基于高阶水平dormant PGL_2-opers的模曲线的亏格公式，并分析了其函数域的渐进行为，与经典模曲线和Drinfeld模曲线进行比较。
2026-05-18 math.AG math.NT
Effective Siegel's theorem for modular curves
我们证明了在除1/2个模曲线外的所有模曲线上，以及在除1个素幂水平的模曲线外的所有模曲线上，都可以有效地确定整点。
2010-02-25 math.NT
Automorphism group of split Cartan modular curves
我们确定了所有素数$p$的可裂Cartan模曲线$X_{\operatorname{split}}(p)$的自同构群.
2015-03-10 math.NT
Stable reduction of modular curves
我们确定了伽罗瓦群${\rm SL}_2(p)$的射影直线的所有三个点覆盖在$p$上的稳定约化。作为一个特例，我们恢复了Deligne和Rapoport关于模曲线的约化的结果：$X_0(p)$和$X_1(p)$ .我们的方法没有利用模曲线是模空间这一事实。相反，我们依赖于雷诺和作者的结果描述了稳定的减少三个点覆盖的伽罗瓦群是严格可分的$p$。
2002-10-23 math.AG math.NT
Runge's Method and Modular Curves
在满足一定的Runge条件的前提下，利用定义曲线的同余群，给出了任意域上任意模曲线上S-整点的j-不变量的界.然后，我们应用我们的边界证明，对于足够大的素数p，$X_0^+ (p^r)(Q)$的点与r>1的尖点或CM点。这可以解释为不存在具有较高素幂次数的二次椭圆Q曲线。
2009-07-19 math.AG math.NT
Quadratic points on dynamical modular curves
在所有与二次多项式映射相关的动力模曲线中，我们确定了哪些曲线具有无穷多个二次点。这产生了一个分类声明的preperiodic点的二次多项式在二次域，扩展以前的工作Poonen，费伯，和作者。
2023-01-23 math.AG math.DS math.NT
K1 of products of Drinfeld Modular Curves and Special Values of L-functions
设$X_0(I)$是具有水平$I$结构的Drinfeld模曲线，其中$I$是$\F_{q}[T]$中的一元无平方理想.本文证明了在原动机上同调群$H^3_{\M}(X_0(I) \times X_0(I),\Q(2))$中存在一个元素，其调节子与Ranking-Selberg卷积$L$ -函数的一个特殊值有关.这个结果是模曲线的自积的Beilinson定理的函数域模拟。
2003-03-11 math.AG math.NT
Bielliptic modular curves $X_0^*(N)$ with square-free levels
令$N\geq 1$是无平方的整数，使得模曲线$X_0^*(N)$具有亏格$\geq 2$。证明了$X_0^*(N)$是双椭圆曲线，并确定了这类双椭圆曲线的自同构群。特别是，我们得到了非平凡的$Aut(X_0^*(N))$的第一个例子时，亏格的$X_0^*(N)$是$\geq 3$。证明了亏格为$\geq 2$且$N$无平方的模曲线$X_0^*(N)$在$\mathbb{Q}$上的所有二次点的集合对于$N$的$51$值不是精确有限的.
2018-12-31 math.AG math.NT
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
2018-10-01 math.AG math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}_\infty$ are modular
证明了若p是素数，则定义在Q的分圆扩张Z_p上的所有椭圆曲线都是模曲线.
2015-05-18 math.NT
Quadratic modular symbols on Shimura curves
引入了二次模符号的概念，并研究了这些符号与二次p进L函数的关系。这些对象在[3]中在模曲线的情况下引入。本文讨论了一种将二次模符号和二次p-adic L-函数附加到更一般的Shimura曲线上的方法。
2011-12-23 math.NT
Models for quotients of modular curves
我们描述了一个算法计算的$\Q$ -有理模型的商的模曲线的自同构群，在温和的假设下的曲线和自同构，通过确定$q$ -展开相应的空间的尖点形式的基础。我们还给出了模曲线之间的一般态射的模解释。
2021-07-12 math.NT
Computing modular equations for Shimura curves
在经典设置中，模曲线$X_0(1)$的水平$N$的模方程是由$j(τ)$和$j(Nτ)$满足的多项式关系，其中$j(τ)$是标准椭圆$j$ -函数。在本文中，我们将描述一种方法来计算模块方程的设置志村曲线。主要内容是文[13]中提出的计算Shimura曲线上模形式空间上Hecke算子的显式方法。
2012-06-04 math.NT
Triangular modular curves of low genus
三角形模曲线是由上半平面的同余子群与双曲三角形群的同余子群所产生的模曲线的推广。这些曲线也自然地作为具有单值$\text{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$或$\text{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$的Belyi映射的源而出现。提出了一种计算Borel型三角模曲线的方法，并对素数水平和小亏格的Borel型三角模线进行了计数。
2022-09-30 math.NT
Local diophantine properties of modular curves of $\cal{D}$-elliptic sheaves
研究了局部域上$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理点的存在性及其特殊纤维的结构.讨论了它的一些应用，包括寻找由四元数代数产生的算术群的表示，寻找$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线的方程，以及构造违反Hasse原理的曲线.
2010-06-16 math.NT
Realization of Modular Galois Representations in Jacobians of modular curves
本文提出了一种改进的算法，用于计算与$\ell$互素的任意层的本征形相关的mod $\ell$伽罗瓦表示。准确地说，我们提出了一种方法来寻找的模曲线的雅可比矩阵，具有最小的尺寸在一个定义明确的意义上实现模块的伽罗瓦表示。该算法在没有假设$\ell \ge k-1$的情况下也有效，其中$k$是特征形的权重。
2019-05-24 math.NT
Elliptic curves over totally real quartic fields not containing $\sqrt{5}$ are modular
证明了定义在4次全实数域上的不含$\sqrt{5}$的椭圆曲线是模曲线。为此，我们研究了四条模曲线上的四次点。
2021-03-25 math.NT
Cubic points on dynamical modular curves
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文针对与二次多项式映射关联的动力模曲线族，判定含无穷多三次点的曲线类型，据此给出三次域上二次多项式预周期点的分类结论，拓展了相关已有研究成果。
2025-11-14 math.AG math.DS math.NT
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
On the arithmetic of certain modular curves
在这项工作中，我们估计的$X_1(N)$和$X_0(N),$之间的中间模曲线的亏格，并确定所有的三角形。
2006-07-25 math.NT
Numerical modular symbols for elliptic curves
我们提出了一个详细的分析，如何实现计算的模符号为一个给定的椭圆曲线，通过使用数值逼近。随着曲线导体的增加，这种方法比当前的实施方式更有效。
2017-03-23 math.NT
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
2026-06-25 math.AG math.NT
Approximate computations with modular curves
本文介绍了算法数论的一些最新进展，着重介绍了用模曲线及其雅可比行列式进行近似计算的关键作用，以供对代数几何和数论中的数值计算感兴趣的数学家参考。这些近似值在维数和所需的有效数字数方面在多项式时间内完成。我们解释的主要思想是如何做的近似，说明他们的例子，我们勾勒出一些应用在数论。
2012-05-26 math.AG math.NT
Elliptic Curves over Real Quadratic Fields are Modular
证明了定义在实二次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。
2014-07-18 math.NT
Bounding the $j$-invariant of integral points on certain modular curves
本文给出了一类具有正亏格且尖点小于三个的模曲线上整点的$j$ -不变量的两个有效界。
2014-01-25 math.NT
