Numbers of Generators of Perfect Ideals
Raymond C Heitmann
本文研究了正则局部环（R，m）中完全理想J的生成元个数.如果J是足够大的模$m^n$，一个界的建立只依赖于n和投射维数的J。更雄心勃勃的图解也介绍了一些部分的结果。
This article is concerned with the number of generators of perfect ideals J in regular local rings (R,m). If J is sufficiently large modulo $m^n$, a bound is established depending only on n and the projective dimension of J. More ambitious conjectures are also introduced with some partial results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The family of perfect ideals of codimension 3, of type 2 with 5 generators
本文在Tor代数上定义了一个有趣的Cohen-Macaulay型2的余维3的5个生成元的平凡乘法完美理想族。这个家庭很可能发挥关键作用，在分类完美的理想与五个发电机的类型二。
On the number of generators of powers of an ideal
本文研究正则环中理想的生成元个数，并提出一个问题：如果$I$不是主理想，则是否有$μ(I)<μ(I^2)$，其中$μ(J)$表示理想$J$的生成元个数.我们提供了一个理想的幂的生成元数的下界，并证明了如果$I$是高度$n$在$K[x_1,\ldots,x_n]$和$n\geq 3$中的单项理想，则$I^2$的CM型是$\geq 3$。
On the initial behaviour of the number of generators of powers of monomial ideals
给定一个数$q$，我们构造了一个单项理想$I$，它具有描述$I^k$的生成元个数的函数至少有$q$局部极大值的性质.
Grade three perfect ideals and length four self-dual resolutions
本文研究了三级完美理想与四级格雷厄姆理想之间的结构关系，通过自对偶解析揭示其内在联系。
On the number of generators of licci ideals
本文证明了关于licci零维理想（单项式或Loewy余长度较小）的最小生成元数量的一个猜想。
Some algebraic invariants of the residue class rings of the edge ideals of perfect semiregular trees
设S是域上的多项式代数.如果I是完美半正则树的边理想，则给出了S/I的深度、Stanley深度、投射维数、正则性和克鲁尔维数的精确计算公式.
On catalecticant perfect ideals of codimension 2
一个涉及catalectic余维两个完美的理想和某些退化，其性质的象征力量的看法。在[10]的精神，人们考虑线性地呈现这样的理想，现在只有在变量的数量足够大于矩阵的大小的情况下，但仍然保持在合理的范围内。
Linkage classes of grade 3 perfect ideals
虽然正则局部环中的每一个2级完全理想都与一个完全交理想相连，但已知3级理想不是这种情况。我们软化的打击，证明了每一个等级3完美理想的正则局部环是一个完整的交集或Golod理想。我们的证明得益于余维为3的Cohen-Macaulay局部环的同调分类。这些债务很快就被偿还了，因为我们使用了联系来揭示这种分类的一些更精细的结构。
Minimal generators of the defining ideal of the Rees Algebra associated to a rational plane parameterization with μ=2
我们展示了一组最小生成元的Rees代数的定义理想相关联的理想的三个二元齐次多项式参数化一个正常的有理曲线在射影平面，有一个最小合点的程度为2。
Strongly inessential elements of a perfect height 2 ideal
本文推广了前一篇文章中的一些结果，其中我们引入了饱和齐次理想的标准基中的非本质生成元和强非本质生成元的概念.强烈的非必要元素的外观似乎是一个非通用的情况下，在本文中，我们分析了他们的存在，在一个完美的高度2理想的最大数量的发电机，根据Dubreil的不等式。
An ADE correspondence for grade three perfect ideals
本文利用高阶结构映射理论对三级完美理想进行分类，将Buchsbaum-Eisenbud结构定理推广为ADE对应中的D型情形，并给出分次情形下Betti表的限制。
On the polymatroidal property of monomial ideals with a view towards orderings of minimal generators
证明了单次生成的单项理想$I$是多项式的当且仅当它关于由变量的每一个序诱导的极小生成元的字典序具有线性导数.我们还猜想，多拟阵理想可以被刻画为具有关于由变量的每一个序诱导的极小生成元的逆字典序的线性逆序性质.我们证明了我们的猜想在许多特殊情况下。
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
本文提出了一种通过不可约元素求和来生成简单赋值初理想的方法，并展示了如何从该生成集获得约简格式基，同时比较了格式基的最大次数与正则性。
Free resolutions of Dynkin format and the licci property of grade 3 perfect ideals
最近的工作一般自由分解的长度为3重视每一个决议的图形，并建议决议的相关图形是Dynkin图的区别。我们猜想，在正则局部环中，每一个其最小自由分解以这种方式区分的3级完全理想都在完全交的联结类中。
Principal Radical Systems, Lefschetz Properties and Perfection of Specht Ideals of Two-Rowed Partitions
我们表明，Specht理想的两行分区是完美的任意字段，提供的特征是零或有界的第二行的分区的大小，我们表明这个下界是紧的。我们还建立完善和其他性质的某些变种的Specht理想，并发现一个令人惊讶的连接到弱Lefschetz属性。我们的结果特别给出了一个自包含的证明科恩-Macaulayness某些$h$ -等于集，一个结果先前获得的Etingof-Gorsky-Losev在复数使用合理的Cherednik代数。
Certain monomial ideals whose numbers of generators of powers descend
本文研究了多项式环中单项理想的幂的极小生成元的个数。对于二元单式理想$I$，Eliahou，Herzog和Saem给出了一个关于$I^2$与$μ(I)\geq 6$的极小生成元个数的急剧下界$μ(I^2)\ge 9$.最近，Gasanova构造了单项式理想，使得对任意正整数$n$都有$μ(I)>μ(I^n)$.在此基础上，我们构造了一类单项式理想，使得对任意正整数$n$，$μ(I)>μ(I^2)>\cdots >μ(I^n)=(n+1)^2$都是$n$，这提供了函数$μ(I^k)$最出乎意料的行为之一.单项理想也给出了一个特殊的例子，使得$R/I^n$的Cohen-Macaulay型（或不可约指数）下降。
Absolute bounds on the number of generators of Cohen-Macaulay ideals of height at most 2
对于诺特局部域$A$，存在一个上界$N_τ(A)$，关于任何高度为2的理想$I$的生成元的最小数目，其中$A/I$是$τ$类型的Cohen-Macaulay。更精确地说，我们可以取$N_τ(A):=(τ+1)e_{\text{h}}(A)$，其中$e_{\text{h}}(A)$是$A$的同源多重性。
Symbolic powers of perfect ideals of codimension 2 and birational maps
本文研究域上标准多项式环中余维数为2的完全理想的符号幂，其中相应的表示矩阵的元素是一般的线性型。本方法的主要贡献是使用的双有理理论的基本性质的理想和细节的深交织的发电机之间的符号权力和反演因素所产生的逆映射到双有理映射所定义的线性系跨越的发电机这个理想。在某些情况下给出了相应的符号Rees代数的完整描述。
Perfect modules with Betti numbers $(2,6,5,1)$
2018年，Celikbas、Laxmi、Kraśkiewicz和Weyman展示了一个有趣的余维三完美理想族，具有五个生成元，属于科恩-麦考利二型，在Tor代数上进行平凡乘法。所有以前已知的完美理想的余维3，五个发电机，科恩-麦考利型二已发现布朗在1987年。Tor代数上的Brown理想都有非平凡乘法。我们证明了所有的理想布朗是从理想的Celikbas，Laxmi，Krakenkiewicz，韦曼（非齐次）专业化。我们还证明了这两个家庭的理想，当建立使用幂级数变量在一个领域，定义刚性代数的意义上的Lichtenbaum和施莱辛格。
Minimal cellular resolutions of monomial ideals with five generators and their Artinian reductions
本文证明了至多五个生成元的单项式理想及其阿廷约化具有极小广义Barile-Macchia消解，从而推出其具有极小胞腔消解，推广了已有结果并与剪枝消解方法相互印证。
Perfect Sets and $f$-Ideals
一个无平方的单项理想$I$称为{ \it $f$ -理想}，如果$δ_{\mathcal{F}}(I)$和$δ_{\mathcal{N}}(I)$都有相同的$f$ -向量，其中$δ_{\mathcal{F}}(I)$（分别为$δ_{\mathcal{N}}(I)$）是与$I$相关的小平面（分别为Stanley-Reisner）复形。本文引入并研究了$2^{[n]}$的完备子集，并用它们刻画了$d$的$f$ -次理想.利用图与$2$的无平方单项式集合之间的对应关系，给出了$V(n, 2)$的一个分解，并给出了$2$的$f$ -理想个数的一个计算公式，其中$V(n, 2)$是$K[x_1,\ldots,x_n]$中2次$f$ -理想的集合.我们还考虑了$f$ -理想与非混合单项式理想之间的关系。
A Family of Ideals with Few Generators in Low Degree and Large Projective Dimension
Stillman提出了一个问题，是否投射维数的齐次理想我在一个多项式环在一个领域可以界定的一些公式只取决于数量和程度的最小发电机的我。最近，出于工作的地方上同调模的特征p，张问更具体地说，如果投射维数的我是有界的总和程度的发电机。本文在任意特征域上的多项式环中定义了一类齐次理想族，如果允许生成元的个数和次数线性增长，则该理想族的投射维数呈指数增长.因此，我们回答张的问题是否定的，并提供了一个下界的任何答案斯蒂尔曼的问题。我们还描述了一些明确的反例张的问题，包括理想产生的7个二次曲面与投射维数15。
The Minimum Number of Generators of Symmetric Ideals
本文在多项式环变量足够多时确定了主对称理想的基本函数、贝蒂表和渐进自由分解，并给出变量数的有效界，同时证明了主对称理想的识别定理及最大r生成子模的结构。
A Combinatorial Algorithm to Find the Minimal Free Resolution of an Ideal with Binomial and Monomial Generators
近年来，单名理想和二项式理想的组合性质得到了广泛的研究。特别是，组合解释的自由分解算法已在这两种情况下。在目前的工作中，我们将介绍类似的技术，或修改现有的，以获得两个新的结果。第一个是$k[\mathbb{Z}^n]$的$Λ$ -不变子模的$S[Λ]$ -分解，其中$Λ$是$\mathbb{Z}^n$中满足一些平凡条件的格.结果将是解析$k[\mathbb{Z}^n/Λ]$的子模的能力，并且特别是解析$S/I_Λ$的理想$J$的能力，其中$I_Λ$是$Λ$的晶格理想。其次，我们将提供一个详细的说明，在三个层面上如何解除上述决议的决议在$k[x,y,z]$的理想与单名和二项式发电机。
Structure theorems for Gorenstein ideals of codimension four with small number of generators
本文用表示论方法研究余维数为四的Gorenstein理想的极小自由消解，引入高阶结构映射族，并证明由六个元素极小生成的该类理想必为余维数为三的Gorenstein理想的超平面截面，同时提出七、八个生成元情形的猜想。
On the $(n, d)^{th}$ $f$-Ideals
一个无平方的单项理想$I$称为{ \it $f$ -理想}，如果$δ_{\mathcal{F}}(I)$和$δ_{\mathcal{N}}(I)$都有相同的$f$ -向量，其中$δ_{\mathcal{F}}(I)$（分别为$δ_{\mathcal{N}}(I)$）是与$I$相关的小平面（分别为Stanley-Reisner）复形。本文引入了含$k$的完备集和不含$k$的完备集的概念。我们研究了$(n, d)^{th}$的完美集，证明了对于$d \geq 2$和$n \geq d+2$，$V(n, d) \neq \emptyset$是完美集.然后给出了构造$(n, d)^{th}$ $f$ -理想的一些算法，并给出了$(n, d)^{th}$完全数的一个上界.
Set-Theoretically Perfect Ideals and Residual Intersections
本文研究满足Serre条件Sₛ环中的代数剩余交，证明其存在自由逼近（即具相同根的完美子理想），由此确定剩余交重数的一致上界；在正特征下，剩余交是上同调完全交，故其簇在余维1连通。
Rooted order on minimal generators of powers of some cover ideals
在$J(P_n)^s$的极小生成集上定义了一个全序，我们称之为根序，其中$J(P_n)$是路图在$n$顶点上的覆盖理想.我们证明了路的覆盖理想的每个幂都具有关于根序的线性幂。在此过程中，我们刻画了最小生成集的$J(P_n)^s$的$s\geq 3$的最小生成集的$J(P_n)^2$。我们还讨论了根序的概念弦图的扩展。计算实例表明，这样的顺序给出了弦图的覆盖理想的权力，以及线性矩阵。
Generating Residual Intersections of Determinantal Ideals
如果$I$是局部Cohen-Macaulay环中的完美理想，那么与$I$相联系的理想的生成元是很好理解的.然而，$I$的剩余交点的生成元仅在少数特殊情况下被计算。本文证明了一般$2\times n$矩阵的行列式理想的$n$ -剩余交是环和.
Minimal generators of toric ideals of graphs
设$I_G$是图$G$的复曲面理想。我们的特点在图论术语的原始，最小的，必不可少的和基本的二项式环面理想$I_G$。
Realizing Algebra Structures on Free Resolutions of Grade 3 Perfect Ideals
针对 Avramov 于 2012 年提出的等级 3 完美理想 Tor 代数结构可实现性问题，本文证明五类中另外两类可实现，并推进第三类研究。
Generators of Koszul homology with coefficients in a $\underline{g}$-weak complete intersection module
我们讨论了一类模，我们称之为$\underline{g}$ -弱完全交模，灵感来自于Rahmati，Striuli和Yang研究的弱完全交理想，我们提出了明确的公式，生成Koszul同调系数在一个$\underline{g}$ -弱完全交模。这概括了赫尔佐格和科尔索，后藤，Huneke，Polini和乌尔里希的工作。我们利用这些显式公式研究了$\underline{g}$ -弱完全交理想与弱完全交理想之间的联系。
Minimal Set of Generators of Ideals Defining Nilpotent Orbit Closures
在特征$0$域上，构造了$n \times n$矩阵集合中幂零共轭类闭包的定义理想的生成元的极小集.这修正了Weyman的一个猜想，并给出了一个完整的答案。
Generators of reductions of ideals in a local Noetherian ring with finite residue field
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$k$的剩余域的局部诺特环.虽然很多人都知道的生成集的减少理想的$R$如果$k$是无限的，情况下，其中$k$是有限的是不太好理解。我们调查的存在（或缺乏）适当减少的理想$R$和减少的情况下，$k$是一个有限域所需的发电机的数量。当$R$是一维的时，我们给出了最小整数$n$的一个公式，使得每个理想都有一个$n$生成的约化.在一维局部诺特环中，每个理想都有主约化当且仅当$R$的约化商的正规化中的极大理想的个数至多为$|k|$。在更高的维度，我们表明，对于任何正整数，存在一个理想的$R$，没有$n$产生的减少，如果$n \geq \dim R$这个理想可以选择为$\mathfrak{m}$ -主要的。在$R$是一个二维正则局部环的情况下，我们构造了一个例子，一个完整的封闭的$\mathfrak{m}$ -准素理想，没有一个$2$ -产生的减少，从而回答了否定的问题所提出的Heinzer和香农。
On the defining equations of Rees algebra of a height two perfect ideal using the theory of $D$-modules
设$k$是一个特征为零的域，而具有$d \geq 3$的$R=k[x_1, \ldots, x_d]$是一个以$d$为变量的多项式环。设$\m=(x_1, \ldots, x_d)$是$R$的齐次极大理想.设$\mathcal{K}$是正则映射$α: \sym(I) \rightarrow \R(I)$的核，其中$\sym(I)$（resp. $\R(I)$）表示对称代数（resp. Rees代数）。研究了$I$是由$d+1$同次齐次元极小生成的高度2完全理想且满足$G_d$的$\mathcal{K}$，即对每个$\mathfrak{p} \in V(I) \backslash \{\m\}$，理想$I_{\mathfrak{p}}$，$μ(I_{\mathfrak{p}}) \leq \dim R_{\mathfrak{p}}$的生成元的最小个数.我们表明，\begin{enumerate}[{\rm (i)}] \item $\mathcal{K}$ can be described as the solution set of a system of differential equations, \item the whole bigraded structure of $\mathcal{K}$ is characterized by the integral roots…
Monomial generators of complete planar ideals
我们提供了一个算法，计算一组发电机的任何完整的理想在一个光滑的复杂的表面。更有趣的是，这些发电机承认在一组最大的接触元素与理想的最小对数分辨率的单项式介绍。此外，我们的方法给出的单项表达式是理想的等奇异不变量。作为结果，我们提供了一个几何方法来计算的整闭包的平面理想，我们应用我们的算法，一些家庭的完整的理想。
Notes on a minimal set of generators for the radical ideal defining the diagonal locus of $(\C^2)^n$
我们开发了几种技术的研究定义的对角轨迹的$(\C^2)^n$的激进理想$I$。利用这些技巧，我们给出了某些双度的$I$的生成元的组合构造。
Freiman Borel type ideals
多项式环$S= K[x_1,\ldots,x_n]$中的一个等元生成单式理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的极小生成元的个数。本文对Borel型理想进行了分类，包括具有多重Borel生成元的Borel理想和Freiman主$k$ -Borel理想.
Explicit minimal generating sets of a family of prime ideals with unbounded minimal number of generators in a three-dimensional power series ring
本文研究了三维幂级数环中具有无界最小生成元数的素理想族，通过显式描述生成集和简化指数，提供了新的构造方法和Python代码。
Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
Rees algebras and polyhedral cones of ideals of vertex covers of perfect graphs
设G是一个完美图，J是它的理想顶点覆盖.我们证明了J的Rees代数是正规的，并且如果G是非混合的，则J的Rees代数是Gorenstein代数。然后用团的形式给出了G的边理想的符号Rees代数和Simis锥的描述。
Weighted Borel Generators
本文提出强稳定理想的专门化，通过权重向量限制生成元子集定义 $w$-稳定理想及加权 Borel 生成元，并开发 Macaulay2 软件包支持相关计算。
Perfectoid multiplier/test ideals in regular rings and bounds on symbolic powers
使用完美代数，我们引入了一个混合的特征模拟的乘子理想，分别测试理想，从特征零，分别$p > 0$，在情况下，一个正常的环境环。我们证明了这个理想的几个性质，如次可加性。然后，我们使用这些技术，以获得一个统一的增长上界的根理想的符号权力的所有优秀正则环。艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和霍赫斯特-胡内克以同样的特征证明了类似的结果。
Betti numbers of ideals generated by $n+1$ powers of general linear forms
本文研究了由 $n+1$ 个一般线性形式的幂生成的理想 Betti 数，证明了此类理想为水平，并探讨了其与 Artinian Gorenstein 代数的关系。
Perfect linkage of Cohen--Macaulay modules over Cohen--Macaulay rings
本文引入并研究了Cohen-Macaulay局部环上的Cohen-Macaulay模的完全模联结的概念，称之为完全联结.我们探讨了与合合子、最大Cohen-Macaulay近似和Yoshino-Isogawa连锁有关的完全连锁。恢复了Yoshino和Isogawa的一个定理，并分析了双完全连杆的结构。此外，我们还建立了两个余维为1的Cohen-Macaulay模完全连通的判别准则，并将其应用于理想的经典连通理论。我们还构建了模块和理想链接的各种示例。
On quasi-equigenerated and Freiman cover ideals of graphs
多项式环$R= k[x_1, \ldots, x_n]$中的拟等生成单式理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2) = l(I)μ(I)- \binom{l(I)}{2}$，其中$l(I)$是$I$的解析展开，$μ(I)$是$I$的极小生成元的个数. Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的生成元的最小数目。在这项工作中，我们解决的问题，表征覆盖理想的单图是Freiman。
A formula for the *-core of an ideal
扩展Fouli和Vassilev \cite{FV}的工作，我们确定了两种不同设置下理想的 *- $\rm{core}$的公式：（1）在特征为$p>0$的Cohen-Macaulay局部环中，完全剩余域和深度至少为2的测试理想，其中该理想具有最小 *-约简，该约简是参数理想;（2）在特征为$p>0$的正规局部区域中，完全剩余域和$\m$ -准素检验理想，其中理想是理想的充分高的Frobenius幂。我们还展示了一些例子，我们的公式失败，如果我们的假设不满足。
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
On the number of generators of ideals defining Gorenstein Artin algebras with Hilbert function $ (1,n+1, 1+{n+1\choose 2},...,{n+1\choose 2}+1, n+1,1)$
设$R = k[w, x_1,..., x_n]/I$是分次GorensteinArtin代数.然后对除幂代数$k_{DP}[W, X_1,..., X_n]$中的某个$F$求$I = \ann F$。如果$RI_2$是一个由$n$二次曲面生成的高度为1的理想二次曲面，则$I_2 \subset (w)$经过一个可能的变量变化。设$J = I \cap k[x_1,..., x_n]$。则如果$μ(I) = μ(J) + n+1$，则称$μ(I) \le μ(J)+n+1$和$I$是通用的。本文用$F$证明了理想是一般理想的必要条件。通过对$F$的项的指数作一些额外的假设，我们得到了$I = \ann F$在余维4上是泛类的一个刻画.
Stanley depth of monomial ideals with small number of generators
本文研究单项式理想的Stanley深度，证明了商环深度下界与生成元个数的关系，并验证了三变量情形下Stanley猜想及相关深度不等式。
Rees algebras of square-free monomial ideals
研究域上多项式环中无平方单式理想的Rees代数的定义方程。我们确定，当一个理想的$I$是由$n$平方自由单项式的相同程度，然后$I$有关系型至多$n-2$只要$n \leq 5$。在一般情况下，我们建立了这种情况下的Rees代数的定义方程。此外，我们给出了一类关系类型至少为$n-2$的例子，其中$n=μ(I)$。我们还提供了新的类的理想的线性型。我们提出了一个图的建设，即一个理想的生成图，其中的单项生成元作为图的顶点。我们证明了当$I$是一个在至少为2的相同度下生成的无平方的单项理想，并且$I$的生成图是树和图的不交并的图，且树和图具有唯一奇圈时，则$I$是线性型理想.
Trinomial containment in polynomial ideals is undecidable
该研究证明多项式理想中三项式包含问题不可判定，通过构造理想与整数零点的等价关系，结合MRDP定理，得到固定多项式环中编码停机问题的可计算理想族。
Resolutions of Pinched Power Ideals
本文研究Pinched Power Ideal的分解问题，核心方法是构造从$(x_1,\dots,x_n)^d$的生成元中移除少量生成元所得理想的分解。
Generic doublings of almost complete intersections of codimension 3
本文研究了余维$4$的Gorenstein理想由余维$3$的几乎完全交完美理想的一般double导出.我们还调查旋量坐标的Gorenstein理想与$8$和$9$生成器。对于交换环$R$的理想$J$，称$R/J$模$J/J^2$为余正规模，称$J/J^2$的$R/J$ -对偶为正规模.研究余维$3$的几乎完全交完美理想的余正规模和正规模的性质。
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
Symbolic powers and integral closures via extremal ideals
本文通过极值理想计算平方自由单项式理想幂和符号幂的积分闭包，并提供精确的不变量界。
Depth and minimal number of generators of square free monomial ideals
设$I$是$\geq d$次无平方单项式生成的域上多项式代数$S$的理想.如果$I$包含的次数$d$的单项式比次数$d+1$的$S$的无平方单项式的总数的$(n-d)/(n-d+1)$多，则$\depth_SI\leq d$，特别是斯坦利猜想在这种情况下成立。
Binomial Difference Ideals
本文研究了二项差理想。分别利用Z [x]-格的约化Groebner基、正则和相干差升链以及Z [x]-格上的部分特征标给出了Laurent二项式差理想的三种典型表示.根据它们的支撑格给出了判定劳伦特二项式差理想是自反的、素的、良好混合的和完全的准则。自反的，良好的混合，和完美的洛朗二项式差理想的闭包被证明是二项式的。将Laurent二项差理想的大部分性质推广到差二项理想的情形。最后，给出了判定一个给定的Laurent二项式差分理想I是自反的、素的、良好混合的还是完全的算法，以及在否定的情况下，计算I的自反的、良好混合的和完全的闭包。给出了一个算法，将一个完全二项差理想分解为自反素二项差理想的交。
Vanishing ideals over complete multipartite graphs
研究了有限域$q$上完全多部图$\G=\mathcal{K}_{α_1,...,α_r}$的参数化代数环面的消失理想。我们给出了一个明确的家庭的二项式发电机这个格理想，包括的生成环的理想，（称为I型发电机），一组二次二项式对应于周期的长度为4的$\G$和生成的\emph{toric algebra of $\G$}（II型发电机）和一组二项式的程度$q-1$组合从$\G$（III型发电机）。利用这个理想的生成元的显式族，我们证明了它的Castelnuovo-Mumford正则性等于$\max\set{α_1(q-2),...,α_r(q-2), \lceil (n-1)(q-2)/2\rceil}$，其中$n=α_1+... + α_r$ .
On the Betti numbers of some Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I$是余维为$g\ge3$且初度为$p\ge2$的齐次Gorenstein理想.证明了$I$的在度$p$中的极小生成元$ν(I_p)$的个数由$ν_0={p+g-1\choose g-1}-{p+g-3\choose g-1}$上有界，$ν_0={p+g-1\choose g-1}-{p+g-3\choose g-1}$是余维$g$和初度$p$的极值Gorenstein代数的定义理想的极小生成元个数.此外，如果$ν(I_p)=ν_0$，则$I$本身是极值的。
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