在等级 3 完美理想的自由消解上实现代数结构
Realizing Algebra Structures on Free Resolutions of Grade 3 Perfect Ideals
AI总结：
针对 Avramov 于 2012 年提出的等级 3 完美理想 Tor 代数结构可实现性问题，本文证明五类中另外两类可实现，并推进第三类研究。
摘要：
局部环 $(R,\mathfrak{m},\Bbbk)$ 中等级为 $3$ 的完美理想 $I$，可以根据 $\text{Tor}^R_{\bullet}(R/I,\Bbbk)$ 上的乘法结构进行分类。这一分类尚不完全，因为哪些可能的代数结构实际出现仍未解决；该可实现性问题由 Avramov 于 2012 年正式提出。在五类代数结构中，已有一类的可实现性问题得到解答。在本工作中，我们又回答了两类的可实现性问题，并为第三类的解答作出贡献。
英文摘要：
Perfect ideals $I$ of grade $3$ in a local ring $(R,\mathfrak{m},\Bbbk)$ can be classified based on multiplicative structures on $\text{Tor}^R_{\bullet}(R/I,\Bbbk)$. The classification is incomplete in the sense that it remains open which of the possible algebra structures actually occur; this realizability question was formally posed by Avramov in 2012. Of five classes of algebra structures, the realizability question has been answered for one class. In this work, we answer the realizability question for two more classes and contribute towards an answer for a third.
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